2019-2020学年吉林省长春市德惠市八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年吉林省长春市德惠市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题2分，共16分)

1．（2分）的立方根是　　

A．2 B． C．4 D．

2．（2分）下列命题中，为假命题的是　　

A．等腰三角形是轴对称图形 

B．三角形的外角大于它的每一个内角 

C．三角形的中线是一条线段 

D．两边及其夹角分别相等的两三角形全等

3．（2分）若，则等于　　

A．4 B．8 C．16 D．32

4．（2分）某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是　　

A．出现正面的频率是6 B．出现正面的频率是 

C．出现正面的频率是4 D．出现正面的频率是

5．（2分）根据下列条件，能画出唯一的是　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，

6．（2分）已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是

A． 

B． 

C． 

D．

7．（2分）如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成为一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证的等式是　　

A． B． 

C． D．

8．（2分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为、、．和是这个台阶上两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程为　　

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共18分)

9．（3分）计算：　　．

10．（3分）有一个数值转换器，原理如图：当输入的时，输出的等于　 　

11．（3分）如图，在方格纸中，以为一边作，使与全等，，，，四个点中符合条件的点的个数为　　．

12．（3分）已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角的大小为　 　度．

13．（3分）如图，在中，．以点为圆心，以长为半径作圆弧，交的延长线于点，连接．若，则的大小为　　度．

14．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程为 　　．

三、解答题（本大题共10小题，共66分)

15．（4分）把下列各数填在相应的大括号内：

，，，，1.732，，0，，（每两个1之间依次多一个

正分数：　　

无理数：　　

16．（5分）因式分解：

17．（5分）先化简，再求值：，其中．

18．（6分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、、均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

（1）在图①中画一个正方形，使其面积为5．

（2）在图②中画一个等腰，使为其底边．

19．（6分）如图，在梯形中，，为中点，连接并延长交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，，当为多少时，点在线段的垂直平分线上，为什么？

20．（7分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取了一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查（每位同学必选且只选一项）．下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）小龙一共抽取了　 　名学生．

（2）补全条形统计图；

（3）求“其他”部分对应的扇形圆心角的度数．

21．（7分）定义为二阶行列式，规定它的运算法则为：，例如：．

（1）求的值．

（2）若，求的值．

22．（8分）如图，在四边形中，，，．将四边形沿直线折叠，使点落在边上的点处．

（1）求的长．

（2）求的长．

23．（8分）教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．

请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．

定理应用：

如图②，在四边形中，，点在边上，平分，平分．

（1）求证：．

（2）若四边形的周长为24，，面积为20，则的边的高的长为 　　．

24．（10分）如图，在中，，，，点在线段上，且，动点从距点的点出发，以每秒的速度沿射线的方向运动，时间为秒．

（1）求的长．

（2）用含有的代数式表示的长．

（3）在运动过程中，是否存在某个时刻，使与全等？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．

（4）直接写出　　秒时，为等腰三角形．

2019-2020学年吉林省长春市德惠市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题2分，共16分)

1．（2分）的立方根是　　

A．2 B． C．4 D．

【解答】解：的立方根为，

故选：．

2．（2分）下列命题中，为假命题的是　　

A．等腰三角形是轴对称图形 

B．三角形的外角大于它的每一个内角 

C．三角形的中线是一条线段 

D．两边及其夹角分别相等的两三角形全等

【解答】解：、等腰三角形是轴对称图形，是真命题；

、三角形的外角大于与它不相邻的一个内角，是假命题；

、三角形的中线是一条线段，是真命题；

、两边及其夹角分别相等的两三角形全等，是真命题；

故选：．

3．（2分）若，则等于　　

A．4 B．8 C．16 D．32

【解答】解：，

．

故选：．

4．（2分）某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是　　

A．出现正面的频率是6 B．出现正面的频率是 

C．出现正面的频率是4 D．出现正面的频率是

【解答】解：某人抛硬币抛10次，其中正面朝上6次，反面朝上4次，

出现正面的频数是6，出现反面的频数是4，

出现正面的频率为；出现反面的频率为．

故选：．

5．（2分）根据下列条件，能画出唯一的是　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，

【解答】解：、两角夹边三角形唯一确定．本选项符合题意．

、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．

、不满足三边关系，本选项不符合题意．

、一边一角无法确定三角形．本选项不符合题意，

故选：．

6．（2分）已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是

A． 

B． 

C． 

D．

【解答】解：、如图所示：此时，则无法得出，故不能得出，故此选项错误；

、如图所示：此时，则无法得出，故不能得出，故此选项错误；

、如图所示：此时，则无法得出，故不能得出，故此选项错误；

、如图所示：此时，故能得出，故此选项正确；

故选：．

7．（2分）如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成为一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证的等式是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：由题意得：．

故选：．

8．（2分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为、、．和是这个台阶上两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程为　　

A． B． C． D．

【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为，宽为，

则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长．

设蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程为，

由勾股定理得：，

解得：．

故选：．

二、填空题（每小题3分，共18分)

9．（3分）计算：　　．

【解答】解：．

故答案为：．

10．（3分）有一个数值转换器，原理如图：当输入的时，输出的等于　　

【解答】解：，，，，

，

故答案为：．

11．（3分）如图，在方格纸中，以为一边作，使与全等，，，，四个点中符合条件的点的个数为　3　．

【解答】解：观察图象可知，，与全等，

故答案为3．

12．（3分）已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角的大小为　90　度．

【解答】解：，

三角形为直角三角形，

这个三角形的最大内角度数为，

故答案为：90

13．（3分）如图，在中，．以点为圆心，以长为半径作圆弧，交的延长线于点，连接．若，则的大小为　37　度．

【解答】解：，，

，

又，

．

故答案为：37．

14．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程为 　　．

【解答】解：设，

，

．

在中，，

，即．

故答案为：．

三、解答题（本大题共10小题，共66分)

15．（4分）把下列各数填在相应的大括号内：

，，，，1.732，，0，，（每两个1之间依次多一个

正分数：　，1.732　

无理数：　　

【解答】解：正分数：，

无理数：，，（每两个1之间依次多一个，

故答案为：，1.732；，（每两个1之间依次多一个．

16．（5分）因式分解：

【解答】解：

．

17．（5分）先化简，再求值：，其中．

【解答】解：原式，

当时，原式．

18．（6分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、、均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

（1）在图①中画一个正方形，使其面积为5．

（2）在图②中画一个等腰，使为其底边．

【解答】解：如图所示：

（1）图①中正方形即为所求作的图形；

（2）图②中等腰三角形即为所求作的图形．

19．（6分）如图，在梯形中，，为中点，连接并延长交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，，当为多少时，点在线段的垂直平分线上，为什么？

【解答】解：（1），

．

又，

，

在与中，

，

，

．

（2）当时，点在线段的垂直平分线上，

理由：，，，

，

又，，

，

是等腰三角形，

点在的垂直平分线上．

20．（7分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取了一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查（每位同学必选且只选一项）．下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）小龙一共抽取了　50　名学生．

（2）补全条形统计图；

（3）求“其他”部分对应的扇形圆心角的度数．

【解答】解：（1）抽取的总人数是：（人；

故答案为：50；

（2）踢毽子的人数是：（人，则其他项目的人数是：（人，

补全条形统计图：

（3）“其他”部分对应的扇形圆心角的度数是．

21．（7分）定义为二阶行列式，规定它的运算法则为：，例如：．

（1）求的值．

（2）若，求的值．

【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式；

（2）已知等式利用题中的新定义化简得：，

整理得：，即，

解得：．

22．（8分）如图，在四边形中，，，．将四边形沿直线折叠，使点落在边上的点处．

（1）求的长．

（2）求的长．

【解答】解：（1）是折叠得到的，

，

在中，．

（2）是折叠得到的，

．

设，则，

在中，，，

，即，

解得：，

的长度为6．

23．（8分）教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．

请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．

定理应用：

如图②，在四边形中，，点在边上，平分，平分．

（1）求证：．

（2）若四边形的周长为24，，面积为20，则的边的高的长为 　　．

【解答】教材呈现：角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；

已知：是的平分线，点是上的任意一点，，，垂足分别是点和；

求证：；

证明：是的平分线，

，

，，，

，

在和中，，

，

；

定理应用：

（1）证明：过作于，于，于，

平分，平分，

，

在与中，，

，

；

（2）解：于，于，于，

平分，平分，

，

在和中，，

，

，

同理：，

由（1）得：，

，

设，，，

四边形的周长为24，，

，

，

四边形的面积为20，

，

整理得：，即，

，

即的边的高的长为；

故答案为：．

24．（10分）如图，在中，，，，点在线段上，且，动点从距点的点出发，以每秒的速度沿射线的方向运动，时间为秒．

（1）求的长．

（2）用含有的代数式表示的长．

（3）在运动过程中，是否存在某个时刻，使与全等？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．

（4）直接写出　1或14或12.5或　秒时，为等腰三角形．

【解答】解：（1）在中，，，，

，

，

．

（2）当时，．

当时，．

（3），，

当时，与全等，

或，

解得或16，

满足条件的的值为4或16．

（4）当时，或，

解得或14．

当时，，则有，解得．

当时，，解得，

故答案为1或14或12.5或．

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日期：2021/12/12 21:29:32；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122