2019-2020学年山东省德州市七年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年山东省德州市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一正确答案）

1．（4分）在实数，，0，中，最小的数是　　

A． B． C．0 D．

2．（4分）2017年我省粮食总产量为692.5亿斤，其中692.5亿用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

3．（4分）已知，下列变形错误的是　　

A． B． C． D．

4．（4分）已知数、在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的距离相等；数、是互为倒数，那么的值等于　　

A．2 B． C．1 D．

5．（4分）下列说法正确的是　　

A．的系数是 B．的次数是6次 

C．是多项式 D．的常数项为1

6．（4分）已知关于的方程的解是，则的值是　　

A．2 B． C． D．

7．（4分）我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过天相遇，可列方程为　　

A． B． C． D．

8．（4分）下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有　　

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；

②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；

③从到架设电线，总是尽可能沿线段架设；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

9．（4分）解方程时，去分母正确的是　　

A． B． 

C． D．

10．（4分）如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为　　

A． B． C．或 D．或

11．（4分）骰子是一种特别的数字立方体（如图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7．下列四幅图中可以折成符合规则的骰子是　　

A． B． C． D．

12．（4分）有理数、、在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是　　

A．表示的数是正数 B．表示的数是负数 

C．表示的数是负数 D．表示的数是负数

二、填空题（本题包括6小题，每小题4分，共24分）

13．（4分）如果一个角的补角是，那么这个角的余角是　　．

14．（4分）如果一个多项式与另一多项式的和是多项式，则这个多项式是　　．

15．（4分）已知代数式的值是5，则代数式的值是　　．

16．（4分）派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄约4倍还大1岁，则派派今年的年龄为　　．

17．（4分）设表示大于的最小整数，如，，则下列结论中正确的是　　．（填写所有正确结论的序号）①；②的最小值是0；③的最大值是0；④存在实数，使成立．

18．（4分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2019次输出的结果为　　．

三、解答题（本题包括7小题，共计78分）

19．（20分）计算或化简：

（1）

（2）

（3）

（4）

20．（10分）解方程：

（1）；

（2）．

21．（8分）化简求值：，其中，．

22．（8分）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．

例：解绝对值方程：．

解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是．

②当时，原方程可化为，它的解是．

原方程的解为和．

问题（1）：依例题的解法，方程的解是　　；

问题（2）：尝试解绝对值方程：；

问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：．

23．（8分）如图，已知数轴上点表示的数为10，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒

（1）数轴上点表示的数是　　，点表示的数是　　（用含的代数式表示）；

（2）若为线段的中点，为线段的中点，在点运动的过程中，线段的长度是　　；

（3）动点从点处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少秒时与点相距4个单位长度？

24．（12分）华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利售价进价）

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

25．（12分）点为直线上一点，在直线上侧任作一个，使得．

（1）如图1，过点作射线，当恰好为的角平分线时，请直接写出与之间的倍数关系，即　　（填一个数字）；

（2）如图2，过点作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，求的度数；

（3）在（2）的条件下，若，求的度数．

2019-2020学年山东省德州市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一正确答案）

1．（4分）在实数，，0，中，最小的数是　　

A． B． C．0 D．

【解答】解：，

在实数，，0，中，最小的数是．

故选：．

2．（4分）2017年我省粮食总产量为692.5亿斤，其中692.5亿用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：692.5亿 5000 ，

故选：．

3．（4分）已知，下列变形错误的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由得，，

、由等式性质可得：，正确；

、由等式性质可得，错误；

、由等式性质可得：，正确；

、由等式性质可得：，正确；

故选：．

4．（4分）已知数、在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的距离相等；数、是互为倒数，那么的值等于　　

A．2 B． C．1 D．

【解答】解：根据题意知，，互为相反数，所以；

又互为倒数的两数积为1，

．

故．

故选：．

5．（4分）下列说法正确的是　　

A．的系数是 B．的次数是6次 

C．是多项式 D．的常数项为1

【解答】解：、的系数是；故错误．

、的次数是；故错误．

、根据多项式的定义知，是多项式；故正确．

、的常数项为，而不是1；故错误．

故选：．

6．（4分）已知关于的方程的解是，则的值是　　

A．2 B． C． D．

【解答】解：由题意得：，

可化为：，

可解得：．

故选：．

7．（4分）我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过天相遇，可列方程为　　

A． B． C． D．

【解答】解：由题意可得，

，

故选：．

8．（4分）下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有　　

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；

②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；

③从到架设电线，总是尽可能沿线段架设；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；

②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；

③从到架设电线，总是尽可能沿线段架设，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确．

综上所述，③④正确．

故选：．

9．（4分）解方程时，去分母正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：去分母得：；

去括号得：．

故选：．

10．（4分）如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为　　

A． B． C．或 D．或

【解答】解：当的2倍最长时，得

，

，

，

这条绳子的原长为；

当的2倍最长时，得

，，

，

，

这条绳子的原长为．

故选：．

11．（4分）骰子是一种特别的数字立方体（如图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7．下列四幅图中可以折成符合规则的骰子是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

、1点与3点是相对面，5点与4点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；

、4点与3点是相对面，2点与6点是相对面，1点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；

、3点与4点是相对面，2点与5点是相对面，1点与6点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项符合题意；

、1点与5点是相对面，3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意．

故选：．

12．（4分）有理数、、在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是　　

A．表示的数是正数 B．表示的数是负数 

C．表示的数是负数 D．表示的数是负数

【解答】解：由图可知，，且，

，故选项错误；

表示的数是负数，故选项正确；

，故选项错误；

，故选项错误．

故选：．

二、填空题（本题包括6小题，每小题4分，共24分）

13．（4分）如果一个角的补角是，那么这个角的余角是　　．

【解答】解：．

所以这个角的余角是．

故答案为：

14．（4分）如果一个多项式与另一多项式的和是多项式，则这个多项式是　　．

【解答】解：这个多项式

，

故答案为：．

15．（4分）已知代数式的值是5，则代数式的值是　　．

【解答】解：的值是5，

．

原式．

故答案为：．

16．（4分）派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄约4倍还大1岁，则派派今年的年龄为　4岁　．

【解答】解：设今年派派的年龄为岁，则妈妈的年龄为岁，

根据题意得：，

解得：，

故答案为：4岁．

17．（4分）设表示大于的最小整数，如，，则下列结论中正确的是　④　．（填写所有正确结论的序号）①；②的最小值是0；③的最大值是0；④存在实数，使成立．

【解答】解：①，故本项错误；

②，但是取不到0，故本项错误；

③，即最大值为1，故本项错误；

④存在实数，使成立，例如时，故本项正确．

故答案是：④．

18．（4分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2019次输出的结果为　5　．

【解答】解：当时，原式，

当时，原式，

当时，原式，

当时，原式，

当时，原式，

依此类推，以5，1循环，

，

第2019次输出的结果为5，

故答案为：5

三、解答题（本题包括7小题，共计78分）

19．（20分）计算或化简：

（1）

（2）

（3）

（4）

【解答】解：（1）原式；

（2）原式，

，

，

，

；

（3）原式；

（4）原式，

，

．

20．（10分）解方程：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）去括号得：，

移项合并得：，

解得：；

（2）去分母得：，

移项合并得：，

解得：．

21．（8分）化简求值：，其中，．

【解答】解：原式

，

当，时：

原式

．

22．（8分）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．

例：解绝对值方程：．

解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是．

②当时，原方程可化为，它的解是．

原方程的解为和．

问题（1）：依例题的解法，方程的解是　和　；

问题（2）：尝试解绝对值方程：；

问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：．

【解答】解：（1），

①当时，原方程可化为，它的解是；

②当时，原方程可化为，它的解是；

原方程的解为和，

故答案为：和．

（2），

①当时，原方程可化为，它的解是；

②当时，原方程可化为，它的解是；

原方程的解为和．

（3），

①当，即时，原方程可化为，它的解是；

②当，即时，原方程可化为，它的解是；

③当时，原方程可化为，此时方程无解；

原方程的解为和．

23．（8分）如图，已知数轴上点表示的数为10，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒

（1）数轴上点表示的数是　　，点表示的数是　　（用含的代数式表示）；

（2）若为线段的中点，为线段的中点，在点运动的过程中，线段的长度是　　；

（3）动点从点处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少秒时与点相距4个单位长度？

【解答】解：（1）点表示的数为10，，

点表示的数为，

由于，

点对应的数为．

（2）为线段的中点，

表示的数为，

为线段的中点，

表示的数为，

．

（3）设之后，点对应的数为，

，

，

，

或，

答：点运动13或17秒时与点相距4个单位长度

故答案为：（1），．（2）15．

24．（12分）华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利售价进价）

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

【解答】解：（1）设第一次购进乙种商品件，则购进甲种商品件，

根据题意得：，

解得：，

件，

答：该超市第一次购进甲种商品200件，乙种商品100件．

（2）（元

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元．

（3）方法一：

设第二次乙种商品是按原价打折销售

根据题意得：，

解得：

答：第二次乙商品是按原价打9折销售．

方法二：

设第二次乙种商品每件售价为元，

根据题意得：，

解得：

答：第二次乙商品是按原价打9折销售．

方法三：

元

，

，

答：第二次乙商品是按原价打9折销售．

25．（12分）点为直线上一点，在直线上侧任作一个，使得．

（1）如图1，过点作射线，当恰好为的角平分线时，请直接写出与之间的倍数关系，即　2　（填一个数字）；

（2）如图2，过点作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，求的度数；

（3）在（2）的条件下，若，求的度数．

【解答】解：（1）；理由如下：

．

，

平分，

，

又，

，

；

故答案为：2；

（2）为的角平分线，平分，

，，

；

（3），

设，则，

，由（2）得：，，

，

，

解得：，

．

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日期：2021/12/7 10:14:47；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125