2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）在中，分式的个数是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

3．（3分）下列运算中，正确的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

5．（3分）从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为　　

A． B． 

C． D．

6．（3分）已知，，，则、、的大小关系是　　

A． B． C． D．

7．（3分）小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是　　

A．我爱学 B．爱广益 C．我爱广益 D．广益数学

8．（3分）若，则的值为　　

A． B． C． D．3

9．（3分）如图，在中，平分，交于点，平分，交于点，，，则长为　　

A．8 B．10 C．12 D．14

10．（3分）若三边长，，，满足，则是　　

A．等腰三角形 B．等边三角形 

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

11．（3分）已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是　　

A． B． C．且 D．且

12．（3分）如图，中，，，，动点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为，当为等腰三角形时，的值为　　

A．或 B．或12或4 

C．或或12 D．或12或4

二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）

13．（3分）在平行四边形中，，，，那么的取值范围是　　．

14．（3分）使代数式有意义的的取值范围是　 　．

15．（3分）定义：，则方程的解为　　．

16．（3分）如图，已知在中，，，分别以、为直径作半圆，面积分别记为、，则等于　　．

17．（3分）将边长分别为和的两个正方形按如图的形式摆放，图中阴影部分的面积为　　．

18．（3分）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是　　．

三、解答题：共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19．（8分）计算：．

20．（8分）先化简后求值：当时，求代数式的值．

21．（8分）若在一个两位正整数的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为的“广善数”，如34的“广善数”为354；若将一个两位正整数加5后得到一个新数，我们称这个新数为的“广美数”，如34的“广美数”为39．

（1）26的“广善数”是　　，“广美数”是　　．

（2）求证：对任意一个两位正整数，其“广善数”与“广美数”之差能被45整除．

22．（8分）中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”．如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近，为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首点）尾点）前去拦截，8分钟后同时到达点将可疑快艇驱离．已知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东，乙直升机的航向为北偏西，求乙直升机的飞行速度．（单位：海里小时）．

23．（8分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，是上任意一点，连接并延长，交于点，连接，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，．求出平行四边形的边上的高的值．

24．（8分）全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了，两种型号的空气净化器，已知一台型空气净化器的进价比一台型空气净化器的进价多300元，用7500元购进型空气净化器和用6000元购进型空气净化器的台数相同．

（1）求一台型空气净化器和一台型空气净化器的进价各为多少元？

（2）在销售过程中，型空气净化器因为净化能力强，噪声小而更受消费者的欢迎．商社电器计划型净化器的进货量不少于20台且是型净化器进货量的三倍，在总进货款不超过5万元的前提下，试问有多少种进货方案？

25．（8分）我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在中，是边上的中线，与的“广益值”就等于的值，可记为．

（1）在中，若，，求的值．

（2）如图2，在中，，，求，的值．

（3）如图3，在中，是边上的中线，，，，求和的长．

26．（10分）在平面直角坐标系中，已知，，点，在轴上方，且四边形的面积为32，

（1）若四边形是菱形，求点的坐标．

（2）若四边形是平行四边形，如图1，点，分别为，的中点，且，求的值．

（3）若四边形是矩形，如图2，点为对角线上的动点，为边上的动点，求的最小值．

2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，故错误；

、，故错误；

、，故错误；

、，故正确；

故选：．

2．（3分）在中，分式的个数是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：在中，

分式有，

分式的个数是3个．

故选：．

3．（3分）下列运算中，正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，原计算正确，故此选项符合题意；

、与不是同类项，并能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；

、，原计算错误，故此选项不符合题意；

、，原计算错误，故此选项不符合题意；

故选：．

4．（3分）全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：数据0.000000007用科学记数法表示为．

故选：．

5．（3分）从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为，即平行四边形的高为，

两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积，乙的面积．

即：．

所以验证成立的公式为：．

故选：．

6．（3分）已知，，，则、、的大小关系是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，，

，

、、的大小关系是．

故选：．

7．（3分）小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是　　

A．我爱学 B．爱广益 C．我爱广益 D．广益数学

【解答】解：

，

，，3，，，分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，

对应的信息可能是我爱广益，

故选：．

8．（3分）若，则的值为　　

A． B． C． D．3

【解答】解：由题意可知：，，

原式

，

故选：．

9．（3分）如图，在中，平分，交于点，平分，交于点，，，则长为　　

A．8 B．10 C．12 D．14

【解答】解：四边形是平行四边形，

，，，

，

平分，

，

则，

，

同理可证：，

，

即，

解得：；

故选：．

10．（3分）若三边长，，，满足，则是　　

A．等腰三角形 B．等边三角形 

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

【解答】解：三边长，，满足，且，，

，，，

，，，

，

是直角三角形．

故选：．

11．（3分）已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是　　

A． B． C．且 D．且

【解答】解：分式方程去分母得：，

解得：，

由分式方程的解是非负数，得到，且，

解得：且，

故选：．

12．（3分）如图，中，，，，动点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为，当为等腰三角形时，的值为　　

A．或 B．或12或4 

C．或或12 D．或12或4

【解答】解：，，，

．

①当时，．

②当时，，．

③当时， ，， ，

在中，，

，解得．

综上，当为等腰三角形时，或或，

故选：．

二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）

13．（3分）在平行四边形中，，，，那么的取值范围是　　．

【解答】解：在平行四边形中，，，

，，

，

的取值范围是：．

故答案为：．

14．（3分）使代数式有意义的的取值范围是　且　．

【解答】解：由题意得，且，

解得且．

故答案为：且．

15．（3分）定义：，则方程的解为　　．

【解答】解：，

，

，

，

经检验：是原方程的解，

故答案为：．

16．（3分）如图，已知在中，，，分别以、为直径作半圆，面积分别记为、，则等于　　．

【解答】解：，，

所以．

故答案为：．

17．（3分）将边长分别为和的两个正方形按如图的形式摆放，图中阴影部分的面积为　　．

【解答】解：，

阴影部分的面积为，

故答案为．

18．（3分）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是　17　．

【解答】解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为，

在中，

由勾股定理：，

解得：，

，

即菱形的最大周长为17．

故答案为：17．

三、解答题：共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19．（8分）计算：．

【解答】解：原式．

20．（8分）先化简后求值：当时，求代数式的值．

【解答】解：

，

当时，原式．

21．（8分）若在一个两位正整数的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为的“广善数”，如34的“广善数”为354；若将一个两位正整数加5后得到一个新数，我们称这个新数为的“广美数”，如34的“广美数”为39．

（1）26的“广善数”是　256　，“广美数”是　　．

（2）求证：对任意一个两位正整数，其“广善数”与“广美数”之差能被45整除．

【解答】解：（1）由定义可得：26的“广善数”是256，26的“广美数”是，

故答案为256，31；

（2）设的十位数字是，个位数字是，

则的“广善数”是，

的“广美数”是，

，

能被45整除，

的“广善数”与“广美数”之差能被45整除．

22．（8分）中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”．如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近，为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首点）尾点）前去拦截，8分钟后同时到达点将可疑快艇驱离．已知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东，乙直升机的航向为北偏西，求乙直升机的飞行速度．（单位：海里小时）．

【解答】解：甲直升机航向为北偏东，乙直升机的航向为北偏西，

，

，，

，

海里，

答：乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里．

23．（8分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，是上任意一点，连接并延长，交于点，连接，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，．求出平行四边形的边上的高的值．

【解答】证明：（1）四边形是平行四边形

，

，，且

，且

四边形是平行四边形；

（2）

，

．

24．（8分）全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了，两种型号的空气净化器，已知一台型空气净化器的进价比一台型空气净化器的进价多300元，用7500元购进型空气净化器和用6000元购进型空气净化器的台数相同．

（1）求一台型空气净化器和一台型空气净化器的进价各为多少元？

（2）在销售过程中，型空气净化器因为净化能力强，噪声小而更受消费者的欢迎．商社电器计划型净化器的进货量不少于20台且是型净化器进货量的三倍，在总进货款不超过5万元的前提下，试问有多少种进货方案？

【解答】解：（1）设型空气净化器的进价为元，

则型空气净化器的进价为元，

，

解得：，

经检验，是原方程的解，

，

答：一台型空气净化器和一台型空气净化器的进价各为1500元和1200元．

（2）设型号的进货量为台，

则型号的进货量为台，

，

解得：，

是整数，

或8，

当时，，

当时，，

答：共有两种进货方案．

25．（8分）我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在中，是边上的中线，与的“广益值”就等于的值，可记为．

（1）在中，若，，求的值．

（2）如图2，在中，，，求，的值．

（3）如图3，在中，是边上的中线，，，，求和的长．

【解答】解：（1）如图1，是边上的中线，

，

，

，

，

，

；

（2）①如图2，取的中点，连接，

，

，

，

，

在中，

，

；

②如图3，取的中点，连接，

，

过点作交的延长线于点，

，

，

，

，

．

，

，

；

（3）作，如图4，

，，

，

，是边上的中线，

，

，

又，

，

，

，

．

，

在中，，

，

．

26．（10分）在平面直角坐标系中，已知，，点，在轴上方，且四边形的面积为32，

（1）若四边形是菱形，求点的坐标．

（2）若四边形是平行四边形，如图1，点，分别为，的中点，且，求的值．

（3）若四边形是矩形，如图2，点为对角线上的动点，为边上的动点，求的最小值．

【解答】解：（1）如图1，过作于，

，，

，

，

四边形的面积为32

，

，

四边形是菱形，

，

，

，

，；

（2）如图1，延长交轴于点，

点是的中点，则，

，，，

则，

，，，

，

则，

，

，则，

，

．

（3）四边形是矩形，

，，

，

作关于的对称点，连接交于，

则，

过作于交于，

则此时，的值最小，且的最小值，

，，，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

的最小值为．

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日期：2021/12/2 14:47:08；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124