2019-2020学年四川省内江市七年级（上）期末数学试卷
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一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．）
1．（4分）的倒数是
A． B．2020 C． D．
2．（4分）2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，大桥总长度55000米．数字55000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．（4分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是
A． B． C． D．
4．（4分）正方体展开后，不能得到的展开图是
A． B．
C． D．
5．（4分）如图，从位置到直线公路有四条小道，其中路程最短的是
A． B． C． D．
6．（4分）如图，四个有理数在数轴上的对应点，，，，若点，表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是
A．点 B．点 C．点 D．点
7．（4分）已知，则下列式子值最小是
A． B． C． D．
8．（4分）如图，点在线段上，点、分别是、的中点，设，则的长度是
A． B． C． D．
9．（4分）商家常将单价不同的两种糖混合成“什锦糖”出售，“什锦糖”的单价为：两种糖的总价与两种糖的总质量的比．种糖的单价为40元千克，种糖的单价为30元千克；现将2千克种糖和3千克种糖混合，则“什锦糖”的单价为
A．40元千克 B．34元千克 C．30元千克 D．45元千克
10．（4分）在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在东偏南的方向，那么的大小为
A． B． C． D．
11．（4分）如图，在中，于，于，且，则与的数量关系为
A． B． C． D．
12．（4分）我们在生活中经常使用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用到10个数码（也叫数字），1，2，3，4，5，6，7，8，9．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字字母共16个计数符号，这些符号与十进制的对应关系如表
十六进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||||||
十进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
例如：十六进制数，即十六进制数相当于十进制数1819．那么十六进制数相当于十进制数
A．744 B．736 C．536 D．512
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案直接填在题中的横线上．）
13．（4分）若单项式和单项式是同类项，则 ．
14．（4分）如图，，点在直线上，且，，那么 ．
15．（4分）已知，则的值为 ．
16．（4分）观察下面的变形规律：，，，
（1）若为正整数，请你猜想： ；
（2）求和： ．
三、解答题（本大题6个小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．）
17．（8分）计算：
（1）
（2）
18．（10分）（1），其中
（2），其中，
19．（8分）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2，求代数式的值．
20．（9分）如图，，．
（1）求证：；
（2）若是的角平分线，，求的度数．
21．（9分）如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点重合在一起．
（1）若，如图①，请求出的度数；
（2）若，如图②，请求出的度数；
（3）猜想：和的关系（请直接写出答案即可）
22．（12分）李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知．该户型商品房的单价是5000元，面积如图所示（单位：，卫生间的宽未定，设宽为，售房部为李老师提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价为5000元，其中厨房可免费赠送一半的面积；
方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．
（1）用含的代数式表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额；
（2）当时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少元？
（3）李老师因现金不够，于2019年10月在建行借了18万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是，每月应还的贷款本金数额为1500元（每月还款数额每月应还的贷款本金数额月利息，月利息上月所剩贷款本金数额月利率），假设贷款月利率不变，请求出李老师在借款后第，是正整数）个月的还款数额．（用的代数式表示）
2019-2020学年四川省内江市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．）
1．（4分）的倒数是
A． B．2020 C． D．
【解答】解：的倒数是，
故选：．
2．（4分）2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，大桥总长度55000米．数字55000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【解答】解：数字55000用科学记数法表示为．
故选：．
3．（4分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是
A． B． C． D．
【解答】解：如图所示：它的俯视图是：．
故选：．
4．（4分）正方体展开后，不能得到的展开图是
A． B．
C． D．
【解答】解：选项、、都能折叠成正方体，只有选项中，出现“田”字形，不能折成正方体．
故选：．
5．（4分）如图，从位置到直线公路有四条小道，其中路程最短的是
A． B． C． D．
【解答】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路的小道是，
故选：．
6．（4分）如图，四个有理数在数轴上的对应点，，，，若点，表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是
A．点 B．点 C．点 D．点
【解答】解：点，表示的有理数互为相反数，
原点的位置大约在点，
绝对值最小的数的点是点，
故选：．
7．（4分）已知，则下列式子值最小是
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意得，，，
解得，，
所以，，
，
，
，
所以值最小的是．
故选：．
8．（4分）如图，点在线段上，点、分别是、的中点，设，则的长度是
A． B． C． D．
【解答】解：点、分别是、的中点，
；，
，
故选：．
9．（4分）商家常将单价不同的两种糖混合成“什锦糖”出售，“什锦糖”的单价为：两种糖的总价与两种糖的总质量的比．种糖的单价为40元千克，种糖的单价为30元千克；现将2千克种糖和3千克种糖混合，则“什锦糖”的单价为
A．40元千克 B．34元千克 C．30元千克 D．45元千克
【解答】解：根据题意得：
（元千克），
答：“什锦糖”的单价为34元千克；
故选：．
10．（4分）在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在东偏南的方向，那么的大小为
A． B． C． D．
【解答】解：．
故选：．
11．（4分）如图，在中，于，于，且，则与的数量关系为
A． B． C． D．
【解答】解：，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
12．（4分）我们在生活中经常使用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用到10个数码（也叫数字），1，2，3，4，5，6，7，8，9．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字字母共16个计数符号，这些符号与十进制的对应关系如表
十六进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||||||
十进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
例如：十六进制数，即十六进制数相当于十进制数1819．那么十六进制数相当于十进制数
A．744 B．736 C．536 D．512
【解答】解：十六进制数相当于十进制数：
，
故选：．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案直接填在题中的横线上．）
13．（4分）若单项式和单项式是同类项，则 ．
【解答】解：单项式和单项式的和是同类项，
，，
．
故答案为：．
14．（4分）如图，，点在直线上，且，，那么 ．
【解答】解：，，
．
，
．
故答案为：．
15．（4分）已知，则的值为 11 ．
【解答】解：原式
当时，原式．
故答案为：11．
16．（4分）观察下面的变形规律：，，，
（1）若为正整数，请你猜想： ；
（2）求和： ．
【解答】解：（1）若为正整数，，
故答案为：；
（2）
，
故答案为：．
三、解答题（本大题6个小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．）
17．（8分）计算：
（1）
（2）
【解答】解：（1）
；
（2）
．
18．（10分）（1），其中
（2），其中，
【解答】解：（1）原式
，
当时，原式；
（2）原式
，
当，时，原式．
19．（8分）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2，求代数式的值．
【解答】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2，
，，，
当时，
；
当时，
；
由上可得，代数式的值是或3．
20．（9分）如图，，．
（1）求证：；
（2）若是的角平分线，，求的度数．
【解答】解：（1）证明：，
，
，
，
；
（2），
，
是的角平分线，
，
，
．
21．（9分）如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点重合在一起．
（1）若，如图①，请求出的度数；
（2）若，如图②，请求出的度数；
（3）猜想：和的关系（请直接写出答案即可）
【解答】解：（1）如图①，，，
；
（2）如图②，，，
，
；
（3）和的关系是：，
理由如下：
如图①，，，
；
如图②，
，
，
，
．
22．（12分）李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知．该户型商品房的单价是5000元，面积如图所示（单位：，卫生间的宽未定，设宽为，售房部为李老师提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价为5000元，其中厨房可免费赠送一半的面积；
方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．
（1）用含的代数式表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额；
（2）当时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少元？
（3）李老师因现金不够，于2019年10月在建行借了18万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是，每月应还的贷款本金数额为1500元（每月还款数额每月应还的贷款本金数额月利息，月利息上月所剩贷款本金数额月利率），假设贷款月利率不变，请求出李老师在借款后第，是正整数）个月的还款数额．（用的代数式表示）
【解答】解：（1）该户型商品房的面积为：（平方米）．
方案一购买一套该户型商品房的总金额为：（元．
方案二购买一套该户型商品房的总金额为：（元．
（2）当时，方案一总金额为：（元
方案二总金额为：（元
方案一比方案二优惠7000元．
（3）根据题意得：李老师在借款后第，是正整数）个月的还款数额为：（元．
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日期：2021/12/9 10:52:33；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123
2023-2024学年四川省内江市七年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年四川省内江市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省内江市七年级（上）期末数学试卷 解析版： 这是一份2021-2022学年四川省内江市七年级（上）期末数学试卷 解析版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省内江市九年级（上）期末数学试卷 解析版： 这是一份2021-2022学年四川省内江市九年级（上）期末数学试卷 解析版，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
