2020-2021学年浙江省宁波市江北区七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年浙江省宁波市江北区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

1．（3分）的绝对值是　　

A．2021 B． C． D．

2．（3分）2020年12月23日，宁波轨道交通4号线正式开通运营，西北起自江北区慈城站，东南终于鄞州区东钱湖站，全长约35950米，其中数35950用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

3．（3分）在实数：0，，，，（每两个2之间零的个数依次增加中，无理数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，能解释这一实际应用的几何学依据是　　

A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 

C．两条直线相交只有一个交点 D．垂线段最短

6．（3分）点为数轴上表示的点，则距点4个单位长度的点所表示的数为　　

A．2 B． C．2或 D．或4

7．（3分）已知关于的方程与方程的解相同，则的值为　　

A．13 B．3 C． D．8

8．（3分）下列说法不正确的是　　

A．8的立方根是2 

B．的系数是 

C．对顶角相等 

D．若，则点是线段的中点

9．（3分）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为　　

A． B． C． D．

10．（3分）实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则，，，四个点中可能是原点的为　　

A．点 B．点 C．点 D．点

二、填空题（每小题4分，共24分.）

11．（4分）这三个数、、中，最小的数是 　　．

12．（4分）小江同学与小北同学约定了一种新运算：△．小江同学尝试计算2△，现在请小北同学计算2△　　．

13．（4分）如图，是线段上两点，若，，且是中点，则的长等于 　　．

14．（4分）若代数式的值是4，则代数式的值为 　　．

15．（4分）分别记以下三个时刻，，时针和分针所成角的大小为，，，请比较，，的大小 　　．（用“”号连结）

16．（4分）若关于的方程的解为整数，则非负整数的值为 　　．

三、解答题（本题有7个小题，共46分。）

17．（6分）计算：

（1）；

（2）．

18．（6分）解方程：

（1）；

（2）．

19．（6分）已知、满足．

（1）求，的值．

（2）若，，求的值．

20．（5分）（1）如图，过点画直线的垂线，并注明垂足为；过点画直线的垂线，交于点．

（2）线段 　　的长度是点到直线的距离．

（3）线段、的大小关系为　　．（用符号，，，，表示．理由是 　　．

21．（7分）小北同学在校运动会400米赛跑中，先以6米秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒．请问：

（1）小北同学冲刺的时间有多长？

（2）如果他想把成绩提高1秒（即减少1秒钟），他需要提前几秒开始最后冲刺？

22．（7分）将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点．

（1）如图1，若，求的度数．

（2）若三角板保持不动，将三角板的边与边重合，然后将其绕点旋转．试猜想在旋转过程中，与有何数量关系？请说明理由．

23．（9分）为节约用水，宁波市居民生活用水实行按级收费，居民用水价格（含污水处理费）按用水量分为三级，如表是宁波市目前实行的水费收费标准：

（1）若某用户用水量为15立方米，则该用户需交水费 　　元；若用水量为27立方米，则该用户需交水费 　　元．

（2）若用水量为立方米，则请用含的代数式表示需交的水费．

（3）十二月份，小江、小北两家用水情况如下：①小江家用水量比小北家少；②两家用水量达到的级别不同；③两家用水量总共60立方米；④水费共270.72元．请根据以上信息，算一算：小江、小北两家用水量分别是多少立方米？

2020-2021学年浙江省宁波市江北区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

1．（3分）的绝对值是　　

A．2021 B． C． D．

【解答】解：的绝对值为2021，

故选：．

2．（3分）2020年12月23日，宁波轨道交通4号线正式开通运营，西北起自江北区慈城站，东南终于鄞州区东钱湖站，全长约35950米，其中数35950用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：．

故选：．

3．（3分）在实数：0，，，，（每两个2之间零的个数依次增加中，无理数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：0是整数，属于有理数；

是分数，属于有理数；

无理数有，，（每两个2之间零的个数依次增加共3个．

故选：．

4．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．，故本选项不合题意；

．，故本选项符合题意；

，故本选项不合题意；

与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

故选：．

5．（3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，能解释这一实际应用的几何学依据是　　

A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 

C．两条直线相交只有一个交点 D．垂线段最短

【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是：两点确定一条直线．

故选：．

6．（3分）点为数轴上表示的点，则距点4个单位长度的点所表示的数为　　

A．2 B． C．2或 D．或4

【解答】解：点为数轴上表示的点，

距点4个单位长度的点所表示的数为或，

即距点4个单位长度的点所表示的数为2或，

故选：．

7．（3分）已知关于的方程与方程的解相同，则的值为　　

A．13 B．3 C． D．8

【解答】解：，

，

把代入得，

．

故选：．

8．（3分）下列说法不正确的是　　

A．8的立方根是2 

B．的系数是 

C．对顶角相等 

D．若，则点是线段的中点

【解答】解：的立方根是2，正确，不符合题意；

 ．的系数是，正确，不符合题意；

．对顶角相等，正确，不符合题意；

．若，则点是线段的中点错误，符合题意；

故选：．

9．（3分）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为　　

A． B． C． D．

【解答】解：设买羊人数为人，则根据题意可列方程为．

故选：．

10．（3分）实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则，，，四个点中可能是原点的为　　

A．点 B．点 C．点 D．点

【解答】解：若点为原点，可得，且，则，与题意不符合，故选项不符合题意；

若点为原点，可得，且，，，则，不符合题意，故选项不符合题意；

若点为原点，可得，且，，，则，不符合题意，故选项不符合题意；

若点为原点，可得，且，，，则，与题意符合，故选项符合题意；

故选：．

二、填空题（每小题4分，共24分.）

11．（4分）这三个数、、中，最小的数是 　　．

【解答】解：，

最小的数是．

故答案为：．

12．（4分）小江同学与小北同学约定了一种新运算：△．小江同学尝试计算2△，现在请小北同学计算2△　16　．

【解答】解：由题意得：2△

．

故答案为：16．

13．（4分）如图，是线段上两点，若，，且是中点，则的长等于 　　．

【解答】解：由线段的和差，得

，

由且是中点，得

，

故答案为：．

14．（4分）若代数式的值是4，则代数式的值为 　　．

【解答】解：，

，

故答案为：．

15．（4分）分别记以下三个时刻，，时针和分针所成角的大小为，，，请比较，，的大小 　　．（用“”号连结）

【解答】解：时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数；

时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数；

时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数；

．

故答案为：．

16．（4分）若关于的方程的解为整数，则非负整数的值为 　2或0　．

【解答】解：，

移项，合并同类项，得，

解得，

方程的解为整数，

或，

或或或，

，

，

是非负整数，

或，

故答案为：2或0．

三、解答题（本题有7个小题，共46分。）

17．（6分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

18．（6分）解方程：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1），

，

，

，

，

（2），

，

，

，

，

．

19．（6分）已知、满足．

（1）求，的值．

（2）若，，求的值．

【解答】解：（1）、满足，，，

，，

解得：，；

（2），，

，

，，

．

20．（5分）（1）如图，过点画直线的垂线，并注明垂足为；过点画直线的垂线，交于点．

（2）线段 　　的长度是点到直线的距离．

（3）线段、的大小关系为　　．（用符号，，，，表示．理由是 　　．

【解答】解：（1）如图所示：，即为所求；

 （2）线段的长度是点到直线的距离；

故答案为：；

  （3），

理由是：垂线段最短．

故答案为：，垂线段最短．

21．（7分）小北同学在校运动会400米赛跑中，先以6米秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒．请问：

（1）小北同学冲刺的时间有多长？

（2）如果他想把成绩提高1秒（即减少1秒钟），他需要提前几秒开始最后冲刺？

【解答】解：（1）设小北同学冲刺的时间为秒，则以6米秒的速度跑的时间为秒，

由题意可得，，

解得，

答：小北同学冲刺的时间有5秒；

（2）设他最后冲刺冲刺的时间为秒，

由题意可得，，

解得，

（秒，

答：他需要提前3秒开始最后冲刺．

22．（7分）将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点．

（1）如图1，若，求的度数．

（2）若三角板保持不动，将三角板的边与边重合，然后将其绕点旋转．试猜想在旋转过程中，与有何数量关系？请说明理由．

【解答】解：（1）若，

，

，

；

（2）与互补．

当与有重叠部分时，

，

．

，

，

当与没有重叠部分时，

，

又，

．

23．（9分）为节约用水，宁波市居民生活用水实行按级收费，居民用水价格（含污水处理费）按用水量分为三级，如表是宁波市目前实行的水费收费标准：

（1）若某用户用水量为15立方米，则该用户需交水费 　51　元；若用水量为27立方米，则该用户需交水费 　　元．

（2）若用水量为立方米，则请用含的代数式表示需交的水费．

（3）十二月份，小江、小北两家用水情况如下：①小江家用水量比小北家少；②两家用水量达到的级别不同；③两家用水量总共60立方米；④水费共270.72元．请根据以上信息，算一算：小江、小北两家用水量分别是多少立方米？

【解答】解：（1）（元；

（元．

故若某用户用水量为15立方米，则该用户需交水费51元；若用水量为27立方米，则该用户需交水费111元．

故答案为：51；111；

（2）

元．

故需交的水费是元；

（3）设小江家的用水量是立方米，则小北家的用水量是立方米，根据题意得：

①当时，则，

解得（舍去）；

②当时，，

解得，

．

故小江家的用水量是20立方米，小北家的用水量是40立方米．

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日期：2021/12/2 14:24:30；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123