2020-2021学年浙江省杭州市西湖区七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年浙江省杭州市西湖区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）的相反数是　　

A． B． C． D．2021

2．（3分）浙教版初中数学课本封面长度约为26.0厘米，是精确到　　

A．1毫米 B．1厘米 C．1分米 D．1米

3．（3分）2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难．八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中．据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为42000人，将42000这个数用科学记数法表示正确的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）若，则下列式子正确的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）如图，点表示的实数是，则下列判断正确的是　　

A． B． C． D．

7．（3分）关于的叙述，正确的是　　

A．是有理数 

B．面积为4的正方形边长是 

C．是无限不循环小数 

D．在数轴上找不到可以表示的点

8．（3分）已知点，，在一条直线上，则下列等式中，一定能判断点是线段的中点的是　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点（两块三角板可以在同一平面内自由转动，且，均小于．下列结论一定成立的是　　

A． B． 

C． D．

10．（3分）学校在一次研学活动中，有位师生乘坐辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座位．下列四个等式：①；②；③；④．其中正确的是　　

A．①② B．①③ C．③④ D．①④

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11．（4分）3的平方根是　　．

12．（4分）若，则的补角的度数为　　．

13．（4分）若，则　　．

14．（4分）如图，点，在数轴上，点为原点，．按如图所示方法用圆规在数轴上截取，若点表示的数是15，则点表示的数是　　．

15．（4分）某快递公司在市区的收费标准为：寄一件物品，不超过1千克付费10元；超出1千克的部分加收2元千克．乐乐在该公司寄市区内的一件物品，重千克，则需支付　　元（用含的代数式表示）．

16．（4分）对于三个互不相等的有理数，，，我们规定符号，，表示，，三个数中较大的数，例如，3，．按照这个规定则方程，，的解为　　．

三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（6分）计算：

（1）；

（2）．

18．（8分）解方程：

（1）；

（2）．

19．（8分）1号探测气球从海拔处出发，以的速度匀速上升．与此同时，2号探测气球从海拔处出发，以的速度匀速上升．

（1）经秒后，求1号、2号探测气球的海拔高度（用含的代数式表示）．

（2）出发多长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相距．

20．（10分）在平面内有三点，，．

（1）如图，作出，两点之间的最短路线；在射线上找一点，使线段长最短．

（2）若，，三点共线，若，，点，分别是线段，的中点，求线段的长．

21．（10分）如图在某居民区规划修建一个小广场（图中阴影部分）．

（1）用含，的代数式分别表示该广场的周长与面积．

（2）当米，米时，分别求该广场的周长和面积．

22．（12分）已知点，，在一条直线上，以点为端点在直线的同一侧作射线，，，使．

（1）如图①，若平分，求的度数．

（2）如图②，将绕点按逆时针方向转动到某个位置时，使得所在射线把分成两个角．

①若，求的度数．

②若为正整数），直接用含的代数式表示．

23．（12分）如图，数轴上有，两点，在的左侧，表示的有理数分别为，，已知，原点是线段上的一点，且．

（1）求，的值．

（2）若动点，分别从，同时出发，向数轴正方向匀速运动，点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为秒，当点与点重合时，，两点停止运动，当为何值时，．

（3）在（2）的条件下，若当点开始运动时，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度也向数轴正方向匀速运动，当点追上点后立即返回，以同样的速度向点运动，遇到点后点就停止运动．求点停止时，点在数轴上所对应的数．

2020-2021学年浙江省杭州市西湖区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）的相反数是　　

A． B． C． D．2021

【解答】解：的相反数是：2021．

故选：．

2．（3分）浙教版初中数学课本封面长度约为26.0厘米，是精确到　　

A．1毫米 B．1厘米 C．1分米 D．1米

【解答】解：近似数26.0精确到十分位，即精确到1毫米．

故选：．

3．（3分）2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难．八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中．据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为42000人，将42000这个数用科学记数法表示正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

故选：．

4．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、无法计算，故此选项错误；

、，故此选项错误；

、无法计算，故此选项错误；

、，故此选项正确．

故选：．

5．（3分）若，则下列式子正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、在等式的两边同时乘以2得，原变形错误，故此选项不符合题意；

、在等式的两边同时乘以2且减去4得，原变形正确，故此选项符合题意；

、在等式的两边同时加上得，原变形错误，故此选项不符合题意；

、在等式的两边同时乘以2且减去得，原变形错误，故此选项不符合题意；

故选：．

6．（3分）如图，点表示的实数是，则下列判断正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，则，故不符合题意，

、，则，故不符合题意，

、，则，故符合题意，

、，则，故不符合题意，

故选：．

7．（3分）关于的叙述，正确的是　　

A．是有理数 

B．面积为4的正方形边长是 

C．是无限不循环小数 

D．在数轴上找不到可以表示的点

【解答】解：、开不尽，所以是无理数，故选项错误；

、面积为4的正方形边长是，故选项错误；

、是无限不循环小数，故选项正确的；

、数轴上点与实数是一一对应的，故选项错误．

故选：．

8．（3分）已知点，，在一条直线上，则下列等式中，一定能判断点是线段的中点的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图所示：

①，

点是线段的中点；

②点可能在的延长线上时不成立；

③可能在的延长线上时不成立；

④，

点在线段上，不能说明点是中点．

故选：．

9．（3分）如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点（两块三角板可以在同一平面内自由转动，且，均小于．下列结论一定成立的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：因为是直角三角板，

所以，

所以，，

故选：．

10．（3分）学校在一次研学活动中，有位师生乘坐辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座位．下列四个等式：①；②；③；④．其中正确的是　　

A．①② B．①③ C．③④ D．①④

【解答】解：按师生人数不变列方程得：；

按乘坐客车的辆数不变列方程得：．

等式①③正确．

故选：．

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11．（4分）3的平方根是　　．

【解答】解：，

的平方根是为．

故答案为：．

12．（4分）若，则的补角的度数为　　．

【解答】解：，

的补角的度数为．

故答案为：．

13．（4分）若，则　24　．

【解答】解：等式的两边都乘以4，得

，

故答案为：24．

14．（4分）如图，点，在数轴上，点为原点，．按如图所示方法用圆规在数轴上截取，若点表示的数是15，则点表示的数是　　．

【解答】解：设点表示的数是，

点为原点，，

点表示的数为，，

，

点表示的数是，

，

解得，

即点表示的数是．

故答案为：．

15．（4分）某快递公司在市区的收费标准为：寄一件物品，不超过1千克付费10元；超出1千克的部分加收2元千克．乐乐在该公司寄市区内的一件物品，重千克，则需支付　　元（用含的代数式表示）．

【解答】解：依题意可知，乐乐在该公司寄市区内的一件物品，重千克，则需支付

元．

故答案为：．

16．（4分）对于三个互不相等的有理数，，，我们规定符号，，表示，，三个数中较大的数，例如，3，．按照这个规定则方程，，的解为　　．

【解答】解：（1）时，

，，，

，

解得，

，

是方程，，的解．

（2）时，

，，，

，

解得，

，

不是方程，，的解．

综上，可得：

方程，，的解为．

故答案为：．

三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（6分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

18．（8分）解方程：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）去括号得：，

移项得：，

合并得：，

解得：；

（2）去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并得：，

解得：．

19．（8分）1号探测气球从海拔处出发，以的速度匀速上升．与此同时，2号探测气球从海拔处出发，以的速度匀速上升．

（1）经秒后，求1号、2号探测气球的海拔高度（用含的代数式表示）．

（2）出发多长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相距．

【解答】解：（1）根据题意：经秒后，1号探测气球的海拔高度为；2号探测气球的海拔高度为；

（2）分两种情况：

①2号探测气球比1号探测气球海拔高4米，根据题意得

，

解得；

②1号探测气球比2号探测气球海拔高4米，根据题意得

，

解得．

综上所述，上升了10或50秒后1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相距．

20．（10分）在平面内有三点，，．

（1）如图，作出，两点之间的最短路线；在射线上找一点，使线段长最短．

（2）若，，三点共线，若，，点，分别是线段，的中点，求线段的长．

【解答】解：（1）①连接，线段即为所求；

②做射线，过点做射线的垂线，交与，线段即为所求．

（2）有两种情况：

①当点在线段的延长线上时，如图

因为，分别是，的中点，，，

所以，，

所以；

②当点在线段上时，如图

根据题意，如图2，，，

所以，

综上可知，线段的长度为或．

21．（10分）如图在某居民区规划修建一个小广场（图中阴影部分）．

（1）用含，的代数式分别表示该广场的周长与面积．

（2）当米，米时，分别求该广场的周长和面积．

【解答】解：（1）由图形可得：

；

；

（2）当米，米时，

；

．

故该广场的周长是54米，面积是102平方米．

22．（12分）已知点，，在一条直线上，以点为端点在直线的同一侧作射线，，，使．

（1）如图①，若平分，求的度数．

（2）如图②，将绕点按逆时针方向转动到某个位置时，使得所在射线把分成两个角．

①若，求的度数．

②若为正整数），直接用含的代数式表示．

【解答】解：（1）平分，，

，，

．

（2）①，，

，

，

．

②如图：

，，

，

，

，，．

23．（12分）如图，数轴上有，两点，在的左侧，表示的有理数分别为，，已知，原点是线段上的一点，且．

（1）求，的值．

（2）若动点，分别从，同时出发，向数轴正方向匀速运动，点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为秒，当点与点重合时，，两点停止运动，当为何值时，．

（3）在（2）的条件下，若当点开始运动时，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度也向数轴正方向匀速运动，当点追上点后立即返回，以同样的速度向点运动，遇到点后点就停止运动．求点停止时，点在数轴上所对应的数．

【解答】解：（1），，

，，

点所表示的数为，点所表示的数为2，

，．

故答案为：；2；

（2）当时，如图1，

，，，，

，

，

解得，

当点与点重合时，如图2，

，

解得，

当时，如图3，

，，

则，

解得，

综上所述，当为3或时，；

（3）设点运动的时间为秒，

点追上点，

，

解得，

，

此时；

点与点相遇时，

，

解得，

此时．

故点停止时，点在数轴上所对应的数是4.4．

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日期：2021/12/2 14:24:52；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123