2019-2020学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．（4分）计算2﹣1的结果是（　　）
A．0 B． C．1 D．2
2．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，3，5 D．3，3，7
3．（4分）若分式有意义，则x应满足的条件是（　　）
A．x≠2 B．x＝2 C．x＞2 D．x≠0
4．（4分）如图，在△ABC中，AD交边BC于点D．设△ABC的重心为M，则下列结论正确的是（　　）

A．∠BAD＝∠CAD
B．AM＝DM
C．△ABD的周长等于△ACD的周长
D．△ABD的面积等于△ACD的面积
5．（4分）已知正方形ABCD边长为x，长方形EFGH的一边长为2，另一边的长为x（　　）
A．边长为x+1的正方形的面积
B．一边长为2，另一边的长为x+1的长方形面积
C．一边长为x，另一边的长为x+1的长方形面积
D．一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积
6．（4分）从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km的普通公路，另一条是全长600km高速公路．某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，所需时间比走普通公路所需时间少5小时．设客车在普通公路上行驶的平均速度是xkm/h，则下列等式正确的是（　　）
A．+5＝ B．﹣5＝
C．+5＝ D．﹣5＝
7．（4分）在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，∠DEC＝∠C＝70°，∠ADE＝30°（　　）
A．DE＝CE B．BC＝CE C．DB＝DE D．AE＝DB
8．（4分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（3，2）（m，0）（m＜6），若△POA是等腰三角形，则m可取的值最多有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．（4分）下列四个多项式，可能是2x2+mx﹣3（m是整数）的因式的是（　　）
A．x﹣2 B．2x+3 C．x+4 D．2x2﹣1
10．（4分）如图，点D在线段BC上，若BC＝DE，AB＝EC，且∠ACE＝180°﹣∠ABC﹣2x°，大小为x°的角是（　　）

A．∠EFC B．∠ABC C．∠FDC D．∠DFC
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）计算：
（1）（2a）3＝　 　；
（2）3a（5a2+2b2）＝　 　．
12．（4分）计算：•＝　 　．
13．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，交边BC于点D，过点D作DE⊥AB，则∠EDB的度数是　 　．

14．（4分）如图，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG，过点F作FH⊥DC，垂足为H．将长方形GFHD切下，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD的面积是　 　．

15．（4分）已知锐角∠MPN，依照下列步骤进行尺规作图：
（1）在射线PN上截取线段PA；
（2）分别以P，A为圆心，大于，两弧相交于E，F两点；
（3）作直线EF，交射线PM于点B；
（4）在射线AN上截取AC＝PB；
（5）连接BC．
则∠BCP与∠MPN之间的数量关系是　 　．
16．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，D是边BC上一点，若∠BAD+3∠CAD＝90°，DC＝a，则AB＝　 　．（用含a，b的式子表示）
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．（12分）（1）计算：（y+2）（y﹣2）+（2y﹣4）（y+3）；
（2）分解因式：2a2x2+4a2xy+2a2y2．
18．（7分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，∠A＝∠D，AB∥DE．
求证：BE＝CF．

19．（7分）先化简，再求值：÷+1
20．（8分）已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（0，4）．
（1）在平面直角坐标系中描出A，B，C三点；
（2）在同一平面内，点与三角形的位置关系有三种：点在三角形内、点在三角形边上、点在三角形外．若点P在△ABC外，请判断点P关于y轴的对称点P′与△ABC的位置关系
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，垂足为D，若D是边AC的中点，
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）在线段BD上求作点E，使得CE＝2DE．
（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）

22．（9分）某企业在甲地有一工厂（简称甲厂）生产某产品，2017年的年产量过万件，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件．
（1）若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产99件该产品所需的时间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？
（2）由于该产品深受顾客欢迎，2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产品．乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还多4件．同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m（甲厂的日均产量与2018年相同），m：n＝14：25，若甲、乙两厂同时开始生产
23．（10分）已知一些两位数相乘的算式：
62×11，78×69，34×11，18×22，15×55，54×11
利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形：
（1）观察已知算式，选出具有共同特征的3个算式，并用文字描述它们的共同特征；
（2）分别计算你选出的算式．观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律；
（3）证明你发现的规律；
（4）在已知算式中，找出所有可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的算式　 　．
24．（11分）在△PQN中，若∠P＝∠Q+α（0°＜α≤25°），且∠P是∠Q的“差角”．
（1）已知△ABC是等边三角形，判断△ABC是否为“差角三角形”，并说明理由；
（2）在△ABC中，∠C＝90°，50°≤∠B≤70°，若是，请写出所有的“差角”并说明理由，请说明理由．
25．（14分）如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，BC＝CD，延长BC交AD的延长线于点E．
（1）求证：AB＝AD；
（2）若AE＝BE+DE，求∠BAC的值；
（3）过点E作ME∥AB，交AC的延长线于点M，过点M作MP⊥DC，连接PB．设PB＝a，点O是直线AE上的动点，点O与点E是否可能重合？若可能，请说明理由并求此时MO+PO的值（用含a的式子表示），请说明理由．


2019-2020学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．（4分）计算2﹣1的结果是（　　）
A．0 B． C．1 D．2
【解答】解：2﹣1＝，
故选：B．
2．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，3，5 D．3，3，7
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A、3+4＝8；
B、3+4＜7；
C、3+3＞2；
D、3+3＜5．
故选：C．
3．（4分）若分式有意义，则x应满足的条件是（　　）
A．x≠2 B．x＝2 C．x＞2 D．x≠0
【解答】解：若分式有意义，
则x﹣2≠6，
解得：x≠2，
故选：A．
4．（4分）如图，在△ABC中，AD交边BC于点D．设△ABC的重心为M，则下列结论正确的是（　　）

A．∠BAD＝∠CAD
B．AM＝DM
C．△ABD的周长等于△ACD的周长
D．△ABD的面积等于△ACD的面积
【解答】解：∵△ABC的重心为M，
∴AM＝2DM，AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴S△ABD＝S△ACD．
故选：D．
5．（4分）已知正方形ABCD边长为x，长方形EFGH的一边长为2，另一边的长为x（　　）
A．边长为x+1的正方形的面积
B．一边长为2，另一边的长为x+1的长方形面积
C．一边长为x，另一边的长为x+1的长方形面积
D．一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积
【解答】解：根据题意得：正方形ABCD与长方形EFGH面积之和为x2+2x＝x（x+6），
则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积，
故选：D．
6．（4分）从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km的普通公路，另一条是全长600km高速公路．某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，所需时间比走普通公路所需时间少5小时．设客车在普通公路上行驶的平均速度是xkm/h，则下列等式正确的是（　　）
A．+5＝ B．﹣5＝
C．+5＝ D．﹣5＝
【解答】解：设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x千米/小时，依题意有．
故选：C．
7．（4分）在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，∠DEC＝∠C＝70°，∠ADE＝30°（　　）
A．DE＝CE B．BC＝CE C．DB＝DE D．AE＝DB
【解答】解：结论正确的是AE＝DB，理由如下：
如图所示：
∵∠DEC＝∠A+∠ADE，∠ADE＝30°，
∴∠A＝∠DEC﹣∠ADE＝70°﹣30°＝40°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°，
∴∠B＝∠C，
∴△ABC是等腰三角形，AB＝AC，
∵AD＝CE，
∴AE＝DB，
故选：D．

8．（4分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（3，2）（m，0）（m＜6），若△POA是等腰三角形，则m可取的值最多有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：由勾股定理得：OA＝＝，
如图所示：

OA＝OP有2个、AP＝OA有1个（不符合题意舍去），
一共3+1＝3（个）．
则m可取的值最多有5个．
故选：B．
9．（4分）下列四个多项式，可能是2x2+mx﹣3（m是整数）的因式的是（　　）
A．x﹣2 B．2x+3 C．x+4 D．2x2﹣1
【解答】解：2x2+mx﹣6（m是整数）的因式的是2x+3；
故选：B．
10．（4分）如图，点D在线段BC上，若BC＝DE，AB＝EC，且∠ACE＝180°﹣∠ABC﹣2x°，大小为x°的角是（　　）

A．∠EFC B．∠ABC C．∠FDC D．∠DFC
【解答】解：∵BC＝DE，AC＝DC，
∴△ABC≌△CED（SSS），
∴∠EDC＝∠BCA，∠ABC＝∠DEC，
∵∠ACE＝180°﹣∠ABC﹣2x°，
∴∠ACE+∠ABC＝180°﹣2x°，
∵∠DFC＝∠DEC+∠ACE，
∴∠DFC＝180°﹣2x°，
∵∠DFC+∠FDC+∠FCD＝180°，
∴∠FDC＝x°．
故选：C．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）计算：
（1）（2a）3＝　8a3　；
（2）3a（5a2+2b2）＝　15a3+6ab2　．
【解答】解：（1）（2a）3＝8a3；

（2）3a（7a2+2b3）＝15a3+6ab6．
故答案为：（1）8a3；（2）15a8+6ab2．
12．（4分）计算：•＝　　．
【解答】解：原式＝＝，
故答案为：．
13．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，交边BC于点D，过点D作DE⊥AB，则∠EDB的度数是　40°　．

【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠CAD＝20°，
∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣40°＝50°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴∠EDB＝90°﹣50°＝40°，
故答案为：40°．
14．（4分）如图，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG，过点F作FH⊥DC，垂足为H．将长方形GFHD切下，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD的面积是　36　．

【解答】解：如图所示，

由已知得：BN＝8，S长方形BNME＝32，
∴BE＝32÷8＝8，
则，
解得：8x＝12，
x＝6，
∴正方形ABCD的面积是36，
故答案为：36．
15．（4分）已知锐角∠MPN，依照下列步骤进行尺规作图：
（1）在射线PN上截取线段PA；
（2）分别以P，A为圆心，大于，两弧相交于E，F两点；
（3）作直线EF，交射线PM于点B；
（4）在射线AN上截取AC＝PB；
（5）连接BC．
则∠BCP与∠MPN之间的数量关系是　∠BCP＝∠MPN　．
【解答】解：如图所示，

由作图知EF是线段AP的垂直平分线，
∴PB＝AB，
∴∠BPA＝∠BAP，
∵AC＝PB，
∴∠BCP＝∠ABC＝∠BAP，
∴∠BCP＝∠BPA∠MPN，
故答案为：∠BCP＝∠MPN．
16．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，D是边BC上一点，若∠BAD+3∠CAD＝90°，DC＝a，则AB＝　2a+b　．（用含a，b的式子表示）
【解答】解：如图，延长BC到E，连接AE．
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠B＝90°，AC⊥CD，
∵∠BAD+3∠CAD＝90°，∠BAD+∠CAD＝∠BAC，
∴∠B＝2∠CAD．
∵CE＝CD，AC⊥CD，
∴AE＝AD，即△AED是等腰三角形，
∴∠EAC＝∠CAD，
∴∠EAD＝2∠CAD＝∠B，
∴∠EAB＝∠B+∠BAD，
∵∠E＝∠ADE＝∠B+∠BAD，
∴∠E＝∠EAB，
∴AB＝EB，
∵EB＝EC+CD+BD＝a+a+b＝2a+b，
∴AB＝EB＝2a+b．
故答案为：7a+b．

三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．（12分）（1）计算：（y+2）（y﹣2）+（2y﹣4）（y+3）；
（2）分解因式：2a2x2+4a2xy+2a2y2．
【解答】解：（1）（y+2）（y﹣2）+（2y﹣4）（y+3）
＝y4﹣4+2y7+6y﹣4y﹣12
＝3y2+2y﹣16；

（2）3a2x2+5a2xy+2a7y2
＝2a8（x2+2xy+y7）
＝2a2（x+y）7．
18．（7分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，∠A＝∠D，AB∥DE．
求证：BE＝CF．

【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴BC＝EF，
∴BE＝CF
19．（7分）先化简，再求值：÷+1
【解答】解：原式＝•m（m﹣7）+1，
＝+1，
＝+，
＝，
当m＝2时，原式＝＝．
20．（8分）已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（0，4）．
（1）在平面直角坐标系中描出A，B，C三点；
（2）在同一平面内，点与三角形的位置关系有三种：点在三角形内、点在三角形边上、点在三角形外．若点P在△ABC外，请判断点P关于y轴的对称点P′与△ABC的位置关系
【解答】解：（1）如图所示，A，B，C三点即为所求；

（2）若点P在△ABC外，点P关于y轴的对称点P′在△ABC的外部．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，垂足为D，若D是边AC的中点，
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）在线段BD上求作点E，使得CE＝2DE．
（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）

【解答】解：（1）证明：∵BD⊥AC，D是边AC的中点，
∴BD是AC的垂直平分线，
∴BA＝BC，
∵AB＝AC，
∴AB＝AC＝BC，
∴△ABC是等边三角形；
（2）如图，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
作∠ACB的平分线交BD于点E，
根据30度角所对直角边等于斜边一半，
点E即为所求作的点．
22．（9分）某企业在甲地有一工厂（简称甲厂）生产某产品，2017年的年产量过万件，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件．
（1）若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产99件该产品所需的时间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？
（2）由于该产品深受顾客欢迎，2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产品．乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还多4件．同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m（甲厂的日均产量与2018年相同），m：n＝14：25，若甲、乙两厂同时开始生产
【解答】解：（1）设甲厂2017年日均生产x件，则2018年的日均生产为（2x+2）件，
根据题意，得
＝，
解得x＝99，
经检验，x＝99是方程的根，
∴原方程的解为x＝99；
（2）由（1）可知，乙厂日均生产（3x+3）件，
∵m：n＝14：25，
∴m＝n，
∴甲厂生产m件所用的时间为n＝，
乙厂生产n件所用的时间为，
∵﹣（3x+4）＝，
∴x≥6，
∴4x﹣3＞4，
∴＞3x+8，
∴n＜，
∴乙厂生产需要的时间多，
∴甲厂先完成任务．
23．（10分）已知一些两位数相乘的算式：
62×11，78×69，34×11，18×22，15×55，54×11
利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形：
（1）观察已知算式，选出具有共同特征的3个算式，并用文字描述它们的共同特征；
（2）分别计算你选出的算式．观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律；
（3）证明你发现的规律；
（4）在已知算式中，找出所有可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的算式　18×22，15×55　．
【解答】解：（1）62×11，34×11．
这3个算式共同特征是：一个两位数与11相乘；
（2）62×11＝682，34×11＝374，
规律：两位数乘法中，如果有一个因数为11，十位上的数是第一个因数各个位数的和（满10进1）；
如54×11＝594，
（3）证明：设一个两位数为，另一个数为11，
则它们的积为：×11＝11（10a+b）＝110a+11b＝100a+10a+10b+b＝100a+10（a+b）+b；
（4）18×22＝36×11＝396，15×55＝75×11＝6×100+（7+5）×10+7＝825，
所以这些算式也可以利用此规律：18×22，15×55．
故答案为：18×22，15×55．
24．（11分）在△PQN中，若∠P＝∠Q+α（0°＜α≤25°），且∠P是∠Q的“差角”．
（1）已知△ABC是等边三角形，判断△ABC是否为“差角三角形”，并说明理由；
（2）在△ABC中，∠C＝90°，50°≤∠B≤70°，若是，请写出所有的“差角”并说明理由，请说明理由．
【解答】解：（1）△ABC不是“差角三角形”，理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝60°，
∴∠A＝B+30°，
∵4°＜α≤25°，
∴△ABC不是“差角三角形”；
（2）∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵50°≤∠B≤70°，
∴20°≤∠A≤40°，
①∠B是∠A的“差角”时，∠B＝，
∵4°＜α≤25°，
∴10°≤∠B≤45°，不满足题意；
②∠A是∠B的“差角”时，∠A＝，
∵5°＜α≤25°，
∴25°≤∠A≤60°，
∵50°≤∠B≤70°，
∴20°≤∠A≤40°，
∴25°≤∠A≤40°，
当∠A＝B时，
∴当35°≤∠A≤40°，△ABC是“差角三角形”；
③∠C是∠B的“差角”时，∠C＝，
∵0°＜α≤25°，
∴25°≤∠C≤60°，不满足题意；
④∠B是∠C的“差角”时，∠B＝，
∵0°＜α≤25°，
∴45°≤∠B≤70°，
∴当50°≤∠B≤70°，△ABC是“差角三角形”；
⑤∠A是∠C的“差角”时，∠A＝，
∵0°＜α≤25°，
∴45°≤∠A≤70°，不满足题意；
⑥∠C是∠A的“差角”时，∠C＝，
∵0°＜α≤25°，
∴10°≤∠C≤45°，不满足题意；
综上所述：当35°≤∠A≤40°，△ABC是“差角三角形”；
当50°≤∠B≤70°，△ABC是“差角三角形”．
25．（14分）如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，BC＝CD，延长BC交AD的延长线于点E．
（1）求证：AB＝AD；
（2）若AE＝BE+DE，求∠BAC的值；
（3）过点E作ME∥AB，交AC的延长线于点M，过点M作MP⊥DC，连接PB．设PB＝a，点O是直线AE上的动点，点O与点E是否可能重合？若可能，请说明理由并求此时MO+PO的值（用含a的式子表示），请说明理由．

【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠CDA＝90°，
∵BC＝CD，AC＝AC，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．
∴AB＝AD．

   （2）解：∵AE＝BE+DE，
   又∵AE＝AD+DE，
∴AD＝BE．
∵AB＝AD，
∴AB＝BE．
∴∠BAD＝∠BEA．
∵∠ABC＝90°，
∴∠BAD＝45°．
∵由（1）得△ABC≌△ADC，
∴∠BAC＝∠DAC．
∴∠BAC＝22.5°．

   （3）解：当MO+PO的值最小时，理由如下：
∵ME∥AB，
∴∠ABC＝∠MEC＝90°，∠MAB＝∠EMA．
∵MP⊥DC，
∴∠MPC＝90°．
∴∠MPC＝∠ADC＝90°．
∴PM∥AD．
∴∠EAM＝∠PMA．
   由（1）得，
∴∠EAC＝∠MAB，
∴∠EMA＝∠AMP．即MC平分∠PME．
   又∵MP⊥CP，
∴PC＝EC．
  如图，连接PE．

   设∠EAM＝α．
   在Rt△ABE中．
   在Rt△CDE中．
∵PC＝EC，
∴∠PEB＝∠EPC＝∠ECD＝α．
∴∠PED＝∠BEA+∠PEB＝90°﹣α．
∵ME∥AB，
∴∠QED＝∠BAD＝2α．
   当∠PED＝∠QED时，
∵∠PDE＝∠QDE，DE＝DE，
∴△PDE≌△QDE（ASA）．
∴PD＝DQ．
   即点P与点Q关于直线AE成轴对称、点E，这三点共线，点O与点E重合．
   因为当∠PED＝∠QED时，也即α＝30°．
   所以，MO+PO取最小值时的点O与点E重合．
   此时MO+PO的最小值即为ME+PE．
∵PC＝EC，∠PCB＝∠ECD，
∴△PCB≌△ECD（SAS）．
∴∠CBP＝∠CDE＝90°．
∴∠CBP+∠ABC＝180°．
∴A，B，P三点共线．
   当∠ABD＝60°时，
∠PAE＝∠PEA＝60°．
∴∠EPA＝60°．
∴△PEA为等边三角形．
∵EB⊥AP，
∴AP＝2AB＝5a．
∴EP＝AE＝2a．
∵∠EMA＝∠EAM＝30°，
∴EM＝AE＝2a．
∴MO+PO的最小值为6a．
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日期：2021/12/10 14:18:31；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124