数学七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试同步测试题

这是一份数学七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试同步测试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版2022年七年级下册第5章《相交线与平行线》单元检测卷满分100分  时间60分钟一、选择题(共30分)1．下列现象中，属于平移现象的是（       ）A．方向盘的转动 B．行驶的自行车的车轮的运动 C．电梯的升降 D．钟摆的运动2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）A．  B．  C．  D．3．下列语句中：①同角的补角相等；②雪是白的；③画；④他是小张吗？⑤两直线相交只有一个交点．其中是命题的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．在下图中，和是同位角的是（       ）A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（2）、（3） D．（2）、（4）5．如图，不能推出a∥b的条件是（　　）A．∠4＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠1＝∠3 D．∠2+∠3＝180°6．下列说法正确的是（       ）A．在同一平面内，，，是直线，且，，则B．在同一平面内，，，是直线，且，，则C．在同一平面内，，，是直线，且，，则D．在同一平面内，，，是直线，且，，则7．如图，，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有（     ）A．五条 B．二条 C．三条 D．四条8．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）A．26° B．36° C．46° D．56°9．如图，．图中与(本身不算)相等的角有(　　)A．5个 B．4个 C．3个 D．2个10．已知直线，将一块含30°角的直角三角板按如图方式放置（），点在直线上，若，则的度数为（　　）A．25° B．30° C．35° D．55°二、填空题(共24分)11．在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，PB＝3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是___________米；12．“等角的补角相等”的条件是_____，结论是_____．13．如图，三条直线、、相交于一点O，则________度．14．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．15．如图，将一块直角三角板与一张两边平行的纸条按照如图所示的方式放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2=∠3；④∠4+∠5=180°．其中正确的是________．（填序号）16．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为______．三、解答题(共46分)17．(6分)如图所示，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′．   18．(6分)如图，OA⊥OB于点O，∠AOD：∠BOD＝7：2，点D、O、E在同一条直线上，OC平分∠BOE，求∠COD的度数．  19．(6分)如图，已知，，，试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．理由：C，（已知）                  ，（             ）          ．（             ）又，（已知）        =180°．（等量代换）                  ，（             ）．（             ），（已知），                  ． 20．(6分)已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求证：AB//CD．   21．(6分)已知中，，，平分，求的度数．   22．(8分)如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥CD．（1）已知∠AOC＝38°12'，求∠BOG的度数；（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠EOB的平分线吗？说明理由．      23．(8分)直线AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，NP平分∠MND．（1）如图1，若MR平分∠EMB，则MR与NP的位置关系是      ．（2）如图2，若MR平分∠AMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．（3）如图3，若MR平分∠BMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．            参考答案1．C【解析】【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动就叫做平移，进行判断即可．【详解】解：A、方向盘的转动，不是平移，不符合题意；B、行驶的自行车的车轮的运动，不是平移，不符合题意；C、电梯的升降，是平移，符合题意；D、钟摆的运动，不是平移，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，解题的关键在于能够熟练掌握平移的定义．2．B【解析】【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有B选项的是对顶角，其它都不是．故选：B．【点睛】本题考查对顶角的定义，解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．3．C【解析】【分析】根据命题的定义分别对各语句进行判断．【详解】解：“同角的补角相等”是命题，“雪是白的”是命题；“画∠AOB=Rt∠”不是命题；“他是小张吗？”不是命题；“两直线相交只有一个交点”是命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．B【解析】【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】解：①∠1和∠2是同位角；②∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；③∠1和∠2是同位角；④∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角．故选：B．【点睛】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．5．B【解析】【分析】根据平行线的判定方法，逐项判断即可．【详解】解：、和是一对内错角，当时，可判断，故不符合题意；、和是邻补角，当时，不能判定，故符合题意；、和是一对同位角，当时，可判断，故不合题意；、和是一对同旁内角，当时，可判断，故不合题意；故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定．解题的关键是：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．6．A【解析】【分析】根据平行线的判定判断即可．【详解】解：A、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥c，故正确；B、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误；C、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b⊥c，则a⊥c，故错误；D、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥c，故错误；故选：A．【点睛】本题主要考查的是平行线的判定，平行公理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．A【解析】【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．【详解】解：线段的长是点到的距离，线段的长是点到的距离，线段的长是点到的距离，线段的长是点到的距离，线段的长是点到的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有五条．故选：A．【点睛】此题考查了点到直线的距离．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．8．B【解析】【详解】试题分析：如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求∠4=56°，然后借助平角的定义求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故选B考点：平行线的性质9．B【解析】【分析】由平行线的性质，可知与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC；∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE；∵AF∥CG，∴∠EGC=∠AFE=∠A；∵CD∥EF，∴∠EGC=∠DCG=∠ADC=∠A；所以与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四个，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，找到相等关系的角是解题的关键．10．C【解析】【分析】作直线a∥m，根据平行线的性质即可得到∠4的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】解：作直线a∥m，∵直线m∥n，∴直线a∥m∥n，∴∠3=∠2，∠4=∠1=25°，又∵三角板中，∠ABC=30°，则∠ACB=60°，∴∠2=∠3=60°-25°=35°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．11．3.1【解析】【分析】根据点到直线，垂线段最短，即可求解．【详解】解：根据题意得：该同学的实际立定跳远成绩是PC=3.1米．故答案为：3.1【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，熟练掌握点到直线，垂线段最短是解题的关键．12．     如果两个角都是某一个角的补角     那么这两个角相等【解析】【分析】首先把命题改写成“如果…那么…” 的形式, 然后根据以如果开始的部分是题设, 以那么开始的部分是结论, 得出结果.【详解】等角的补角相等的条件是如果两个角都是某一个角的补角，结论是那么这两个角相等．故答案为如果两个角都是某一个角的补角，那么这两个角相等．【点睛】本题主要考查命题的题设与结论的知识，熟练掌握命题的形式是解题的关键.13．180【解析】【分析】根据对顶角相等得到∠1=∠4，再根据平角的定义即可得到结果．【详解】∵∠1=∠4，∴∠1+∠2+∠3=∠4+∠2+∠3=180°．故答案为：180．【点睛】本题考查了对顶角的性质及平角，熟记对顶角相等是解题的关键．14．（ab﹣2b）【解析】【分析】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是b米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．【详解】解：由题可得，草地的面积是(ab﹣2b)平方米．故答案为：(ab﹣2b)．【点睛】本题考查了平移的实际应用．化曲为直是解题的关键．15．①②④【解析】【分析】根据平行线的性质，直角三角板的性质对各小题进行验证即可得解．【详解】解：∵纸条的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，故①，②，④正确；∵三角板是直角三角板，∴∠2+∠4=180°-90°=90°，∵∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，故③不正确．综上所述，正确的是①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角板的性质，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．16．y=90°-x+z．【解析】【分析】作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根据平行线性质可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90°，由∠y=∠z+∠2，可证∠y=∠z+90°-∠x即可．【详解】解：作CG∥AB，DH∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CG∥HD∥EF，∴∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z∵∠BCD＝90°∴∠1+∠2=90°，∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2，∵∠2=90°-∠1=90°-∠x，∴∠y=∠z+90°-∠x．即y=90°-x+z．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质，利用辅助线画出准确图形是解题关键．17．见解析【解析】【分析】先连接AA′然后作AA′的平行线，利用平移性质分别确定A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′，然后再顺次连接即可．【详解】解：如图所示， （1）连接AA′，过点B作AA′的平行线，在上截取BB′＝AA′，则点B′就是点B的对应点．（2）用同样的方法做出点C的对应点C′，连接A′B′、B′C′、C′A′，就得到平移后的三角形A′B′C′．【点睛】本题主要考查了平移作图，根据题意确定A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′是解答本题的关键．18．100°【解析】【分析】由垂直的定义结合两角的比值可求解∠BOD的度数，即可求得∠BOE的度数，再利用角平分线的定义可求得∠BOC的度数，进而可求解∠COD的度数．【详解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOD：∠BOD＝7：2，∴∠BOD＝∠AOB＝20°，∴∠BOE＝180°﹣∠BOD＝160°．∵OC平分∠BOE，∴∠BOC＝∠BOE＝80°，∴∠COD＝∠BOC+∠BOD＝80°+20°＝100°．【点睛】本题考查了角度的计算，垂直的定义，角平分线的定义，结合垂直的定义和两角的比值求出∠BOD的度数是解题的关键．19．GD；AC；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；AD；EF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD；BC【解析】【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．【详解】解：，已知，同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等又，（已知）（等量代换），同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，同位角相等），（已知） ，，．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．20．见解析【解析】【分析】先根据垂直的定义可得∠APQ+∠2=90°，再结合∠1+∠2=90°可得∠APQ=∠1，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论．【详解】证明：∵PM⊥EF（已知），∴∠APQ+∠2=90°（垂直定义）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠APQ=∠1（同角的余角相等）∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定、垂直的定义、同角的余角相等等知识点，掌握“内错角相等，两直线平行”是解答本题的关键．21．25°【解析】【分析】由两直线平行同位角相等，得出，由角平分线的性质得出，即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，熟练掌握各性质是解得此题的关键．22．（1）51°48′；（2）OG是∠EOB的平分线，理由见解析【解析】【分析】（1）根据互为余角的意义和对顶角的性质，可得∠AOC＝∠BOD＝38°12′，进而求出∠BOG；（2）求出∠EOG＝∠BOG即可．【详解】解：（1）∵OG⊥CD．∴∠GOC＝∠GOD＝90°，∵∠AOC＝∠BOD＝38°12′，∴∠BOG＝90°﹣38°12′＝51°48′，（2）OG是∠EOB的平分线，理由：∵OC是∠AOE的平分线，∴∠AOC＝∠COE＝∠DOF＝∠BOD，∵∠COE+∠EOG＝∠BOG+∠BOD＝90°，∴∠EOG＝∠BOG，即：OG平分∠BOE．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及余角，熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键．23．（1）MR//NP；（2）MR//NP，理由见解析；（3）MR⊥NP，理由见解析【解析】【分析】（1）根据AB∥CD，得出∠EMB=∠END，根据MR平分∠EMB，NP平分∠EBD，得出，可证∠EMR=∠ENP即可；（2）根据AB∥CD，可得∠AMN=∠END，根据MR平分∠AMN，NP平分∠EBD，可得，得出∠RMN=∠ENP即可；（3设MR，NP交于点Q，过点Q作QG∥AB，根据AB∥CD，可得∠BMN+∠END=180°，根据MR平分∠BMN，NP平分∠EBD，得出，计算两角和∠BMR+∠NPD=，根据GQ∥AB，AB∥CD，得出∠BMQ=∠GQM，∠GQN=∠PND，得出∠MQN=∠GQM+∠GQN=∠BMQ+∠PND=90°即可．【详解】证明：（1）结论为MR∥NP．如题图1∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END，∵MR平分∠EMB，NP平分∠EBD，∴，∴∠EMR=∠ENP，∴MR∥BP；故答案为MR∥BP；（2）结论为：MR∥NP．如题图2，∵AB∥CD，∴∠AMN=∠END，∵MR平分∠AMN，NP平分∠EBD，∴∴∠RMN=∠ENP，∴MR∥NP；（3）结论为：MR⊥NP．如图，设MR，NP交于点Q，过点Q作QG∥AB，∵AB∥CD，∴∠BMN+∠END=180°，∵MR平分∠BMN，NP平分∠EBD，∴，∴∠BMR+∠NPD=，∵GQ∥AB，AB∥CD，∴GQ∥CD∥AB，∴∠BMQ=∠GQM，∠GQN=∠PND，∴∠MQN=∠GQM+∠GQN=∠BMQ+∠PND=90°，∴MR⊥NP，【点睛】本题考查平行线性质与判定，角平分线定义，角的和差，掌握平行线性质与判定，角平分线定义，角的和差是解题关键．