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2019-2020学年吉林省长春市新区八年级（上）期末数学试卷

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这是一份2019-2020学年吉林省长春市新区八年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．（3分）9的平方根是　　

A．3 B． C． D．81

2．（3分）下列是无理数的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）某青年足球队的14名队员的年龄如表：

年龄（单位：岁）	19	20	21	22
人数（单位：人）	3	7	2	2

则出现频数最多的是　　

A．19岁 B．20岁 C．21岁 D．22岁

5．（3分）如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是　　

A． B．

C． D．

6．（3分）如图，下列条件中，不能证明的是　　

A．， B．，

C．， D．，

7．（3分）如图，在中，，的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点．图中等腰三角形的个数为　　

A．4 B．3 C．2 D．1

8．（3分）如图，，，点在的垂直平分线上，则，，的长度关系为　　

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．（3分）已知的三边长分别为6，10，8，则的面积为　　．

10．（3分）若计算的结果中不含关于字母的一次项，则的值为　　．

11．（3分）有以下两个命题：①实数与数轴上的点一一对应；②没有立方根，其中是假命题的为　　（填序号）．

12．（3分）如图，中，，平分，交于点，，则点到的距离为　　．

13．（3分）学校开展综合实践活动，某班进行了小制作评比，评委们把同学们上交作品的件数按组统计，绘制了如图所示的条形统计图，小长方形的高之比为，现已知第二组上交的作品件数是20，则此班这次上交的作品共　　件．

14．（3分）如图，以的三边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则　　．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分）计算：．

16．（6分）计算：

．

17．（6分）如图，在中，，，，且，求的度数．

18．（7分）先化简，再求值：．其中．

19．（7分）如图，每个小正方形的边长均为1，点和点在小正方形的格点上．

（1）在图①中画出，使为直角三角形（要求点在小正方形的格点上，画一个即可）．

（2）在图②中画出，使为等腰三角形（要求点在小正方形的顶点上，画一个即可）．

20．（7分）如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，连接，交于点，若，求的度数．

21．（8分）在中，，，平分交于点，交于点，若，且的周长为29，求的长．

22．（9分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图：

运动项目	频数（人数）
羽毛球	30
篮球
乒乓球	36
排球
足球	12

请根据以上图表信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的　　，　　；

（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为　　度；

（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？

23．（10分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

2	3	4	5

4	6	8	10

（1）请你分别观察、、与之间的关系，并用含自然数的代数式表示：　　；　　；　　；

（2）猜想：以、、为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？

24．（12分）如图，中，，，，点在线段上从点出发，以的速度向终点运动，设点的运动时间为．

（1）用含的代数式表示的长；

（2）求的长；

（3）求边上的高；

（4）当为等腰三角形时，求的值

2019-2020学年吉林省长春市新区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．（3分）9的平方根是　　

A．3 B． C． D．81

【解答】解：，

的平方根是．

故选：．

2．（3分）下列是无理数的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，是有理数，

是无理数，

故选：．

3．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、错误，应为；

、错误，应为；

、正确；

、错误，与不是同类项，不能合并．

故选：．

4．（3分）某青年足球队的14名队员的年龄如表：

年龄（单位：岁）	19	20	21	22
人数（单位：人）	3	7	2	2

则出现频数最多的是　　

A．19岁 B．20岁 C．21岁 D．22岁

【解答】解：由表格可得，20岁出现的人数最多，

故出现频数最多的年龄是20岁．

故选：．

A． B．

C． D．

【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是，

第二个图形的面积是．

．

故选：．

6．（3分）如图，下列条件中，不能证明的是　　

A．， B．，

C．， D．，

【解答】解：根据题意知，边为公共边．

、由“”可以判定，故本选项错误；

、由可以推知，则由“”可以判定，故本选项错误；

、由“”不能判定，故本选项正确．

故选：．

7．（3分）如图，在中，，的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点．图中等腰三角形的个数为　　

A．4 B．3 C．2 D．1

【解答】解：是的平分线，

，

是的平分线，

，

，，

和是等腰三角形．

故选：．

8．（3分）如图，，，点在的垂直平分线上，则，，的长度关系为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

理由：，，

；

又点在的垂直平分线上，

，

．

故选：．

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．（3分）已知的三边长分别为6，10，8，则的面积为　24　．

【解答】解：的三边长分别为6，10，8，

且，

是直角三角形，两直角边长是6，8，

的面积为：，

故答案为：24．

10．（3分）若计算的结果中不含关于字母的一次项，则的值为　6　．

【解答】解：原式，

由结果不含的一次项，得到，

解得：，

故答案为：6

11．（3分）有以下两个命题：①实数与数轴上的点一一对应；②没有立方根，其中是假命题的为　②　（填序号）．

【解答】解：①实数与数轴上的点一一对应，故不符合题意；

②有立方根，故符合题意；

故答案为：②．

12．（3分）如图，中，，平分，交于点，，则点到的距离为　4　．

【解答】解：中，，平分，交于点，，

点到的距离为4．

故答案为：4．

13．（3分）学校开展综合实践活动，某班进行了小制作评比，评委们把同学们上交作品的件数按组统计，绘制了如图所示的条形统计图，小长方形的高之比为，现已知第二组上交的作品件数是20，则此班这次上交的作品共　40　件．

【解答】解：根据题意得：

（件，

答：此班这次上交的作品共40件；

故答案为：40．

14．（3分）如图，以的三边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则　9　．

【解答】解：为直角三角形，

，

以的三边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，

，

则，

故答案为：9

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分）计算：．

【解答】解：

．

16．（6分）计算：

．

【解答】解：原式

．

17．（6分）如图，在中，，，，且，求的度数．

【解答】解：，，

，

．

18．（7分）先化简，再求值：．其中．

【解答】解：原式

当时，

原式．

19．（7分）如图，每个小正方形的边长均为1，点和点在小正方形的格点上．

（1）在图①中画出，使为直角三角形（要求点在小正方形的格点上，画一个即可）．

（2）在图②中画出，使为等腰三角形（要求点在小正方形的顶点上，画一个即可）．

【解答】解：（1）如图1中，即为所求．

（2）如图2中，即为所求．

【解答】解：，

，

又，

，

由作法知，是的平分线，

，

又，

．

21．（8分）在中，，，平分交于点，交于点，若，且的周长为29，求的长．

【解答】解：，，

，

平分，

，

，，

，

，，

，的周长为29，

，

，，

，

．

运动项目	频数（人数）
羽毛球	30
篮球
乒乓球	36
排球
足球	12

请根据以上图表信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的　24　，　　；

（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为　　度；

（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？

【解答】解：（1）抽取的人数是（人，

则，

．

故答案是：24，18；

（2）“排球”所在的扇形的圆心角为，

故答案是：54；

（3）全校总人数是（人，

则选择参加乒乓球运动的人数是（人．

23．（10分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

2	3	4	5

4	6	8	10

（1）请你分别观察、、与之间的关系，并用含自然数的代数式表示：　　；　　；　　；

（2）猜想：以、、为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？

【解答】解：，，，

理由：，，

，

以、、为边长的三角形是直角三角形．

24．（12分）如图，中，，，，点在线段上从点出发，以的速度向终点运动，设点的运动时间为．

（1）用含的代数式表示的长；

（2）求的长；

（3）求边上的高；

（4）当为等腰三角形时，求的值

【解答】解：（1）在中，，，

根据勾股定理得，，

当点运动到点时，秒，

点的运动速度为，

；

（2）由（1）知，；

（3）如图1，过点作于，

根据三角形的面积得，，

，

即：边上的高为；

（4）为等腰三角形，

①当时，由（1）知，，

，

；

②当时，如图1，过点作于，

，

，，

，

；

③当时，如图2，过点作于，

，，

，

即：是的中位线，

，

即：当是等腰三角形时，的值为12.5秒或15秒或18秒．

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日期：2021/12/12 21:33:06；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122