2020-2021学年湖北省黄冈市八年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年湖北省黄冈市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）

1．（3分）下列交通标志中是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

4．（3分）现有两根笔直的木棍，它们的长度是和，若不改变木棍的长度，要做一个三角形的木框，则第三根木棍的长度可能为　　

A． B． C． D．

5．（3分）一个多边形的内角和为，则它是　　

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．不是五边形

6．（3分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知型陶笛比型陶笛的单价低20元，用2700元购买型陶笛与用4500购买型陶笛的数量相同，设型陶笛的单价为元，依题意，下面所列方程正确的是　　

A． B． 

C． D．

7．（3分）如图，中，，，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

8．（3分）如图，平分，交于，于点，若，，则的长为　　

A． B．1 C． D．2

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）计算　 　．

10．（3分）若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是 　　．

11．（3分）化简的结果为　 　．

12．（3分）一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断前的高度为　 　米．

13．（3分）已知点，关于轴对称，则　　．

14．（3分）如图，在中，，平分，，，那么点到线段的距离是　 　．

15．（3分）如图，已知为等边三角形，为中线，延长至，使，连接，则　　．

16．（3分）如果，那么的值为　　．

三、解答题（本大题共9小题，满分共72分）

17．（8分）计算下列各题：

（1）；

（2）．

18．（8分）分解因式：

（1）；

（2）．

19．（6分）如图所示，的顶点分别为，，．

（1）关于直线（平行于轴且该直线上的点的横坐标均为对称的图形为△，则，，的坐标分别为　　，　　，　　；

（2）求△的面积．

20．（7分）如图，于点，于点，．求证：．

21．（7分）先化简，再求值：，其中．

22．（7分）已知，如图，，，于点，于点，求证：．

23．（8分）我市新城区环形路的拓宽改造工程项目，经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成这一工程项目．已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程如果由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？

24．（9分）已知：如图，点是等边内一点，连接，以为边作等边三角形，连接，，．

（1）求证：；

（2）当时，试猜想的形状，并说明理由；

（3）当且，求的度数．

25．（12分）已知：如图（1），在平面直角坐标系中，点、点分别在轴、轴的正半轴上，点在第一象限，，，点坐标为，点横坐标为，且．

（1）分别求出点、点、点的坐标；

（2）如图（2），点为边中点，以点为顶点的直角两边分别交边于，交边于，①求证：；②求证：；

（3）在坐标平面内有点（点不与点重合），使得是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点的坐标．

2020-2021学年湖北省黄冈市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）

1．（3分）下列交通标志中是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；

、不是轴对称图形，故本选项错误；

、不是轴对称图形，故本选项错误；

、是轴对称图形，故本选项正确；

故选：．

2．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、积的乘方等于乘方的积，故错误；

、同底数幂的除法底数不变指数相减，故错误；

、积的乘方等于乘方的积，故错误；

、同底数幂的除法底数不变指数相减，故正确；

故选：．

3．（3分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：0.000 ．

故选：．

4．（3分）现有两根笔直的木棍，它们的长度是和，若不改变木棍的长度，要做一个三角形的木框，则第三根木棍的长度可能为　　

A． B． C． D．

【解答】解：设第三根木棒的长为，

两根笔直的木棍，它们的长度分别是和，

，即．

四个选项中只有符合题意．

故选：．

5．（3分）一个多边形的内角和为，则它是　　

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．不是五边形

【解答】解：设它是边形，

根据题意得，，

解得．

故选：．

6．（3分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知型陶笛比型陶笛的单价低20元，用2700元购买型陶笛与用4500购买型陶笛的数量相同，设型陶笛的单价为元，依题意，下面所列方程正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：设型陶笛的单价为元，则型陶笛的单价为元，

由题意得，．

故选：．

7．（3分）如图，中，，，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：设，

，

根据三角形的内角和定理，得

解得，则

故选：．

8．（3分）如图，平分，交于，于点，若，，则的长为　　

A． B．1 C． D．2

【解答】解：过作，

，

，

是的平分线，

，

，

，

在中，，，

，

，是的平分线，

，

故选：．

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）计算　　．

【解答】解：，

故答案为：．

10．（3分）若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是 　　．

【解答】解：依题意得：，

解得．

故答案是：．

11．（3分）化简的结果为　　．

【解答】解：原式

．

故答案为：．

12．（3分）一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断前的高度为　15　米．

【解答】解：如图，，，

，

而米，

米，

这棵大树在折断前的高度为米．

13．（3分）已知点，关于轴对称，则　　．

【解答】解：点、点关于轴对称，

，，

，

故答案为：．

14．（3分）如图，在中，，平分，，，那么点到线段的距离是　3　．

【解答】解：，

，

，

到的距离为，

平分，

点到线段的距离为．

故答案为：3．

15．（3分）如图，已知为等边三角形，为中线，延长至，使，连接，则　120　．

【解答】解：为等边三角形，为中线，

，

，

，

，

，

故答案为：120．

16．（3分）如果，那么的值为　　．

【解答】解：，

，

，

，

两边同时除以2得，．

三、解答题（本大题共9小题，满分共72分）

17．（8分）计算下列各题：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

18．（8分）分解因式：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

19．（6分）如图所示，的顶点分别为，，．

（1）关于直线（平行于轴且该直线上的点的横坐标均为对称的图形为△，则，，的坐标分别为　6，3　，　　，　　；

（2）求△的面积．

【解答】解：（1）如图所示，△即为所求；

则，，的坐标分别为，，；

故答案为：6，3；8，1；5，2；

（2）△的面积．

20．（7分）如图，于点，于点，．求证：．

【解答】证明：于点，于点，

，

在和中，

，

又，

．

21．（7分）先化简，再求值：，其中．

【解答】解：原式

，

当时，原式．

22．（7分）已知，如图，，，于点，于点，求证：．

【解答】证明：如图，连接，

在和中，

，

，

，

又，，

．

23．（8分）我市新城区环形路的拓宽改造工程项目，经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成这一工程项目．已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程如果由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？

【解答】解：设甲工程队单独完成这项工程需要天，则乙工程队单独完成这项工程需要天，由题意得：

解得：，

经检验：是分式方程的解，

．

答：甲队单独完成这项工程需要30天，乙工程队单独完成这项工所需要60天．

24．（9分）已知：如图，点是等边内一点，连接，以为边作等边三角形，连接，，．

（1）求证：；

（2）当时，试猜想的形状，并说明理由；

（3）当且，求的度数．

【解答】解：（1）如图，，是等边三角形，

，，，

，且，，

；

（2）是直角三角形．

理由：，

，

是直角三角形；

（3）设，则，

，

，

，

，

25．（12分）已知：如图（1），在平面直角坐标系中，点、点分别在轴、轴的正半轴上，点在第一象限，，，点坐标为，点横坐标为，且．

（1）分别求出点、点、点的坐标；

（2）如图（2），点为边中点，以点为顶点的直角两边分别交边于，交边于，①求证：；②求证：；

（3）在坐标平面内有点（点不与点重合），使得是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点的坐标．

【解答】解：（1）．

，

，，

点，，

如图（1），过点作，，

，，，

四边形是矩形，

，，，

，

，且，，

，，

点，点；

（2）①如图（2），连接，

，，点为边中点，

，，

，

，且，，

，

②，

，

，

，

，

，

；

（3）如图（3），

若，时，且点在下方，过点作，过点作，

，，

，且，，

，，

，

点，

若，时，且点在上方，

同理可求点，

若，时，点在上方，

同理可求点

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日期：2021/12/6 18:30:19；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123