2019-2020学年四川省成都七中嘉祥外国语学校七年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年四川省成都七中嘉祥外国语学校七年级（上）期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年四川省成都七中嘉祥外国语学校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）我市某天的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高　　
A． B． C． D．
2．（3分）“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是　　

A．两点之间线段最短 B．两点之间射线最短
C．两点之间直线最短 D．两点确定一条直线
3．（3分）的相反数为　　
A．6 B． C． D．
4．（3分）2011年12月，天文学家发现一颗新的与地球最近的系外类地行星，名为“”，距地球大约36光年，此距离用科学记数法表示为　　光年万千米）
A． B． C． D．
5．（3分）下面的图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是　　
A． B．
C． D．
6．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是　　
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，将长方形纸片的角沿着折叠（点在上，不与，重合），使点落在长方形内部点处，若平分，则的度数是　　

A．
B．
C．
D．随折痕位置的变化而变化
8．（3分）实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为　　

A． B． C． D．
9．（3分）已知关于的方程有无数多个解，则　　
A．， B．，
C．， D．，的值不存在
10．（3分）已知，，，则，，的关系为①，②，③，其中正确的个数有　　
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）是　　次单项式，它的系数是　　．
12．（4分）在时刻时，时钟上时针和分针的夹角为　　度．
13．（4分）已知，则　　．
14．（4分）已知，则　　．
三、计算题（本大题共1小题，共15分）
15．（15分）解决下列问题．
（1）计算：．
（2）计算：．
（3）解方程：．
四、解答题（本大题共5小题，共39分）
16．（1）先化简，再求值：已知，求的值．
（2）若中不含，项，求，的值．
17．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：
最喜爱的节目
人数
歌曲
15
舞蹈

小品
12
相声
10
其它

（1）在此次调查中，该校一共调查了 　　名学生；
（2）　　；　　；
（3）在扇形统计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．

18．如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为．
（1）画出该几何体的三视图；
（2）求出该几何体的表面积．

19．如图：已知，在线段上有、、、，且满足，且是的中点，，求线段的长度．

20．已知，，，分别是，的平分线．
（1）如果，重合，且在的内部，如图1，求的度数．
（2）如果将图1中的绕点顺时针旋转，如图2．
①与旋转度数有怎样的数量关系？说明理由．
②当为多少时，为直角？
（3）如果的位置和大小不变，的边的位置不变，改变的大小，将图1中的绕着点顺时针旋转，如图3，与旋转度数有怎样的数量关系？直接写出答案．
五、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）当时，代数式的值为18，代数式的值为　　．
22．（4分）平面内有条直线，这条直线两两相交，最多可以得到个交点，最少可以得到个交点，则　　．
23．（4分）如果、为定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么　　．
24．（4分）小磊想编一个循环“插数”程序，对有序的数列：，0进行有规律的“插数”：对任意两个相邻的数，都用右边的数减去左边的数之差“插”在这相邻的两个数之间，产生一个个新数列．如：第1次“插数”产生的一个新数列是，2，0；第2次“插数”产生的一个新数列是，4，2，，0；第3次“插数”产生的一个新数列是，6，4，，2，，，2，0；，第2019次插数产生的一个新数列的所有数之和是　　．
25．（4分）如图，将一条长为的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是　　

六、解答题（本大题共3小题，共30分）
26．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段达到节水的目的，如表是调控后的价目表．
价目表
每月用水量
单价
不超过6吨的部分
2元吨
超出6吨不超出10吨的部分
4元吨
超出10吨的部分
8元吨
注：水费按月结算．
（1）若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费　　元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量为　　吨；
（2）若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量；
（3）若该户居民11月、12月共用水18吨，共交水费52元，求11月、12月各应交水费多少元？
27．如图①，正方形是由两个长为、宽为的长方形和两个边长分别为、的正方形拼成的．

（1）利用正方形面积的不同表示方法，直接写出、、之间的关系式，这个关系式是　　；
（2）若满足，请利用（1）中的数量关系，求的值；
（3）若将正方形的边、分别与图①中的、重叠，如图②所示，已知，，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．
28．阅读下面材料：
点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为．
当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，；

当、两点都不在原点时，如图2，点、都在原点的右边，；
如图3，当点、都在原点的左边，；

如图4，当点、在原点的两边，．
回答下列问题：
（1）数轴上表示1和6的两点之间的距离是　　数轴上表示2和的两点之间的距离是　　．
（2）数轴上若点表示的数是，点表示的数是，则点和之间的距离是　　，若，那么为　　．
（3）当是　　时，代数式．
（4）若点表示的数，点与点的距离是10，且点在点的右侧，动点、同时从、出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，、、三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点？（请写出必要的求解过程）．

2019-2020学年四川省成都七中嘉祥外国语学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）我市某天的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高　　
A． B． C． D．
【解答】解：，
，
．
故选：．
2．（3分）“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是　　

A．两点之间线段最短 B．两点之间射线最短
C．两点之间直线最短 D．两点确定一条直线
【解答】解：两点之间线段最短，
把弯曲的河道改直，就能缩短路程．
故选：．
3．（3分）的相反数为　　
A．6 B． C． D．
【解答】解：的相反数是：6，
故选：．
4．（3分）2011年12月，天文学家发现一颗新的与地球最近的系外类地行星，名为“”，距地球大约36光年，此距离用科学记数法表示为　　光年万千米）
A． B． C． D．
【解答】解：万千米千米米米，
故选：．
5．（3分）下面的图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：、折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；
、经过折叠后，缺少一个侧面的正方形，所以也不是正方体的展开图；
、是正方体的展开图．故选：．
6．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：、原式，可以运用平方差公式，故本选项错误；
、符合 两个数的和与这两个数差的积的形式，可以运用平方差公式，故本选项错误；
、可以把看做一个整体，故原式，可以运用平方差公式，故本选项错误；
、不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式，所以不可以运用平方差公式，故本选项正确．
故选：．
7．（3分）如图，将长方形纸片的角沿着折叠（点在上，不与，重合），使点落在长方形内部点处，若平分，则的度数是　　

A．
B．
C．
D．随折痕位置的变化而变化
【解答】解：且平分，
．
故选：．
8．（3分）实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为　　

A． B． C． D．
【解答】解：根据数轴上点的位置得：，
，
则原式，
故选：．
9．（3分）已知关于的方程有无数多个解，则　　
A．， B．，
C．， D．，的值不存在
【解答】解：，
．
关于的方程有无数多个解，
且，
，，
故选：．
10．（3分）已知，，，则，，的关系为①，②，③，其中正确的个数有　　
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：，
，
，
故①正确；
，
，
，
，
故②正确；
，，
，
即，
也就是，
故③正确；
综上所述，正确的结论有①②③，
故选：．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）是　三　次单项式，它的系数是　　．
【解答】解：是三次单项式，它的系数是．
故答案为：三；．
12．（4分）在时刻时，时钟上时针和分针的夹角为　75　度．
【解答】解：时，时钟上时针和分针相距份，
时，时钟上时针和分针的夹角为．
故答案为：75．
13．（4分）已知，则　　．
【解答】解：，
，
则．
故答案为：
14．（4分）已知，则　3　．
【解答】解：设，则，
整理，得，
所以，
解得．
即：．
故答案是：3．
三、计算题（本大题共1小题，共15分）
15．（15分）解决下列问题．
（1）计算：．
（2）计算：．
（3）解方程：．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式；
（3），
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
原方程的解是．
四、解答题（本大题共5小题，共39分）
16．（1）先化简，再求值：已知，求的值．
（2）若中不含，项，求，的值．
【解答】解：（1），
，，
且，
解得：，，



，
当，时，原式；

（2）

，
中不含，项，
，，
解得：，．
17．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：
最喜爱的节目
人数
歌曲
15
舞蹈

小品
12
相声
10
其它

（1）在此次调查中，该校一共调查了 　50　名学生；
（2）　　；　　；
（3）在扇形统计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．

【解答】解：（1）（人，
故答案为50．
（2）（人，
（人，
故答案为：8，5．
（3）
答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为；
（4）（人，
答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人．
18．如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为．
（1）画出该几何体的三视图；
（2）求出该几何体的表面积．

【解答】解：（1）如图所示：
；

（2）该几何体的表面积为．
答：该几何体的表面积是．
19．如图：已知，在线段上有、、、，且满足，且是的中点，，求线段的长度．

【解答】解：，；
，，，
是的中点，，
，
，
，
，
的长度是．
20．已知，，，分别是，的平分线．
（1）如果，重合，且在的内部，如图1，求的度数．
（2）如果将图1中的绕点顺时针旋转，如图2．
①与旋转度数有怎样的数量关系？说明理由．
②当为多少时，为直角？
（3）如果的位置和大小不变，的边的位置不变，改变的大小，将图1中的绕着点顺时针旋转，如图3，与旋转度数有怎样的数量关系？直接写出答案．
【解答】解：平分，，
，
平分，，
．
．
（2）①，理由：
由（1）可知，，，
绕点顺时针旋转，
绕点顺时针旋转，
；
②当为直角时，即，
，
解得，
为70时，为直角；
（3），理由：
，，，
，
平分，
，
，
．
五、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）当时，代数式的值为18，代数式的值为　　．
【解答】解：当时，代数式的值为18，
，，
代入，得．
22．（4分）平面内有条直线，这条直线两两相交，最多可以得到个交点，最少可以得到个交点，则　　．
【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点，
3条直线相交有个交点，
4条直线相交有个交点，
5条直线相交有个交点，
6条直线相交有个交点，

直线相交有个交点．
，而，

故答案为：．

23．（4分）如果、为定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么　9　．
【解答】解：将代入，
，
，
，
，
由题意可知：，，
，，
，
故答案为：9
24．（4分）小磊想编一个循环“插数”程序，对有序的数列：，0进行有规律的“插数”：对任意两个相邻的数，都用右边的数减去左边的数之差“插”在这相邻的两个数之间，产生一个个新数列．如：第1次“插数”产生的一个新数列是，2，0；第2次“插数”产生的一个新数列是，4，2，，0；第3次“插数”产生的一个新数列是，6，4，，2，，，2，0；，第2019次插数产生的一个新数列的所有数之和是　4036　．
【解答】解：第一次操作增加数字：2，
第二次操作增加数字：4，2，，
第三次操作增加数字：6，4，，2，，，2，
第一次操作增加2，
第二次操作增加，
第三次操作增加，
，
即，每次操作加2，第2019次操作后所有数之和为．
故答案为：4036．
25．（4分）如图，将一条长为的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是　2或2.5　

【解答】解：设折痕对应的刻度为，依题意有
或
解得或
故答案为：2或2.5
六、解答题（本大题共3小题，共30分）
26．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段达到节水的目的，如表是调控后的价目表．
价目表
每月用水量
单价
不超过6吨的部分
2元吨
超出6吨不超出10吨的部分
4元吨
超出10吨的部分
8元吨
注：水费按月结算．
（1）若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费　20　元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量为　　吨；
（2）若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量；
（3）若该户居民11月、12月共用水18吨，共交水费52元，求11月、12月各应交水费多少元？
【解答】解：（1），
答：该用户8月应交水费20元；
设该用户9月份用水量为吨，
，，
，
，
则，
，
答：该用户9月份用水量为9.5吨；
故答案是：20；9.5；

（2）该用户10月份用水量为吨，则，
根据题意得：，
；

（3）设11月份用水吨，12月份用水吨，
①当时，，由题意得：．
即：，
解得，不合题意，舍去．
②当时，，，
解得，．
③当时，，，
解得，不合题意，舍去．
④
故11月份的水费是：（元
12月份的水费是：（元．
答：11月份交36元，12月份交16元．
27．如图①，正方形是由两个长为、宽为的长方形和两个边长分别为、的正方形拼成的．

（1）利用正方形面积的不同表示方法，直接写出、、之间的关系式，这个关系式是　　；
（2）若满足，请利用（1）中的数量关系，求的值；
（3）若将正方形的边、分别与图①中的、重叠，如图②所示，已知，，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．
【解答】解：（1），
故答案为：；
（2）设，，
则，，，
，
，
，
；
（3）设正方形的边长为，则，，

，

．
28．阅读下面材料：
点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为．
当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，；

当、两点都不在原点时，如图2，点、都在原点的右边，；
如图3，当点、都在原点的左边，；

如图4，当点、在原点的两边，．
回答下列问题：
（1）数轴上表示1和6的两点之间的距离是　5　数轴上表示2和的两点之间的距离是　　．
（2）数轴上若点表示的数是，点表示的数是，则点和之间的距离是　　，若，那么为　　．
（3）当是　　时，代数式．
（4）若点表示的数，点与点的距离是10，且点在点的右侧，动点、同时从、出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，、、三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点？（请写出必要的求解过程）．
【解答】解：（1）数轴上表示1和6的两点之间的距离是，
数轴上表示2和的两点之间的距离是．
（2）数轴上若点表示的数是，点表示的数是，
则点和之间的距离是，若，
则，解得或．
（3）当时，，，，
当时，，，，
当时，，当或3时，代数式．
（4）设运动秒后，有一点恰好是另两点所连线段的中点，由题意，得
①点为线段中点时，，解得，
②点为线段中点时，，解得，
③点为线段中点时，，解得．
答：运动或或5秒后，、、三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．
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日期：2021/12/7 15:24:10；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123