2019-2020学年福建省龙岩市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年福建省龙岩市八年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年福建省龙岩市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分，在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（4分）（﹣1）2＝（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
2．（4分）下列交通路口分流图案中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．﹣（﹣4a）2＝4a2 B．4a6÷a2＝4a3
C．a+4a3＝4a4 D．a2•4a3＝4a5
4．（4分）计算下列四个式子，其值大于1的是（　　）
A． B．（﹣2）2 C．﹣20 D．（﹣2）0
5．（4分）下列各组的分式不一定相等的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
6．（4分）A，B两地相距50km，一艘轮船从A地逆流航行到B地，共用去9h，已知水流速度为3km/h，则下列所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（4分）下列简写的全等三角形的判定定理中，与角没有关系的是（　　）
A．SSS B．HL C．AAS D．SAS
8．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（5，0），若点C（m，n），且△ABC为等腰直角三角形，则符合题意的所有点C的n值之和是（　　）
A．10 B．6 C．4 D．2
9．（4分）如图，AB＝AC，AE＝EC＝CD，若EF＝2，则DF＝（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
10．（4分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线DG交∠ACB的平分线CD于点D，若AC＝10，CB＝4（　　）

A．7 B．6 C．3 D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）因式分解：2x2﹣2＝　 　．
12．（4分）计算：28a3b2÷7a2b＝　 　．
13．（4分）方程的解是　 　．
14．（4分）一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（ab≠0），其中第10个式子是　 　．
15．（4分）若正n边形的内角和与其中一个外角的和为1125°，则n＝　 　；
16．（4分）如图，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，若BE＝3，DE＝　 　．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：30+|﹣3|﹣（）﹣1
18．（8分）解方程：．
19．（8分）先化简，后求值：（x+2+）÷，其中x＝4．
20．（8分）已知：如图，AB∥CD，AB＝CD

21．（8分）已知x＝a（+），y＝b（+），z＝c（+）．
（1）当a＝1，b＝1，c＝2时，求+；
（2）当ab+bc+ac≠0时，求++的值．
22．（10分）在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过上述方法，其余每一个数为它上方（左右）两数的和．事实上（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，6…）的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第三行的3个数1，2，1（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的各项系数，第四行的4个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的各项系数，等等．请依据上面介绍的数学知识，解决下列问题：
（1）写出（a+b）4的展开式；
（2）利用整式的乘法验证你的结论．

23．（10分）如图，射线OK的端点O是线段AB的中点，请根据下列要求作答：
（1）尺规作图：在射线OK上作点C，D，连接AC，BDAB；
（2）利用（1）中你所作的图，求证：∠ACO＝∠BDO．

24．（12分）某商场第一次用22000元购进某款智能清洁机器人进行销售，很快销售一空，商家又用48000元第二次购进同款智能清洁机器人，但单价贵了10元．
（1）求该商家第一次购进智能清洁机器人多少台？
（2）若所有智能清洁机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每台智能清洁机器人的标价至少是多少元？
25．（14分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在BC上（不与点B，C重合），过点C作CE⊥AD，连接DF．
（1）当∠CAD＝30°，CD＝8，求AE的长；
（2）求证：∠CAD＝∠BCF；
（3）若点D是BC中点，求证：AD＝CF+FD．


2019-2020学年福建省龙岩市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分，在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（4分）（﹣1）2＝（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【解答】解：（﹣1）2＝6；
故选：C．
2．（4分）下列交通路口分流图案中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：B．
3．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．﹣（﹣4a）2＝4a2 B．4a6÷a2＝4a3
C．a+4a3＝4a4 D．a2•4a3＝4a5
【解答】解：A、﹣（﹣4a）2＝﹣16a7，故此选项错误；
B、4a6÷a5＝4a4，故此选项错误；
C、a+5a3，无法计算，故此选项错误；
D、a2•7a3＝4a5，正确．
故选：D．
4．（4分）计算下列四个式子，其值大于1的是（　　）
A． B．（﹣2）2 C．﹣20 D．（﹣2）0
【解答】解：A、（）7＝＜3；
B、（﹣2）2＝8＞1，符合题意；
C、﹣28＝﹣1，不合题意；
D、（﹣2）5＝1，不合题意；
故选：B．
5．（4分）下列各组的分式不一定相等的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
【解答】解：∵A的分子分母都减去x，不满足分式的基本性质；
B满足分式的符号法则，两个分式相等；
C的分子分母都乘以了b2，满足分式的基本性质，两个分式相等；
D的分子分母都除以了3x，满足分式的基本性质．
故选：A．
6．（4分）A，B两地相距50km，一艘轮船从A地逆流航行到B地，共用去9h，已知水流速度为3km/h，则下列所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设该轮船在静水中的速度为xkm/h，
依题意，得：+．
故选：B．
7．（4分）下列简写的全等三角形的判定定理中，与角没有关系的是（　　）
A．SSS B．HL C．AAS D．SAS
【解答】解：全等三角形的判定定理中，与角没有关系的是”SSS“．
故选：A．
8．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（5，0），若点C（m，n），且△ABC为等腰直角三角形，则符合题意的所有点C的n值之和是（　　）
A．10 B．6 C．4 D．2
【解答】解：如图所示：

∵A（1，0），2），
∴AB＝4
①当点A为直角顶点时，
AC′＝AB＝4
∴C′（8，4）；
②当点B为直角顶点时，
BC″＝AB＝4
∴C″（3，4）；
③当AB为等腰直角三角形的斜边时，
根据等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：
C（3，4）
∴4+4+7＝10
∴所有点C的n值之和是10．
故选：A．
9．（4分）如图，AB＝AC，AE＝EC＝CD，若EF＝2，则DF＝（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：如图，过点E作EG⊥BC

∵AB＝AC，∠A＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∵EC＝CD，
∴∠CED＝∠CDE＝∠ACB＝30°，
∴∠AEF＝30°，
∴∠AFE＝90°，即EF⊥AB，
∵△ABC是等边三角形，AE＝CE，
∴BE平分∠ABC，
∴EG＝EF＝6，
在Rt△DEG中，DE＝2EG＝4，
∴DF＝EF+DE＝3+4＝6；
方法二、
∵AB＝AC，∠A＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∵EC＝CD，
∴∠CED＝∠CDE＝∠ACB＝30°，
∵△ABC是等边三角形，AE＝CE，
∴BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝30°＝∠CDE，
∴BE＝DE，∠BFD＝90°，
∴BE＝2EF＝2＝DE，
∴DF＝DE+EF＝6；
故选：D．
10．（4分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线DG交∠ACB的平分线CD于点D，若AC＝10，CB＝4（　　）

A．7 B．6 C．3 D．2
【解答】解：连接AD、BD，如图所示：
∵点D在AB的垂直平分线上，
∴AD＝BD
∵点D在∠ACB的平分线上，DE⊥AC，
∴DE＝DH．
在Rt△ADE和Rt△DBH中，，
∴Rt△ADE≌Rt△BDH（HL），
∴AE＝BH，
同理：Rt△CDE≌Rt△CDH（HL），
∴CE＝CH＝BC+BH，
∵AE+CE＝AC，
∴AE+CH＝AE+BC+BH＝AC，
∴2AE+BC＝AC，
∴2AE+8＝10，
∴AE＝3；
故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）因式分解：2x2﹣2＝　2（x+1）（x﹣1）　．
【解答】解：原式＝2（x2﹣5）＝2（x+1）（x﹣6）．
故答案为：2（x+1）（x﹣4）．
12．（4分）计算：28a3b2÷7a2b＝　4ab　．
【解答】解：原式＝4ab．
故答案为：4ab．
13．（4分）方程的解是　x＝﹣　．
【解答】解：去分母得：4x+12＝3，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解，
故答案为：x＝﹣
14．（4分）一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（ab≠0），其中第10个式子是　﹣　．
【解答】解：分子为b，其指数为2，5，6，…，其规律为3n﹣1，
分母为a，其指数为2，2，3，2，…，
分数符号为+、﹣，+，﹣，…，其规律为（﹣1）n+1，
…
第n个式子是（﹣4）n+1．
所以，第10个式子是﹣．
故答案是：﹣．
15．（4分）若正n边形的内角和与其中一个外角的和为1125°，则n＝　8　；
【解答】解：设这个外角度数为x，根据题意，得
（n﹣2）×180°+x＝1125°，
解得：x＝1125°﹣180°n+360°＝1485°﹣180°n，
由于0＜x＜180°，即2＜1485°﹣180°n＜180°，
解得7＜n＜8，
所以n＝8．
故这是八边形．
故答案为：8．
16．（4分）如图，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，若BE＝3，DE＝　3+　．

【解答】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN＝CN，
∵∠EBC＝∠DEB＝60°，
∴△BEM为等边三角形，
∴BM＝EM＝BE＝3，∠EMB＝60°，
∵DE＝，
∴DM＝3﹣，
∵AN⊥BC，
∴∠DNM＝90°，
∴∠NDM＝30°，
∴NM＝DM＝），
∴BN＝BM﹣MN＝3﹣（3﹣+
∴BC＝2BN＝3+．
故答案为：3+．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：30+|﹣3|﹣（）﹣1
【解答】解：原式＝1+3﹣6
＝1．
18．（8分）解方程：．
【解答】解：方程两边同乘（x﹣1）（x+2），得6+（x﹣1）（x+2）＝x（x+5），
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x﹣2）（x+2）＝0，
则原分式方程无解．
19．（8分）先化简，后求值：（x+2+）÷，其中x＝4．
【解答】解：原式＝（﹣）•，
＝•，
＝•，
＝﹣4（x+3），
＝﹣2x﹣2，
当x＝4时，原式＝﹣2×4﹣6＝﹣14．
20．（8分）已知：如图，AB∥CD，AB＝CD

【解答】证明：∵AB∥CD
∴∠ABD＝∠BDC，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC．
21．（8分）已知x＝a（+），y＝b（+），z＝c（+）．
（1）当a＝1，b＝1，c＝2时，求+；
（2）当ab+bc+ac≠0时，求++的值．
【解答】解：（1）∵
当a＝1，b＝1；∴x﹣5＝；
∴y﹣2＝﹣1＝，
∴+＝2+4＝4；
（2）；；；
∵ab+bc+ac≠0；
∴＝＝4．
22．（10分）在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过上述方法，其余每一个数为它上方（左右）两数的和．事实上（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，6…）的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第三行的3个数1，2，1（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的各项系数，第四行的4个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的各项系数，等等．请依据上面介绍的数学知识，解决下列问题：
（1）写出（a+b）4的展开式；
（2）利用整式的乘法验证你的结论．

【解答】解：（1）（a+b）4＝a4+7a3b+6a7b2+4ab3+b4；

（2）方法一：（a+b）4＝（a+b）•（a+b）8
＝（a+b）（a3+3a5b+3ab2+b8）
＝a4+3a8b+3a2b7+ab3+a3b+7a2b2+3ab3+b4
＝a7+4a3b+4a2b2+5ab3+b4；
方法二：（a+b）4＝（a+b）2•（a+b）2
＝（a2+2ab+b2）（a7+2ab+b2）
＝a5+2a3b+a8b2+2a2b+4a2b3+2ab3+a7b2+2ab7+b4
＝a4+6a3b+6a7b2+4ab2+b4．
23．（10分）如图，射线OK的端点O是线段AB的中点，请根据下列要求作答：
（1）尺规作图：在射线OK上作点C，D，连接AC，BDAB；
（2）利用（1）中你所作的图，求证：∠ACO＝∠BDO．

【解答】解：（1）如图，AC．

（2）如图2，延长CO至点M，连接AM，
∵点O为线段AB的中点，
∴OA＝OB，
在△AOM和△BOD中，
，
∴△AOM≌△BOD（SAS），
∴AM＝BD，∠M＝∠BDO，
又∵AC＝BD，
∴AM＝AC，
∴∠ACO＝∠M，
∴∠ACO＝∠BDO．
24．（12分）某商场第一次用22000元购进某款智能清洁机器人进行销售，很快销售一空，商家又用48000元第二次购进同款智能清洁机器人，但单价贵了10元．
（1）求该商家第一次购进智能清洁机器人多少台？
（2）若所有智能清洁机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每台智能清洁机器人的标价至少是多少元？
【解答】解：（1）设该商家第一次购进智能清洁机器人x台，则第二次购进智能清洁机器人2x台，
依题意，得：﹣，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解．
答：该商家第一次购进智能清洁机器人200台．
（2）设每台智能清洁机器人的标价为y元，
依题意，得：（200+200×8）y﹣（22000+48000）≥（22000+48000）×20%，
解得：y≥140．
答：每台智能清洁机器人的标价至少为140元．
25．（14分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在BC上（不与点B，C重合），过点C作CE⊥AD，连接DF．
（1）当∠CAD＝30°，CD＝8，求AE的长；
（2）求证：∠CAD＝∠BCF；
（3）若点D是BC中点，求证：AD＝CF+FD．

【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠CAD＝30°，
∴，
∴AD＝8CD＝2×8＝16，
∵CE⊥AD，
∴∠CED＝90°，
∴∠DCE＝30°，
∴，
∴AE＝AD﹣DE＝16﹣7＝12；
（2）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠CAD+∠CDA＝90°，
∵CE⊥AD，
∴∠CED＝90°，
∴∠DCF+∠CDA＝90°，
∴∠BCF＝∠CAD；
（3）证明：过点B作BG∥AC交CF的延长线于G，如图所示：
则∠ACB+∠CBG＝180°，
∴∠CBG＝∠ACD＝90°，
在△ACD和△CBG中，
∵，
∴△ACD≌△CBG（ASA），
∴CD＝BG＝BD，AD＝CG，
∵AC＝BC，
∴∠CBA＝45°，
∴∠FBG＝∠CBG﹣∠CBA＝90°﹣45°＝45°，
∴∠FBG＝∠FBD，
在△BDF和△BGF中，
∵，
∴△BDF≌△BGF（SAS），
∴DF＝GF，
∵AD＝CG＝CF+FG，
∴AD＝CF+DF．

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日期：2021/12/10 14:18:39；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124