2020-2021学年湖北省襄阳市襄城区八年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年湖北省襄阳市襄城区八年级（上）期末数学试卷

一、单选题：

1．（3分）下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）在、、、、、中，分式的个数有　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．（3分）计算，则的值是　　

A．3 B．1 C．0 D．3或0

4．（3分）小明同学做了四道练习题：①；②；③；④，其中他只做对了一道题，这道题的序号是　　

A．① B．② C．③ D．④

5．（3分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是　　

A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形

6．（3分）冠状病毒的直径约为纳米，1纳米米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是　　

A．米 B．米 C．米 D．米

7．（3分）已知，，的面积为18平方厘米，则边上的高是　　

A． B． C． D．

8．（3分）在平面直角坐标系中，点，，若以，，为顶点的三角形与全等，则点的坐标不能为　　

A． B． C． D．

9．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为　　

A．7 B．9 C．12 D．9或12

10．（3分）如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，为上一动点，则的最小值为　　

A．无法确定 B． C．1 D．2

二、填空题

11．（3分）若分式有意义，则的取值范围是　　．

12．（3分）如果，，则　　．

13．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中等于　　．

14．（3分）若，则　　．

15．（3分）如图，中，，，是的中线，是的角平分线，交延长线于，则的长为　　．

16．（3分）关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是　　．

三、主观题：

17．计算：．

18．因式分解：

（1）；

（2）．

19．如图，四边形中，，，将四边形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处，若，求的度数．

20．如图，点、、、四点在一条直线上，，，老师说：再添加一个条件就可以使．下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加；乙说：添加；丙说：添加．

（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是　　；

（2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明．

21．先化简，再从．，0，1，2中选一个合适的数作为的值代入求值．

22．如图，已知是等边三角形，于点，点是的中点．

（1）在直线上作一点，使最小；

（2）在（1）的条件下，若，求线段的长．

23．某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比口罩的单价少10元．

（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和口罩的单价各是多少元？

（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？

24．如图，为的角平分线，且，为的延长线上的一点，，过作，为垂足．

（1）试判断与是否互补，并说明理由；

（2）求证：；

（3）求证：．

25．在平面直角坐标系，点，点，已知，满足．

（1）求点、的坐标；

（2）如图1，点为线段上一点，连接，过点作，且，连接交轴于点，若点的坐标为，求的值及的长；

（3）在（2）的条件下，如图2，过点作于点，过点作轴交的延长线于点，连接、，试判断的形状，并说明理由．

2020-2021学年湖北省襄阳市襄城区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题：

1．（3分）下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、是轴对称图形，故此选项不合题意；

、是轴对称图形，故此选项不合题意；

、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：．

2．（3分）在、、、、、中，分式的个数有　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【解答】解：由题可得，分式有：、、，共3个．

故选：．

3．（3分）计算，则的值是　　

A．3 B．1 C．0 D．3或0

【解答】解：，

当时，得，原式可以化简为：，

当次数时，原式可化简为，

当底数为时，次数为1，得幂为，故舍去．

故选：．

4．（3分）小明同学做了四道练习题：①；②；③；④，其中他只做对了一道题，这道题的序号是　　

A．① B．② C．③ D．④

【解答】解：，故选项不合题意；

，故选项不合题意；

，故选项符合题意；

，故选项不合题意．

故选：．

5．（3分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是　　

A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形

【解答】解：设多边形的边数是，则，

解得：，

故选：．

6．（3分）冠状病毒的直径约为纳米，1纳米米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是　　

A．米 B．米 C．米 D．米

【解答】解：110纳米米米．

故选：．

7．（3分）已知，，的面积为18平方厘米，则边上的高是　　

A． B． C． D．

【解答】解：设的面积为，边上的高为，

，，的面积为18平方厘米

两三角形的面积相等即

又，

故选：．

8．（3分）在平面直角坐标系中，点，，若以，，为顶点的三角形与全等，则点的坐标不能为　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图所示：

点，，

，，

与全等，

，，

，，．

综上可知，点的坐标为或或，

故选：．

9．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为　　

A．7 B．9 C．12 D．9或12

【解答】解：当腰为5时，周长；

当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；

根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．

故选：．

10．（3分）如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，为上一动点，则的最小值为　　

A．无法确定 B． C．1 D．2

【解答】解：如图，过点作于．

由作图可知，平分，

，，

，

根据垂线段最短可知，的最小值为1，

故选：．

二、填空题

11．（3分）若分式有意义，则的取值范围是　　．

【解答】解：分式有意义，

，解得．

故答案为：．

12．（3分）如果，，则　1　．

【解答】解：，，

，，

．

故答案为：1．

13．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中等于　　．

【解答】解：由题意得：，，，

在和中，

，

，

，

，

故答案为：．

14．（3分）若，则　2　．

【解答】解：，

，

，

，

故答案为：2．

15．（3分）如图，中，，，是的中线，是的角平分线，交延长线于，则的长为　　．

【解答】解：是等腰三角形，为底边的中点，

，，

，

，，

是的角平分线，

．

，

．

，

．

，，

，

．

故答案为：．

16．（3分）关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是　且　．

【解答】解：方程两边同乘以，得，，

解得，

分式方程的解为正数，

且，

即且，

且，

故答案为且．

三、主观题：

17．计算：．

【解答】解：

．

18．因式分解：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

19．如图，四边形中，，，将四边形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处，若，求的度数．

【解答】解：，，

，

，

，

，

，

，

．

20．如图，点、、、四点在一条直线上，，，老师说：再添加一个条件就可以使．下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加；乙说：添加；丙说：添加．

（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是　甲、丙　；

（2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明．

【解答】解：（1）说法正确的是：甲、丙，

故答案为：甲、丙；

（2）证明：，

，

在和中

，

．

21．先化简，再从．，0，1，2中选一个合适的数作为的值代入求值．

【解答】解：

，

，1，，2时，原分式无意义，

，

当时，原式．

22．如图，已知是等边三角形，于点，点是的中点．

（1）在直线上作一点，使最小；

（2）在（1）的条件下，若，求线段的长．

【解答】解：（1）如图，是等边三角形，，

点关于直线的对称点在线段上，

连接交于点，连接，此时的值最小．

即点即为所求作．

（2），，，

，

，

，

，，关于对称，

，

，

，

．

23．某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比口罩的单价少10元．

（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和口罩的单价各是多少元？

（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？

【解答】解：（1）设一次性医用外科口罩的单价是元，则口罩的单价是元，依题意有

，

解得，

经检验，是原方程的解，

．

故一次性医用外科口罩的单价是2元，口罩的单价是12元；

（2）设购进一次性医用外科口罩只，依题意有

，

解得．

故至少购进一次性医用外科口罩1400只．

24．如图，为的角平分线，且，为的延长线上的一点，，过作，为垂足．

（1）试判断与是否互补，并说明理由；

（2）求证：；

（3）求证：．

【解答】解：（1）与互补，理由如下：

为的角平分线，

，

在和中，

，

，

，

，

，

与互补；

（2）为的角平分线，

，

，，

，，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

；

（3）过点作延长线的垂线，垂足为，

，，

，

为的平分线，，，

，

在和中，

，

，

，

，，

则，

即．

25．在平面直角坐标系，点，点，已知，满足．

（1）求点、的坐标；

（2）如图1，点为线段上一点，连接，过点作，且，连接交轴于点，若点的坐标为，求的值及的长；

（3）在（2）的条件下，如图2，过点作于点，过点作轴交的延长线于点，连接、，试判断的形状，并说明理由．

【解答】解：（1），

，

，，

，，

，；

（2）过点作于，如图1所示：

则，

，

由（1）得：，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，，

点的坐标为，

，，

；

（3）是等腰三角形，理由如下：

过作于，如图2所示：

则，

由（1）得：，，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

轴，

轴，

，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，

，

是等腰三角形．

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日期：2021/12/6 18:29:34；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123