2020-2021学年安徽省铜陵市铜官区八年级（上）期末数学试卷
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．（3分）现有两根木棒，它们的长分别是和，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为
A． B． C． D．
2．（3分）“低碳环保”入人心，共享单车已成出行新方式，下列图标中，是轴对称的是
A． B．
C． D．
3．（3分）下列各分式约分结果正确的是
A． B．
C． D．
4．（3分）如图，已知，，，不正确的等式是
A． B． C． D．
5．（3分）如图，△，，，则的度数是
A． B． C． D．
6．（3分）若是完全平方式，则的值等于
A．2 B．4或 C．2或 D．8或
7．（3分）能使分式的值为0的所有的值是
A． B． C．或 D．或
8．（3分）一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是
A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能
9．（3分）已知分式方程的解是非负数，则的值是
A． B．且 C． D．且
10．（3分）如图，在中，，平分，于，有下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中正确的有
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）点和点关于轴对称，则的值为 ．
12．（3分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的顶角度数为 ．
13．（3分）如图，已知，，边的垂直平分线交，于点、．若的周长为12，则的周长为 ．
14．（3分）已知：，计算：的值 ．
15．（3分）中，和的平分线交于点，于，的面积18，，，，则的长是 ．
16．（3分）如图，，分别是线段、的垂直平分线，，，，一只小蚂蚁从点出发，爬到边上任意一点，再爬到边上任意一点，然后爬回点，则小蚂蚁爬行的最短路径的长度为 ．
三、解答题（本大题7小题，共52分）
17．（6分）解方程：．
18．（6分）分解因式：
19．（6分）先化简，再求值：，其中满足．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于轴的对称图形△．
（2）写出点，，的坐标（直接写答案）
（3）求的面积．
21．（7分）在中，，，为延长线上一点，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22．（9分）“阅读陪伴成长，书香润泽人生．”某校为了开展学生阅读活动，计划从书店购进若干本、两类图书（每本类图书的价格相同，每本类图书的价格也相同），且每本类图书的价格比每本类图书的价格多5元，用1200元购进的类图书与用900元购进的类图书册数相同．
（1）求每本类图书和每本类图书的价格各为多少元？
（2）根据学校实际情况，需从书店一次性购买、两类图书共300册，购买时得知：一次性购买、两类图书超过100册时，类图书九折优惠类图书按原价销售），若该校此次用于购买、两类图书的总费用不超过5100元，那么最多可以购买多少本类图书？
23．（10分）（1）问题发现
如图1，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接，求的度数．
（2）拓展探究
如图2，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连接．请求的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由．
2020-2021学年安徽省铜陵市铜官区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．（3分）现有两根木棒，它们的长分别是和，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为
A． B． C． D．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边应大于两边之差，即；而小于两边之和，即．
下列答案中，只有符合条件．
故选：．
2．（3分）“低碳环保”入人心，共享单车已成出行新方式，下列图标中，是轴对称的是
A． B．
C． D．
【解答】解：、是轴对称图形；
、不是轴对称图形；
、不是轴对称图形；
、不是轴对称图形；
故选：．
3．（3分）下列各分式约分结果正确的是
A． B．
C． D．
【解答】解：、，故本选项错误；
、是最简分式，不能化简为，故本选项错误；
、正确；
、，故本选项错误；
故选：．
4．（3分）如图，已知，，，不正确的等式是
A． B． C． D．
【解答】解：，，，
，，，，
故、、正确；
的对应边是而非，所以错误．
故选：．
5．（3分）如图，△，，，则的度数是
A． B． C． D．
【解答】解：△，
，
，
即，
，，
．
故选：．
6．（3分）若是完全平方式，则的值等于
A．2 B．4或 C．2或 D．8或
【解答】解：，
，
解得或．
故选：．
7．（3分）能使分式的值为0的所有的值是
A． B． C．或 D．或
【解答】解：，
，即，或，
又，
，综上得，．
故选：．
8．（3分）一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是
A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能
【解答】解：内角和是的多边形是边形，
又多边形截去一个角有三种情况．一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原多边形为12边形；
另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形为10边形；
还有一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截，那样原多边形边数不变，还是11边形．
综上原来多边形的边数可能为10、11、12边形，
故选：．
9．（3分）已知分式方程的解是非负数，则的值是
A． B．且 C． D．且
【解答】解：此方程是分式方程，
，
方程两边乘以得，，
解得，
关于的分式方程的解是非负数，
，
，
当，即时，原分式方程无解，
故答案为：且，
故选：．
10．（3分）如图，在中，，平分，于，有下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中正确的有
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【解答】解：①正确，因为角平分线上的点到两边的距离相等知；
②正确，因为由可知，所以，即；
③正确，因为和都与互余，根据同角的补角相等，所以；
④正确，因为由可知，，所以平分；
⑤正确，因为，和的高相等，所以．
所以正确的有五个，故选：．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）点和点关于轴对称，则的值为 1 ．
【解答】解：点和点关于轴对称，
，
解得：，
，
则，
故．
故答案为：1．
12．（3分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的顶角度数为 或 ．
【解答】解：①当为锐角三角形时，如图1，
，，
，
三角形的顶角为；
②当为钝角三角形时，如图2，
，，
，
，
三角形的顶角为，
故答案为或．
13．（3分）如图，已知，，边的垂直平分线交，于点、．若的周长为12，则的周长为 22 ．
【解答】解：边的垂直平分线交，
，
的周长为12，
，
，
的周长为：．
故答案为：22．
14．（3分）已知：，计算：的值 ．
【解答】解：，
，
．
故答案为：．
15．（3分）中，和的平分线交于点，于，的面积18，，，，则的长是 4 ．
【解答】解：过点作，，连接，
，为和的平分线，，
，
的面积18，
，
解得：，
故答案为：4．
16．（3分）如图，，分别是线段、的垂直平分线，，，，一只小蚂蚁从点出发，爬到边上任意一点，再爬到边上任意一点，然后爬回点，则小蚂蚁爬行的最短路径的长度为 ．
【解答】解：设与 的交点为，与的交点于，
、分别是线段、的垂直平分线，
，，
小蚂蚁爬行的路径最短，
故答案为．
三、解答题（本大题7小题，共52分）
17．（6分）解方程：．
【解答】解：设则原方程可化为：，
解得，
有，解得，
将代入最简公分母进行检验，，
是原分式的解．
18．（6分）分解因式：
【解答】解：
．
19．（6分）先化简，再求值：，其中满足．
【解答】解：
，
，
，
原式．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于轴的对称图形△．
（2）写出点，，的坐标（直接写答案）
（3）求的面积．
【解答】解：（1）如图，△即为所求；
（2）由图可知，，，．
故答案为：，，；
（3）
．
21．（7分）在中，，，为延长线上一点，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【解答】（1）证明：，
，
在和中，，
；
（2）解：，，
，
又，
由（1）知：，
，
．
22．（9分）“阅读陪伴成长，书香润泽人生．”某校为了开展学生阅读活动，计划从书店购进若干本、两类图书（每本类图书的价格相同，每本类图书的价格也相同），且每本类图书的价格比每本类图书的价格多5元，用1200元购进的类图书与用900元购进的类图书册数相同．
（1）求每本类图书和每本类图书的价格各为多少元？
（2）根据学校实际情况，需从书店一次性购买、两类图书共300册，购买时得知：一次性购买、两类图书超过100册时，类图书九折优惠类图书按原价销售），若该校此次用于购买、两类图书的总费用不超过5100元，那么最多可以购买多少本类图书？
【解答】解：（1）设每本类图书的价格是元，则每本类图书的价格是元，根据题意可得：
，
解得：，
经检验是方程的解，所以，
答：每本类图书的价格是20元，每本类图书的价格是15元；
（2）设该校类图书本，则类图书，
根据题意可得：，
解得：，
答：最多可以购买200本类图书．
23．（10分）（1）问题发现
如图1，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接，求的度数．
（2）拓展探究
如图2，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连接．请求的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）和均为等边三角形，
，，，
．
在和中，
，
．
．
为等边三角形，
．
点，，在同一直线上，
，
．
．
（2），．
理由：和均为等腰直角三角形，
，，．
．
在和中，
，
．
，．
为等腰直角三角形，
．
点，，在同一直线上，
，
．
．
，，
．
，
．
．
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日期：2021/12/6 11:08:28；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124
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