第一 单元教案

这是一份第一 单元教案，共18页。



本单元的内容是在学生已初步认识除法并掌握表内除法计算的基础上进行教学的。目的是让学生体会并理解有余数除法的意义,学会用竖式计算简单的有余数的除法。本单元的内容主要包括认识有余数的除法和有余数除法的竖式计算。通过实际操作,使学生感知余数一定要比除数小,同时使学生体会到用竖式计算除法是今后进一步学习多位数除法、小数除法的基础。

学生已经掌握了利用乘法口诀计算表内除法的方法,为进一步学习用竖式计算除法已做好了知识储备。在日常生活中,学生经常会遇到平均分能够正好分完和分不完的两种情况,为有余数除法的教学积累了丰富的生活经验。



　　1.使学生经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程,理解有余数除法的意义,掌握有余数除法的计算方法;理解余数的实际意义,知道余数要比除数小。
2.使学生在获取知识的过程中,积累观察、操作、讨论、交流、抽象和概括等数学活动经验,发展抽象思维;能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题,发展应用意识,学会与他人合作,并能与他人交流思考的过程和结果,培养合作意识。
3.使学生感受数学与生活的密切联系,体会数学的意义和作用,进一步激发学生学习数学的兴趣;让学生在独立思考和合作交流的过程中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心;培养学生积极参与学习活动的态度与习惯

1.通过平均分的活动,抽象出有余数的除法,帮助学生初步体会和理解有余数除法的意义。通过分铅笔的活动,让学生体会把一些物体平均分后有剩余的情况,结合具体实例,抽象出有余数的除法。通过让学生经历这一抽象过程,帮助学生进一步加深对除法意义的理解,体会余数产生的原因及其实际意义,从而理解有余数除法的意义。
2.结合具体实例,引出有余数除法的竖式计算,帮助学生理解算理,掌握计算方法。结合平均分的实际操作过程,引出用竖式计算有余数的除法。通过具体的操作活动,便于学生理解试商的算理,学会用竖式计算有余数除法的方法,并直观地理解余数为什么比除数小。
3.注意把计算教学和解决问题教学紧密结合起来。无论是认识有余数的除法,还是学习有余数除法的计算,都要注意由实际问题引入,让学生结合具体实例,体会有余数除法的意义,理解并掌握有余数除法的计算方法。让学生在经历“实际问题—数学模型—解释、应用与拓展”的过程中,获取有关的数学知识,促进抽象思维的发展,同时培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。

1　认识有余数的除法 1课时
2　有余数除法的竖式计算 1课时
3　练习一 1课时




认识有余数的除法。(教材第1~3页)

1.让学生在平均分若干物体的活动中认识余数,理解有余数除法的意义。
2.让学生能根据平均分有剩余的情况写出除法算式,能正确表达商和余数,能正确读出有余数的除法算式。
3.让学生通过操作、思维和语言的有机结合,培养观察、分析、比较、综合和概括的能力。
4.让学生感受数学与生活的密切联系,体会数学的意义和作用。

重点: 把平均分后有剩余的现象抽象为有余数的除法。
难点:理解有余数除法的意义。

课件、小棒。



师:在我们的日常生活中,时时刻刻都在与数打交道,数学就在我们身边,不信,你瞧!(课件出示:教材第1页情景图)
师:在学校组织的科技知识竞赛中,豆豆和小朋友们齐心协力赢得了冠军。老师奖给豆豆10支铅笔。豆豆想:这10支铅笔可不是靠我一个人得来的,我要分给大家,让大家和我一起分享胜利的喜悦。可是,怎样分才合理呢?
学生自由发表意见。教师引导学生统一认识:每人分得同样多。
师:每人分得同样多,可以怎样分?
(每人分2支、每人分3支、每人分4支……)
师:每人分2支,可以分给几人呢?每人分3支,可以分给几人呢?每人分4支、5支呢?……让我们来分一分吧!
【设计意图:创设学生所熟悉的情境,把数学问题置于现实生活中,使学生具有亲切感,从而感受数学问题来源于生活,渗透“生活数学”的意识】

1.教学例1。
师:把10支铅笔分给小朋友,每人分2支,可以分给几人呢?我们请一个小组上台来分一分。
学生演示分法,展示分的结果。
师:10支铅笔,每人分2支后有没有分完?现在我们一起把结果记录在表格里。(课件出示:教材第1页记录表)
师:如果每人分3支、4支、5支,分别可以分给几人呢?你能用上面的方法在小组里分一分,并把分的不同结果记录下来吗?
学生分组活动,教师巡视指导。

　　组织学生汇报交流,教师填写表格,确认结果。
每人分几支
分给几人
还剩几支
2
5
—
3
3
1
4
2
2
5
2
—
　　师:观察以上分法,把它们分类,并说一说你是怎样想的。
生:把10支铅笔平均分有两种不同的结果,一种是正好分完,一种是分后还有剩余。
师:10支铅笔每人分2支,可以分给几人?有没有分完?该怎么列式计算?
生:10÷2=5(人),铅笔正好分完了。
师:10支铅笔每人分5支,可以分给几人?有没有分完?该怎么列式计算?
生:也正好分完了,算式是10÷5=2(人)。
师:你能说出这两个算式中各部分的名称吗?
生:被除数÷除数=商。
师:10支铅笔每人分3支,可以分给几人?有没有分完?
生:每人分3支,只够分给3人,还剩下1支,剩下的这1支不够再分给1人了。
师:那剩下的这1支该怎样表示呢?这就是我们今天要学习的内容——有余数的除法。我们把这个平均分时分不完或剩余的数叫作余数。算式应该写成10÷3=3(人)……1(支),在3人的后面加6个小圆点之后写下剩余的数,并写上这个数的单位。
带领学生读算式:10除以3等于3余1。
师:你能把每人分4支的结果用除法算式表示吗?
生:10÷4=2(人)……2(支)。
师:比较上面的几道算式,说说在什么情况下平均分的结果可以用有余数的除法表示?余数表示什么?
生:在分不完的情况下用有余数的除法表示。余数表示分不完但是又不能再分的、剩余的数。
【设计意图:小学生概念的形成需借助操作活动。通过把10支铅笔平均分的操作活动,使学生获得对余数概念的表象理解,为余数的抽象概念打下基础。“写算式”是把学生的具体感知进行抽象的过程,是形成余数概念的主要环节。教学时,通过一系列的观察、思考和交流等活动,由“没剩余”引出“有剩余”,从而抽象出有余数的除法,发展了抽象思维,获得了探究新知的活动经验】
2.教学例2。
师:下面我们来用小棒摆正方形。我们可以用4根小棒摆1个正方形,8根摆2个正方形。(边讲解边演示)像这样继续用12、13、14、15、16根小棒摆正方形,结果会怎样?先摆一摆,再写出除法算式,并把教材第2页的表格填完整。
学生在小组内摆小棒、写算式、填表格,并交流结果;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报,展示填写表格的结果。
小棒根数
12
13
14
15
16
正方形个数
3
3
3
3
4
余下的根数
0
1
2
3
0
　　师:比较除法算式中的余数和除数,你有什么发现?
生:余数可能是1、2或3,不能是4。
师:为什么不能是4呢?
生:如果余数是4,即余下4根小棒,那么就可以再摆1个正方形,也就是说余下4根小棒的话,就又够分成一组了,还可以继续分。
师:这说明余数和除数有什么关系呢?
生:余数都比除数小。
【设计意图:围绕对有余数除法的认识,组织有效的学习活动,充分利用学生对操作实践活动的兴趣,引导学生在动手实践中,探究余数和除数的关系,明确“余数必须比除数小”】

师:这节课你学会了什么?
(有余数的除法)
师:生活中还有哪些平均分后有剩余的情况?课后到生活中去找一找,如果找到了就用有余数的除法讲给父母听。
【设计意图:把数学知识引入到生活中去,有利于学生内化知识,激发学生学习数学的兴趣】



认识有余数的除法
　10÷3=3(人)……(支)
　　　　　　　　　余数
10÷3=3……1　读作:10除以3等于3余1。
　　　　　12÷4=3(个)
13÷4=3(个)……1(根)
14÷4=3(个)……2(根)
15÷4=3(个)……3(根)
16÷4=4(个)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　余数都比除数小


1.有余数除法的概念是学生在操作、观察、分类等自主学习的活动中概括总结出来的。从分铅笔(初步感知),到观察特点、分类(感知清晰化),再到自己探究得出结论(形成概念),这条先建立表象再形成概念的认知线索,符合学生概念形成的一般规律,符合学生的年龄特征,使学生的认知结构更为合理。
2.通过一开始创设的“分奖品”的情境和课堂结束时提出“生活中有哪些平均分后有余数的情况”,使学生感受到数学与生活的密切联系,培养了学生用数学的眼光看待周围事物,用数学的方法处理身边问题的应用意识。

A类
看谁先到家。(计算下面各题,并说出每道算式中的商和余数各是多少,再读一读)
31÷7=　　　　　　62÷9=　　　　　　38÷4=
50÷8= 83÷9= 70÷8=　　　　


52÷7= 64÷7= 59÷8=


(考查知识点:有余数的除法;能力要求:正确计算有余数的除法)
B类
妈妈买来22个橘子,平均分给家里的4个人,每人能分到几个橘子,还剩几个?
(考查知识点:有余数的除法;能力要求:运用有余数的除法解决简单的实际问题)


课堂作业新设计
A类:
4……3　　 6……8　　9……2
6……2　　 9……2　　8……6
7……3　　 9……1　　7……3　说一说,读一读略。
B类:
22÷4=5(个)……2(个)
教材习题
第3页“想想做做”
1. (1)2　　 2　　　8÷3=2……2
(2)5　　 1　　　11÷2=5……1
2. (1)4　　 3　　　2　　　14÷4=3(瓶)……2(朵)
(2)3　　 4　　　2　　　14÷3=4(朵)……2(朵)
3. 19÷6=3(盒)……1(个)　　 19÷3=6(个)……1(个)
4. 商是5,余数是2。读作:17除以3等于5余2。
　 商是3,余数是4。读作:25除以7等于3余4。

　　




有余数除法的竖式计算。(教材第4、第5页)

1.让学生经历探索有余数除法的计算方法的过程,掌握试商的方法,懂得余数要比除数小的道理,会用竖式计算除数是一位数(商是一位数)的有余数的除法。
2.培养学生初步的观察、概括能力和积极参与学习活动的态度与习惯。

重难点:有余数除法的试商。

课件。



师:同学们,我们上节课学习了有余数的除法,认识了余数,知道了有余数的除法算式各部分的名称和含义。那么有余数的除法该怎样计算呢?这节课我们就来学习有余数除法的计算。
【设计意图:通过回忆旧知提出问题,吸引学生的注意力,激发学生参与学习的热情,让学生以积极的心态投入到教学活动中去】

1.教学例3(1)。
师:妈妈买了12个苹果,每4个放一盘,可以放几盘?该怎样列式?〔课件出示:教材第4页例3(1)题〕
生:12÷4=3(盘)
师:除法也可以用竖式计算(边讲解边板书除法竖式的书写格式)。

除数… 3　3
4
　1　2

　1　2
　
1　0 …商
…被除数
…商乘除数的积
师:说一说竖式中每个数都表示什么?为什么商是3呢?你是怎么想的?
学生可能会说:
·把12个苹果,每4个放一盘,放了3盘,所以商是3。
·根据乘法口诀“三四十二”,可知12除以4,就应该得3,所以商就是3。
·12里面有3个4,所以商是3。
……
2.教学例3(2)题。
师:如果还是这12个苹果,每5个放一盘,可以放几盘,还剩几个?说说你的想法。
生1:我们可以圈一圈,每5个放一盘,就把5个圈在一起,这样就能看出来放了2盘,还剩下2个。
生2:我们还可以用小棒摆一摆,结果发现也是放了2盘,还剩2根。
师:有余数的除法也可以用竖式计算(边讲解边板书),12里面最多有2个5,所以商就是2,从12个苹果里面去掉放在2个盘子里面的10个,还剩下2个,这就是余数2。

除数… 3　2
5
　1　2

　1　0
　
1　2…商
…被除数
…商乘除数的积
…余数
师:说一说商为什么是2呢?说一说你是怎么想的。
·12里面最多有2个5,所以商是2。
·二五一十,2和5相乘的积最接近12,又小于12,所以商是2。
·商2,二五一十,10比12小;商3,三五十五,15比12大,根本没有15个苹果,所以商是2。
……
小结:今后我们在计算有余数的除法时,可以用竖式来计算,列好竖式后可以想被除数里面最多有几个除数,就商几。
【设计意图:通过引导学生操作、观察、思考这一系列的活动,完成竖式计算除法的教学,激活学生的思维,使学生比较深刻地领会有余数除法的计算方法,既体现了学生的主体地位,又发挥了教师的主导作用】

师:今天你学到了什么?
(学会了用竖式计算有余数的除法,计算时可以想被除数里面最多有几个除数,就商几。同样要保证余数必须比除数小)
【设计意图:总结所学知识点,再次引导学生领悟“余数要比除数小”是计算有余数的除法时必须要遵守的法则】



有余数除法的竖式计算
12÷5=2(盘)……2(个)

除数… 　　2
5
　1　2

　1　0

　　2…商
…被除数
…商乘除数的积
…余数


1.教学中为了让学生对所学知识更感兴趣,主要是通过让学生操作、观察、思考等一系列活动完成的,这样可以激活学生的思维,使学生比较深刻地领会有余数的除法中余数的含义,充分地体现了学生的主体地位。
2.在教学中要尽可能地为学生创设探索情境。把学生的自主探索、合作交流作为重要的学习方式,有利于培养学生的创新意识和合作意识。教师应用激励的语言对学生的思考和发现给予积极的评价,充分尊重每个学生的学习愿望,保护学生的学习热情,激发学生的学习兴趣。

A类

(考查知识点:用竖式计算有余数的除法;能力要求:掌握竖式的书写格式,会用竖式计算有余数的除法)
B类

(考查知识点:用竖式计算有余数的除法;能力要求:掌握竖式的书写格式,会用竖式计算有余数的除法)

课堂作业新设计
A类:
17÷3=5(个)……2(个)
B类:
30÷4=7(个)……2(本)
教材习题
第5页“想想做做”
1. 4……1　　　 2……3　　　摆一摆略
　34
2
　9

　8

11　　52
4
11

　8

13　　
2.
　32
2
　4

　4

10　　　　　54
4
16

16

10　　　　　38
3
24

24

10　　　　36
5
30

30

10
　32
2
　5

　4

11　　　　　54
4
18

16

12　　　　　37
3
23

21

12　　　　35
5
28

25

13
3. (1)4　　　　　　　(2)5
　34
5
22

20

12　　　　35
4
23

20

13
4. 33÷5=6(件)……3(个)
5. 25÷6=4(个)……1(个)





练习一。(教材第6、第7页)

1.进一步用有余数的除法解决生活中简单的实际问题,加深对除法意义的理解。
2.进一步促使学生正确地解答简单的有余数的问题,并能正确地写出商和余数的单位名称。
3.在解决问题中获得成功的体验,提高学生解决问题的能力。

重难点:运用有余数除法的知识解决实际问题。

课件。



师:同学们,本单元的学习到此就要结束了,想一想,你有什么收获呢?
学生可能会说:
·我们认识了有余数的除法。
·知道了平均分有正好分完和分不完两种情况,平均分有剩余的情况,我们就用有余数的除法算式表示。
·我们还学会了用竖式计算有余数的除法。
·知道了在有余数的除法中,余数必须小于除数。
……
师:同学们的收获都很大,能不能运用所学知识解决生活中的实际问题呢?看看谁表现得最棒!
【设计意图:帮助学生对本单元的知识进行梳理,回顾知识点的同时,让学生学会数学思考的方法】

师:瞧,这些同学在干什么呢?说说你知道了什么。(课件出示:教材第7页第9题)
生1:这些同学在做灯笼。
生2:我知道了做一个灯笼需要4张纸,一共有30张纸。
师:30张纸可以做几个灯笼,还剩几张纸?你是怎样想的?
学生可能会说:
·求30张纸可以做几个灯笼,就是计算30里面最多有几个4,用除法计算,列式为30÷4=7(个)……2(张),因此最多可以做7个灯笼。
·在计算的时候,因为“四七二十八”,28最接近30且又小于30,所以说商就是7,因此可以做7个灯笼。
·这实际是应用我们学过的有余数的除法解决问题。
……
师:说得有道理,这就是有余数的除法在我们实际生活中的应用,谁能告诉大家这些纸够做8个灯笼吗?为什么?
生:这些纸不够做8个灯笼。因为刚才我们在计算时,已经知道可以做7个灯笼,还剩余2张纸,剩下的2张纸根本就不够再做1个灯笼,所以说这些纸不够做8个灯笼,最多做7个。
师:再来看看这道题,说说你知道了什么。(课件出示:教材第7页第10题)
生:要把45个皮球装在盒子里,每个盒子装6个,可以装几盒,还剩几个?
师:该怎样解决呢?
生:这也是有余数除法的应用,我们用除法计算,列式为45÷6=7(盒)……3(个),可以装下7盒,还剩 3个。
师:如果全部装入盒子中,至少要多少个盒子?为什么呢?
生:至少需要8个盒子。因为通过刚才的计算我们知道,已经装满了7个盒子,还剩下3个皮球。如果全部装入盒子中,这3个皮球也需要1个盒子,这样就需要8个盒子。
师:对于余数的处理,这两道题有什么区别呢?
生:做灯笼的时候剩余的纸再多,余数再大,只要不够4张,就不能再做1个灯笼,所以余数要舍去;装皮球的时候,余数再小,剩下的皮球即使是1个也要再用1个盒子,所以要“进一”。
师:有余数的除法在实际生活中的应用很广泛,我们要结合生活实际,灵活应用所学的知识解决问题,这样才能找到正确的答案。
【设计意图:结合具体的问题情境,引导学生发现有余数的除法在实际生活中的应用很广泛。解决问题时,要具体情况具体分析,联系实际决定答案是“进一”还是“去尾”】

师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!
【设计意图:课末总结所学知识点,能够帮助学生对所学知识进行梳理,回顾知识点的同时,让学生学会数学思考的方法】



练　　习
　(1) 30÷4=7(个)……2(张)
答:30张纸可以做7个灯笼,还剩2张纸。
(2) 这些纸不够做8个灯笼。　

1.让学生体验生活中处处有数学,培养学生解决实际问题的能力,使学生学会运用所学知识去分析和解决日常生活中的问题。
2.在教学中要尽可能地为学生创设探索情境。把学生的自主探索、合作交流作为重要的学习方式,有利于培养学生的创新意识和合作意识。教师应用激励的语言对学生的思考和发现给予积极的评价,充分尊重每个学生的学习愿望,保护学生的学习热情,激发学生的学习兴趣。

A类
连一连。
余数是1的算式　　　余数是3的算式　　　没有余数的算式





27÷822÷748÷937÷436÷633÷548÷849÷7

(考查知识点:有余数的除法;能力要求:会计算有余数的除法)
B类
一个帐篷最多可以住7个小朋友,有36个小朋友,5个这样的帐篷能住下吗?
(考查知识点:有余数的除法;能力要求:能运用有余数的除法解决生活中简单的实际问题)



课堂作业新设计
A类:

B类:
36÷7=5(个)……1(人)　5个这样的帐篷不能住下。
教材习题
第6页“练习一”
1. 9÷4=2(盘)……1(个)　　 9÷2=4(个)……1(个)
2. 　　5　 　　　　　　　　4　　　　　　　　　7　　　　　　　　6
　55
2
11

10

11　　　　　54
3
14

12

12　　　　　37
4
29

28

11　　　　36
5
34

30

14
3.
　55
3
16

15

11　　　　　56
4
25

24

11　　　　　37
5
37

35

12　　　　38
2
17

16

11
4.
　56
6
40

36

14　　57
6
42

42

10　　37
6
45

42

13　　36
9
60

54

16　　57
9
63

63

10　　57
9
64

63

11
5. 25÷8=3(把)……1(把)
6. 42÷5=8(段)……2(米)
7.
　57
8
57

56

11　　　　　59
4
37

36

11　　　　　37
7
50

49

11　　　　38
8
64

64

10
8. □里填6
9. (1)30÷4=7(个)……2(张)　　(2)不够
10. (1)45÷6=7(盒)……3(个)
(2)8个盒子
11. 5元=50角　　50÷6=8(支)……2(角)
12.
被除数
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
除　数
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
商
5
5
5
6
6
6
7
7
7
8
余　数
0
1
2
0
1
2
0
1
2
0
　　随着被除数的增大,余数从0开始变成1、2(总是比除数3要小),然后又开始循环0、1、2……如果除数是5,余数应该是0、1、2、3、4……这样循环变化。
思考题:9÷2=4……1　　　11÷4=2……3　(答案不唯一)