2018-2019学年山西省太原市七年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年山西省太原市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入下表相应的位置

1．（3分）比大3的数是　　

A．3 B．1 C． D．

2．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）为创建文明城市，太原市政府提出“创建文明城市共建美好家园”的号召，学校为了解全体学生（共1000名，每班30人左右）对“创城”知识的掌握情况，让小颖设计抽样的方式，其中最合适的是　　

A．从全校的每个班级中抽取学号为5、15和25的学生进行调查 

B．在七年级学生中随机抽取一个班级进行调查 

C．在学校操场随机抽取10名学生进行调查 

D．从学校的男同学中随机抽取50名学生进行调查

4．（3分）下面是小明对4个几何图形的描述：①图1：直线经过点；②图2：点在直线外；③图3：射线平分；④图4：直线，相交于点．其中正确的是　　

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

5．（3分）如图是一个正方体线段，，是它的三个面的对角线下列图形中，是该正方体的表面展开图的是　　

A． B． 

C． D．

6．（3分）下列解一元一次方程的过程，正确的是　　

A．将方程移项，得 

B．将方程两边同除以，得 

C．将方程去括号，得 

D．将方程去分母，得

7．（3分）如图，下列数轴上的点都表示有理数，其中一定是正数的是　　

A． B． 

C． D．

8．（3分）如图，是某住宅小区平面图，点是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点到“菜鸟驿站”点的最短路径是　　

A． B． C． D．

9．（3分）甲、乙两种酒近几年的销量如折线统计图所示，由此得出的下列判断正确的是　　

A．甲种酒年销量增长速度比乙快 

B．甲、乙两种酒年销量增长速度相同 

C．乙种酒年销量增长速度比甲快 

D．甲种酒的销量平均每年增长约13.3万箱

10．（3分）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为人，根据题意，可列方程为　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把结果直接填在横线上

11．（2分）2018年12月8日凌晨，我国嫦娥四号月球探测器顺利升空，即将完成人类首次月背软着陆和巡视勘察，临近月球时其飞行速度高于2380米秒，数据2380米秒用科学记数法表示为　　米秒．

12．（2分）用相等长度的火柴棒搭成如图所示的一组图形，按照此规律，搭第个图形要用的火柴棒的根数用含的代数式表示为　　根．

13．（2分）如图，两块三角板的直角顶点在点处重合，若恰好平分，则的度数为　　．

14．（2分）某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，按标价的八折销售，若商场销售完这批衬衫共获利20000元，则每件衬衫标价应为　　元．

15．（2分）幻方历史悠久，趣味无穷如图1，将9个整数填入九宫格，使每行、每列、每条对角线上3个数之和都相等，得到一个幻方，如图2，是另外9个整数填入九宫格后形成的幻方的一部分，请将图2幻方中所缺的数补充完整．

三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程

16．（8分）计算

（1）

（2）

17．（8分）解方程

（1）；

（2）．

18．（5分）如图1，已知线段，点是线段上一点且，点是的中点．

（1）求线段的长度；

（2）如图2，若点是线段上任意一点，点，分别是，的中点，则与的数量关系是　　．

19．（9分）白色污染是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区40户居民，记录了这些家庭2018年某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）

29  39  35  39  39  27  33  35  31  31       32  32  34  31  33  39  38  40  38  42

31  31  38  31  39  27  33  35  40  38       29  39  35  33  39  39  38  42  37  32

请根据上述数据，解答以下问题：

（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值），请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图；

（2）根据（1）中的直方图可以看出，这40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在　　组的家庭最多；（填分组序号）

（3）根据频数分布表，小彬又画出了如图所示的扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中，并求出组对应的扇形圆心角的度数；

（4）若该小区共有1000户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭个数．

20．（6分）某公司要把一台机器运往外地，现有两种运输方式可供选择：

方式一：使用快递公司运输装卸费500元，另外每千米再加收4元；

方式二：使用火车运输装卸费820元，另外每千米再加收2元．

（1）若运输路程是千米，请用含的代数式分别表示两种运输方式的总费用；

（2）若两种运输方式的总费用相同，求运输这台机器的路程．

21．（6分）农民王伯伯在县政府精准扶贫办工作人员的扶持下，种植了香瓜和甜瓜两种水果共25亩，投资成本共44000元，已知香瓜每亩投资1700元，甜瓜每亩投资1800元．王伯伯分别种植香瓜和甜瓜各多少亩？

22．（6分）请从下列、两题中任选一题作答，我选择　　题

：如图1，已知，射线在外部，且，若射线平分．求的度数．

：如图2，已知，射线在的内部，射线在内部，且，若射线平分，射线平分，求的度数．

23．（12分）综合与实践

情境再现：

举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，全长55千米，是世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一．如图，香港口岸点至珠海口岸点约42千米，海底隧道全长约7千米，隧道一端的东人工岛点到香港口岸的路程为12千米，某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸分钟后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸，在私家车出发的同时，一辆大客车从珠海口岸出发开往香港口岸．已知穿梭巴士的平均速度为72千米时，大客车的平均速度为78千米时，私家车的平均速度为84千米时．

问题解决：

（1）穿梭巴士出发多长时间与大客车相遇？

（2）私家车能否在到达珠海口岸前追上穿梭巴士？说明理由；

（3）穿梭巴士到达珠海口岸后停车5分钟供乘客上下车，之后立即沿原路按原速度返回香港口岸．设该巴士从香港口岸出发后经过的时间为小时．

请从下列，两题中任选一题作答我选择　　题

：①该巴士返程途中到珠海口岸的路程为　　千米（用含的代数式表示）；

②该巴士返程途中到东人工岛的路程为6千米时，的值为　　．

：①该巴士返程途中到香港口岸的路程为　　千米（用含的代数式表示）；

②私家车到达珠海口岸时，用5分钟办完事立即返回香港口岸．若其返程途中的速度为96千米时，私家车返程途中与巴士之间相距的路程为4千米时，的值为　　．

2018-2019学年山西省太原市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入下表相应的位置

1．（3分）比大3的数是　　

A．3 B．1 C． D．

【解答】解：比大3的数是，

故选：．

2．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、，错误；

、与不是同类项，不能合并，故错误；

、，故错误；

、符合合并同类项的法则，正确．

故选：．

3．（3分）为创建文明城市，太原市政府提出“创建文明城市共建美好家园”的号召，学校为了解全体学生（共1000名，每班30人左右）对“创城”知识的掌握情况，让小颖设计抽样的方式，其中最合适的是　　

A．从全校的每个班级中抽取学号为5、15和25的学生进行调查 

B．在七年级学生中随机抽取一个班级进行调查 

C．在学校操场随机抽取10名学生进行调查 

D．从学校的男同学中随机抽取50名学生进行调查

【解答】解：．从全校的每个班级中抽取学号为5、15和25的学生进行调查具有代表性，符合题意；

．在七年级学生中随机抽取一个班级进行调查不具有代表性，不符合题意；

．在学校操场随机抽取10名学生进行调查不具有代表性，不符合题意；

．从学校的男同学中随机抽取50名学生进行调查不具有代表性，不符合题意；

故选：．

4．（3分）下面是小明对4个几何图形的描述：①图1：直线经过点；②图2：点在直线外；③图3：射线平分；④图4：直线，相交于点．其中正确的是　　

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

【解答】解：①正确，在直线上；

②正确，不在直线上；

③错误，射线不平分；

④正确，直线，相交于点；

故选：．

5．（3分）如图是一个正方体线段，，是它的三个面的对角线下列图形中，是该正方体的表面展开图的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：根据正方体展开图的特点分析，选项是它的展开图．

故选：．

6．（3分）下列解一元一次方程的过程，正确的是　　

A．将方程移项，得 

B．将方程两边同除以，得 

C．将方程去括号，得 

D．将方程去分母，得

【解答】解：、将方程移项，得，不符合题意；

、将方程两边同时除以，得，符合题意；

、将方程去括号，得，不符合题意；

、将方程去分母，得，不符合题意，

故选：．

7．（3分）如图，下列数轴上的点都表示有理数，其中一定是正数的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：选项中在2的右边

一定是正数

故选：．

8．（3分）如图，是某住宅小区平面图，点是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点到“菜鸟驿站”点的最短路径是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由题意可得是必须经过的路段，

由两点之间线段最短，可得点到点的最短路径，

从居民楼点到“菜鸟驿站”点的最短路径是，

故选：．

9．（3分）甲、乙两种酒近几年的销量如折线统计图所示，由此得出的下列判断正确的是　　

A．甲种酒年销量增长速度比乙快 

B．甲、乙两种酒年销量增长速度相同 

C．乙种酒年销量增长速度比甲快 

D．甲种酒的销量平均每年增长约13.3万箱

【解答】解：由折线统计图知，甲种酒从2012年到2018年年销量是万箱，乙种酒从2014年到2018年年销量是万箱，

故乙种酒年销量增长速度比甲快，

故选：．

10．（3分）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为人，根据题意，可列方程为　　

A． B． C． D．

【解答】解：设买羊的人数为人，

根据题意，可列方程为，

故选：．

二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把结果直接填在横线上

11．（2分）2018年12月8日凌晨，我国嫦娥四号月球探测器顺利升空，即将完成人类首次月背软着陆和巡视勘察，临近月球时其飞行速度高于2380米秒，数据2380米秒用科学记数法表示为　　米秒．

【解答】解：数据2380米秒用科学记数法表示为米秒．

故答案为：．

12．（2分）用相等长度的火柴棒搭成如图所示的一组图形，按照此规律，搭第个图形要用的火柴棒的根数用含的代数式表示为　　根．

【解答】解：设第个图形要用的火柴棒的根数为为正整数）．

观察图形，可知：，，，，，

为正整数）．

故答案为：．

13．（2分）如图，两块三角板的直角顶点在点处重合，若恰好平分，则的度数为　　．

【解答】解：平分，，

，

，

故答案为：．

14．（2分）某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，按标价的八折销售，若商场销售完这批衬衫共获利20000元，则每件衬衫标价应为　200　元．

【解答】解：设标价为元，根据题意可得：

，

解得：．

故答案为：200．

15．（2分）幻方历史悠久，趣味无穷如图1，将9个整数填入九宫格，使每行、每列、每条对角线上3个数之和都相等，得到一个幻方，如图2，是另外9个整数填入九宫格后形成的幻方的一部分，请将图2幻方中所缺的数补充完整．

【解答】解：如图2所示：

三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程

16．（8分）计算

（1）

（2）

【解答】解：（1）原式；

（2）原式．

17．（8分）解方程

（1）；

（2）．

【解答】解：（1），

，

，

；

（2），

，

，

，

．

18．（5分）如图1，已知线段，点是线段上一点且，点是的中点．

（1）求线段的长度；

（2）如图2，若点是线段上任意一点，点，分别是，的中点，则与的数量关系是　　．

【解答】解：（1），，

点是的中点

（2）点时的中点

点时的中点

19．（9分）白色污染是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区40户居民，记录了这些家庭2018年某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）

29  39  35  39  39  27  33  35  31  31       32  32  34  31  33  39  38  40  38  42

31  31  38  31  39  27  33  35  40  38       29  39  35  33  39  39  38  42  37  32

请根据上述数据，解答以下问题：

（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值），请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图；

（2）根据（1）中的直方图可以看出，这40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在　　组的家庭最多；（填分组序号）

（3）根据频数分布表，小彬又画出了如图所示的扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中，并求出组对应的扇形圆心角的度数；

（4）若该小区共有1000户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭个数．

【解答】解：（1）补全频数分布直方图如图所示：

（2）根据（1）中的直方图可以看出，这40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在组的家庭最多，

故答案为：；

（3）如图，，

答：组对应的扇形圆心角的度数为；

（4），

（个

答：丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭个数为900个．

20．（6分）某公司要把一台机器运往外地，现有两种运输方式可供选择：

方式一：使用快递公司运输装卸费500元，另外每千米再加收4元；

方式二：使用火车运输装卸费820元，另外每千米再加收2元．

（1）若运输路程是千米，请用含的代数式分别表示两种运输方式的总费用；

（2）若两种运输方式的总费用相同，求运输这台机器的路程．

【解答】解：（1）方式一的费用为：元；

方式二的费用为：元；

（2）两种运输方式的总费用相同，

根据题意可得：，

解得：，

答：若两种运输方式的总费用相同，运输这台机器的路程是．

21．（6分）农民王伯伯在县政府精准扶贫办工作人员的扶持下，种植了香瓜和甜瓜两种水果共25亩，投资成本共44000元，已知香瓜每亩投资1700元，甜瓜每亩投资1800元．王伯伯分别种植香瓜和甜瓜各多少亩？

【解答】解：设王伯伯种植香瓜亩，则种植甜瓜亩，

根据题意可得：，

解得：，

则种植甜瓜亩，

答：王伯伯种植香瓜10亩，则种植甜瓜15亩．

22．（6分）请从下列、两题中任选一题作答，我选择　　题

：如图1，已知，射线在外部，且，若射线平分．求的度数．

：如图2，已知，射线在的内部，射线在内部，且，若射线平分，射线平分，求的度数．

【解答】解：我选择题，

故答案为：；

、射线平分，

，

，

；

、射线平分，射线平分，

，，

，

，

，

，

，

．

23．（12分）综合与实践

情境再现：

举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，全长55千米，是世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一．如图，香港口岸点至珠海口岸点约42千米，海底隧道全长约7千米，隧道一端的东人工岛点到香港口岸的路程为12千米，某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸分钟后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸，在私家车出发的同时，一辆大客车从珠海口岸出发开往香港口岸．已知穿梭巴士的平均速度为72千米时，大客车的平均速度为78千米时，私家车的平均速度为84千米时．

问题解决：

（1）穿梭巴士出发多长时间与大客车相遇？

（2）私家车能否在到达珠海口岸前追上穿梭巴士？说明理由；

（3）穿梭巴士到达珠海口岸后停车5分钟供乘客上下车，之后立即沿原路按原速度返回香港口岸．设该巴士从香港口岸出发后经过的时间为小时．

请从下列，两题中任选一题作答我选择　（或　题

：①该巴士返程途中到珠海口岸的路程为　　千米（用含的代数式表示）；

②该巴士返程途中到东人工岛的路程为6千米时，的值为　　．

：①该巴士返程途中到香港口岸的路程为　　千米（用含的代数式表示）；

②私家车到达珠海口岸时，用5分钟办完事立即返回香港口岸．若其返程途中的速度为96千米时，私家车返程途中与巴士之间相距的路程为4千米时，的值为　　．

【解答】解：（1）设穿梭巴士出发经小时与大客车相遇，

       根据题意列方程：

        解得 

答：穿梭巴士出发经小时与大客车相遇；

（2）私家车不能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士，理由如下：

设私家车追上穿梭巴士所用的时间为小时

依题意列方程：，

解得：，

穿梭巴士从出发10分，到达珠海口岸还需要的时间为

，

私家车不能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士；

（3）若选：①；

②当穿梭巴士在东人工岛的西方时，有，

解得，，

当穿梭巴士在东人工岛的东方时，有，

解得，，

故答案为：①；②或；

若选择：①；

②当私家车在穿梭巴士后面4千米时，有，

解得，；

当私家车在穿梭巴士前面面4千米时，有，

．

故答案为：①；② 或．

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日期：2021/12/9 23:41:55；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122