2019-2020学年广东省揭阳市八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年广东省揭阳市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）

1．（3分）的相反数是　　

A． B． C． D．

2．（3分）一组数据3、、0、1、4的中位数是　　

A．0 B．1 C． D．4

3．（3分）下列各点中，位于第二象限的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的4倍，那么这个外角的度数为　　

A． B． C． D．

5．（3分）将点向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，则点的坐标是　　

A． B． C． D．

6．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

7．（3分）已知，是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是　　

A． B． C． D．不能确定

8．（3分）已知是二元一次方程组的解，则的值是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（3分）如图，在中，，于，若，，则为　　

A． B．2 C． D．3

10．（3分）如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，以线段为边在第一象限内作等腰，．则过、两点直线的解析式为　　

A． B． C． D．

二、填空题（每小题4分，共28分）

11．（4分）11的平方根是　　．

12．（4分）已知一组数据：3，4，5，5，6，6，6，这组数据的众数是　　．

13．（4分）点在轴上，则点的坐标为　 　．

14．（4分）如图，直线，平分，交于点，，那么的度数为　　．

15．（4分）若，为实数，且，则的值为　　．

16．（4分）如图，，、、分别平分、、，下列结论：其中正确的是　　（填序号）．

①；

②；

③；

④．

17．（4分）如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为　　．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．（6分）计算：．

19．（6分）解方程组

（用代入法）

20．（6分）如图，，，．试说明：．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21．（8分）如图，中，．

（1）作的平分线，交于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若，，求的长．

22．（8分）青竹湖湘一外国语学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计：．田径类，．球类，．团体类，．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）这次统计共抽取了　　位同学，扇形统计图中的　　，的度数是　　；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）估计全校共多少学生报名参加了球类运动．

23．（8分）工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①，乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②，裁剪后边角料不再利用．

（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？

（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24．（10分）已知：线段，以为公共边，在两侧分别作和，并使．点在射线上．

（1）如图1，若，求证：；

（2）如图2，若，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；

（3）如图3，在（2）的条件下，若，过点作交射线于点，当时，求的度数．

25．（10分）如图，将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，，，，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相同的速度沿向终点运动，当点、其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点的运动时间为（秒

　　，　　（用含的代数式表示）

当时，将沿翻折，点恰好落在边上的点处

①求点的坐标及直线的解析式；

②点是射线上的任意一点，过点作直线的平行线，与轴交于点，设直线的解析式为，当点与点不重合时，为的面积，当点与点重合时，．求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

2019-2020学年广东省揭阳市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）

1．（3分）的相反数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：的相反数是．

故选：．

2．（3分）一组数据3、、0、1、4的中位数是　　

A．0 B．1 C． D．4

【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为，0，1，3，4；．所以中位数为1．

故选：．

3．（3分）下列各点中，位于第二象限的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，

位于第二象限的是

故选：．

4．（3分）在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的4倍，那么这个外角的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：设这个内角为，则与其相邻的外角为，

所以，，

解得，

．

故选：．

5．（3分）将点向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，则点的坐标是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意，点的横坐标为：；纵坐标为；

即点的坐标是．

故选：．

6．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

选项不符合题意；

，

选项不符合题意；

，

选项不符合题意；

，

选项符合题意．

故选：．

7．（3分）已知，是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是　　

A． B． C． D．不能确定

【解答】解：，

随的增大而减小，

，

．

故选：．

8．（3分）已知是二元一次方程组的解，则的值是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：将，代入方程组得：，

解得：，，

则．

故选：．

9．（3分）如图，在中，，于，若，，则为　　

A． B．2 C． D．3

【解答】解：在中，，，

根据勾股定理得：，

中，，，

，即，

，

故选：．

10．（3分）如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，以线段为边在第一象限内作等腰，．则过、两点直线的解析式为　　

A． B． C． D．

【解答】解：一次函数中，

令得：；令，解得，

的坐标是，的坐标是．

如图，作轴于点．

，

，

又，

．

在与中，

，

，

，，．

则的坐标是．

设直线的解析式是，

根据题意得：，

解得，

直线的解析式是．

故选：．

二、填空题（每小题4分，共28分）

11．（4分）11的平方根是　　．

【解答】解：11的平方根是．

故答案为：．

12．（4分）已知一组数据：3，4，5，5，6，6，6，这组数据的众数是　6　．

【解答】解：出现了3次，出现的次数最多，

这组数据的众数是6；

故答案为：6．

13．（4分）点在轴上，则点的坐标为　　．

【解答】解：点在轴上，

，

解得，

所以，，

所以，点的坐标为．

故答案为：．

14．（4分）如图，直线，平分，交于点，，那么的度数为　　．

【解答】解：，，

，，

平分，

，

．

故答案为：

15．（4分）若，为实数，且，则的值为　　．

【解答】解：，为实数，且，

，，

，，

，

故答案为：．

16．（4分）如图，，、、分别平分、、，下列结论：其中正确的是　①②③　（填序号）．

①；

②；

③；

④．

【解答】解：，

，，故①正确，

平分，平分，

，，

，

，故②正确，

平分，

，

，

，

，故③正确，

无法判断，故④错误．

故答案为：①②③．

17．（4分）如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为　10　．

【解答】解：易证，

，

设，则，

在中，，

解之得：，

，

．

故答案为：10．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．（6分）计算：．

【解答】解：原式．

19．（6分）解方程组

（用代入法）

【解答】解：，

由①得：③，

把③代入②得：，

解得：，

把代入③得：，

则方程组的解为．

20．（6分）如图，，，．试说明：．

【解答】解：，，

，

，

，

．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21．（8分）如图，中，．

（1）作的平分线，交于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若，，求的长．

【解答】解：（1）如图：

（2）过点作，垂足为．则．

平分，

．

在和中，，

．

，．

在中，由勾股定理得：．

．

．

在中，设，则．

由勾股定理得：，

．

解得：，

即．

22．（8分）青竹湖湘一外国语学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计：．田径类，．球类，．团体类，．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）这次统计共抽取了　200　位同学，扇形统计图中的　　，的度数是　　；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）估计全校共多少学生报名参加了球类运动．

【解答】解：（1）组的人数为40，占，

总人数为（人

组的人数为80，

组的人数为20，

．

故答案是：200，40，；

（2）组的人数（本

（3）（人．

答：估计全校共900学生报名参加了球类运动．

23．（8分）工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①，乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②，裁剪后边角料不再利用．

（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？

（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？

【解答】解：（1）设甲种规格的纸板有个，乙种规格的纸板有个，

依题意，得：，

解得：．

答：甲种规格的纸板有1000个，乙种规格的纸板有1600个．

（2）（个．

答：一共能生产2400个巧克力包装盒．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24．（10分）已知：线段，以为公共边，在两侧分别作和，并使．点在射线上．

（1）如图1，若，求证：；

（2）如图2，若，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；

（3）如图3，在（2）的条件下，若，过点作交射线于点，当时，求的度数．

【解答】（1）证明：，

，

，

，

；

（2）解：，

理由：，

，

，，

，

，

；

（3）解：，

，

，

，

，

设，则，，

，

，

解得：，

，

，，，

，

，

．

25．（10分）如图，将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，，，，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相同的速度沿向终点运动，当点、其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点的运动时间为（秒

　　，　　（用含的代数式表示）

当时，将沿翻折，点恰好落在边上的点处

①求点的坐标及直线的解析式；

②点是射线上的任意一点，过点作直线的平行线，与轴交于点，设直线的解析式为，当点与点不重合时，为的面积，当点与点重合时，．求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

【解答】解：，，，，

，，

四边形是矩形，

，，

，

动点从点以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动．

当点的运动时间为（秒时，

，，

则；

故答案为：，；

①当时，，，则，

由折叠可知：，

，

由勾股定理，得：，

；

，

设直线的解析式为：，

把和代入得：，解得：，

直线的解析式为：；

②，

的解析式为：，

当时，，，

，

分三种情况：

当在边上时，如图2，

，

，

，即，

，

；

当与点重合时，，；

当在的延长线上时，如图3，

，

，

，即，

，

；

综上，．

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日期：2021/12/2 15:14:25；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125