2018-2019学年山西省晋城市七年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年山西省晋城市七年级（上）期末数学试卷

一、精心选一选，你一定能选准!（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．（3分）下面有理数比较大小， 正确的是　　

A ． B ． C ． D ．

2．（3分）质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是　　

A． B． C．2 D．4

3．（3分）下列关于单项式的说法中，正确的是　　

A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是3 

C．系数是，次数是3 D．系数，次数是2

4．（3分）如图所示，点为直线上一点，那么图中互余角的对数为　　

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

5．（3分）下列数据是近似数的有　　

①小红班上有15个男生；②珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米；③联合国2001年2月27日曾发表了一项人口报告，说今后5年内全球预计有1550万人死于艾滋病，现在看来不止这个数目；④玲玲的身高为1.60米．

A．①② B．②③ C．①②③④ D．②③④

6．（3分）如图是下面某个几何体的三种视图，则该几何体是　　

A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱

7．（3分）已知，且，则的值为　　

A．1 B．1或9 C．或 D．1或

8．（3分）小马虎在下面的计算中，只做对了一道题，他做对的题目是　　

A． B． C． D．

9．（3分）下列说法正确的是　　

A．直线和直线不是同一条直线 

B．射线和射线不是同一条射线 

C．线段和线段不是同一条线段 

D．角平分线是一条线段

10．（3分）如图的四个图中，与是同位角的有　　

A．②③ B．①②③ C．① D．①②④

二、合理填空（本题共6个小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）若，互为相反数，且都不为零，则的值为　 　．

12．（3分）一个只含有字母的二次三项式，它的二次项系数，一次项系数均为，常数项为1，则这个多项式为　 　．

13．（3分）地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示为　 　．

14．（3分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定☆．如：2☆．则☆3的值为　　．

15．（3分）下列小金鱼图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，第一条小金鱼图案需8根小木棒，第二条小金鱼图案需14根小木棒，，按此规律，第七条小金鱼图案需小木棒的根数是　　．

三、规范解答（本大题有8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤）

16．（10分）计算：

（1）；

（2）．

17．（5分）小明找来一张挂历画包数学课本，已经课本长厘米，宽为厘米，高为厘米，小明想将课本封面与底面的每一边都包进去厘米，问小明应在挂历上裁下一块多大的长方形？

18．（6分）已知，求的值．

19．（8分）数形结合

（1）如图已知线段，点在上，，是的中点，那么线段的长为多少？

（2）如图所示，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，若，则射线的方向是北偏东多少度？

20．（12分）推理探索：

数轴上点、、、、分别表示数0、、3、5、，解答下列问题．

①画出数轴表示出点，、、、；

②、两点之间的距离是　　；

③、两点之间的距离是　　；

④、两点之间的距离是　　；

⑤请思考，若点表示数且，点表示数，且．则用含，的代数式表示、两点间的距离是　　；

⑥请归纳，若点表示数，点表示数，则、两点间的距离用含、的代数式表示是　　．

21．（8分）演绎证明．

如图，已知，，证明．

22．（12分）如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点落在处，为折痕．

（1）图①中，若，求的度数；

（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使边与重合，折痕为，如图②所示，你能求出的度数吗？并试判断两条折痕与的位置关系，并说明理由．

（3）如果在图②中改变的大小，则的位置也随之改变，那么问题（2）中两条折痕与的位置关系是否会发生变化？（不要求说明理由）

23．（14分）实践运用

某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费政策，具体收费标准见表：

例：某用户1月份用水26吨，应缴水费（元

（1）若甲用户1月份用水10吨，则应缴水费多少元？

（2）若乙用户1月份共用水35吨，则应缴水费多少元？

（3）若丙用户1月份应缴水费67.7元，则用水多少吨？

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参考答案与试题解析

一、精心选一选，你一定能选准!（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．（3分）下面有理数比较大小， 正确的是　　

A ． B ． C ． D ．

【解答】解：、，故此选项错误；

、，正确；

、，故此选项错误；

、，故此选项错误；

故选：．

2．（3分）质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是　　

A． B． C．2 D．4

【解答】解：，

最接近标准，

故选：．

3．（3分）下列关于单项式的说法中，正确的是　　

A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是3 

C．系数是，次数是3 D．系数，次数是2

【解答】解：单项式的数字因数是，字母指数的和是，

此单项式的系数是，次数是3．

故答案为：，3．

故选：．

4．（3分）如图所示，点为直线上一点，那么图中互余角的对数为　　

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

【解答】解：，

，，，．

互余角的对数共有4对．

故选：．

5．（3分）下列数据是近似数的有　　

①小红班上有15个男生；②珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米；③联合国2001年2月27日曾发表了一项人口报告，说今后5年内全球预计有1550万人死于艾滋病，现在看来不止这个数目；④玲玲的身高为1.60米．

A．①② B．②③ C．①②③④ D．②③④

【解答】解：①小红班上有15个男生，这里面的15是准确数，不是近似数；

②珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，这里面的8844.43是近似数；

③联合国2001年2月27日曾发表了一项人口报告，说今后5年内全球预计有1550万人死于艾滋病，现在看来不止这个数目，这里面的1550万是近似数；

④玲玲的身高为1.60米，这里面的1.60是近似数；

故选：．

6．（3分）如图是下面某个几何体的三种视图，则该几何体是　　

A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱

【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．

故选：．

7．（3分）已知，且，则的值为　　

A．1 B．1或9 C．或 D．1或

【解答】解：，，

，，

，

，或，，

则或，

故选：．

8．（3分）小马虎在下面的计算中，只做对了一道题，他做对的题目是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，故此选项不合题意；

、，故此选项不合题意；

、，无法计算，故此选项不合题意；

、，正确，符合题意．

故选：．

9．（3分）下列说法正确的是　　

A．直线和直线不是同一条直线 

B．射线和射线不是同一条射线 

C．线段和线段不是同一条线段 

D．角平分线是一条线段

【解答】解：、直线和直线是同一条直线，原说法错误，故这个选项不合题意；

、射线和射线不是同一条射线，原说法正确，故这个选项合题意；

、线段和线段是同一条线段，原说法错误，故这个选项不合题意；

、角平分线是一条射线，原说法错误，故这个选项不合题意；

故选：．

10．（3分）如图的四个图中，与是同位角的有　　

A．②③ B．①②③ C．① D．①②④

【解答】解：①和是同位角；

②和是同位角；

③的两边所在的直线没有任何一条和的两边所在的直线公共，和不是同位角；

④和是同位角．

与是同位角的有①②④．

故选：．

二、合理填空（本题共6个小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）若，互为相反数，且都不为零，则的值为　0　．

【解答】解：由题意得：且、，

原式．

12．（3分）一个只含有字母的二次三项式，它的二次项系数，一次项系数均为，常数项为1，则这个多项式为　．　．

【解答】解：由题意得：该多项式为：．

故答案为．

13．（3分）地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示为　　．

【解答】解：一亿五千万 000 ．

故答案为：．

14．（3分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定☆．如：2☆．则☆3的值为　10　．

【解答】解：☆，

☆3

故答案为：10．

15．（3分）下列小金鱼图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，第一条小金鱼图案需8根小木棒，第二条小金鱼图案需14根小木棒，，按此规律，第七条小金鱼图案需小木棒的根数是　44　．

【解答】解：条金鱼需火柴棒：8根；

2条金鱼需火柴棒：根；

3条金鱼需火柴棒：根；

条金鱼需火柴棒：根；

当时，，

图案⑦需44根火柴棒；

故答案为44．

三、规范解答（本大题有8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤）

16．（10分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

17．（5分）小明找来一张挂历画包数学课本，已经课本长厘米，宽为厘米，高为厘米，小明想将课本封面与底面的每一边都包进去厘米，问小明应在挂历上裁下一块多大的长方形？

【解答】解：应在挂历上裁下的一块的面积为：

．

故答案为：．

18．（6分）已知，求的值．

【解答】解：原式，

由，得到，，

则原式．

19．（8分）数形结合

（1）如图已知线段，点在上，，是的中点，那么线段的长为多少？

（2）如图所示，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，若，则射线的方向是北偏东多少度？

【解答】解：（1），是的中点，

，

，

，

答：线段的长度为．

（2）如图，由题意得，，，

，

，

答：射线的方向是北偏东72.1度．

20．（12分）推理探索：

数轴上点、、、、分别表示数0、、3、5、，解答下列问题．

①画出数轴表示出点，、、、；

②、两点之间的距离是　2　；

③、两点之间的距离是　　；

④、两点之间的距离是　　；

⑤请思考，若点表示数且，点表示数，且．则用含，的代数式表示、两点间的距离是　　；

⑥请归纳，若点表示数，点表示数，则、两点间的距离用含、的代数式表示是　　．

【解答】解：①如图所示；

②、两点之间的距离是；

③、两点之间的距离是；

④、两点之间的距离是；

⑤用含，的代数式表示、两点间的距离是；

⑥、两点间的距离用含、的代数式表示是；

故答案为： 2，2，5，，．

21．（8分）演绎证明．

如图，已知，，证明．

【解答】解：（已知），

（同旁内角互补，两直线平行），

（两直线平行，同位角相等），

（已知），

（等量代换），

（内错角相等，两直线平行）．

22．（12分）如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点落在处，为折痕．

（1）图①中，若，求的度数；

（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使边与重合，折痕为，如图②所示，你能求出的度数吗？并试判断两条折痕与的位置关系，并说明理由．

（3）如果在图②中改变的大小，则的位置也随之改变，那么问题（2）中两条折痕与的位置关系是否会发生变化？（不要求说明理由）

【解答】解：（1），

，

，

（2），，

，

，

，

（3）不会发生改变．

23．（14分）实践运用

某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费政策，具体收费标准见表：

例：某用户1月份用水26吨，应缴水费（元

（1）若甲用户1月份用水10吨，则应缴水费多少元？

（2）若乙用户1月份共用水35吨，则应缴水费多少元？

（3）若丙用户1月份应缴水费67.7元，则用水多少吨？

【解答】解：（1）．

答：甲用户1月份用水10吨，则应缴水费16.5元．

（2）．

答：乙用户1月份共用水35吨，则应缴水费74.3元．

（3）设丙用户1月份应缴水费67.7元，则用水吨．

根据题意，得

解得

答：丙用户1月份应缴水费67.7元，则用水33吨．

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日期：2021/12/9 23:44:41；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122