2019-2020学年福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷（北师大版）

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2019-2020学年福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷（北师大版）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下列方程组中，二元一次方程组是（　　）A． B． C． D．2．（4分）下列式子中，最简二次根式是（　　）A． B． C． D．3．（4分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（　　）A．1，1， B．1，， C．，， D．，，5．（4分）下列整数中，与最接近的整数是（　　）A．2 B．3 C．4 D．56．（4分）计算（2+）（2﹣）的结果是（　　）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．57．（4分）在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（　　）A．60 B．50 C．40 D．158．（4分）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（　　）A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45° C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90°9．（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝12，DE是线段AB的垂直平分线，则BD的长为（　　）A．5 B．8 C．10 D．1310．（4分）如图，在Rt△ABO中，∠OAB＝90°，B（6，6），AD＝5BD，点C为OA的中点，则使四边形PCAD周长最小的点P的坐标为（　　）A．（3，3） B．（，） C．（，） D．（5，5）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题纸上）11．（4分）平方根等于它本身的数是　 　．12．（4分）若是关于x，y的二元一次方程﹣2x+ay＝﹣1的一个解　 　．13．（4分）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是　 　（填“真命题”或“假命题”）．14．（4分）若一次函数y＝kx+b（k≠0），当x的值增加1时，y的值就增加3，y的值就减少　 　．15．（4分）若非负数a，b，c满足a＞0，a+b+c＝6，b，c的方差的最大值是　 　．16．（4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为15，E、F分别是CD、AD边上的点，把正方形纸片沿BF折叠，使点A落在AE上的一点G，则GE的长为　 　．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（5分）解方程组：18．（6分）计算：+（1﹣）219．（8分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，求∠C的度数．20．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲；若甲把其的钱给乙，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题．21．（10分）小慧家与文具店相距720米，小慧从家出发，匀速步行12分钟来到文具店，因家中有事，沿原路匀速跑步返回家中（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快　 　米/分钟；（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离y与时间x的函数图象；（3）求小慧从家出发后经过多少分钟与她家距离为480米．22．（10分）某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：（1）如果这20名女生体育成绩的平均分数是82.5分，求x、y的值；（2）在（1）的条件下，设本次测试这20名女生成绩的众数是a、中位数是b，求23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线y＝x平行，且与直线l2：y＝﹣2x﹣3交于点M（1，a）．（1）求直线l1的函数表达式；（2）D、E分别是直线l1、l2上两点，D点的横坐标为m，且DE∥y轴，求m的值．24．（12分）如图，在等边△ABC中，BH是过点B的一条直线，连接AD，BD，其中AD，CD分别交直线BH于点E（1）若∠CBH＝α（α＞60°），请用α的代数式表示∠ADB；（2）求证：ED＝AE+BE．25．（15分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），若点P（x，y）满足x＝3（x1+x2），y＝3（y1+y2），则称点P为点M，N的衍生点．（1）求点M（2，1），N（﹣1，﹣）的衍生点；（2）如图，已知B是直线y1＝x+上的一点，A（4，0）（x，y）是A，B的衍生点．①求y与x的函数关系式；②若直线BP与x轴交于点Q，是否存在以AQ为直角边的Rt△APQ，若存在；若不存在，说明理由．2019-2020学年福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷（北师大版）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下列方程组中，二元一次方程组是（　　）A． B． C． D．【解答】解：A、是二元二次方程组；B、，是二元一次方程组；C、，是二元二次方程组；D、，第2个方程不是整式方程．故选：B．2．（4分）下列式子中，最简二次根式是（　　）A． B． C． D．【解答】解：A、是最简二次根式；B、＝4，则，故此选项错误；C、＝2，则，故此选项错误；D、＝3，则，故此选项错误；故选：A．3．（4分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣4，∴点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在第三象限．故选：C．4．（4分）下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（　　）A．1，1， B．1，， C．，， D．，，【解答】解：A、12+22＝（）4，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；B、12+（）2＝（）3，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；C、（）2+（）2＝（）8，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；D、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故选项正确．故选：D．5．（4分）下列整数中，与最接近的整数是（　　）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵8＜25＜27，∴2＜＜3，∴与25最接近的整数为27，∴与最接近的整数是2故选：B．6．（4分）计算（2+）（2﹣）的结果是（　　）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5【解答】解：原式＝4﹣7＝﹣7，故选：A．7．（4分）在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（　　）A．60 B．50 C．40 D．15【解答】解：由条形图知，车速40km/h的车辆有15辆，所以众数为40，故选：C．8．（4分）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（　　）A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45° C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90°【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．9．（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝12，DE是线段AB的垂直平分线，则BD的长为（　　）A．5 B．8 C．10 D．13【解答】解：连接DA，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴CD＝BC﹣BD＝18﹣AD，在Rt△ACD中，AD2＝AC2+CD2，即AD2＝122+（18﹣AD）5，解得，AD＝13，则BD＝DA＝13，故选：D．10．（4分）如图，在Rt△ABO中，∠OAB＝90°，B（6，6），AD＝5BD，点C为OA的中点，则使四边形PCAD周长最小的点P的坐标为（　　）A．（3，3） B．（，） C．（，） D．（5，5）【解答】解：∵在Rt△ABO中，∠OAB＝90°，6），∴AB＝OA＝6，∠AOB＝45°，∵AD＝2BD，点C为OA的中点，∴AD＝5，OC＝AC＝3，∴C（7，0），5），作C关于直线OB的对称点E，连接ED交OB于P′则此时，四边形P′DAC周长最小，4），∵直线OB 的解析式为y＝x，设直线ED的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线ED的解析式为y＝x+5，解得，，∴C（，），故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题纸上）11．（4分）平方根等于它本身的数是　0　．【解答】解：∵02＝7，∴0的平方根是0．∴平方根等于它本身的数是6．故填0．12．（4分）若是关于x，y的二元一次方程﹣2x+ay＝﹣1的一个解　3　．【解答】解：∵是关于x，∴﹣3+a＝﹣1，解得：a＝3．故答案为：7．13．（4分）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是　真命题　（填“真命题”或“假命题”）．【解答】解：三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为：真命题．14．（4分）若一次函数y＝kx+b（k≠0），当x的值增加1时，y的值就增加3，y的值就减少　6　．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0），当x的值增加1时，∴，解得，k＝3，则当x的值减少8时，y减少的值是：y＝k（x﹣2）+b﹣kx﹣b＝﹣2k＝﹣7×2＝﹣6，即则y的值减少4．故答案是：6．15．（4分）若非负数a，b，c满足a＞0，a+b+c＝6，b，c的方差的最大值是　8　．【解答】解：∵非负数a，b，c满足a＞0，∴当数据a，b，c的方差的最大时，c＝0，∴S4＝[（4﹣2）2+（4﹣2）2+（3﹣2）2]＝3．故答案为：8．16．（4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为15，E、F分别是CD、AD边上的点，把正方形纸片沿BF折叠，使点A落在AE上的一点G，则GE的长为　　．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝15，∠BAD＝∠D＝90°，∵CE＝7，∴DE＝15﹣7＝8，由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠BAH+∠ABH＝90°，又∵∠FAH+∠BAH＝90°，∴∠ABH＝∠FAH，在△ABF与△DAE中∴△ABF≌△DAE（ASA），∴AF＝DE＝8，BF＝AE，在Rt△ABF中，BF＝＝＝17，S△ABF＝AB•AF＝，∴15×8＝17AH，∴AH＝，∴AG＝2AH＝，∵AE＝BF＝17，∴GE＝AE﹣AG＝17﹣＝，故答案为：．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（5分）解方程组：【解答】解：①+②，得3x＝12，解得：x＝4，将x＝5代入①，得4+5y＝6，解得：y＝1，则原方程组的解是．18．（6分）计算：+（1﹣）2【解答】解：原式＝﹣+1﹣2＝6﹣+1﹣2＝9﹣．19．（8分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，求∠C的度数．【解答】解：∵∠CDE＝150°，∴∠1＝180°﹣∠CDE＝180°﹣150°＝30°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠7＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠3＝∠4＝30°，∴∠C＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣30°﹣30°＝120°．20．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲；若甲把其的钱给乙，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题．【解答】解：设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意，可列方程组：，解得．答：甲持钱为37.5，乙持钱为25．21．（10分）小慧家与文具店相距720米，小慧从家出发，匀速步行12分钟来到文具店，因家中有事，沿原路匀速跑步返回家中（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快　60　米/分钟；（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离y与时间x的函数图象；（3）求小慧从家出发后经过多少分钟与她家距离为480米．【解答】解：（1）小慧去文具店的速度为：720÷12＝60（米/分钟），小慧返回家中的速度为：720÷6＝120（米/分钟），则小慧返回家中的速度比去文具店的速度快120﹣60＝60（米/分钟），故答案为：60；（2）如下图所示；（3）小慧从家去文具店的过程中，当她离家480米时所用的时间为：480÷60＝8（分钟），小慧从文具店返回家的过程中，当她离家480米时所用的时间为：（12+2）+（720﹣480）÷120＝16+240÷120＝16+2＝18（分钟），答：小慧从家出发后经过8分钟或18分钟时与她家距离为480米．22．（10分）某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：（1）如果这20名女生体育成绩的平均分数是82.5分，求x、y的值；（2）在（1）的条件下，设本次测试这20名女生成绩的众数是a、中位数是b，求【解答】解：（1）根据题意，得：解得：；（2）由（1），众数a＝90，∴＝＝﹣＝3．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线y＝x平行，且与直线l2：y＝﹣2x﹣3交于点M（1，a）．（1）求直线l1的函数表达式；（2）D、E分别是直线l1、l2上两点，D点的横坐标为m，且DE∥y轴，求m的值．【解答】解：（1）把M（1，a）代入y＝﹣2x﹣3得到a＝﹣2﹣3＝﹣6，∴M（1，﹣5），∵直线y＝kx+b与直线y＝x平行，∴k＝6，把M（1，﹣5）代入直线y＝x+b中得到﹣8＝1+b，解得b＝﹣6，∴直线l6的解析式为y＝x﹣6；（2）∵D、E分别是直线l1、l2上两点，D点的横坐标为m，M（1，∴D（m，m﹣6），﹣4m﹣3），①当m≤1时，∵DE＝4，∴﹣2m﹣3﹣（m﹣3）＝6，解得m＝﹣1，②当m＞5时∵DE＝6∴m﹣6﹣（4m﹣3）＝6解得m＝2．综上所述，m的值是﹣1或3．24．（12分）如图，在等边△ABC中，BH是过点B的一条直线，连接AD，BD，其中AD，CD分别交直线BH于点E（1）若∠CBH＝α（α＞60°），请用α的代数式表示∠ADB；（2）求证：ED＝AE+BE．【解答】解：（1）如图1，∵点C是点D关于BH对称，∴BH是CD的垂直平分线，∴BC＝BD，∵∠CBH＝α，∴∠CBD＝2∠CBH＝8α，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∴∠ABD＝360°﹣∠ABC﹣∠CBD＝360°﹣60°﹣2α＝300°﹣2α，∵AB＝BC＝BD，∴，＝，＝α﹣60°．（2）证明：在ED上截取EP，使EP＝EB，如图2．∵BF⊥CD，∠DBF＝∠CBF＝α，∴∠BDF＝90°﹣α，∴∠ADC＝∠BDF+∠BDA，＝90°﹣α+α﹣60°．＝30°，∴∠FED＝90°﹣∠EDF＝60°，∵EP＝EB，∴△BEP是等边三角形，∴BE＝BP，∠BEP＝∠BPE＝60°，∵∠EBA＝60°﹣∠BDA＝60°﹣（α﹣60°）＝120°﹣α，∠PBD＝60°﹣∠BDA＝60°﹣（α﹣60°）＝120°﹣α，∴∠EBA＝∠PBD，∵BA＝BD，BE＝BP，∴△BAE≌△BDP（SAS），∴AE＝DP，∵ED＝EP+PD，∴ED＝AE+BE．25．（15分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），若点P（x，y）满足x＝3（x1+x2），y＝3（y1+y2），则称点P为点M，N的衍生点．（1）求点M（2，1），N（﹣1，﹣）的衍生点；（2）如图，已知B是直线y1＝x+上的一点，A（4，0）（x，y）是A，B的衍生点．①求y与x的函数关系式；②若直线BP与x轴交于点Q，是否存在以AQ为直角边的Rt△APQ，若存在；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）x＝3×（2﹣8）＝3；y＝3×（8﹣；∴点M、N的衍生点是（2；（2）①由题意设：点B（t，t+），∵点P（x，y）是点A，∴x＝3（3+t），y＝3（0+）＝；则t＝x﹣4，∴y＝（x﹣4）＝；②当∠AQP＝90°时，如图1所示，设P（m，m﹣1），m+），由点P是点A、B的衍生点得：m＝4（4+m）或m+，解得：m＝﹣6，即点B（﹣6，﹣），当∠PAQ＝90°时，如图6所示，则点P（4，1），由点P是点A、B的衍生点得：点B（﹣，，）（舍去）；综上所述，满足条件的点B坐标是（﹣6，﹣，）．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/10 14:55:42；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124成绩（分）60708090100人数（人）13xy1成绩（分）60708090100人数（人）13xy1