2019-2020学年四川省乐山市市中区七年级（上）期末数学试卷

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2019-2020学年四川省乐山市市中区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共13题，每题3分，共39分）1．（3分）的倒数是　　A．5 B． C． D．2．（3分）下列物体的主视图是圆的是　　A． B． C． D．3．（3分）最小的正有理数是　　A．0 B．1 C． D．不存在4．（3分）在数轴上的点、位置如图所示，则线段的长是　　A．7.5 B． C．2.5 D．5．（3分）下面不是同类项的是　　A．与5 B．与 C．与 D．与6．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为　　A． B． C． D．7．（3分）如图，已知，平分，且交于点，，则为　　A． B． C． D．8．（3分）如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是　　A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间线段最短 D．经过两点有且仅有一条直线9．（3分）如果，那么，，三个数中　　A．有一个数必为0 B．至少有一个非正数 C．有且只有一个负数 D．至少有两个负数10．（3分）若，则的值为　　A．3 B．4 C．2 D．111．（3分）若，，则和的大小关系是　　A． B． C． D．无法确定12．（3分）在一直线上有、、三个点，为的中点，为的中点，若，．则下列代数式可以用来表示线段的长度的是　　①，②，③．A．① B．①② C．①③ D．①②③13．（3分）有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2020次后，骰子朝下一面的数字是　　A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）14．（3分）计算：　 　．15．（3分）把多项式按字母的降幂排列是　　．16．（3分）如果的值与的值互为相反数，那么　　．17．（3分）如图，已知、相交于点，，，则　 　度．18．（3分）某校下午第一节下课，这时钟面上时针与分针的夹角是　　度．19．（3分）如果，，且，则的值是　　．20．（3分）按规律填数．1，2，4，7，11，16，　 　，29，21．（3分）如图，已知，，．则　　．22．（3分）若整数、、、满足，且，则　　．23．（3分）认真阅读下面的材料，完成问题．材料1：绝对值的几何含义：例如表示5，3在数轴上对应的两个点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么点、之间的距离可表示为．材料2：求的最小值．分析：，要使的值最小，借助数轴可知的值只要取1到3之间（包括1，的任意一个数；要使的值最小，应取2，显然当时能同时满足要求，把代入原式计算即可．利用上述材料方法求的最小值为　　．三、（本大题共3题,每题6分，共18分）24．（6分）计算：（1）．（2）．25．（6分）化简：．26．（6分）先化简，再求值：，其中，．四、（本大题共3题,每题6分，共18分）27．（6分）如图，点、把线段分成三部分，其比是，是的中点，且，求的长．28．（6分）如图，直线，直线与相交于点，与相交于点，且，若，求的度数．29．（6分）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求的值．五、（本大题共3题,每题8分，共24分）30．（8分）如图，，，求证：．请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）证明：（已知）　　（等量代换）　　　　　　　　又（已知）　　　　　　　　（等量代换）31．（8分）如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为，三角形的高为．（1）用式子表示阴影部分的面积；（2）当，时，求阴影部分的面积．32．（8分）某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入？六、（本大题共2小题,33题10分，34题11分，共21分）33．（10分）如图，在数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为6，点从点出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由到方向运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点停止运动．设运动时间为（单位：秒）．（1）求时点表示的有理数；（2）求点与点重合时的值；（3）①点由点到点的运动过程中，求点与点的距离（用含的代数式表示）；②点由点到点的运动过程中，点表示的有理数是多少（用含的代数式表示）；（4）当点表示的有理数与原点距离是2个单位时，直接写出所有满足条件的的值．34．（11分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起．（1）如图（1），若，则　　；若，则　　；（直接写出结论即可）（2）如图（2），若，则　　；（直接写出结论即可）（3）猜想与的大小关系，并结合图（1）说明理由；（4）三角尺不动，将三角尺的边与边重合，然后绕点按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当锐角等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出角度所有可能的值，不用说明理由．2019-2020学年四川省乐山市市中区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共13题，每题3分，共39分）1．（3分）的倒数是　　A．5 B． C． D．【解答】解：的倒数是．故选：．2．（3分）下列物体的主视图是圆的是　　A． B． C． D．【解答】解：、主视图是矩形，故不符合题意；、主视图是三角形，故不符合题意；、主视图是圆，故符合题意；、主视图是正方形，故不符合题意；故选：．3．（3分）最小的正有理数是　　A．0 B．1 C． D．不存在【解答】解：没有最小的正有理数，故选：．4．（3分）在数轴上的点、位置如图所示，则线段的长是　　A．7.5 B． C．2.5 D．【解答】解：根据题意得：，故选：．5．（3分）下面不是同类项的是　　A．与5 B．与 C．与 D．与【解答】解：、与5，是同类项，不合题意；、与，是同类项，不合题意；、与，是同类项，不合题意；、与，所含字母不同，不是同类项，故此选项正确．故选：．6．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为　　A． B． C． D．【解答】解：将3240万用科学记数法表示为：．故选：．7．（3分）如图，已知，平分，且交于点，，则为　　A． B． C． D．【解答】解：，（两直线平行，内错角相等），平分，，，，，故选：．8．（3分）如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是　　A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间线段最短 D．经过两点有且仅有一条直线【解答】解：小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：．9．（3分）如果，那么，，三个数中　　A．有一个数必为0 B．至少有一个非正数 C．有且只有一个负数 D．至少有两个负数【解答】解：，（1）三个数中有一个数必为0，这个说法不正确，可能三个数都为负数；（2）三个数中最少有一个非正数，这个说法正确；（3）三个数中有且只有一个负数，这个说法不正确，可能有二个负数；（4）三个数中有至少有两个负数，这个说法不正确，可能只有一个负数；故选：．10．（3分）若，则的值为　　A．3 B．4 C．2 D．1【解答】解：，原式故选：．11．（3分）若，，则和的大小关系是　　A． B． C． D．无法确定【解答】解：，，，．12．（3分）在一直线上有、、三个点，为的中点，为的中点，若，．则下列代数式可以用来表示线段的长度的是　　①，②，③．A．① B．①② C．①③ D．①②③【解答】解：为的中点，为的中点，，，，，，，如答图，，故②可以表示；如答，，故①可以表示；如答图，故③可以表示；综上所述，可以用来表示线段的长度的是①②③，故选：．13．（3分）有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2020次后，骰子朝下一面的数字是　　A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，，滚动第2020次后与第一个相同，朝下的数字是3的对面4，故选：．二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）14．（3分）计算：　　．【解答】解：原式，故答案为：．15．（3分）把多项式按字母的降幂排列是　　．【解答】解：多项式按的降幂排列为：．故答案为：．16．（3分）如果的值与的值互为相反数，那么　　．【解答】解：根据题意得：，，，解得：，，则．故答案为：．17．（3分）如图，已知、相交于点，，，则　62　度．【解答】解：，，，．故答案是：．18．（3分）某校下午第一节下课，这时钟面上时针与分针的夹角是　105　度．【解答】解：2点30分相距份，2点30分，此时钟面上的时针与分针的夹角是，故答案为：105．19．（3分）如果，，且，则的值是　2或6　．【解答】解：，，，，，，、同正即，，或，．当，时，；当，时，．故的值为：2或6．20．（3分）按规律填数．1，2，4，7，11，16，　22　，29，【解答】解：，，，，，那么要求的数则是比16多6，即，故答案为22．21．（3分）如图，已知，，．则　　．【解答】解：，，，，故答案为：．22．（3分）若整数、、、满足，且，则　12　．【解答】解：由整数、、，满足，且，，，，或，，，，或．故答案为：12．23．（3分）认真阅读下面的材料，完成问题．材料1：绝对值的几何含义：例如表示5，3在数轴上对应的两个点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么点、之间的距离可表示为．材料2：求的最小值．分析：，要使的值最小，借助数轴可知的值只要取1到3之间（包括1，的任意一个数；要使的值最小，应取2，显然当时能同时满足要求，把代入原式计算即可．利用上述材料方法求的最小值为　10　．【解答】解：要使最小，可以使得最小，最小．对于最小，借助数轴可知的值只要取到7之间（包括，的任意一个数；对于最小，借助数轴可知的值只要取1到3之间（包括1，的任意一个数；综上，我们只需要在1到3之间（包括1，取一个数代入即可，比如我们取2，．故答案为：10．三、（本大题共3题,每题6分，共18分）24．（6分）计算：（1）．（2）．【解答】解：（1）．（2）．25．（6分）化简：．【解答】解：原式．26．（6分）先化简，再求值：，其中，．【解答】解：，当，时，原式．四、（本大题共3题,每题6分，共18分）27．（6分）如图，点、把线段分成三部分，其比是，是的中点，且，求的长．【解答】解：设，则，，因为是中点，所以．解得，．28．（6分）如图，直线，直线与相交于点，与相交于点，且，若，求的度数．【解答】解：，，．，．，．29．（6分）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求的值．【解答】解：由题意知：，，或，时，，，时，．五、（本大题共3题,每题8分，共24分）30．（8分）如图，，，求证：．请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）证明：（已知）　对顶角相等　（等量代换）　　　　　　　　又（已知）　　　　　　　　（等量代换）【解答】解：（已知）（对顶角相等）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）又（已知）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）（等量代换）；故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等．31．（8分）如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为，三角形的高为．（1）用式子表示阴影部分的面积；（2）当，时，求阴影部分的面积．【解答】解：（1）阴影部分的面积为：（2）当时，原式．32．（8分）某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入？【解答】解：（1）答：本趟公交车在起点站上车的人数是10人．（2）由（1）知起点上车10人（元答：此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．六、（本大题共2小题,33题10分，34题11分，共21分）33．（10分）如图，在数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为6，点从点出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由到方向运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点停止运动．设运动时间为（单位：秒）．（1）求时点表示的有理数；（2）求点与点重合时的值；（3）①点由点到点的运动过程中，求点与点的距离（用含的代数式表示）；②点由点到点的运动过程中，点表示的有理数是多少（用含的代数式表示）；（4）当点表示的有理数与原点距离是2个单位时，直接写出所有满足条件的的值．【解答】解：（1）．答：求时点表示的有理数为0．（2）依题意，得：，解得：．答：当时，点与点重合．（3）①点从点出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由到方向运动，且当时点到达点，点由点到点的运动过程中，；②点从点出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由到方向运动，且当时点到达点，点由点到点的运动过程中，点表示的有理数是．（4）当时，点表示的有理数是，，，即或，解得：或；当时，点表示的有理数是，，，即或，解得：或．答：当点表示的有理数与原点距离是2个单位时，满足条件的的值为1或3或7或9．34．（11分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起．（1）如图（1），若，则　　；若，则　　；（直接写出结论即可）（2）如图（2），若，则　　；（直接写出结论即可）（3）猜想与的大小关系，并结合图（1）说明理由；（4）三角尺不动，将三角尺的边与边重合，然后绕点按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当锐角等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出角度所有可能的值，不用说明理由．【解答】解：（1）若，，，若，则；故答案为：；；（2）如图2，若，则；故答案为：；（3）与互补．，．，，即与互补．（4）时，，时，，时，，时，，时，．即角度所有可能的值为：、、、．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/7 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