2019-2020学年湖南省株洲市攸县、茶陵县八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年湖南省株洲市攸县、茶陵县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）：

1．（4分）下列各式中正确的是　　

A． B． C． D．

2．（4分）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是　　

A． B． C． D．

3．（4分）下列命题中为真命题的是　　

A．相等的角是对顶角 B．一个角的补角大于这个角 

C．如果，则 D．两直线平行，内错角相等

4．（4分）下列等式成立的是　　

A． B． 

C． D．

5．（4分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是　　

A．中线 B．角平分线 C．高 D．中位线

6．（4分）不等式的解集在数轴上表示正确的是　　

A． B． 

C． D．

7．（4分）电动车每小时比自行车多行驶25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少．设电动车的平均速度为千米小时，应列方程为　　

A． B． C． D．

8．（4分）如图，小明把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，则最省事的方法是带第③块去，理由是根据全等的判定定理　　

A． B． C． D．

9．（4分）若关于的不等式组整数解共有2个，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

10．（4分）如图，在正方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发以每秒1个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当和全等时，的值为　　

A．3 B．5 C．7 D．3或7

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）：

11．（4分）估计与0.5的大小关系是：　　0.5．（填“”、“ ”、“ ”

12．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为　　．

13．（4分）已知，，则　　．

14．（4分）当　　时，方程无解．

15．（4分）若直角三角形的两条直角边为，，且满足，则该直角三角形的面积是　　．

16．（4分）如图，在中，，，的平分线交于点，的延长线交于点，则　　．

17．（4分）如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为　　．

18．（4分）某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，，（a）表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案，第6棵树种植点为　　；第2020棵树种植点为　　．

三、解答题（本大题共8小题，共78分）：

19．（6分）计算：

（1）；

（2）．

20．（8分）解方程：．

21．（8分）先化简，再求值：，其中满足．

22．（10分）为等边三角形，点是线段上一点，点是线段上一点，且，与相交于点，

（1）求证：；（2）求证：．

23．（10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

24．（10分）如图所示，在中：

（1）下列操作中，作的平分线的正确顺序是　　（将序号按正确的顺序写在横线上）．

①分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点；

②以点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，交于点；

③画射线，交于点．

（2）能说明的依据是　　（填序号）．

①．②．③．④角平分线上的点到角两边的距离相等．

（3）若，，，过点作于点，求的长．

25．（13分）观察下列各式及其验证过程：

．

验证：．

．

验证：．

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；

（2）针对上述各式反应的规律，写出用为任意自然数，且表示的等式，并说明它成立．

26．（13分）（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接，

①求证：；

②求的度数．

（2）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连接．请求的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由．

2019-2020学年湖南省株洲市攸县、茶陵县八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）：

1．（4分）下列各式中正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，故此选项正确；

、，故此选项错误；

、，故此选项错误；

、，故此选项错误；

故选：．

2．（4分）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：；

故选：．

3．（4分）下列命题中为真命题的是　　

A．相等的角是对顶角 B．一个角的补角大于这个角 

C．如果，则 D．两直线平行，内错角相等

【解答】解：、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；

、一个角的补角不一定大于这个角，如的补角是，小于，原命题是假命题，不符合题意；

、如果，则，原命题是假命题，不符合题意；

、两直线平行，内错角相等，是真命题，符合题意；

故选：．

4．（4分）下列等式成立的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：．等式不成立，不合题意；

．等式不成立，不合题意；

．由，左边分子分母同时除以，可得，等式成立，符合题意；

．等式不成立，不合题意；

故选：．

5．（4分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是　　

A．中线 B．角平分线 C．高 D．中位线

【解答】解：三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，

三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．

故选：．

6．（4分）不等式的解集在数轴上表示正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：，

解集在数轴上表示为：

故选：．

7．（4分）电动车每小时比自行车多行驶25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少．设电动车的平均速度为千米小时，应列方程为　　

A． B． C． D．

【解答】解：设电动车的平均速度为千米小时，则自行车的平均速度为千米小时，

依题意得：．

故选：．

8．（4分）如图，小明把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，则最省事的方法是带第③块去，理由是根据全等的判定定理　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，

只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．

故选：．

9．（4分）若关于的不等式组整数解共有2个，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：解得不等式组的解集为：，

因为不等式组只有2个整数解，

所以这两个整数解为：2，3，

因此实数的取值范围是．

故选：．

10．（4分）如图，在正方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发以每秒1个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当和全等时，的值为　　

A．3 B．5 C．7 D．3或7

【解答】解：因为在与中，

，

，

由题意得：，

所以，

因为在与中，

，

，

由题意得：，

解得．

所以，当的值为3或7秒时．和全等．

故选：．

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）：

11．（4分）估计与0.5的大小关系是：　　0.5．（填“”、“ ”、“ ”

【解答】解：，

，

，

．

故答案为：．

12．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为　或　．

【解答】解：分两种情况讨论：

①若，如图1所示：

，

，

，

，

，

；

②若，如图2所示：

同①可得：，

，

，

；

综上所述：等腰三角形底角的度数为或．

故答案为：或．

13．（4分）已知，，则　4　．

【解答】解：，，

原式

，

故答案为：4．

14．（4分）当　　时，方程无解．

【解答】解：原方程化为整式方程得，

因为无解即有增根，

，

，

当时，．

故答案为：

15．（4分）若直角三角形的两条直角边为，，且满足，则该直角三角形的面积是　6　．

【解答】解：，

，，

解得，，

该直角三角形的面积是：．

故答案为：6．

16．（4分）如图，在中，，，的平分线交于点，的延长线交于点，则　　．

【解答】解：，

，

，的平分线交于点，

，

．

故答案为：．

17．（4分）如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为　　．

【解答】解：

是的垂直平分线，

，，

的周长为，

，

，

即的周长为，

故答案为：．

18．（4分）某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，，（a）表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案，第6棵树种植点为　2　；第2020棵树种植点为　　．

【解答】解：，

，

，

，

，

，

，

，

当时，（1），

当时，．

故答案为：2，404．

三、解答题（本大题共8小题，共78分）：

19．（6分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

．

（2）

．

20．（8分）解方程：．

【解答】解：方程两边都乘以，得

，

解得：，

检验：将代入最简公分母，

是原分式方程的解．

21．（8分）先化简，再求值：，其中满足．

【解答】解：

，

，

，

原式．

22．（10分）为等边三角形，点是线段上一点，点是线段上一点，且，与相交于点，

（1）求证：；（2）求证：．

【解答】证明；（1）为等边三角形，

，

在和中

，

；

（2）（已证）．

，

（公共角），

，

和是对顶角，

．

23．（10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

【解答】解：设甲种玩具进价元件，则乙种玩具进价为元件，

，

经检验是原方程的解．

．

甲，乙两种玩具分别是15元件，25元件；

（2）设购进甲种玩具件，则购进乙种玩具件，

，

解得．

因为是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，

取20，21，22，23，

共有4种方案．

24．（10分）如图所示，在中：

（1）下列操作中，作的平分线的正确顺序是　②①③　（将序号按正确的顺序写在横线上）．

①分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点；

②以点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，交于点；

③画射线，交于点．

（2）能说明的依据是　　（填序号）．

①．②．③．④角平分线上的点到角两边的距离相等．

（3）若，，，过点作于点，求的长．

【解答】解：（1）作的平分线的正确顺序是②①③，

故答案为：②①③；

（2）在和中，

，

，

，

故答案为：①；

（3）过点作于，

，，，

，

，即，

，

解得，．

25．（13分）观察下列各式及其验证过程：

．

验证：．

．

验证：．

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；

（2）针对上述各式反应的规律，写出用为任意自然数，且表示的等式，并说明它成立．

【解答】解：（1）

验证：；

（2），

证明：．

26．（13分）（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接，

①求证：；

②求的度数．

（2）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连接．请求的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由．

【解答】（1）①证明：和均为等边三角形，

，，，

．

在和中，，

．

②解：，

．

为等边三角形，

．

点，，在同一直线上，

，

．

．

（2）解：，．理由如下：

如图2所示：和均为等腰直角三角形，

，，．

．

在和中，，

．

，．

为等腰直角三角形，

．

点，，在同一直线上，

，

．

．

，，

．

，

．

．

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日期：2021/12/2 15:05:35；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124