2017-2018学年河南省平顶山市八年级（上）期末数学试卷

2017-2018学年河南省平顶山市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代码字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上.

1．（3分）在，，，中，是最简二次根式的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）4的平方根是　　

A． B．2 C． D．

3．（3分）点在平面直角坐标系的轴上，则点关于轴对称点的坐标为　　

A． B． C． D．

4．（3分）某一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则这个函数的表达式可能是　　

A． B． C． D．

5．（3分）下列命题正确的是　　

A．如果两个角相等那么它们是对顶角 

B．如果，那么 

C．面积相等的两个三角形全等 

D．如果，那么

6．（3分）如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是　　

A．中位数是52.5 B．众数是8 C．众数是52 D．中位数是53

7．（3分）如图，小亮从家步行到公交车站台，乘公交车去学校．图中的折线表示小亮的离家距离与所花时间之间的函数关系．下列说法错误的是　　

A．他离家共用了 B．公交车的速度是 

C．他步行的速度是 D．他等公交车时间为

8．（3分）如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则图中所有的正方形的面积之和为　　

A． B． C． D．

9．（3分）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得分，（5）班得分，根据题意所列的方程组应为　　

A． B． 

C． D．

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点．设轴上一点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧），分别交和的图象于点、．若，则的值为　　

A．8 B．6 C．5 D．4

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）计算：　　．

12．（3分）如图，在中，是它的外角，为边上一点，延长到，连接，则　 　（填“”，“ ”，“ ”

13．（3分）数轴上与原点相距个单位长度的点，它所表示的数为　 　．

14．（3分）如图，四边形是正方形，直线、、分别过、、三点，，若与之间的距离为4，与之间的距离为5，则正方形的边长为　 　．

15．（3分）利用两块相同长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是　　．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16．（10分）计算

（1）

（2）

17．（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点、的坐标分别为，．

（1）请在网格平面内作出平面直角坐标系（不写作法）；

（2）请作出关于轴对称△；

（3）分别写出、、的坐标．

18．（9分）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．

（1）如图，一束光线射到平面镜上，被镜反射到平面镜上，又被镜反射，若被镜反射出的光线与光线平行，且，则　 　，　 　．

（2）在（1）中，若，则　 　，若，则　 　；

（3）由（1）（2）请你猜想：当两平面镜的夹角　 　时，可以使任何射到平面镜上的光线与反射光线平行，请说明理由．

19．（9分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了，将某种果汁饮料每瓶价格下调了，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？

20．（9分）甲乙两名运动员进行射击选拔赛，每人射击10次，其中射击中靶情况如下表：

（1）选手甲的成绩的中位数是　　分；选手乙的成绩的众数是　　分；

（2）计算选手甲的平均成绩和方差；

（2）已知选手乙的成绩的方差是1.4，则成绩较稳定的是哪位选手？（直接写出结果）

21．（9分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线的研究片断，完成所提出的问题．

探究1：如图（1）在中，是与的平分线和的交点，通过分析发现，理由如下：

和分别是和的角平分线，，．

．

探究2：如图（2）中，是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由．

22．（10分）如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长为，宽为，该隧道内设双向行驶的车道（共有2条车道），若现有一辆货运卡车高，宽．则这辆货运卡车能否通过该隧道？说明理由．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与和轴分别交于点和点，与直线相交于点，动点在线段和射线上运动．

①求点和点的坐标．

②求的面积．

③是否存在点，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，说明理由．

2017-2018学年河南省平顶山市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代码字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上.

1．（3分）在，，，中，是最简二次根式的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，不是最简二次根式；

是最简二次根式；

，不是最简二次根式；

，不是最简二次根式；

故选：．

2．（3分）4的平方根是　　

A． B．2 C． D．

【解答】解：，

的平方根是．

故选：．

3．（3分）点在平面直角坐标系的轴上，则点关于轴对称点的坐标为　　

A． B． C． D．

【解答】解：点在平面直角坐标系的轴上，

，

点的坐标为，

点关于轴对称点的坐标为．

故选：．

4．（3分）某一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则这个函数的表达式可能是　　

A． B． C． D．

【解答】解：设一次函数关系式为，

图象经过点，

；

随增大而减小，

．

即取负数，满足的、的取值都可以．

故选：．

5．（3分）下列命题正确的是　　

A．如果两个角相等那么它们是对顶角 

B．如果，那么 

C．面积相等的两个三角形全等 

D．如果，那么

【解答】解：、如果两个角相等，那么它们是对顶角，错误，是假命题；

、如果，那么，正确，是真命题；

、面积相等的两个三角形不一定全等，故错误，是假命题；

、如果，那么或，错误，是假命题，

故选：．

6．（3分）如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是　　

A．中位数是52.5 B．众数是8 C．众数是52 D．中位数是53

【解答】解：因为本次调查的车辆总数为辆，

所以中位数为第14个数据，即中位数为52，

数据52出现次数最多，

所以众数为52，

故选：．

7．（3分）如图，小亮从家步行到公交车站台，乘公交车去学校．图中的折线表示小亮的离家距离与所花时间之间的函数关系．下列说法错误的是　　

A．他离家共用了 B．公交车的速度是 

C．他步行的速度是 D．他等公交车时间为

【解答】解：由图可得，

他离家共用了，故选项正确，

公交车的速度是：，故选项错误，

他步行的速度是：，故选项正确，

他等公交车时间为：，故选项正确，

故选：．

8．（3分）如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则图中所有的正方形的面积之和为　　

A． B． C． D．

【解答】解：如右图所示，

根据勾股定理可知，

，

，

，

，

则．

故选：．

9．（3分）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得分，（5）班得分，根据题意所列的方程组应为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：设（1）班得分，（5）班得分，根据题意得：

，

故选：．

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点．设轴上一点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧），分别交和的图象于点、．若，则的值为　　

A．8 B．6 C．5 D．4

【解答】解：由题意得，，解得，

，

过点作轴的垂线，垂足为，在中，由勾股定理得，

．

．

，

，，

，

，

．

故选：．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）计算：　　．

【解答】解：．

故答案为：．

12．（3分）如图，在中，是它的外角，为边上一点，延长到，连接，则　　（填“”，“ ”，“ ”

【解答】解：是的外角，

，

同理，，

，

故答案为：．

13．（3分）数轴上与原点相距个单位长度的点，它所表示的数为　，　．

【解答】解：数轴上与原点相距个单位长度的点，它所表示的数为，，

故答案为：，

14．（3分）如图，四边形是正方形，直线、、分别过、、三点，，若与之间的距离为4，与之间的距离为5，则正方形的边长为　　．

【解答】解：过点作、、

，

四边形是正方形，

，，

、、，

，，，

，

在与中

，

，

，

在中，，

故答案为：；

15．（3分）利用两块相同长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是　75　．

【解答】解：根据题意，设长方体的长和宽分别为、，桌子高为，

则由①图知，，①

由②图知，，②

由①②可得，

．

故答案为：75．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16．（10分）计算

（1）

（2）

【解答】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

17．（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点、的坐标分别为，．

（1）请在网格平面内作出平面直角坐标系（不写作法）；

（2）请作出关于轴对称△；

（3）分别写出、、的坐标．

【解答】解：（1）如图所示，由题意知，的坐标为，

故以点起始向右移动一个单位，向下移动3个单位可得原点，以为原点建立平面直角坐标系；

（2）如图所示：△，即为所求；

（3）、、的坐标分别为：，，．

18．（9分）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．

（1）如图，一束光线射到平面镜上，被镜反射到平面镜上，又被镜反射，若被镜反射出的光线与光线平行，且，则　100　，　 　．

（2）在（1）中，若，则　 　，若，则　 　；

（3）由（1）（2）请你猜想：当两平面镜的夹角　 　时，可以使任何射到平面镜上的光线与反射光线平行，请说明理由．

【解答】  解：（1）入射角与反射角相等，即，，

根据邻补角的定义可得，

根据，所以，

所以，

根据三角形内角和为，所以；

故答案为：100，90．

（2）由（1）可得的度数都是；

故答案为：90，90．

（3）理由：因为，

所以，

又由题意知，，

所以，

，

，

．

由同旁内角互补，两直线平行，可知：．

故答案为：90．

19．（9分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了，将某种果汁饮料每瓶价格下调了，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？

【解答】解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为元，果汁饮料调价前每瓶的价格为元，

根据题意得：，

解得：．

答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元，果汁饮料每瓶的价格为4元．

20．（9分）甲乙两名运动员进行射击选拔赛，每人射击10次，其中射击中靶情况如下表：

（1）选手甲的成绩的中位数是　9　分；选手乙的成绩的众数是　　分；

（2）计算选手甲的平均成绩和方差；

（2）已知选手乙的成绩的方差是1.4，则成绩较稳定的是哪位选手？（直接写出结果）

【解答】解：（1）选手甲的成绩的中位数是9分；选手乙的成绩的众数是10分；

（2）（分

；

（3）甲队成绩的方差是1，乙队成绩的方差是1.4，

成绩较稳定的是甲．；

故答案为：9；10；

21．（9分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线的研究片断，完成所提出的问题．

探究1：如图（1）在中，是与的平分线和的交点，通过分析发现，理由如下：

和分别是和的角平分线，，．

．

探究2：如图（2）中，是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由．

【解答】解：探究2结论：．理由如下：

和分别是和的角平分线，

，

又是的一个外角，

是的一个外角，

22．（10分）如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长为，宽为，该隧道内设双向行驶的车道（共有2条车道），若现有一辆货运卡车高，宽．则这辆货运卡车能否通过该隧道？说明理由．

【解答】解：这辆货车可以通过该隧道．理由如下：

根据题意可知，如图，在上取，使，

过作于反向延长交半圆于点，

则，

圆的半径，

在中，由勾股定理，得

，

所以点到的距离为，

故货车可以通过该隧道．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与和轴分别交于点和点，与直线相交于点，动点在线段和射线上运动．

①求点和点的坐标．

②求的面积．

③是否存在点，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，说明理由．

【解答】解：①设，则；设，则，

故点的坐标为，点的坐标为

②；

③存在点使；

设的坐标为；的解析式是，则，

解得：，则直线的解析式是：，

当时，即，

又，，

当在线段上时，，所以时，，则的坐标是；

当在射线上时，则，则的坐标是；

则，则的坐标是

综上所述：的坐标是：或或

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日期：2021/12/8 17:00:10；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125