2020-2021学年四川省成都市成华区七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年四川省成都市成华区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）．

1．（3分）过平面内已知点作直线，可作直线的条数为　　

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条

2．（3分）四个有理数：1，，0，中，最大的是　　

A．1 B．0 C． D．

3．（3分）如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是　　

A． B． C． D．

4．（3分）为研究雾霾中各成分的百分比，最适合选用的统计图表是　　

A．表格 B．扇形图 C．折线图 D．条形图

5．（3分）嫦娥五号从月球风驰电掣般返回地球的速度接近第二宇宙速度，即11200米秒，数字11200用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

6．（3分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是　　

A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥

7．（3分）实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是　　

A． B． C． D．

8．（3分）如图，是直线上一点，，射线平分，．则　　

A． B． C． D．

9．（3分）若线段，点是线段的中点，点是线段的三等分点，则线段的长为　　

A．或 B． C． D．或

10．（3分）观察下列按一定规律排列的个数：2，4，6，8，10，12，，若最后三个数之和是300，则等于　　

A．49 B．50 C．51 D．102

二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）

11．（4分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于　　．

12．（4分）要把一根细木条固定在墙上，至少需要钉两个钉子，其中蕴含的数学道理是　　．

13．（4分）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有　　名．

14．（4分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形按此规律摆下去，第个图案有 　　个三角形（用含的代数式表示）．

三、解答题（本大题共6个小题，满分54分）

15．（8分）（1）计算：；

（2）计算．

16．（10分）（1）解方程：；

（2）解方程：．

17．（10分）（1）若，，，先化简再求值：．

（2）已知，先化简再求值：．

18．（7分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数，把乘坐1人、2人、3人、4人、5人的车分别记为，，，，五类，由调查所得数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）本次调查的小型汽车共　　辆，扇形统计图中类对应的圆心角度数为　　，类对应的圆心角度数为　　．

（2）补全条形统计图；

（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中只乘坐1人的小型汽车数量．

19．（9分）某超市采用线上和线下两种方式销售．与2019年相比，该超市2020年销售总额增长了，受疫情影响，其中线上销售额增长，线下销售额增长．已知2019年的销售总额为400万元，线上销售额为万元．

（1）请用含的代数式（不用化简）完成下表：

（2）求2020年线上销售额与销售总额的百分比．

20．（10分）（1）如图1，，若，求的度数；

（2）如图2，，平分，若，求的度数（用含的的代数式表示）；

（3）如图3，，，平分，平分，求的度数．

一、填空题（每小题4分，共20分）

21．（4分）关于的方程是一元一次方程，则　　．

22．（4分）如图，在直角的内部作射线，若，则　　．

23．（4分）把这9个整数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的三个数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．“九宫格”源于我国古代的“洛書”，是世界上最早的“幻方”．在如图的“九宫格”中，的值为　　．

24．（4分）已知整数，，，，满足下列条件：，，，，依此类推，则的值为　　．

25．（4分）如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，，以此类推，若．为正整数），则的值为　　．

二、解答题（本大题有3个小题，共30分）

26．（8分）如图，已知线段，延长线段到，使，延长线段到，使，点是的中点，求线段和的长度．

27．（10分）如图，以边形的个顶点和它内部个点作为顶点，把原边形分割成若干个互不重叠的小三角形．观察图形，解答问题：

（1）填表：

（2）填空，三角形内部有个点，则原三角形被分割成 　　个不重叠的小三角形；四边形内部有个点，则原四边形被分割成 　　个不重叠的小三角形；边形内部有个点，则原边形被分割成 　　个不重叠的小三角形；

（3）若多边形内部的点的个数为多边形顶点数的五分之一，分割成互不重叠的小三角形共有2021个，求这个多边形的边数．

28．（12分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴上和5的位置，沿数轴做移动游戏，规则如下：两人先猜硬币的正反面，依据猜的对错再移动，若都猜对或都猜错，则甲向右移动1个单位，同时乙向左移动1个单位；若甲猜对乙猜错，则甲向右移动4个单位，同时乙向右移动2个单位；若甲猜错乙猜对，则甲向左移动2个单位，同时乙向左移动4个单位．

（1）第一次游戏时，若甲、乙都猜对，则移动后两人相距　　个单位；若甲猜对乙猜错，则移动后两人相距　　个单位；若甲猜错乙猜对，则移动后两人相距　　个单位；

（2）若连续（下次在上次的基础上）完成了10次移动游戏，且每次甲、乙所猜结果均为一对一错．游戏结束后，

①乙会不会落在原点处？为什么？

②求甲、乙两人之间的距离．

2020-2021学年四川省成都市成华区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）．

1．（3分）过平面内已知点作直线，可作直线的条数为　　

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条

【解答】解：过平面内已知点作直线，可作直线的条数为无数条，

故选：．

2．（3分）四个有理数：1，，0，中，最大的是　　

A．1 B．0 C． D．

【解答】解：，

四个有理数中，最大的是1．

故选：．

3．（3分）如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是　　

A． B． C． D．

【解答】解：从左侧看到的是两列两层，其中左侧的一列是两层，因此选项的图形符合题意，

故选：．

4．（3分）为研究雾霾中各成分的百分比，最适合选用的统计图表是　　

A．表格 B．扇形图 C．折线图 D．条形图

【解答】解：为研究雾霾中各成分的百分比，最适合选用的统计图表是扇形图，

故选：．

5．（3分）嫦娥五号从月球风驰电掣般返回地球的速度接近第二宇宙速度，即11200米秒，数字11200用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

故选：．

6．（3分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是　　

A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥

【解答】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱．

故选：．

7．（3分）实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图所示：、，故此选项错误；

、，正确；

、，故此选项错误；

、，故此选项错误；

故选：．

8．（3分）如图，是直线上一点，，射线平分，．则　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，

，，

射线平分，

，

，

故选：．

9．（3分）若线段，点是线段的中点，点是线段的三等分点，则线段的长为　　

A．或 B． C． D．或

【解答】解：是线段的中点，，

，

点是线段的三等分点，

①当时，如图，

；

②当时，如图，

．

所以线段的长为或，

故选：．

10．（3分）观察下列按一定规律排列的个数：2，4，6，8，10，12，，若最后三个数之和是300，则等于　　

A．49 B．50 C．51 D．102

【解答】解：由题意，得第个数为，

那么，

解得：，

故选：．

二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）

11．（4分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于　（答案不唯一）　．

【解答】解：一个负数的绝对值小于3，

这个负数大于且小于0，

这个负数可能是、、、．

故答案为：（答案不唯一）．

12．（4分）要把一根细木条固定在墙上，至少需要钉两个钉子，其中蕴含的数学道理是　两点确定一条直线　．

【解答】解：要把一根细木条固定在墙上，至少需要钉两个钉子，其中蕴含的数学道理是两点确定一条直线，

故答案为：两点确定一条直线．

13．（4分）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有　23　名．

【解答】解：设女生有名，则男生人数有名，依题意有

，

解得．

故女生有23名．

故答案为：23．

14．（4分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形按此规律摆下去，第个图案有 　　个三角形（用含的代数式表示）．

【解答】解：第1个图案有4个三角形，即

第2个图案有7个三角形，即

第3个图案有10个三角形，即

按此规律摆下去，

第个图案有个三角形．

故答案为：．

三、解答题（本大题共6个小题，满分54分）

15．（8分）（1）计算：；

（2）计算．

【解答】解：（1）；

（2）原式．

16．（10分）（1）解方程：；

（2）解方程：．

【解答】解：（1）去括号得，，

移项得，，

合并同类项得，，

系数化为1得，；

（2）去分母得，，

去括号得，，

移项得，，

合并同类项得，，

系数化为1得，．

17．（10分）（1）若，，，先化简再求值：．

（2）已知，先化简再求值：．

【解答】解：（1）

，

当，，时，

原式

；

（2）

，

，

，，

解得：，，

当，时，

原式

．

18．（7分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数，把乘坐1人、2人、3人、4人、5人的车分别记为，，，，五类，由调查所得数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）本次调查的小型汽车共　160　辆，扇形统计图中类对应的圆心角度数为　　，类对应的圆心角度数为　　．

（2）补全条形统计图；

（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中只乘坐1人的小型汽车数量．

【解答】解：（1）由图象可得，

本次调查的小型汽车共（辆，

扇形统计图中类对应的圆心角度数为：，

类对应的圆心角度数为，

故答案为：160，，；

（2）类有：（辆，类有：（辆，

补全的条形统计图如右图所示；

（3）（辆，

答：估计其中只乘坐1人的小型汽车的有1500辆．

19．（9分）某超市采用线上和线下两种方式销售．与2019年相比，该超市2020年销售总额增长了，受疫情影响，其中线上销售额增长，线下销售额增长．已知2019年的销售总额为400万元，线上销售额为万元．

（1）请用含的代数式（不用化简）完成下表：

（2）求2020年线上销售额与销售总额的百分比．

【解答】解：（1）由题意可得，

2019年线下销售额为：，2020年线上销售额为：，线下销售额为：，

故答案为：，，；

（2）由题意可得，

，

解得，

，

即2020年线上销售额与销售总额的百分比是．

20．（10分）（1）如图1，，若，求的度数；

（2）如图2，，平分，若，求的度数（用含的的代数式表示）；

（3）如图3，，，平分，平分，求的度数．

【解答】解：（1）由，

设，

则，，

，

，

解得：，

，，，

；

（2）设，

则，，

，

，

；

平分，

，

；

（3）平分，，

，

平分，，

，

，

．

一、填空题（每小题4分，共20分）

21．（4分）关于的方程是一元一次方程，则　2　．

【解答】解：根据题意得：，

即或，

解得：或0，

，

，

故答案为：2．

22．（4分）如图，在直角的内部作射线，若，则　　．

【解答】解：，，

，

故答案为：．

23．（4分）把这9个整数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的三个数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．“九宫格”源于我国古代的“洛書”，是世界上最早的“幻方”．在如图的“九宫格”中，的值为　9　．

【解答】解：如图设右下角的数为，

由题意，可得，，

解得，．

故答案为：9．

24．（4分）已知整数，，，，满足下列条件：，，，，依此类推，则的值为　　．

【解答】解：由题意可得，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：．

25．（4分）如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，，以此类推，若．为正整数），则的值为　4039　．

【解答】解：由图形知，，，

，

，

，

，

，

，

解得，

经检验：是分式方程的解，

故答案为：4039．

二、解答题（本大题有3个小题，共30分）

26．（8分）如图，已知线段，延长线段到，使，延长线段到，使，点是的中点，求线段和的长度．

【解答】解：，，

，

，

，

，

，

点是的中点，

，

．

27．（10分）如图，以边形的个顶点和它内部个点作为顶点，把原边形分割成若干个互不重叠的小三角形．观察图形，解答问题：

（1）填表：

（2）填空，三角形内部有个点，则原三角形被分割成 　　个不重叠的小三角形；四边形内部有个点，则原四边形被分割成 　　个不重叠的小三角形；边形内部有个点，则原边形被分割成 　　个不重叠的小三角形；

（3）若多边形内部的点的个数为多边形顶点数的五分之一，分割成互不重叠的小三角形共有2021个，求这个多边形的边数．

【解答】解：（1）观察图形，完成下表，

故答案为：6，8；

（2）三角形内部1个点时，共分割成3部分，，

三角形内部2个点时，共分割成5部分，，

三角形内部3个点时，共分割成7部分，，

，

所以，三角形内部有个点时，，

四边形的4个顶点和它内部的个点，

则分割成的不重叠的三角形的个数为：，

边形内部有个点，则原边形被分割成个不重叠的小三角形；

故答案为：，，；

（3）设这个多边形的边数为，则内部的点的个数为，

根据题意得，，

解得：，

答：这个多边形的边数为1445．

28．（12分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴上和5的位置，沿数轴做移动游戏，规则如下：两人先猜硬币的正反面，依据猜的对错再移动，若都猜对或都猜错，则甲向右移动1个单位，同时乙向左移动1个单位；若甲猜对乙猜错，则甲向右移动4个单位，同时乙向右移动2个单位；若甲猜错乙猜对，则甲向左移动2个单位，同时乙向左移动4个单位．

（1）第一次游戏时，若甲、乙都猜对，则移动后两人相距　6　个单位；若甲猜对乙猜错，则移动后两人相距　　个单位；若甲猜错乙猜对，则移动后两人相距　　个单位；

（2）若连续（下次在上次的基础上）完成了10次移动游戏，且每次甲、乙所猜结果均为一对一错．游戏结束后，

①乙会不会落在原点处？为什么？

②求甲、乙两人之间的距离．

【解答】解：（1）第一次游戏时，

若甲、乙都猜对，则移动后两人相距6个单位；若甲猜对乙猜错，则移动后两人相距6个单位；若甲猜错乙猜对，则移动后两人相距6个单位；

故答案为：6，6，6；

（2）设甲猜对了次，则甲猜对乙猜错次，甲猜错乙猜对次，

①根据题意得，乙猜错了次，向左移动了，猜对了次，向右移动，

则，

解得：，

整数，

乙不会落在原点处；

②解法一：游戏结束时，甲的位置落在处，

游戏结束时，乙的位置落在处，

甲、乙两人之间的距离；

解法二：由题意得，每次游戏后，二者之间的距离缩小了2个单位长度，

次移动游戏，共缩小了个单位长度，

次移动游戏后，甲、乙两人之间的距离．

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日期：2021/12/7 15:31:24；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123