2020-2021学年甘肃省临泽县第二、三、四中学八年级上学期期中联考数学试题（含答案与解析）

2020-2021学年第一学期期中考试试卷

初二数学

一、选择题（有且只有一个正确答案，每小题3分，共30分）

1. 下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

【答案】A

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，对各个选项分析判断即可解答．

【详解】A. ＝2，与互为相反数，故本选项正确；

B. ＝﹣2，与相等，不是互为相反数，选项错误；

C. 不存在，无法比较，选项错误；

D. ＝，与相等，不是互为相反数，选项错误；

故选：A

【点睛】本题考查相反数的概念，掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．

2. 下列说法正确的是（    ）

A. 若a、b、c是△ABC的三边，则a2b2c2；

B. 若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2b2c2；

C. 若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2b2c2；

D. 若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2b2c2；

【答案】D

【分析】根据勾股定理的内容，即可解答．

【详解】A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故错误；

 B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B错误；

 C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为b2+c2=a2，故C也错误；

 D、符合勾股定理，正确．

故答案为：D．

【点睛】注意：利用勾股定理时，一定要找准直角边和斜边．

3. 下列各数：，，0，，—5.121121112……中，无理数的个数是（ ）．

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

【答案】A

【解析】试题分析：﹣2π，﹣5.121121112…是无理数，故选A．

考点：无理数．

4. 下列说法中，不正确的是

A. 3是的算术平方根 B. －3是的算术平方根

C. ±3是的平方根 D. －3是的立方根

【答案】B

【解析】选项A， 3是的算术平方根，正确；选项B， －3是的算术平方根，错误；选项C， ±3是的平方根，正确；选项 D，－3是的立方根，正确，故选B.

5. 下列二次根式中, 是最简二次根式的是（     ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【分析】化简得到结果，即可做出判断．

【详解】A. ，故不是最简二次根式；

B.    ，故不是最简二次根式；

C. 是最简二次根式；

D. ，故不是最简二次根式；

故选C.

【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．

6. 下面计算正确的是（        ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】分析：A．根据合并二次根式的法则即可判定；

    B．根据二次根式的除法法则即可判定；

    C．根据二次根式的乘法法则即可判定；

    D．根据二次根式的性质即可判定．

详解：A．不是同类二次根式，不能合并．故选项错误；

    B．÷==3．故选项正确；

    C．．故选项错误；

    D．=2．    故选项错误．

    故选B．

点睛：本题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并；乘法法则；除法法则．

7. 若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是( )

A  B.  C.  D.

【答案】A

【分析】首先根据线y=kx+b经过第一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，再根据k＜0，b＞0判断出直线y=bx+k的图象所过象限即可．

【详解】根据题意可知，k＜0，b＞0，

 ∴y=bx+k的图象经过一，三，四象限.

故选A.

【点睛】此题主要考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与系数的关系：

①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；

②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；

③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；

④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．

8. 等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（　　　）

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

【答案】C

【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质结合勾股定理求出腰长．

【详解】解：如解图，

∵等腰三角形中，，是上的中线，

∴，同时是上的高线，

∴．

【点睛】本题考查等腰三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握等腰三角形“三线合一”的性质．

9. 已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（ ）

A. ﹣1 B. ﹣7 C. 1 D. 7

【答案】A

【详解】∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，

∴m-1=2，n+1+3=0，

∴m=3，n=-4，

∴m+n=3+（﹣4）=﹣1．

故选A．

【点睛】本题考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，纵坐标互为相反数，横坐标相等．

10. 已知点（x1，y1），（x2，y2）都在直线上，且，则、大小关系是（　　　）

A.  B.  C.  D. 不能比较

【答案】C

【分析】根据k＝﹣＜0可知y随x增大而减小，根据函数的增减性和x的大小即可判断y1＜y2．

【详解】解：∵k＝﹣＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵x1＞x2，

∴y1＜y2．

故选：C．

【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小，熟练掌握一次函数的图象性质是解决本题的关键．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 的立方根是__________．

【答案】-2

【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.

【详解】∵（﹣2）3=﹣8，

∴﹣8的立方根是﹣2，

故答案为﹣2．

【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.

12. 已知＜1，则化简的结果是_________．

【答案】1-x

【分析】先根据完全平方公式分解因式，再根据二次根式的性质化简即可.

详解】当时，

【点睛】本题考查的是二次根式的化简，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质：当时，；当时，

13. 已知，则yx的平方根是____．

【答案】±3

【分析】根据二次根式的非负性和平方根的定义即可求出．

【详解】∵二次根式的被开方数是非负数

∴且

∴

∴y=3

∴yx=32=9

∴yx的平方根是±3

故答案是：±3．

【点睛】本题主要考查了二次根式非负性和平方根知识点，准确理解记住它们的基本性质是解题关键．

14. 直角三角形两直角边长分别为和，则它斜边上的高为____________________．

【答案】

【分析】设斜边为c，斜边上的高为h，利用勾股定理可求出斜边的长，根据面积法即可得答案，

【详解】设斜边为c，斜边上的高为h，

∵直角三角形两直角边长分别为和，

∴c==5，

∴此直角三角形的面积=×5h=×3×4，

解得：h=．

故答案为：

【点睛】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，熟练掌握面积法是解题关键．

15. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.

【答案】7．

【解析】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，
∴AC=

∴AC+BC=3+4=7米．
故答案是：7．

16. 将点A（-3，4）向左平移两个单位长度后坐标为____．

【答案】（-5，4）

【分析】根据平面直角坐标系点的平移规律即可解出．

【详解】∵A（-3，4）向左平移两个单位长度

∴横坐标为-3-2=-5

∴平移后坐标为（-5，4）

故答案是（-5，4）．

【点睛】本题主要考察平面直角坐标系点的平移，找准平移对象是解题关键．

17. 如图，点A（a，4）在一次函数y=－3x－5的图象上，图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为___________

【答案】7.5．

【分析】根据点A在直线上利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标，将x＝0代入一次函数解析式中求出y值，由此即可得出点B的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出结论．

【详解】解：当y＝4时，有−3a−5＝4，
解得：a＝−3，
∴点A的坐标为（−3，4）．
当x＝0时，y＝−5，
∴点B的坐标为（0，−5），
∴OB＝5．
S△AOB＝•OB•＝×5×3＝7.5．
故答案为7.5．

【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标是解题的关键．

18. 观察下列各式：，，，，…．请你将猜想到的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来是_____．

【答案】

【解析】【分析】观察式子可知，等式左边的整数是序号的4倍，分数的分母是序号＋1，分子都是1，右边整数部分都是奇数，满足的规律是2n＋1，分数与左边一致．

【详解】解：根据分析可得出：，

故答案为：．

【点睛】本题考查二次根式的规律问题，通过式子分析每部分与序号的关系，并能得出通式是关键．

三、解答题（共66分）

19. 计算：

（1）；

（2）；

（3）.

【答案】（1）7；（2）0；（3）3-．

【分析】（1）先化简合并分子的二次根式，再进行除法运算；

（2）按运算顺序用平方差公式算乘法，再加减；

（3）先算乘方、开方、去绝对值，再进行加减运算．

【详解】解：（1）

=

=

=7；

（2）

=

=

=3-5+2

=0；

（3）

=

=．

【点睛】本题考查实数二次根式运算．关键是弄清0指数、负指数，绝对值的意义，及运算顺序的遵循，二次根式运算法则的正确运用．

20. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（3）写出点B1的坐标；

（4）求△ABC的面积．

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）B1（2，1）；（4）4

【分析】（1）根据点C的坐标，向右一个单位，向下3个单位，确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；

（2）根据轴对称得到点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（3）根据平面直角坐标系写出点B1的坐标，

（4）根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解.

【详解】（1）建立如图所示的平面直角坐标系：

（2）

（3）由（2）可得点B1的坐标为B1（2，1）；

（4）△ABC的面积=.

【点睛】本题考查轴对称作图问题，用到的知识点：图象的变换轴对称，看关键点的变换即可.

21. 有一块田地的形状和尺寸如图所示，求它的面积．

【答案】面积为24．

【分析】在直角△ACD中，已知AD，CD，根据勾股定理可以求得AC，根据AC，BC，AB的关系可以判定△ABC为直角三角形，根据直角三角形面积计算公式即可计算四边形ABCD的面积．

【详解】解：连接AC，

在Rt△ACD中，AC为斜边，

已知AD＝4，CD＝3，

则AC＝＝5，

∵AC2+BC2＝AB2，

∴△ABC为直角三角形，

∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝AC•CB﹣AD•DC＝24，

答：面积为24．

【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定△ABC为直角三角形是解题的关键．

22. 已知平方根为±3，的立方根为3，求的平方根．

【答案】±

【分析】先根据平方根和立方根的定义列出二元一次方程组，然后求得a、b的值，最后代入求的平方根即可．

【详解】解：由题意得：

解得

则=6+8=14，即的平方根为±．

【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义，灵活运用平方根、立方根的定义是解答本题的关键．

23. 已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．

（1）点P在x轴上；

（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；

（3）点P到x轴、y轴的距离相等．

【答案】（1）（-6，0）；（2）（1，14）；（3）（-12，-12），（-4，4）．

【分析】（1）根据题意可得，进而求解a，然后问题得解；

（2）由题意可得点Q与点P的横坐标相等，则有，求解a，然后问题得解；

（3）根据题意可得，求解a，进而问题得解．

【详解】解：（1）∵点P在x轴上，

∴，解得：，

∴，

∴点P的坐标为；

（2）∵PQ∥x轴，点P，，

∴，解得，

∴，

∴点P的坐标为；

（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，

∴，

解得：或，

∴点P的坐标为：或．

【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系点的坐标的求法是解题的关键．

24. 如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离.根据图像回答下列问题：

(1)小华在体育馆锻炼了_____分钟；

(2)体育馆离文具店______千米；

(3)小华从家跑步到体育馆，从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？

【答案】（1）15（2）1（3）小华从家跑步到体育场的速度是千米/分钟，小华从文具店散步回家的速度为千米/分钟

【分析】（1）观察函数图象找出到达和离开体育馆的时间，二者做差即可得出结论；

（2）观察函数图象找出体院馆和文具店离家的距离，二者做差即可得出结论；

（3）根据速度=路程÷时间，即可分别算出小华从家跑步到体育场和从文具店散步回家的速度，此题得解．

【详解】（1）30-15=15（分钟）．

故答案为15．

（2）2.5-1.5=1（千米）．

故答案为1．

（3）小华从家跑步到体育场的速度为：2.5÷15=（千米/分钟）；

小华从文具店散步回家的速度为：1.5÷（100-65）=（千米/分钟）．

答：小华从家跑步到体育场的速度是千米/分钟，小华从文具店散步回家的速度为千米/分钟．

【点睛】本题考查了函数的图象，观察函数图象找出各问所用到的数据是解题的关键．

25. 直线AB与y轴交于点B（0，﹣2），与x轴交于点A，且图象过点（2，2）．

（1）求直线AB的关系式；

（2）求△ABO的面积和周长；

（3）过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．

【答案】（1）y=2x-2；（2），；（3）1或3．

【分析】（1）将点，点代入，利用待定系数法求解可得；
（2）根据题意得出OA、OB的值，由三角形的面积公式可得；根据勾股定理求得AB的长，再根据周长公式可得答案；

（3）根据题意可得或，利用三角形的面积公式可求解．

【详解】解：（1）由已知可设直线的关系式为，

将点，点代入，

得：，

解得：，

直线的关系式；

（2）令，得，解得，

直线与轴的交点的坐标为，

∴，

∴，

∴，；

（3）∵OP=2OA，

∴或，

∴或3．

【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、勾股定理、三角形的面积，掌握数形结合与分类讨论的思想是解题的关键．

26. 如图，在长方形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，将AD沿AF折叠，使点D落在BC上的点E处．求BE及CF的长．

【答案】BE=6，CF=3．

【分析】要求CF的长，应先设CF的长为x，由将△ADF折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADF≌Rt△AEF，所以AE=10cm，FE=DF=8-x；在Rt△ABE中由勾股定理得：AB2+BE2=AE2，已知AB、AE的长可求出BE的长，又CE=BC-BE=10-BE，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CF2+CE2，即：（8-x）2=x2+（10-BE）2，将求出的BE的值代入该方程求出x的值，即求出了CF的长．

【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，
根据题意得：Rt△ADF≌Rt△AEF，
∴∠AEF=90°，AE=10cm，EF=DF，
设CF=xcm，则DF=EF=CD-CF=（8-x）cm，
在Rt△ABE中由勾股定理得：AB2+BE2=AE2，
即82+BE2=102，
∴BE=6cm，
∴CE=BC-BE=10-6=4（cm），
在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，
即（8-x）2=x2+42，
∴64-16x+x2=x2+16，
∴x=3（cm），
即CF=3cm．

【点睛】本题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．

27. 阅读下面内容：

（1）；

（2）；

（1）计算：①；②；

（2）计算下列式子值：

【答案】（1）①-；②+3；（2）2002．

【分析】先根据题意探寻分母有理化的方法：

（1）直接进行分母有理化即可；

（2）先分母有理化，然后再化简，最后计算即可．

【详解】解：（1）①；

②；

（2）

=

=

=2003-1

=2002．

【点睛】本题考查了分母有理化，阅读已给的分母有理化过程，探求分母有理化方法是解答本题的关键．