2020-2021学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）当时，下列分式没有意义的是
A．B．C．D．
2．（2分）下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是
A．B．
C．D．
3．（2分）下列说法正确的是
A．16的算术平方根是
B．任何数都有两个平方根
C．因为3的平方是9，所以9的平方根是3
D．是1的平方根
4．（2分）下列事件中，属于随机事件的是
A．用长度分别是，，的细木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形
B．以长度分别是，，的线段为三角形三边，能构成直角三角形
C．分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变
D．任意画一个三角形，恰好是同一条边上的高线与中线重合
5．（2分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
6．（2分）如图，点，点在直线上，，，下列条件中不能推断的是
A．B．C．D．
7．（2分）小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使；再以为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是
A．2.2B．C．D．
8．（2分）如图，在中，，边的垂直平分线交于点，连接，如果，那么的长为
A．6B．3C．12D．4.5
9．（2分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：
关于该班学生一周读书时间的数据有下列说法：
①一周读书时间数据的中位数是9小时；
②一周读书时间数据的众数是8小时；
③一周读书时间数据的平均数是9小时；
④一周读书时间不少于9小时的人数占抽查学生的．
其中说法正确的序号是
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
10．（2分）如图，在中，，以点为圆心，以长为半径作弧交于点，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，如果，，那么线段的长度是
A．B．C．D．
二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）
11．（2分）如果，那么的值是 ．
12．（2分）一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，如果从中任意摸出一个球，那么摸到红球的可能性大小是 ．
13．（2分）计算的结果是 ．
14．（2分）如图，，请你添加一个条件： ，使（只添一个即可）．
15．（2分）用一个的值说明命题“如果，那么”是错误的，这个值可以是 ．
16．（2分）已知，那么的值为 ．
17．（2分）如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，那么的度数是 ．
18．（2分）数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：
（1）用直尺的一边贴在 的边上，沿着直尺的另一条边画直线；
（2）再用直尺的一边贴在 的边上，沿着直尺的另一条边画直线，直线与直线交于点；
（3）作射线．射线是的平分线．
请回答：小明的画图依据是 ．
19．（2分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知型陶笛比型陶笛的单价低20元，用2700元购买型陶笛与用4500元购买型陶笛的数量相同，设型陶笛的单价为元，根据题意列出正确的方程是
．
20．（2分）给出表格：
利用表格中的规律计算：已知，则 ．（用含的代数式表示）
三、解答题（本题共60分，第21～24题，每小题5分，第25～27题，每小题5分，第28～29题，每小题5分，第30题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
21．（5分）计算：．
22．（5分）．
23．（5分）如图，点在线段上，，，．求证：．
24．（5分）计算：．
25．（6分）已知，求代数式的值．
26．（6分）如图，在中，平分，是上一点，，且．
（1）如果，求的度数；
（2）求证：．
27．（6分）为了解某校八年级学生的物理和生物实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题．
（1）这40个样本数据平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；
（2）扇形统计图中的值为 ；扇形统计图中“6分”所对的圆心角的度数是 ；
（3）若该校八年级共有480名学生，估计该校物理和生物实验操作得满分的学生有多少人．
28．（7分）下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线和直线外一点．
求作：直线，使直线直线．
作法：如图2，
①在直线上取一点，连接；
②作的垂直平分线，分别交直线，线段于点，；
③以为圆心，长为半径作弧，交直线于另一点；
④作直线，所以直线为所求作的直线．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：直线是的垂直平分线，
， ，
，
．
．
（填推理的依据）．
29．（7分）如图，将绕点顺时针旋转得到（点，点的对应点分别为点，点．
（1）根据题意补全图形；
（2）连接，，如果．用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
30．（8分）如图，在等边三角形右侧作射线，，点关于射线的对称点为点，交于点，连接，．
（1）依题意补全图形；
（2）求的大小（用含的代数式表示）；
（3）直接写出的度数；
（4）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
2020-2021学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．（2分）当时，下列分式没有意义的是
A．B．C．D．
【解答】解：、，当时，分式有意义不合题意；
、，当时，，分式无意义符合题意；
、，当时，分式有意义不合题意；
、，当时，分式有意义不合题意；
故选：．
2．（2分）下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是
A．B．
C．D．
【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
3．（2分）下列说法正确的是
A．16的算术平方根是
B．任何数都有两个平方根
C．因为3的平方是9，所以9的平方根是3
D．是1的平方根
【解答】解：、16的算术平方根是4，故原题说法错误；
、正数有两个平方根，故原题说法错误；
、因为3的平方是9，所以9的算术平方根是3，故原题说法错误；
、是1的平方根，故原题说法正确；
故选：．
4．（2分）下列事件中，属于随机事件的是
A．用长度分别是，，的细木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形
B．以长度分别是，，的线段为三角形三边，能构成直角三角形
C．分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变
D．任意画一个三角形，恰好是同一条边上的高线与中线重合
【解答】解：、用长度分别是，，的细木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形，是不可能事件；
、以长度分别是，，的线段为三角形三边，能构成直角三角形，是必然事件；
、分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变，是必然事件；
、任意画一个三角形，恰好是同一条边上的高线与中线重合，是随机事件；
故选：．
5．（2分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，此选项正确，
、，故此选项错误；
故选：．
6．（2分）如图，点，点在直线上，，，下列条件中不能推断的是
A．B．C．D．
【解答】解：、不能判定三角形全等，本选项符合题意．
、根据，可以推出，本选项不符合题意．
、根据，可以推出，本选项不符合题意．
、根据，可以推出，本选项不符合题意．
故选：．
7．（2分）小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使；再以为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是
A．2.2B．C．D．
【解答】解：在中，，，
．
以点为圆心，为半径与正半轴交点表示的数为．
故选：．
8．（2分）如图，在中，，边的垂直平分线交于点，连接，如果，那么的长为
A．6B．3C．12D．4.5
【解答】解：是边的垂直平分线，，
，
，
，，
，
，
，
故选：．
9．（2分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：
关于该班学生一周读书时间的数据有下列说法：
①一周读书时间数据的中位数是9小时；
②一周读书时间数据的众数是8小时；
③一周读书时间数据的平均数是9小时；
④一周读书时间不少于9小时的人数占抽查学生的．
其中说法正确的序号是
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
【解答】解：这个班级的学生总数是：（人，
则该班学生一周读书时间数据的中位数是：（小时），说法①正确；
众数是：8小时，说法②正确；
平均数是：（小时），说法③正确；
一周读书时间不少于9小时的人数占抽查学生的百分比为：，说法④错误．
故选：．
10．（2分）如图，在中，，以点为圆心，以长为半径作弧交于点，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，如果，，那么线段的长度是
A．B．C．D．
【解答】解：根据作图过程可知：
是的垂直平分线，
，
在中，，
，，
，
，
，
．
故选：．
二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）
11．（2分）如果，那么的值是 3 ．
【解答】解：，
，
故答案为：3．
12．（2分）一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，如果从中任意摸出一个球，那么摸到红球的可能性大小是 ．
【解答】解：不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，
摸到红球的可能性是；
故答案为：．
13．（2分）计算的结果是 ．
【解答】解：原式
故答案为：
14．（2分）如图，，请你添加一个条件： 答案不唯一，如 ，使（只添一个即可）．
【解答】解：添加的条件是，
理由是：，
在和中，
，
，
故答案为：答案不唯一，如．
15．（2分）用一个的值说明命题“如果，那么”是错误的，这个值可以是 （答案不唯一） ．
【解答】解：当时，，而，
命题“若，那么”是假命题，
故答案为：（答案不唯一）．
16．（2分）已知，那么的值为 ．
【解答】解：根据题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
17．（2分）如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，那么的度数是 ．
【解答】解：根据勾股定理即可得到：，，，
，
是直角三角形，
，
，
故答案为：．
18．（2分）数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：
（1）用直尺的一边贴在 的边上，沿着直尺的另一条边画直线；
（2）再用直尺的一边贴在 的边上，沿着直尺的另一条边画直线，直线与直线交于点；
（3）作射线．射线是的平分线．
请回答：小明的画图依据是 到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上 ．
【解答】解：由画法可知，点到和的距离相等，
所以平分．
故答案为到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．
19．（2分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知型陶笛比型陶笛的单价低20元，用2700元购买型陶笛与用4500元购买型陶笛的数量相同，设型陶笛的单价为元，根据题意列出正确的方程是
．
【解答】解：设型陶笛的单价为元，则型陶笛的单价为元，
依题意得：．
故答案为：．
20．（2分）给出表格：
利用表格中的规律计算：已知，则 ．（用含的代数式表示）
【解答】解：，则，
故答案为：．
三、解答题（本题共60分，第21～24题，每小题5分，第25～27题，每小题5分，第28～29题，每小题5分，第30题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
21．（5分）计算：．
【解答】解：原式
．
22．（5分）．
【解答】解：方程的两边同乘，得
，
，
，
．（3分）
检验：时，公分母，
是原方程的增根．（4分）
原方程无解．（5分）
23．（5分）如图，点在线段上，，，．求证：．
【解答】证明：如图，，
．
在与中，
，
，
．
24．（5分）计算：．
【解答】解：原式
．
25．（6分）已知，求代数式的值．
【解答】解：
，
，
原式．
26．（6分）如图，在中，平分，是上一点，，且．
（1）如果，求的度数；
（2）求证：．
【解答】（1）解：，平分，
，
，
，
是的一个外角，
；
（2）证明：过点作于点，
平分，，
，
在和中，
，
（全等三角形的对应边相等），
，，
，
．
27．（6分）为了解某校八年级学生的物理和生物实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题．
（1）这40个样本数据平均数是 8.3分 ，众数是 ，中位数是 ；
（2）扇形统计图中的值为 ；扇形统计图中“6分”所对的圆心角的度数是 ；
（3）若该校八年级共有480名学生，估计该校物理和生物实验操作得满分的学生有多少人．
【解答】解：（1）平均数为：（分，
将这40人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是8分，因此中位数是8分，
这40人成绩出现次数最多的是“9分”共出现12次，因此众数是9分，
故答案为：8.3分，9分，8分；
（2）“9分”所占的百分比为，即，
，
故答案为：30，；
（3）（人，
答：八年级全体同学物理和生物实验操作得满分的学生为84（人．
28．（7分）下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线和直线外一点．
求作：直线，使直线直线．
作法：如图2，
①在直线上取一点，连接；
②作的垂直平分线，分别交直线，线段于点，；
③以为圆心，长为半径作弧，交直线于另一点；
④作直线，所以直线为所求作的直线．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：直线是的垂直平分线，
， ，
，
．
．
（填推理的依据）．
【解答】解：（1）用直尺和圆规，补全图形如图2所示：
（2）证明：直线是的垂直平分线，
，，
，
，
（或，
（内错角相等，两直线平行），
故答案为：，，，，，内错角相等，两直线平行．
29．（7分）如图，将绕点顺时针旋转得到（点，点的对应点分别为点，点．
（1）根据题意补全图形；
（2）连接，，如果．用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
【解答】解：（1）根据题意补全图形，如图所示：
（2）结论：，
证明：由题意可知：
，．
，．
是等腰直角三角形．
．
，
．
在中，根据勾股定理，得
，
．
30．（8分）如图，在等边三角形右侧作射线，，点关于射线的对称点为点，交于点，连接，．
（1）依题意补全图形；
（2）求的大小（用含的代数式表示）；
（3）直接写出的度数；
（4）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
【解答】解：（1）依题意补全图形如下：
（2）连接．
线段和关于射线的对称，
，．
是等边三角形，
，．
，．
．
（3）．理由如下：
如图，在上取点，使，连接，设与交于点，
是等边三角形，
，．
，
，
点和点关于射线的对称，
是的垂直平分线，
，，．
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
；
（4）结论：．理由如下：
由（1）知，，
，
，
，
是等边三角形，
，
．读书时间（小时）
7
8
9
10
11
学生人数
6
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0.0001
0.01
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读书时间（小时）
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学生人数
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