2017-2018学年内蒙古通辽市科尔沁区七年级（上）期末数学试卷

2017-2018学年内蒙古通辽市科尔沁区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）

1．（3分）的相反数是　　

A． B．2018 C． D．

2．（3分）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是　　

A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚

3．（3分）如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作　　

A． B． C． D．

4．（3分）下列各式中运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

5．（3分）下列说法正确的是　　

A．射线和射线是两条射线 

B．线段和线段是两条线段 

C．直线和直线是两条直线 

D．如果，则是线段的中点

6．（3分）下列各组单项式中，为同类项的是　　

A．与 B．与 C．与 D．与

7．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是　　

A．丽 B．科 C．尔 D．沁

8．（3分）在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为　　

A． B． C． D．

9．（3分）2018年，通辽至沈阳的高铁将开通．通辽至沈阳的高铁停靠站依次为：通辽一甘旗卡一彰武一新民一沈阳，那么铁路部门为通辽与沈阳这个区间的往返高铁列车，需要设计车票共有　　

A．4种 B．8种 C．10种 D．20种

10．（3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：

例如，购买类会员年卡，一年内游泳20次，消费元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于次之间，则最省钱的方式为　　

A．购买类会员年卡 B．购买类会员年卡 

C．购买类会员年卡 D．不购买会员年卡

二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．把答案直接填在答题卡对应题目的横线上．

11．（3分）单项式的系数是　　．

12．（3分）若是方程的解，则　　．

13．（3分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为　　．

14．（3分）计算：　　．

15．（3分）若，那么　　．

16．（3分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗，则有　　个小朋友．

17．（3分）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即．仿此方法，将化成分数是　　．

三、解答题：本大题共9小题，共69分．请在答题卡上写出各小题解答的文字说明、证明过程或计算步骤．

18．（8分）计算：

（1）；

（2）．

19．（8分）解方程：

（1）；

（2）．

20．（5分）先化简，再求值：，其中，．

21．（6分）一个角的补角比这个角的余角的2倍多，请你计算出这个角的大小．

22．（7分）若，，且，求的值．

23．（8分）现在逢年过节发微信红包是人们交流感情的一种方式了．2017年中秋节，小红的妈妈原来微信钱包里有元钱，这一天她发红包和抢红包的金额数目（单位：元）如下（规定抢来的红包钱数用正数表示，发出去的红包钱数用负数表示），，，，，，，．

（1）小红的妈妈经过中秋节这一天，她微信钱包里的钱是多了还是少了？如果多了，多多少元；如果少了，少多少元；

（2）中秋节这一天，小红妈妈通过微信共交易多少元；

（3）当时，中秋节过后，小红妈妈的微信钱包里有多少钱．

24．（8分）一个手机商店，同时卖出两款手机，都卖1200元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店是盈利了还是亏损了？盈亏多少元？

25．（9分）高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”，很多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易出错，聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．

解：设，①

则，②

①②得

．

所以．

所以．③

所以．

后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．

解答下列问题：

（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算；

（2）请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算的过程中出现类似③式，猜想　　；

（3）请你利用（2）中你的猜想的结论计算．

26．（10分）如图1，已知线段，点是线段上一个动点，点、分别是和的中点．

（1）若点恰好是的中点，则　　；若，则　　；

（2）通过解答（1），小明认为，在线段任何位置时，的长度都不变，他的看法正确吗？为什么？

（3）知识类比：如图2，已知，过角的内部任一点画射线，若、分别平分和，试判断的度数是否发生变化，并说明理由．

2017-2018学年内蒙古通辽市科尔沁区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）

1．（3分）的相反数是　　

A． B．2018 C． D．

【解答】解：的相反数是2018．

故选：．

2．（3分）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是　　

A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚

【解答】解：两点确定一条直线，

至少需要2枚钉子．

故选：．

3．（3分）如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作　　

A． B． C． D．

【解答】解：因为上升记为，所以下降记为，

所以水位下降时水位变化记作．

故选：．

4．（3分）下列各式中运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、，故本选项计算错误；

、，故本选项计算错误；

、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；

、，故本选项计算正确．

故选：．

5．（3分）下列说法正确的是　　

A．射线和射线是两条射线 

B．线段和线段是两条线段 

C．直线和直线是两条直线 

D．如果，则是线段的中点

【解答】解：射线以为端点，射线以为端点，

射线和射线是两条射线，

选项符合题意，

线段和线段的端点一样，

线段和线段表示同一条线段，

选项不合题意，

经过两点只能确定一条直线，

直线和直线是同一条直线，

选项不合题意，

若不在同一条直线上，

则选项的说法不合理，

选项不合题意．

故选：．

6．（3分）下列各组单项式中，为同类项的是　　

A．与 B．与 C．与 D．与

【解答】解：、相同字母的指数不同不是同类项，故错误；

、字母相同且相同字母的指数也相同，故正确；

、字母不同的项不是同类项，故错误；

、字母不同的项不是同类项，故错误；

故选：．

7．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是　　

A．丽 B．科 C．尔 D．沁

【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，

标注“美”与“尔”的面是相对的面，

标注“丽”与“科”的面是相对的面，

标注“的”与“沁”的面是相对的面，

故选：．

8．（3分）在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为　　

A． B． C． D．

【解答】解：由题意得：，，

，

，

故选：．

9．（3分）2018年，通辽至沈阳的高铁将开通．通辽至沈阳的高铁停靠站依次为：通辽一甘旗卡一彰武一新民一沈阳，那么铁路部门为通辽与沈阳这个区间的往返高铁列车，需要设计车票共有　　

A．4种 B．8种 C．10种 D．20种

【解答】解：需要设计车票所有种数为：（种．

故选：．

10．（3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：

例如，购买类会员年卡，一年内游泳20次，消费元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于次之间，则最省钱的方式为　　

A．购买类会员年卡 B．购买类会员年卡 

C．购买类会员年卡 D．不购买会员年卡

【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为次，消费的钱数为元，

根据题意得：，，，

当时，

；

；

；

由此可见，类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买类会员年卡．

故选：．

二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．把答案直接填在答题卡对应题目的横线上．

11．（3分）单项式的系数是　　．

【解答】解：单项式的系数是，

故答案为：．

12．（3分）若是方程的解，则　　．

【解答】解：是关于的方程的解，

，

解得．

故答案是：．

13．（3分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为　　．

【解答】解：2 500 ，

故答案为：．

14．（3分）计算：　　．

【解答】解：．

故答案为：．

15．（3分）若，那么　1　．

【解答】解：，

，，

解得：，，

则．

故答案为：1．

16．（3分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗，则有　20　个小朋友．

【解答】解：设有个小朋友，

由题意得：，

解得：．

答：有20个小朋友．

故答案为：20．

17．（3分）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即．仿此方法，将化成分数是　　．

【解答】解：法一：设，

则，

解得

法二：设，则①，

根据等式性质得：②，

由②①得：，

即：，

解方程得：．

故答案为：．

三、解答题：本大题共9小题，共69分．请在答题卡上写出各小题解答的文字说明、证明过程或计算步骤．

18．（8分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

19．（8分）解方程：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：．

（2）去分母，可得：，

去括号，可得：，

移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：．

20．（5分）先化简，再求值：，其中，．

【解答】解：原式

，

当、时，

原式

．

21．（6分）一个角的补角比这个角的余角的2倍多，请你计算出这个角的大小．

【解答】解：设这个角为，

由题意得，，

解得，

答：这个角的度数是．

22．（7分）若，，且，求的值．

【解答】解：，，且，

，，或，，

或．

23．（8分）现在逢年过节发微信红包是人们交流感情的一种方式了．2017年中秋节，小红的妈妈原来微信钱包里有元钱，这一天她发红包和抢红包的金额数目（单位：元）如下（规定抢来的红包钱数用正数表示，发出去的红包钱数用负数表示），，，，，，，．

（1）小红的妈妈经过中秋节这一天，她微信钱包里的钱是多了还是少了？如果多了，多多少元；如果少了，少多少元；

（2）中秋节这一天，小红妈妈通过微信共交易多少元；

（3）当时，中秋节过后，小红妈妈的微信钱包里有多少钱．

【解答】解：（1）根据题意得：

．

（元，

小红的妈妈经过中秋节这一天，她微信钱包里的钱少了，少了3.5元；

（2）

（元，

中秋节这一天，小红妈妈通过微信共交易35.7元；

（3）由（1）得小红的妈妈经过中秋节这一天，她微信钱包里的钱少了3.5元，

年中秋节，小红的妈妈原来微信钱包里有元钱，

当时，（元，

中秋节过后，小红妈妈的微信钱包里有25元钱．

24．（8分）一个手机商店，同时卖出两款手机，都卖1200元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店是盈利了还是亏损了？盈亏多少元？

【解答】解：设盈利的进价是元，依题意得

，

解得，

设亏本的进价是元．则

，

解得，

所以（元．

故这家商店是亏损了，亏了10元．

25．（9分）高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”，很多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易出错，聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．

解：设，①

则，②

①②得

．

所以．

所以．③

所以．

后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．

解答下列问题：

（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算；

（2）请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算的过程中出现类似③式，猜想　　；

（3）请你利用（2）中你的猜想的结论计算．

【解答】解：（1）设①，

则②，

①②，得，

，

，

，

（2）设①，

则②，

①②，得，

，

即，

故答案为：，

（3），

．

26．（10分）如图1，已知线段，点是线段上一个动点，点、分别是和的中点．

（1）若点恰好是的中点，则　6　；若，则　　；

（2）通过解答（1），小明认为，在线段任何位置时，的长度都不变，他的看法正确吗？为什么？

（3）知识类比：如图2，已知，过角的内部任一点画射线，若、分别平分和，试判断的度数是否发生变化，并说明理由．

【解答】解：（1），点、分别是和的中点，

，，

，

又为中点，为中点，

，，

；

故答案为：6，6；

（2），

，

又为中点，为中点，

，，

，

无论取何值（不超过的长不变；

（3）的度数是不发生变化．

设，，

平分，平分，

，，

，

，与位置无关．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2021/12/10 16:28:02；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123