2019-2020学年江西省抚州市七年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年江西省抚州市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．（3分）2020的相反数是　　

A．2020 B． C． D．

2．（3分）下列运算正确的　　

A． B． C． D．

3．（3分）若数，在数轴上的位置如图示，则　　

A． B． C． D．

4．（3分）下列叙述错误的选项是　　

A．单项式的系数是，次数是3次 

B．一个棱柱有7个面，则这个棱柱有10个顶点 

C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 

D．钟面上3点30分，时针与分针的夹角为90度

5．（3分）如图，已知线段长度为，长度为，则图中所有线段的长度和为　　

A． B． C． D．

6．（3分）如表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前个格子中所填整数之和是2020，则的值为　　

A．202 B．303 C．606 D．909

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．（3分）已知单项式与的和是单项式，则　　．

8．（3分）首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，据新华社电，此次进博会交易采购成果丰硕，按一年计累计，意向成交410000000元，其中410000000用科学记数法表示为　　．

9．（3分）某件商品的标价是110元，按标价的八折销售时，仍可获利，则这件商品每件的进价为　 　元．

10．（3分）定义※，则※※　　．

11．（3分）如图所示，数轴上点，点，点分别表示有理数，，，为原点，化简：　　．

12．（3分）射线，，，是同一平面内互不重合的四条射线，，，，则的度数为　　．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（6分）计算：

（1）；

（2）．

14．（6分）若，求的值．

15．（6分）解方程：．

16．（6分）乐乐和同学们研究“从三个方向看物体的形状”．

（1）图1中几何体是由几个相同的小立方块搭成的，请画出从正面看到的该几何体的形状图；

（2）图2是由几个相同的小立方块组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从左面看到的形状图．

17．（6分）观察下列各式：

（1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式）；

（2）试运用你发现的规律计算．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．

19．（8分）用如图1所示的曲尺形框框（有三个方向），可以套住图2日历中的三个数，设被框住的三个数中（第一个框框住的最大的数为、第二个框框住的最大的数为、第三个框框住的最大的数为．

（1）第一个框框住的三个数的和是：　　，

第二个框框住的三个数的和是：　　，

第三个框框住的三个数中的和是：　　；

（2）这三个框框住的数的和分别能是81吗？若能，则分别求出最大的数、、．

20．（8分）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．例如：的解为，且，则该方程是差解方程．

（1）判断：方程　　差解方程（填“是”或“不是”

（2）若关于的一元一次方程是差解方程，求的值．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．（9分）以直线上一点为端点作射线，使，将一块直角三角板的直角顶点放在处，一边放在射线上，将直角三角板绕点逆时针方向旋转直至边第一次重合在射线上停止．

（1）如图1，边在射线上，则　　；

（2）如图2，若恰好平分，则　　；

（3）如图3，若，则　　；

（4）在旋转过程中，与始终保持的数量关系是　　，并请说明理由．

22．（9分）春节期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

（1）明明他们一共去了几个成人，几个学生？

（2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由；

（3）购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．

六、（本大题共12分）

23．（12分）阅读理解：

【探究与发现】

如图1，在数轴上点表示的数是8，点表示的数是4，求线段的中点所示的数对于求中点表示数的问题，只要用点所表示的数，加上点所表示的数4，得到的结果再除以2，就可以得到中点所表示的数：即点表示的数为：．

【理解与应用】

把一条数轴在数处对折，使表示和2020两数的点恰好互相重合，则　　．

【拓展与延伸】

如图2，已知数轴上有、、三点，点表示的数是，点表示的数是8．．

（1）若点以每秒3个单位的速度向右运动，点同时以每秒1个单位的速度向左运动设运动时间为秒．

①点运动秒后，它在数轴上表示的数表示为　　（用含的代数式表示）

②当点为线段的中点时，求的值．

（2）若（1）中点、点的运动速度、运动方向不变，点从原点以每秒2个单位的速度向右运动，假设、、三点同时运动，求多长时间点到点、的距离相等？

2019-2020学年江西省抚州市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．（3分）2020的相反数是　　

A．2020 B． C． D．

【解答】解：2020的相反数是：．

故选：．

2．（3分）下列运算正确的　　

A． B． C． D．

【解答】解：、不是同类项，不能合并；

、；

、；

、．

故选：．

3．（3分）若数，在数轴上的位置如图示，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意得：，

则，，，，

故选：．

4．（3分）下列叙述错误的选项是　　

A．单项式的系数是，次数是3次 

B．一个棱柱有7个面，则这个棱柱有10个顶点 

C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 

D．钟面上3点30分，时针与分针的夹角为90度

【解答】解：、单项式的系数是，次数是3次，故正确；

、一个棱柱有7个面，则这个棱柱有10个顶点，故正确；

、把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，故正确；

、钟面上3点30分，时针与分针的夹角为75度，故错误；

故选：．

5．（3分）如图，已知线段长度为，长度为，则图中所有线段的长度和为　　

A． B． C． D．

【解答】解：线段长度为，

，

又长度为，

，

图中所有线段的长度和为：，

故选：．

6．（3分）如表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前个格子中所填整数之和是2020，则的值为　　

A．202 B．303 C．606 D．909

【解答】解：任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，

☆，，〇，

表格中的数为1，12，，1，12，，

每相邻的三个数和是10，三个数是一组循环，

，

，

故选：．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．（3分）已知单项式与的和是单项式，则　7　．

【解答】解：由题意得：，，

解得：，，

则，

故答案为：7．

8．（3分）首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，据新华社电，此次进博会交易采购成果丰硕，按一年计累计，意向成交410000000元，其中410000000用科学记数法表示为　　．

【解答】解：将410000000用科学记数法表示为：．

故答案为：．

9．（3分）某件商品的标价是110元，按标价的八折销售时，仍可获利，则这件商品每件的进价为　80　元．

【解答】解：设这种商品每件的进价为元，

根据题意得：，

解得：，

则这种商品每件的进价为80元．

故答案为：80．

10．（3分）定义※，则※※　　．

【解答】解：根据已知的新定义得：※，

则※※※※※．

故答案为：．

11．（3分）如图所示，数轴上点，点，点分别表示有理数，，，为原点，化简：　　．

【解答】解：由数轴可得：

，，，

故：

．

故答案为：．

12．（3分）射线，，，是同一平面内互不重合的四条射线，，，，则的度数为　或或　．

【解答】解：①当在的内部，在的外部，如图1所示；

，，，

，

，

；

②当在的外部，在的外部，如图2所示；

；

③当在的外部，在的内部，如图3所示；

；

④当在的内部，在的内部时，与重合，不符合题意；

所以，的度数为或或，

故答案为：或或，

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（6分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

14．（6分）若，求的值．

【解答】解：，

，，

原式

15．（6分）解方程：．

【解答】解：去分母得：

，

去括号得：

，

移项合并同类项得：

，

解得：．

16．（6分）乐乐和同学们研究“从三个方向看物体的形状”．

（1）图1中几何体是由几个相同的小立方块搭成的，请画出从正面看到的该几何体的形状图；

（2）图2是由几个相同的小立方块组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从左面看到的形状图．

【解答】解：（1）从正面看到的该几何体的形状图如图所示：

（2）这个几何体从左面看到的形状图如图所示：

17．（6分）观察下列各式：

（1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式）；

（2）试运用你发现的规律计算．

【解答】解：（1）观察已知算式可知：

；

（2）根据发现的规律可得：

原式

．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．

【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为：（人，

在线听课的人数为：（人，

补图如下：

（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：，

（3）根据题意得：

（人，

答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有800人．

19．（8分）用如图1所示的曲尺形框框（有三个方向），可以套住图2日历中的三个数，设被框住的三个数中（第一个框框住的最大的数为、第二个框框住的最大的数为、第三个框框住的最大的数为．

（1）第一个框框住的三个数的和是：　　，

第二个框框住的三个数的和是：　　，

第三个框框住的三个数中的和是：　　；

（2）这三个框框住的数的和分别能是81吗？若能，则分别求出最大的数、、．

【解答】解：（1）第一个框框住的三个数的和是：，

第二个框框住的三个数的和是：，

；

（2）被第一个框框住的三个数的和是81，则，解得．显然与题意不合．

被第二个框框住的三个数的和是81，则，解得．符合题意．

被第三个框框住的三个数的和是81，则，解得．不符合题意．

因此．

20．（8分）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．例如：的解为，且，则该方程是差解方程．

（1）判断：方程　是　差解方程（填“是”或“不是”

（2）若关于的一元一次方程是差解方程，求的值．

【解答】解：（1）方程的解为，

方程是差解方程，

故答案为：是；

（2）方程的解是，

又方程是差解方程，

，

．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．（9分）以直线上一点为端点作射线，使，将一块直角三角板的直角顶点放在处，一边放在射线上，将直角三角板绕点逆时针方向旋转直至边第一次重合在射线上停止．

（1）如图1，边在射线上，则　　；

（2）如图2，若恰好平分，则　　；

（3）如图3，若，则　　；

（4）在旋转过程中，与始终保持的数量关系是　　，并请说明理由．

【解答】解：（1），

又，

，

故答案为：；

（2）平分，

，

，

，，

；

故答案为：；

（3），

．

故答案为：；

（4），

①当在的内部时，如图2，

，

，

即，，

也就是，；

②当在的外部时，如图3，

，

，

即，，

也就是，；

因此，．

故答案为：．

22．（9分）春节期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

（1）明明他们一共去了几个成人，几个学生？

（2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由；

（3）购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．

【解答】解：（1）设成人人数为人，则学生人数为人，则：

由题中所给的票价单可得：

解得：

故：学生人数为人，成人人数为8人．

（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：

元

所以，购团体票更省钱．

（3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票．

此时的购票费用为：

元．

六、（本大题共12分）

23．（12分）阅读理解：

【探究与发现】

如图1，在数轴上点表示的数是8，点表示的数是4，求线段的中点所示的数对于求中点表示数的问题，只要用点所表示的数，加上点所表示的数4，得到的结果再除以2，就可以得到中点所表示的数：即点表示的数为：．

【理解与应用】

把一条数轴在数处对折，使表示和2020两数的点恰好互相重合，则　1000　．

【拓展与延伸】

如图2，已知数轴上有、、三点，点表示的数是，点表示的数是8．．

（1）若点以每秒3个单位的速度向右运动，点同时以每秒1个单位的速度向左运动设运动时间为秒．

①点运动秒后，它在数轴上表示的数表示为　　（用含的代数式表示）

②当点为线段的中点时，求的值．

（2）若（1）中点、点的运动速度、运动方向不变，点从原点以每秒2个单位的速度向右运动，假设、、三点同时运动，求多长时间点到点、的距离相等？

【解答】解：；

故答案为：1000；

（1）①点向右移动的距离为，因此点从数轴上表示的点向右移动的单位后，所表示的数为，

故答案为：，

②当点为线段的中点时，

Ⅰ当移动后点在点的右侧时，此时，如图1，

由得，，

解得，（舍去）

Ⅱ当移动后点在点的左侧时，此时，如图2，

由得，，

解得，，

答：当点为线段的中点时，的值为5秒．

（2）根据运动的方向、距离、速度可求出，

点、相遇时间为秒，

点、相遇时间为秒，

点追上点的时间为秒，

当点到点、的距离相等时，

①如图所示，此时，

由得，，

解得，；

②当、相遇时符合题意，此时，，

③当点在点的右侧，点在点的左侧时，此时，

点追上点时用时6秒，之后距离每秒增加1个单位长度，而每秒增加4个单位长度，

不存在点到点、的距离相等的情况，

因此：当点到点、的距离相等时，或．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2021/12/3 10:19:01；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124