2019-2020学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。）

1．（2分）下列各数中，相反数是的是　　

A． B． C． D．2

2．（2分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

3．（2分）三角形绕旋转一周得到的几何体为　　

A． B． C． D．

4．（2分）下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是正数和小数的统称；③到原点距离相等的点所表示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有0；⑤数轴上的点离原点越远，表示的数越大；⑥有最小的正整数但没有最小的正有理数．其中正确的个数有　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．（2分）某商品原价格为元，为了促销降价后，销售额猛增．商店决定再提价，提价后这种产品的价格为　　

A．元 B．元 C．元 D．元

6．（2分）如图所示，点在直线上，，，那么下列说法错误的是　　

A．与相等 B．与互余 

C．与互余 D．与互补

7．（2分）如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是　　

A． B． 

C． D．

8．（2分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有　　

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。）

9．（2分）若，则的补角是　　．

10．（2分）计算　　．

11．（2分）单项式的系数是，多项式的次数是，则　　．

12．（2分）有理数、、在数轴上位置如图，则的值为　　．

13．（2分）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米时，求水流的速度，若设水流的速度为千米时，则可列一元一次方程为　　．

14．（2分）如图，有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是，，，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为　　．

15．（2分）如图，射线，把三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是，则的度数为　　．

16．（2分）已知线段，点、点在直线上，并且，，，则　　．

三、解答题（本大题共10小题，共68分。）

17．计算：

①

②

18．若单项式与是同类项，求下面代数式的值：．

19．解方程：

（1）．

（2）．

20．立体几何的三视图：若干个棱长为的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列问题：

（1）画出该图形的三视图；

（2）它的表面积是多少？

21．关于的方程的解与的解互为相反数，求的值．

22．如图，所有小正方形的边长都为1，、、都在格点上．

（1）过点画直线的平行线（不写作法，下同）；

（2）过点画直线的垂线，并垂足为，过点画直线的垂线，交于点．

（3）线段　　的长度是点到直线的距离，线段的长度是点到直线　　的距离．

23．推理探索：

数轴上点、、、、分别表示数0、、3、5、，解答下列问题．

①画出数轴表示出点，、、、；

②、两点之间的距离是　　；

③、两点之间的距离是　　；

④、两点之间的距离是　　；

⑤请思考，若点表示数且，点表示数，且．则用含，的代数式表示、两点间的距离是　　；

⑥请归纳，若点表示数，点表示数，则、两点间的距离用含、的代数式表示是　　．

24．已知为线段的中点，为线段上的点，点为线段的中点．

（1）若线段，，，求线段、的长；

（2）如图1，在（1）的条件下，求线段的长；

（3）如图2，若，，求线段的长．

25．某市近期公布的居民用天然气价格听证会方案如下：

例：若某户2019年使用天然气400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：（元；依此方案请回答

（1）若小明家2019年使用天然气300立方米，则需缴纳天然气费为 　　元（直接写出结果）．

（2）若小红家2019年使用天然气560立方米，则小红家2019年需缴纳的天然气费为多少元？

（3）依此方案计算，若某户2019年实际缴纳天然气费2286元，求该户2019年使用天然气多立方米？

26．已知：，，，是内的射线．

（1）如图1，若平分，平分．当射线绕点在内旋转时，　　度．

（2）也是内的射线，如图2，若，平分，平分，当绕点在内旋转时，求的大小．

（3）在（2）的条件下，若，当在内绕点以每秒的速度逆时针旋转秒，如图3，若，求的值．

2019-2020学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。）

1．（2分）下列各数中，相反数是的是　　

A． B． C． D．2

【解答】解：的相反数是，

相反数等于的是．

故选：．

2．（2分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：47.24亿 000 ．

故选：．

3．（2分）三角形绕旋转一周得到的几何体为　　

A． B． C． D．

【解答】解：由图形的旋转性质，可知旋转后的图形为，

故选：．

4．（2分）下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是正数和小数的统称；③到原点距离相等的点所表示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有0；⑤数轴上的点离原点越远，表示的数越大；⑥有最小的正整数但没有最小的正有理数．其中正确的个数有　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【解答】解：整数和分数统称为有理数，因此①是正确的，

整数和分数统称有理数，因此②不正确，

到原点距离相等的点所表示的数相等或互为相反数，因此③不正确，

相反数等于它本身的数是0、绝对值都等于它本身的数是非负数，因此相反数、绝对值都等于它本身的数只有0，因此④是正确的，

数轴上，在原点的左侧离原点越远，表示的数越小，因此⑤不正确，

最小的正整数是1，没有最小的正有理数，因此⑥是正确的，

因此正确的个数为3，

故选：．

5．（2分）某商品原价格为元，为了促销降价后，销售额猛增．商店决定再提价，提价后这种产品的价格为　　

A．元 B．元 C．元 D．元

【解答】解：由题意可得，

提价后这种产品的价格为：（元，

故选：．

6．（2分）如图所示，点在直线上，，，那么下列说法错误的是　　

A．与相等 B．与互余 

C．与互余 D．与互补

【解答】解：，，

，

，

，

，

，

故选：．

7．（2分）如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：由图可得，“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图可能是，，选项，

而选项中，“更”与“祝”的位置互换后则符合题意．

故选：．

8．（2分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有　　

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【解答】解：根据分析，可得

则所有符合条件的的值为：128、21、20、3．

故选：．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。）

9．（2分）若，则的补角是　　．

【解答】解：，

的补角为．

故答案为．

10．（2分）计算　　．

【解答】解：原式．

故答案为：．

11．（2分）单项式的系数是，多项式的次数是，则　　．

【解答】解：单项式的系数是，

，

多项式的次数是，

，

则．

故答案为：．

12．（2分）有理数、、在数轴上位置如图，则的值为　　．

【解答】解：由有理数、、在数轴上位置可知，，，，且，

，，0，，

，

故答案为：．

13．（2分）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米时，求水流的速度，若设水流的速度为千米时，则可列一元一次方程为　　．

【解答】解：设水流的速度为千米时，则顺流行驶的速度为千米时，逆流行驶的速度为千米时，

依题意，得：．

故答案为：．

14．（2分）如图，有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是，，，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为　288　．

【解答】解：（1）图1中，长方体的高为4，表面积．

图2中，长为24，表面积．

图3中，宽为12，表面积．

图1的表面积最小．

故答案为：288．

15．（2分）如图，射线，把三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是，则的度数为　　．

【解答】解：设，

则，，

，

解得，，

，

故填：．

16．（2分）已知线段，点、点在直线上，并且，，，则　6或3　．

【解答】解：分三种情况进行讨论：

①当在线段上时，点在线段的延长线上，

，

，

，

，

，

；

②当点在线段的反向延长线时，

，

，

，

，

，

，

；

③当点在线段的反向延长线，点在线段的延长线时，

，，

，

故或3．

故答案为：6或3．

三、解答题（本大题共10小题，共68分。）

17．计算：

①

②

【解答】解：①

；

②

．

18．若单项式与是同类项，求下面代数式的值：．

【解答】解：与是同类项，

且，

解得：、，

原式

．

当、时，

原式

．

19．解方程：

（1）．

（2）．

【解答】解：（1）去括号得：，

移项合并得：，

解得：；

（2）去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：．

20．立体几何的三视图：若干个棱长为的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列问题：

（1）画出该图形的三视图；

（2）它的表面积是多少？

【解答】解：（1）三视图如图所示：

（2）它的表面积为：

21．关于的方程的解与的解互为相反数，求的值．

【解答】解：解方程得：，

两个方程的根互为相反数，

另一个方程的根为，

把代入方程得：，

解这个方程得：，

所以

．

22．如图，所有小正方形的边长都为1，、、都在格点上．

（1）过点画直线的平行线（不写作法，下同）；

（2）过点画直线的垂线，并垂足为，过点画直线的垂线，交于点．

（3）线段　　的长度是点到直线的距离，线段的长度是点到直线　　的距离．

【解答】解：（1）直线即为所求．

（2）直线、直线即为所求．

（3）线段的长度是点到直线的距离，线段的长度是点到直线的距离

故答案为、．

23．推理探索：

数轴上点、、、、分别表示数0、、3、5、，解答下列问题．

①画出数轴表示出点，、、、；

②、两点之间的距离是　2　；

③、两点之间的距离是　　；

④、两点之间的距离是　　；

⑤请思考，若点表示数且，点表示数，且．则用含，的代数式表示、两点间的距离是　　；

⑥请归纳，若点表示数，点表示数，则、两点间的距离用含、的代数式表示是　　．

【解答】解：①如图所示；

②、两点之间的距离是；

③、两点之间的距离是；

④、两点之间的距离是；

⑤用含，的代数式表示、两点间的距离是；

⑥、两点间的距离用含、的代数式表示是；

故答案为： 2，2，5，，．

24．已知为线段的中点，为线段上的点，点为线段的中点．

（1）若线段，，，求线段、的长；

（2）如图1，在（1）的条件下，求线段的长；

（3）如图2，若，，求线段的长．

【解答】解：（1），

，，

解得：，，

，，

，

（2）如图1所示：

点为线段的中点，

，

又，

，

点为线段的中点，

；

（3）如图2所示：

为线段上的点，，

，

又点为线段的中点，，

，，

又，

，

，，

又，

．

25．某市近期公布的居民用天然气价格听证会方案如下：

例：若某户2019年使用天然气400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：（元；依此方案请回答

（1）若小明家2019年使用天然气300立方米，则需缴纳天然气费为 　759　元（直接写出结果）．

（2）若小红家2019年使用天然气560立方米，则小红家2019年需缴纳的天然气费为多少元？

（3）依此方案计算，若某户2019年实际缴纳天然气费2286元，求该户2019年使用天然气多立方米？

【解答】解：（1）由题意可得，

（元，

即小明家2019年使用天然气300立方米，则需缴纳天然气费为759元，

故答案为：759；

（2）由题意可得，

（元，

即小红家2019年使用天然气560立方米，则小红家2019年需缴纳的天然气费1466.8元；

（3）设该户2019年使用天然气立方米，

当时，费用：，

故，

，

解得，

答：该户2019年使用天然气800立方米．

26．已知：，，，是内的射线．

（1）如图1，若平分，平分．当射线绕点在内旋转时，　80　度．

（2）也是内的射线，如图2，若，平分，平分，当绕点在内旋转时，求的大小．

（3）在（2）的条件下，若，当在内绕点以每秒的速度逆时针旋转秒，如图3，若，求的值．

【解答】解：（1）平分，平分，

，，

，

故答案为：80；

（2）平分，平分，

，，

即

；

（3），，

又，

，

得．

答：为21秒．

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日期：2021/12/3 14:09:17；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125