2018-2019学年河南省平顶山市八年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年河南省平顶山市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代码字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上）

1．（3分）的立方根是　　

A．3 B． C．9 D．

2．（3分）下列实数是无理数的是　　

A． B． C． D．0

3．（3分）点关于轴对称的点为，则的坐标为　　

A． B． C． D．

4．（3分）在中，，若，，则等于　　

A．2 B．3 C．4 D．

5．（3分）如图，能判定的条件是　　

A． B． C． D．

6．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于　　

A． B． C． D．

7．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是，，，，则射箭成绩最稳定的是　　

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．（3分）如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于，的二元一次方程组中的解是　　

A． B． C． D．

9．（3分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著， 它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响， 该书中记载了一个问题， 大意是： 有几个人一起去买一件物品， 每人出 8 元， 多 3 元；每人出 7 元， 少 4 元， 问有多少人？该物品价几何？设有人， 物品价值元， 则所列方程组正确的是　　

A ． B ． 

C ． D ．

10．（3分）如图，直线分别与轴、轴相交于点、，以点为圆心，长为半径画弧交轴于点，再过点作轴的垂线交直线于点，以点为圆心，长为半径画弧交轴于点，，按此做法进行下去，则点的坐标是　　

A． B． C．， D．，

二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分

11．（3分）的相反数是　   　．

12．（3分）若是方程的一个解，则　 　．

13．（3分）点，是直线上的两点，则　　0（填“”或“” ．

14．（3分）一组数据3，4，，6，7的平均数为5，则这组数据的方差　　．

15．（3分）如图，正方形的边长为10，，，连接，则线段的长为　 　．

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16．（10分）（1）计算：

（2）解方程组：

17．（9分）请在右边的平面直角坐标系中描出以下三点：、、．并回答如下问题：

（1）在平面直角坐标系中画出；

（2）在平面直角坐标系中画出△；使它与关于轴对称，并写出点的坐标　　；

（3）判断的形状，并说明理由．

18．（9分）如图，已知，，试猜想和的关系，并证明你的结论．

19．（9分）为创建全国卫生城市，我市某单位全体职工利用周末休息时间参加社会公益活动，并对全体职工参加公益活动的时间（单位：天）进行了调查统计，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：

（1）该单位职工共有　　名；

（2）补全条形统计图；

（3）职工参加公益活动时间的众数是　　天，中位数是　　天；

（4）职工参加公益活动时间总计达到多少天？

20．（9分）如图与轴相交于点，与轴交于点．

（1）求、两点的坐标；

（2）点为轴上一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，若线段，求的值．

21．（9分）如图，长方形纸片．，，沿折叠，使点落在处，交于点．

（1）与相等吗？请说明理由．

（2）求纸片重叠部分的面积．

22．（10分）某中学七（1）班共有45人，该班计划为每名学生购买一套学具，超市现有、两种品牌学具可供选择．已知1套学具和1套学具的售价为45元；2套学具和5套学具的售价为150元．

（1）、两种学具每套的售价分别是多少元？

（2）现在商店规定，若一次性购买型学具超过20套，则超出部分按原价的6折出售．设购买型学具套且不超过30套，购买、两种型号的学具共花费元．

①请写出与的函数关系式；

②请帮忙设计最省钱的购买方案，并求出所需费用．

23．（10分）问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：

（1）在函数中，自变量可以是任意实数；

（2）如表与的几组对应值：

①　　；

②若，为该函数图象上不同的两点，则　　；

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：

①该函数有　　（填“最大值”或“最小值” ；并写出这个值为　　；

②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；

③观察函数的图象，写出该图象的两条性质．

2018-2019学年河南省平顶山市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代码字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上）

1．（3分）的立方根是　　

A．3 B． C．9 D．

【解答】解：，

的立方根是．

故选：．

2．（3分）下列实数是无理数的是　　

A． B． C． D．0

【解答】解：以上各数只有是无理数，

故选：．

3．（3分）点关于轴对称的点为，则的坐标为　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点关于轴的对称点为；

故选：．

4．（3分）在中，，若，，则等于　　

A．2 B．3 C．4 D．

【解答】解：在中，，，，

，

故选：．

5．（3分）如图，能判定的条件是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；

、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；

、不是和形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；

、正确．

故选：．

6．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，

故选：．

7．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是，，，，则射箭成绩最稳定的是　　

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【解答】解：，，，，

丁的方差最小，

射箭成绩最稳定的是：丁．

故选：．

8．（3分）如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于，的二元一次方程组中的解是　　

A． B． C． D．

【解答】解：当时，，解得，则点的坐标为，

所以关于，的二元一次方程组中的解为．

故选：．

9．（3分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著， 它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响， 该书中记载了一个问题， 大意是： 有几个人一起去买一件物品， 每人出 8 元， 多 3 元；每人出 7 元， 少 4 元， 问有多少人？该物品价几何？设有人， 物品价值元， 则所列方程组正确的是　　

A ． B ． 

C ． D ．

【解答】解： 设有人， 物品价值元， 由题意得：

，

故选：．

10．（3分）如图，直线分别与轴、轴相交于点、，以点为圆心，长为半径画弧交轴于点，再过点作轴的垂线交直线于点，以点为圆心，长为半径画弧交轴于点，，按此做法进行下去，则点的坐标是　　

A． B． C．， D．，

【解答】解：当时，；

当时，；

可得，，

；

；

；

，，，，；

即，，，，，；

可得，．

故选：．

二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分

11．（3分）的相反数是　　．

【解答】解： 由相反数的定义可知，的相反数是，即．

故答案为：．

12．（3分）若是方程的一个解，则　1　．

【解答】解：把代入方程，得：，

解得：．

故答案为：1．

13．（3分）点，是直线上的两点，则　　0（填“”或“” ．

【解答】解：直线的，

函数值随的增大而减小，

点，是直线上的两点，，

，

．

故答案为：．

14．（3分）一组数据3，4，，6，7的平均数为5，则这组数据的方差　2　．

【解答】解：数据3，4，，6，7的平均数为5，

，

解得：，

这组数据为3，4，5，6，7，

这组数据的方差为：．

故答案为：2．

15．（3分）如图，正方形的边长为10，，，连接，则线段的长为　　．

【解答】解：如图，延长交于点，

，，，

，

和是直角三角形，

在和中，

，

，

，，

，，

又，，

，，

在和中，

，

，

，，，

，

同理可得，

在中，，

故答案为．

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16．（10分）（1）计算：

（2）解方程组：

【解答】解：（1）原式

；

（2）方程组整理，得：，

①②，得：，

解得，

将代入②，得：，

解得，

所以方程组的解为．

17．（9分）请在右边的平面直角坐标系中描出以下三点：、、．并回答如下问题：

（1）在平面直角坐标系中画出；

（2）在平面直角坐标系中画出△；使它与关于轴对称，并写出点的坐标　　；

（3）判断的形状，并说明理由．

【解答】解：（1）如图所示：即为所求；

（2）如图所示：△即为所求，

，

故答案为：；

（3）为直角三角形；

理由：，，，

，

，

是直角三角形．

18．（9分）如图，已知，，试猜想和的关系，并证明你的结论．

【解答】解；猜想：，

理由：（平角的定义），

（已知），

（同角的补角相等），

（同位角相等，两直线平行），

（两直线平行，内错角相等），

（已知），

（等量代换），

（同位角相等，两直线平行），

（两直线平行，同位角相等）．

19．（9分）为创建全国卫生城市，我市某单位全体职工利用周末休息时间参加社会公益活动，并对全体职工参加公益活动的时间（单位：天）进行了调查统计，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：

（1）该单位职工共有　40　名；

（2）补全条形统计图；

（3）职工参加公益活动时间的众数是　　天，中位数是　　天；

（4）职工参加公益活动时间总计达到多少天？

【解答】解：（1）该单位职工共有名，

故答案为：40；

（2）公益活动时间为8天的有（天，

补全图形如下：

（3）参加公益活动时间的众数是8天，中位数是天，

故答案为：8、8.5；

（4）参加公益活动时间总计达到（天．

20．（9分）如图与轴相交于点，与轴交于点．

（1）求、两点的坐标；

（2）点为轴上一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，若线段，求的值．

【解答】解：

（1）由题得：

当时，，

点的坐标为，，

当时，，

点的坐标为；

（2）由题得，点的横坐标为：，则纵坐标为，

解得：，，

的值为1，或．

21．（9分）如图，长方形纸片．，，沿折叠，使点落在处，交于点．

（1）与相等吗？请说明理由．

（2）求纸片重叠部分的面积．

【解答】解：（1），

理由如下：

折叠，

，

四边形是矩形

，

，

，

，

（2）在中，，

22．（10分）某中学七（1）班共有45人，该班计划为每名学生购买一套学具，超市现有、两种品牌学具可供选择．已知1套学具和1套学具的售价为45元；2套学具和5套学具的售价为150元．

（1）、两种学具每套的售价分别是多少元？

（2）现在商店规定，若一次性购买型学具超过20套，则超出部分按原价的6折出售．设购买型学具套且不超过30套，购买、两种型号的学具共花费元．

①请写出与的函数关系式；

②请帮忙设计最省钱的购买方案，并求出所需费用．

【解答】解：（1）设种品牌的学具售价为元，种品牌的学具售价为元，根据题意有，

，解之可得，

所以、两种学具每套的售价分别是25和20元；

（2）①因为，其中购买型学具的数量为，

则购买费用

，

即函数关系式为：，；

②符合题意的还有以下情况：

以①的方案购买，因为是的减函数，所以时，为最小值，

即（元；

综上所述，购买45套型学具所需费用最省钱，所需费用为：950元．

23．（10分）问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：

（1）在函数中，自变量可以是任意实数；

（2）如表与的几组对应值：

①　0　；

②若，为该函数图象上不同的两点，则　　；

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：

①该函数有　　（填“最大值”或“最小值” ；并写出这个值为　　；

②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；

③观察函数的图象，写出该图象的两条性质．

【解答】解：（2）．①当时，求得，故填：0；

②由题意，当时，得，解得：或，所以，故填：．

（3）函数图象如下图所示：

①由图知，该函数有最大值3，故填：最大值，3；

②由图知，函数图象与轴负半轴的交点为，与轴正半轴的交点为，

因此函数图象在第二象限内所围成的图形的面积为：，

故面积为：．

③由图象知可知函数有如下性质：

函数图象为轴对称图形，对称轴为轴；

当时，随的增大而增大，当时，随增大而减小．

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日期：2021/12/8 16:59:45；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125