2020-2021学年重庆一中七年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年重庆一中七年级（上）期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年重庆一中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．）
1．（4分）的相反数是　　
A． B． C． D．2021
2．（4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）的是　　
A．调查全国中学生平均每天做眼保健操的次数
B．调查一批新生产的格力空调的寿命
C．了解某电视台2021年元旦联欢晚会的收视率
D．为保证“长征八号”运载火箭顺利升空，对其零部件进行检查
3．（4分）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是　　

A． B．
C． D．
4．（4分）下列计算正确的是　　
A． B．
C． D．
5．（4分）下列说法错误的是　　
A．是五次单项式 B．是四次三项式
C．与不是同类项 D．不是代数式
6．（4分）如果方程与关于的方程的解互为倒数，则的值为　　
A．5 B． C． D．
7．（4分）如图，已知线段，反向延长线段至点，使得，若点是线段的中点，则线段的长是　　

A．2 B．3 C．4 D．5
8．（4分）下列每一个图形都是由一些同样大小的三角形按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第⑨个图中小三角形的个数是　　

A．69 B．73 C．77 D．83
9．（4分）下列说法正确的有　　个．
①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；
②连接、两点的线段叫两点之间的距离；
③两点之间直线最短；
④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；
⑤边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线把这个边形分成了个三角形．
A．3 B．2 C．1 D．0
10．（4分）已知，，则的值为　　
A． B． C．或 D．或
11．（4分）已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为　　
A． B．23 C． D．34
12．（4分）已知为多项式，且，则有　　
A．最大值23 B．最小值23 C．最大值 D．最小值
二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
13．（3分）席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米，将数0.0000012用科学记数法表示为　　．
14．（3分）按照下面的程序计算，如果输入的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的值有　　个．

15．（3分）若与是同类项，则　　．
16．（3分）对于任意非零的有理数，定义新运算法则如下：，则　　．
17．（3分）有理数，，在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简　　．

18．（3分）如图，在直角三角形中，，，，，分别以直角三角形三边为直径向外作半圆，则图中阴影部分的面积为　　．

19．（3分）在同一条道路上，小明以的速度从相距的地自驾到地，同时客车从地匀速行驶到地，且每隔1小时滚动发车．过了一段时间，小明遇到了第一辆客车，小时后小明遇到了第二辆客车，则小明和第二辆客车相遇时，第一辆客车距离地还有　　千米．
20．（3分）春节临近，各种新鲜水果大量上市．某商人根据市场调查，购进草莓和车厘子两种水果，已知销售每斤草莓的利润率为，每斤车厘子的利润率为．当售出的草莓和车厘子的数量之比为时，商人得到的总利润率为．要使商人得到的总利润率为，那么售出的草莓和车厘子的数量之比为 　　．
三、计算题（本大题共3个小题，每题8分，共24分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）
21．（8分）计算：
（1）；
（2）．
22．（8分）解方程
（1）
（2）．
23．（8分）先化简，再求值：，其中．
四、解答题（本大题共5个小题，其中24、25、26每题10分，27、28题每题12分，共54分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）
24．（10分）如图，在的内部，且，，射线平分．

（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，平分，将绕着点在的内部旋转，若恰好平分时，求的度数．
25．（10分）2021年4月21日是重庆一中建校90周年的校庆日，90载砥砺奋进，90年春华秋实．数以万计的学子在重庆一中求学问道，成长成才；一大批高级将领、两院院士、学界泰斗、杏坛大师、商业精英、艺术才俊、企业英雄各级各类的人才和骨干从重庆一中走出．桃李满五洲，校友遍四海，真可谓“学府一流名高巴渝，贤才万数惠泽千秋”，引得莘莘学子都想去本部参观，现随机抽取初一年级部分学生进行“你最想打卡重庆一中本部的哪个景点？”的问卷调查，参与调查的学生需从、、、、五个选项：项家书院；：校训壁；：四二一广场；：红领巾林；尊师亭）中任选一项（必选且只选一项）．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题：

（1）参加本次调查的一共有 　　名学生；在扇形统计图中，“”所在扇形圆心角的度数是 　　；
（2）请你补全条形统计图；
（3）已知重庆一中初一年级共有2400名学生，请你根据调查结果，估计初一年级最想打卡“四二一广场”的学生有多少人？
26．（10分）对于任意一个三位正整数，百位上的数字加上个位上的数字之和恰好等于十位上的数字，则称这个三位数为“牛转乾坤数”．例如：对于三位数451，，则451是“牛转乾坤数”；对于三位数110，，则110是“牛转乾坤数”．
（1）求证：任意一个“牛转乾坤数”一定能被11整除；
（2）在一个“牛转乾坤数”的十位与百位之间添加1得到一个新的四位数，若的各位数字之和为完全平方数，求所有满足条件的“牛转乾坤数”．
27．（12分）今年11月份，某商场用22200元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元．
（1）求11月份两种取暖器各购进多少台？
（2）在将11月份购买的两种取暖器从厂家运往商场的过程中，长虹取暖器出现的损坏（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而格力取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利，已知格力取暖器在原售价基础上提高，问长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？
（3）今年重庆的天气比往年寒冷了许多，进入12月份，格力取暖器的需求量增大，商场在筹备“双十二”促销活动时，决定去甲、乙两个生产厂家都只购进格力取暖器，甲、乙生产厂家给出了不同的优惠措施：
甲生产厂家：格力取暖器出厂价为每台60元，折扣数如下表所示：
一次性购买的数量
不超过150台的部分
超过150台的部分
折扣数
打九折
打八五折
乙生产厂家：格力取暖器出厂价为每台50元，当出厂总金额达一定数量后还可按下表返现金．
出厂总金额
不超过7000元
超过7000元，但不超过10000元
超过10000元
返现金金额
0元
直接返现200元
先返现出厂总金额的，再返现296元
已知该商场在甲生产厂家购买格力取暖器共支付8610元，在乙生产厂家购买格力取暖器共支付9700元，若将在两个生产厂家购买格力取暖器的总量改由在乙生产厂家一次性购买，则商场可节约多少元？
28．（12分）如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，是最大的负整数，且，满足．点从点出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点后立刻返回到点，到达点后再返回到点并停止．

（1）　　，　　，　　．
（2）点从点离开后，在点第二次到达点的过程中，经过秒钟，，求的值．
（3）点从点出发的同时，数轴上的动点，分别从点和点同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设秒钟时，、、三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的的值．

2020-2021学年重庆一中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．）
1．（4分）的相反数是　　
A． B． C． D．2021
【解答】解：的相反数是：2021．
故选：．
2．（4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）的是　　
A．调查全国中学生平均每天做眼保健操的次数
B．调查一批新生产的格力空调的寿命
C．了解某电视台2021年元旦联欢晚会的收视率
D．为保证“长征八号”运载火箭顺利升空，对其零部件进行检查
【解答】解：、调查全国中学生平均每天做眼保健操的次数，适宜采用抽样调查方式；
、调查一批新生产的格力空调的寿命，适宜采用抽样调查方式；
、了解某电视台2021年元旦联欢晚会的收视率，适宜采用抽样调查方式；
、为保证“长征八号”运载火箭顺利升空，对其零部件进行检查，适宜采用全面调查方式；
故选：．
3．（4分）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是　　

A． B．
C． D．
【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是2，1个正方形．
故选：．
4．（4分）下列计算正确的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：、原式，错误，不符合题意；
、原式，错误，不符合题意；
、原式，正确，符合题意；
、原式，错误，不符合题意．
故选：．
5．（4分）下列说法错误的是　　
A．是五次单项式 B．是四次三项式
C．与不是同类项 D．不是代数式
【解答】解：、是五次单项式，正确，不合题意；
、是四次三项式，正确，不合题意；
、与不是同类项，正确，不合题意；
、是代数式，原式错误，符合题意．
故选：．
6．（4分）如果方程与关于的方程的解互为倒数，则的值为　　
A．5 B． C． D．
【解答】解：方程的解是：，
方程的解是：，
方程与关于的方程的解互为倒数，
，
解得：．
故选：．
7．（4分）如图，已知线段，反向延长线段至点，使得，若点是线段的中点，则线段的长是　　

A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：根据题意可知，，
，
点是线段的中点，
，
．
故选：．
8．（4分）下列每一个图形都是由一些同样大小的三角形按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第⑨个图中小三角形的个数是　　

A．69 B．73 C．77 D．83
【解答】解：图①中三角形的个数为；
图②中三角形的个数为；
图③中三角形的个数为；
．
图⑨中三角形的个数为：
．
故选：．
9．（4分）下列说法正确的有　　个．
①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；
②连接、两点的线段叫两点之间的距离；
③两点之间直线最短；
④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；
⑤边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线把这个边形分成了个三角形．
A．3 B．2 C．1 D．0
【解答】解：从角的顶点出发，把一个角分成两相等的角的射线叫角的平分线，故①说法错误；
连接、两点的线段的长度叫两点之间的距离，故②说法错误；
两点之间，线段最短，故③说法错误；
射线上点的个数和直线上点的个数都是无数个，故④说法错误；
边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线把这个边形分成了个三角形，故⑤说法正确．
所以法正确的有1个．
故选：．
10．（4分）已知，，则的值为　　
A． B． C．或 D．或
【解答】解：，，
，
．
故选：．
11．（4分）已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为　　
A． B．23 C． D．34
【解答】解：，
则，
故，
，
解得：，
是非负整数，
或，，时，的解都是非负整数，
则．
故选：．
12．（4分）已知为多项式，且，则有　　
A．最大值23 B．最小值23 C．最大值 D．最小值
【解答】解：．
，
，
，
多项式的最大值是23．
故选：．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
13．（3分）席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米，将数0.0000012用科学记数法表示为　　．
【解答】解：．
故答案为：．
14．（3分）按照下面的程序计算，如果输入的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的值有　3　个．

【解答】解：当时，
解得，
当时，
解得，
当时，
解得，
当时，
解得，不是整数，舍去．
故满足条件的值有3个．
故答案为：3．
15．（3分）若与是同类项，则　4　．
【解答】解：与是同类项，
，，
解得：．
．
故答案为：4．
16．（3分）对于任意非零的有理数，定义新运算法则如下：，则　　．
【解答】解：原式

．
故答案为：．
17．（3分）有理数，，在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简　　．

【解答】解：由题意可知：，，，，
则原式．
故答案为：．
18．（3分）如图，在直角三角形中，，，，，分别以直角三角形三边为直径向外作半圆，则图中阴影部分的面积为　24　．

【解答】解：分别以的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分别记作、、，
由圆的面积计算公式知：，，，
则，
在中，，
，
．
阴影部分面积等于：，
故答案为：24．
19．（3分）在同一条道路上，小明以的速度从相距的地自驾到地，同时客车从地匀速行驶到地，且每隔1小时滚动发车．过了一段时间，小明遇到了第一辆客车，小时后小明遇到了第二辆客车，则小明和第二辆客车相遇时，第一辆客车距离地还有　250　千米．
【解答】解：设客车的速度为，依题意有
，
解得，
设小明经过小时遇到了第一辆客车，依题意有
，
解得，
（千米）．
故第一辆客车距离地还有250千米．
故答案为：250．
20．（3分）春节临近，各种新鲜水果大量上市．某商人根据市场调查，购进草莓和车厘子两种水果，已知销售每斤草莓的利润率为，每斤车厘子的利润率为．当售出的草莓和车厘子的数量之比为时，商人得到的总利润率为．要使商人得到的总利润率为，那么售出的草莓和车厘子的数量之比为 　　．
【解答】解：设草莓的进价每斤元，车厘子的进价每斤元，
售出的草莓和车厘子的数量之比为时，商人得到的总利润率为，
，
化简得：，
要使商人得到的总利润率为，设售出的草莓和车厘子的数量之比为，由题意列方程：
，
化简得：．
故售出的草莓和车厘子的数量之比为．
故答案为：．
三、计算题（本大题共3个小题，每题8分，共24分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）
21．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）；


；
（2）


．
22．（8分）解方程
（1）
（2）．
【解答】解：（1）去括号得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
23．（8分）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：原式

，
，
，，
解得：，，
当，时，
原式

．
四、解答题（本大题共5个小题，其中24、25、26每题10分，27、28题每题12分，共54分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）
24．（10分）如图，在的内部，且，，射线平分．

（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，平分，将绕着点在的内部旋转，若恰好平分时，求的度数．
【解答】解：，
，
，
，
，
平分，
，
．
（2），分别平分和，
，
，
，
又，
，
，
平分，
．
25．（10分）2021年4月21日是重庆一中建校90周年的校庆日，90载砥砺奋进，90年春华秋实．数以万计的学子在重庆一中求学问道，成长成才；一大批高级将领、两院院士、学界泰斗、杏坛大师、商业精英、艺术才俊、企业英雄各级各类的人才和骨干从重庆一中走出．桃李满五洲，校友遍四海，真可谓“学府一流名高巴渝，贤才万数惠泽千秋”，引得莘莘学子都想去本部参观，现随机抽取初一年级部分学生进行“你最想打卡重庆一中本部的哪个景点？”的问卷调查，参与调查的学生需从、、、、五个选项：项家书院；：校训壁；：四二一广场；：红领巾林；尊师亭）中任选一项（必选且只选一项）．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题：

（1）参加本次调查的一共有 　150　名学生；在扇形统计图中，“”所在扇形圆心角的度数是 　　；
（2）请你补全条形统计图；
（3）已知重庆一中初一年级共有2400名学生，请你根据调查结果，估计初一年级最想打卡“四二一广场”的学生有多少人？
【解答】解：（1）（人，，
故答案为：150，；
（2）组人数为（人，
组人数为（人，
补全条形统计图如图所示：

（3）（人，
答：重庆一中初一年级2400名学生中最想打卡“四二一广场”的大约有720人．
26．（10分）对于任意一个三位正整数，百位上的数字加上个位上的数字之和恰好等于十位上的数字，则称这个三位数为“牛转乾坤数”．例如：对于三位数451，，则451是“牛转乾坤数”；对于三位数110，，则110是“牛转乾坤数”．
（1）求证：任意一个“牛转乾坤数”一定能被11整除；
（2）在一个“牛转乾坤数”的十位与百位之间添加1得到一个新的四位数，若的各位数字之和为完全平方数，求所有满足条件的“牛转乾坤数”．
【解答】解：（1）设任意一个“牛转乾坤数”的个位数字为，百位数字为，是正整数，是非负整数，小于等于则十位数字为，
任意一个“牛转乾坤数”为，
任意一个“牛转乾坤数”一定能被11整除；

（2）设任意一个“牛转乾坤数”的个位数字为，百位数字为，是正整数，是非负整数，小于等于则十位数字为，
这个四位数的各位数字之和为，此时为奇数，
，
，
的各位数字之和为完全平方数，
是完全平方数，
，
，
，或，或，或，，
所有满足条件的“牛转乾坤数”为143或242或341或440．
27．（12分）今年11月份，某商场用22200元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元．
（1）求11月份两种取暖器各购进多少台？
（2）在将11月份购买的两种取暖器从厂家运往商场的过程中，长虹取暖器出现的损坏（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而格力取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利，已知格力取暖器在原售价基础上提高，问长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？
（3）今年重庆的天气比往年寒冷了许多，进入12月份，格力取暖器的需求量增大，商场在筹备“双十二”促销活动时，决定去甲、乙两个生产厂家都只购进格力取暖器，甲、乙生产厂家给出了不同的优惠措施：
甲生产厂家：格力取暖器出厂价为每台60元，折扣数如下表所示：
一次性购买的数量
不超过150台的部分
超过150台的部分
折扣数
打九折
打八五折
乙生产厂家：格力取暖器出厂价为每台50元，当出厂总金额达一定数量后还可按下表返现金．
出厂总金额
不超过7000元
超过7000元，但不超过10000元
超过10000元
返现金金额
0元
直接返现200元
先返现出厂总金额的，再返现296元
已知该商场在甲生产厂家购买格力取暖器共支付8610元，在乙生产厂家购买格力取暖器共支付9700元，若将在两个生产厂家购买格力取暖器的总量改由在乙生产厂家一次性购买，则商场可节约多少元？
【解答】解：（1）设该商场11月份购进长虹取暖器台，则购进格力取暖器台，
依题意得：，
解得：，
．
答：该商场11月份购进长虹取暖器180台，格力取暖器220台．
（2）设长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多元，
依题意得：，
解得：，
答：长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多6.5元．
（3）设该商场在甲生产厂家购买了台格力取暖器，在乙生产厂家购买了台格力取暖器．
（元，，
，
解得：．
当在乙生产厂家购买格力取暖器的出厂总金额不超过10000元时，，
解得：；
当在乙生产厂家购买格力取暖器的出厂总金额超过10000元时，，
解得：．
当，时，节约的钱数为（元；
当，时，节约的钱数为（元．
答：若将在两个生产厂家购买格力取暖器的总量改由在乙生产厂家一次性购买，则商场可节约1064元或770元．
28．（12分）如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，是最大的负整数，且，满足．点从点出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点后立刻返回到点，到达点后再返回到点并停止．

（1）　　，　　，　　．
（2）点从点离开后，在点第二次到达点的过程中，经过秒钟，，求的值．
（3）点从点出发的同时，数轴上的动点，分别从点和点同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设秒钟时，、、三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的的值．
【解答】解：（1），
，，
解得，，
是最大的负整数，
．
故答案为：，，9；
（2），
，
，
，
，
如图，

或或或．
故的值为或1或或；
（3）为、点的中点，
当时，有，
解得（舍去），
当时，有，
解得；
为、点的中点，，
有，
解得；
为、点的中点，，
有，
解得．
综上所述，的值为1，，．
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日期：2021/12/10 10:36:43；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122