2019-2020学年河南省新乡市长垣市八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年河南省新乡市长垣市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）若分式有意义，则应满足的条件是　　

A． B． C． D．

3．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是　　

A．克 B．克 C．克 D．克

4．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）若点和点关于轴对称，则点在　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．（3分）一个等腰三角形周长为13，其中一边长为5，那么这个三角形的腰长是　　

A．4 B．5 C．3或5 D．4或5

7．（3分）如图，若将图（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图（2）所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式　　

A． B． 

C． D．

8．（3分）如图，在中，点是边、的垂直平分线的交点，已知，则　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，垂直于的平分线于点，交于点，，若的面积为1，则的面积是　　

A． B． C． D．

10．（3分）从，，，0，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为．关于的方程的解是负数，那么这6个数中所有满足条件的的值有　　

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

二．填空题（共5小题）

11．（3分）若分式的值为0，则的值为　　．

12．（3分）分解因式：　　．

13．（3分）如图，五边形的每一个内角都相等，则外角　　．

14．（3分）已知，是的平分线，点为上一点，过作直线，垂足为点，且直线交于点，如图所示．若，则　　．

15．（3分）如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以为圆心，为半径画弧①；步骤2：以为圆心，为半径画弧②；步骤3：连接，交延长线于点；下列结论：①垂直平分线段；②平分；③；④．其中一定正确的有　　（只填序号）．

三、解答题（8小题，共75分）

16．（8分）计算：

（1）

 （2）

17．（10分）解方程：

（1）

（2）

18．（9分）先化简，再求值：，其中．

19．（9分）如图，在直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请在图中画出关于轴对称的△，并求出点的坐标；

（2）求的面积；

（3）在轴上画出点，使的值最小，保留作图痕迹．

20．（9分）如图所示，，，，在一条直线上，，过，分别作，，垂足分别为、，且．

（1）与全等吗？为什么？

（2）求证：．

21．（10分）如图，在中，且，垂直平分，交于点，交于点．

（1）若，求的度数；

（2）若，，求的周长．

22．（10分）某公司计划购买、两种型号的机器人搬运材料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运材料，且型机器人搬运的材料所用的时间与型机器人搬运材料所用的时间相同．

（1）求、两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？

（2）该公司计划采购、两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于，则至少购进型机器人多少台？

23．（10分）在等边中，线段为边上的中线．动点在直线上时，以为一边在的下方作等边，连接．

（1）若点在线段上时（如图，则　　（填“”、“ ”或“” ，　　度；

（2）设直线与直线的交点为．

①当动点在线段的延长线上时（如图，试判断与的数量关系，并说明理由；

②当动点在直线上时，试判断是否为定值？若是，请直接写出的度数；若不是，请说明理由．

2019-2020学年河南省新乡市长垣市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、不是轴对称图形，故选项错误；

、是轴对称图形，故选项正确；

、不是轴对称图形，故选项错误；

、不是轴对称图形，故选项错误．

故选：．

2．（3分）若分式有意义，则应满足的条件是　　

A． B． C． D．

【解答】解：当分母，即时，分式有意义；

故选：．

3．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是　　

A．克 B．克 C．克 D．克

【解答】解：0.00 000 0076克克，

故选：．

4．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，故原题计算错误；

、，故原题计算正确；

、，故原题计算错误；

、，故原题计算错误；

故选：．

5．（3分）若点和点关于轴对称，则点在　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：点和点关于轴对称，得

，．

解得，．

则点在第四象限，

故选：．

6．（3分）一个等腰三角形周长为13，其中一边长为5，那么这个三角形的腰长是　　

A．4 B．5 C．3或5 D．4或5

【解答】解：若腰长为5，则底边长为：，

，

能组成三角形；

若底边长为5，则腰长为：；

，

能组成三角形；

综上，该等腰三角形的腰长为5或4．

故选：．

7．（3分）如图，若将图（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图（2）所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：由图可得，

，

故选：．

8．（3分）如图，在中，点是边、的垂直平分线的交点，已知，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接，

，

点是边、的垂直平分线的交点，

，，

，，

，

，

，

故选：．

9．（3分）如图，垂直于的平分线于点，交于点，，若的面积为1，则的面积是　　

A． B． C． D．

【解答】解：平分，

．

，

．

在和中，，，，

，

．

，的面积为1，

的面积为．

又，

的面积的面积．

故选：．

10．（3分）从，，，0，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为．关于的方程的解是负数，那么这6个数中所有满足条件的的值有　　

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

【解答】解：由得：

解是负数，且为原方程的分母

，

，且

，，，0，1，3这六个数中，符合条件的值为：0，1，3

故选：．

二．填空题（共5小题）

11．（3分）若分式的值为0，则的值为　2　．

【解答】解：分式的值为0，

，

解得且，，

．

故答案为：2．

12．（3分）分解因式：　　．

【解答】解：

故答案为：

13．（3分）如图，五边形的每一个内角都相等，则外角　　．

【解答】解：．

故外角等于．

故答案为：．

14．（3分）已知，是的平分线，点为上一点，过作直线，垂足为点，且直线交于点，如图所示．若，则　4　．

【解答】解：过点作，垂足为，如图所示．

是的平分线，

．

在中，，，

，即．

在中，，，

．

故答案为：4．

15．（3分）如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以为圆心，为半径画弧①；步骤2：以为圆心，为半径画弧②；步骤3：连接，交延长线于点；下列结论：①垂直平分线段；②平分；③；④．其中一定正确的有　①③④　（只填序号）．

【解答】解：连接，．

由作图可知，，，垂直平分线段，故①④正确，

，故③正确，

无法判断②正确，故②错误，

故答案为①③④

三、解答题（8小题，共75分）

16．（8分）计算：

（1）

 （2）

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

17．（10分）解方程：

（1）

（2）

【解答】解：（1）

解得

 经检验：是原方程的根

原方程的解是．

（2）

解得

检验：把代入到中，

得：

原分式方程无解．

18．（9分）先化简，再求值：，其中．

【解答】解：

，

当时，原式．

19．（9分）如图，在直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请在图中画出关于轴对称的△，并求出点的坐标；

（2）求的面积；

（3）在轴上画出点，使的值最小，保留作图痕迹．

【解答】解：（1）如图所示，△即为所求；

（2）；

（3）如图，点为所作．

20．（9分）如图所示，，，，在一条直线上，，过，分别作，，垂足分别为、，且．

（1）与全等吗？为什么？

（2）求证：．

【解答】（1）解：与全等，理由如下：

，，

，

，

，即，

在和中，，

；

（2）证明：，

，

在和中，，

，

．

21．（10分）如图，在中，且，垂直平分，交于点，交于点．

（1）若，求的度数；

（2）若，，求的周长．

【解答】解：（1），，垂直平分

，

；

；

（2）由（1）知：，

，

，

的周长，

，

．

22．（10分）某公司计划购买、两种型号的机器人搬运材料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运材料，且型机器人搬运的材料所用的时间与型机器人搬运材料所用的时间相同．

（1）求、两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？

（2）该公司计划采购、两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于，则至少购进型机器人多少台？

【解答】解：（1）设型机器人每小时搬运材料，则型机器人每小时搬运

依题意得：

解得

经检验，是原方程的解

答：型每小时搬动，型每小时搬动．

（2）设购进型台，型台

答：至少购进7台型机器人．

23．（10分）在等边中，线段为边上的中线．动点在直线上时，以为一边在的下方作等边，连接．

（1）若点在线段上时（如图，则　　（填“”、“ ”或“” ，　　度；

（2）设直线与直线的交点为．

①当动点在线段的延长线上时（如图，试判断与的数量关系，并说明理由；

②当动点在直线上时，试判断是否为定值？若是，请直接写出的度数；若不是，请说明理由．

【解答】解：（1）与都是等边三角形

，，

．

在和中

，

，

；

是等边三角形，

．

线段为边上的中线

，

．

故答案为：，30；

（2）①，

理由如下：和都是等边三角形

，，，

，，

，

．

②是定值，，

理由如下：

当点在线段上时，如图1，由①知，则，

又，

，

是等边三角形，线段为边上的中线

平分，即，

．

当点在线段的延长线上时，如图2，

与都是等边三角形

，，

在和中

，

，

同理可得：，

．

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日期：2021/12/8 17:07:39；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125