2019-2020学年江西省南昌二中七年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年江西省南昌二中七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）四个有理数，2，0，，其中最小的是　　

A． B．2 C．0 D．

2．（3分）如图，的同旁内角共有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（3分）不能用一副三角板拼出的角是　　

A． B． C． D．

4．（3分）下列生活现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；

②从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．

其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象个数有　　

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（3分）已知，那么的值为　　

A．10 B．40 C．80 D．210

6．（3分）王涵同学在某月的日历上圈出了三个数，，，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．（3分）8.7963精确到0.01的近似数是　 　．

8．（3分）已知方程是关于的一元一次方程，则的值是　 　．

9．（3分）比较大小：　　．（填“”、“ ”或“”

10．（3分）某电影院的票价是成人25元，学生10元．现七年级班由4名教师带队，带领名学生一起去该影院观看爱国主义题材电影，则该班电影票费用总和为　 　元．

11．（3分）如图，某长方体的底面是长为，宽为的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为，则这个长方体的体积等于　　．

12．（3分）若、、是数轴上的三点且点表示的数为，点表示的数为1，点表示的数为，当其中一点到另外两点的距离相等时，则的值为　　．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（6分）计算

（1）

（2）

14．（6分）解方程：

15．（6分）如图是由一些小正方体搭的几何体从上面看到的平面图形，小正方形内的数字表示在该位置上小正方体的个数，请画出它从正面和左面看到的平面图形．

16．（6分）已知：，．

（1）求；

（2）如果，那么的表达式是什么？

17．（6分）将一副三角板的两个直角顶点重合在一起放置．

（1）如图，若，则　　．

若为的角平分线，则　　．

（2）如图，与相等吗？和有何数量关系？（请选择一个图形说明理由）

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（8分）请你解决《孙子算经》中的一个问题．

“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”

译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”

19．（8分）已知，，和均可绕点进行旋转，点，，在同一条直线上，是的平分线．

（1）如图，当点与点重合，点与点重合，且射线在直线的同侧时，求的余角的度数；

（2）在（1）的基础上，若从处开始绕点逆时针方向旋转，转速为，同时从处开始绕点逆时针方向旋转，转速为，如图2所示，当旋转时，求的度数．

20．（8分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数，，，用，，表示这三个数的平均数，用，，表示这三个数中的最小的数，例如，，2，，，1，．请结合上述材料，解决下列问题：

（1）①，，　　，

②，，　　．

（2）若，，，，，求的值；

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．（9分）已知：如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点，

（1）若线段，，，求的值；

（2）如图1，在（1）的条件下，求线段的长；

（3）如图2，若，，求线段的长．

22．（9分）甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米小时，设客车行驶时间为（小时）

（1）当时，客车与乙城的距离为 　　千米（用含的代数式表示）

（2）已知，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米

①求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；（列方程解答）

②已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：

方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；

方案二：在处换乘客车返回乙城．

试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？

六、（本大题共1小题，共12分）

23．（12分）已知，与互为余角，与互为补角，平分，平分，

（1）如图，当时，求的度数；

（2）在（1）的条件下，请你补全图形，并求的度数；

（3）当为大于的锐角，且与有重合部分时，请求出的度数．（写出说理过程，用含的代数式表示）

2019-2020学年江西省南昌二中七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）四个有理数，2，0，，其中最小的是　　

A． B．2 C．0 D．

【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得

，

四个有理数，2，0，，其中最小的是．

故选：．

2．（3分）如图，的同旁内角共有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：如图所示，与是同旁内角，

与是同旁内角，

与是同旁内角，

的同旁内角共有3个，

故选：．

3．（3分）不能用一副三角板拼出的角是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、可以用与角拼出；

、可以用与角拼出；

、可以用与角拼出；

、不能拼出．

故选：．

4．（3分）下列生活现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；

②从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．

其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象个数有　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；

②从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．

故选：．

5．（3分）已知，那么的值为　　

A．10 B．40 C．80 D．210

【解答】解：

将代入，

得．

故选：．

6．（3分）王涵同学在某月的日历上圈出了三个数，，，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、设最小的数是．，解得，故本选项不合题意；

、设最小的数是．，解得：，故本选项不符合题意；

、设最小的数是．，解得：，故本选项不合题意；

、设最小的数是．，解得：，故本选项符合题意．

故选：．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．（3分）8.7963精确到0.01的近似数是　8.80　．

【解答】解：（精确到．

故答案为8.80．

8．（3分）已知方程是关于的一元一次方程，则的值是　　．

【解答】解：由题意可知：

解得：

故答案为：

9．（3分）比较大小：　　．（填“”、“ ”或“”

【解答】解：，

故答案为：．

10．（3分）某电影院的票价是成人25元，学生10元．现七年级班由4名教师带队，带领名学生一起去该影院观看爱国主义题材电影，则该班电影票费用总和为　　元．

【解答】解：由题意可得，

该班电影票费用总和为：（元，

故答案为：．

11．（3分）如图，某长方体的底面是长为，宽为的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为，则这个长方体的体积等于　　．

【解答】解：根据题意，得：，

因此，长方体的体积是．

故答案为：．

12．（3分）若、、是数轴上的三点且点表示的数为，点表示的数为1，点表示的数为，当其中一点到另外两点的距离相等时，则的值为　或4或或或1　．

【解答】解：①当到、的距离相等时，，

，

或，

时，与重合，

；

②当到、的距离相等时，，

，

或，

时，点与点重合，

；

③当到、的距离相等时，，

是的中点，

；

④当与重合时，，则；

⑤当与重合时，，则．

的值为或4或或或1．

故答案为或4或或或1．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（6分）计算

（1）

（2）

【解答】解：（1）原式

；

（2）去括号得：，

移项合并得：，

解得：．

14．（6分）解方程：

【解答】解：去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：．

15．（6分）如图是由一些小正方体搭的几何体从上面看到的平面图形，小正方形内的数字表示在该位置上小正方体的个数，请画出它从正面和左面看到的平面图形．

【解答】解：

16．（6分）已知：，．

（1）求；

（2）如果，那么的表达式是什么？

【解答】解：（1）

（2）因为

所以

17．（6分）将一副三角板的两个直角顶点重合在一起放置．

（1）如图，若，则　　．

若为的角平分线，则　　．

（2）如图，与相等吗？和有何数量关系？（请选择一个图形说明理由）

【解答】解：（1），，

，，

；

若为的角平分线，

则，

；

故答案为：，；

（2），，

如图2，，，

又，

；

，，

．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（8分）请你解决《孙子算经》中的一个问题．

“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”

译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”

【解答】解：设木条长尺，绳子长尺，

根据题意得：，

解得：．

答：木条长6.5尺．

19．（8分）已知，，和均可绕点进行旋转，点，，在同一条直线上，是的平分线．

（1）如图，当点与点重合，点与点重合，且射线在直线的同侧时，求的余角的度数；

（2）在（1）的基础上，若从处开始绕点逆时针方向旋转，转速为，同时从处开始绕点逆时针方向旋转，转速为，如图2所示，当旋转时，求的度数．

【解答】解：（1）如图1，，是的平分线．

，

，

的余角为；

（2）如图2，由（1）可知，，

由旋转可得，，，

，

，

平分，

，

20．（8分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数，，，用，，表示这三个数的平均数，用，，表示这三个数中的最小的数，例如，，2，，，1，．请结合上述材料，解决下列问题：

（1）①，，　　，

②，，　　．

（2）若，，，，，求的值；

【解答】解：（1）①，，，

②，，，

故答案为：，；

（2），，，，，

，

解得．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．（9分）已知：如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点，

（1）若线段，，，求的值；

（2）如图1，在（1）的条件下，求线段的长；

（3）如图2，若，，求线段的长．

【解答】解：（1），

，，

，，

；

（2）点为线段的中点，，，

，

，

点为线段的中点，

，

（3）设，则，

点为线段的中点，

，

，

，

，

解方程得：，即，

，为中点，

，

．

22．（9分）甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米小时，设客车行驶时间为（小时）

（1）当时，客车与乙城的距离为 　　千米（用含的代数式表示）

（2）已知，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米

①求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；（列方程解答）

②已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：

方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；

方案二：在处换乘客车返回乙城．

试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？

【解答】解：（1）当时，客车与乙城的距离为千米

 故答案为：；

（2）①解：设当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是小时

：当客车和出租车没有相遇时

 解得：

：当客车和出租车相遇后

 解得：

当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是4.375小时或5.625小时

②小王选择方案二能更快到达乙城．【精思博考：选择方案一时，小王需要7小时到达乙城；选择方案二时，小王需要小时到达乙城】

解：设客车和出租车小时相遇

 此时客车走的路程为，出租车的路程为

丙城与城之间的距离为

 方案一：小王需要的时间是

 方案二：小王需要的时间是

小王选择方案二能更快到达乙城．

六、（本大题共1小题，共12分）

23．（12分）已知，与互为余角，与互为补角，平分，平分，

（1）如图，当时，求的度数；

（2）在（1）的条件下，请你补全图形，并求的度数；

（3）当为大于的锐角，且与有重合部分时，请求出的度数．（写出说理过程，用含的代数式表示）

【解答】解：（1），且与互为余角，

，

平分，

；

（2）分两种情况：

当和没有重合部分时，如图1所示，

与互补，

，

平分，

；

；

当和有重合部分时，如图2所示，

与互补，

，

平分，

，

；

（3）当时，分两种情况：

①如图3，当和没有重合部分时，

平分，

，

平分，

，

；

②如图4，当和有重合部分时，

则，

，

当时，分三种情况：

①如图5，当时，和有重合部分时，

，

，

，

，

；

②如图6，当时，

和有重合部分时，

，

，

，

；

②如图7，当和没有重合部分时，

，

综上所述，的度数为：或或．

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日期：2021/12/3 10:38:55；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124