2019-2020学年吉林省白城市大安市八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年吉林省白城市大安市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题2分，共12分）

1．（2分）计算的结果是　　

A． B． C． D．

2．（2分）在下列图形中，不是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

3．（2分）分式有意义，则的取值范围是　　

A． B． C． D．一切实数

4．（2分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？　　

A．0根 B．1根 C．2根 D．3根

5．（2分）下列计算中，正确的是　　

A． B． 

C． D．

6．（2分）如图，，，要使，需要添加下列选项中的　　

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．（3分）一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是　 　边形．

8．（3分）分解因式：　　．

9．（3分）某村有个人，耕地，则人均耕地面积为　　．

10．（3分）如图，△，其中，，则　　．

11．（3分）如果是完全平方式，则的值是　　．

12．（3分）若把分式中的和都扩大两倍，则分式的值　　．

13．（3分）已知，如图，在中，，边上的垂直平分线交于点，交于点，，的周长为，则的长是　 　．

14．（3分）如图，在四边形中，，，点，分别是，上两个动点，当的周长最小时，的度数为　　．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．（5分）计算：

16．（5分）利用因式分解计算：

17．（5分）解方程：．

18．（5分）请从以下三个等式中，选出一个等式填在横线上，并加以证明．

等式：，，，

已知：，，　 　．

求证：．

证明：

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．（7分）先化简，再求值：，其中．

20．（7分）如图，在中，，是边上的高，求的度数．

21．（7分）为解决偏远山区的学生饮水问题，某中学学生会号召同学们自愿捐款．已知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款数相等，请问七、八年级捐款的人数分别为多少？

22．（7分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．

解：设

原式（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）

请问：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 　　

．提取公因式法    ．平方差公式

．两数和的完全平方公式    ．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？　　．（填“彻底”或“不彻底”

若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 　　

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示：

（1）作与关于轴成轴对称的△；

（2）求△的面积；

（3）在轴上找一点，使的值最小．

24．（8分）（1）观察下列各式：由此可推导出　 　．

（2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母的等式表示出来表示整数）；

（3）请直接用（2）中的规律计算：的结果．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．（10分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．

（1）篮球和足球的单价各是多少元？

（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？

26．（10分）如图1，在中，，点是的中点，点在上，连接、．

（1）求证：；

（2）如图2，若的延长线交于点，且，垂足为，原题设其它条件不变．求证：．

（3）在（2）的条件下，若，判断的形状，并说明理由．

2019-2020学年吉林省白城市大安市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题2分，共12分）

1．（2分）计算的结果是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．

故选：．

2．（2分）在下列图形中，不是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项正确；

、是轴对称图形，故本选项错误；

、是轴对称图形，故本选项错误；

、是轴对称图形，故本选项错误．

故选：．

3．（2分）分式有意义，则的取值范围是　　

A． B． C． D．一切实数

【解答】解：由分式有意义，得

．

解得，

故选：．

4．（2分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？　　

A．0根 B．1根 C．2根 D．3根

【解答】解：加上后，原不稳定的四边形中具有了稳定的及，

故这种做法根据的是三角形的稳定性．

故选：．

5．（2分）下列计算中，正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、结果是，故本选项不符合题意；

、结果是，故本选项不符合题意；

、结果是，故本选项符合题意；

、结果是，故本选项不符合题意；

故选：．

6．（2分）如图，，，要使，需要添加下列选项中的　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，

，

在和中，

，

故选：．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．（3分）一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是　四　边形．

【解答】解：根据题意，得

，

解得，则它是四边形．

8．（3分）分解因式：　　．

【解答】解：原式，

故答案为：

9．（3分）某村有个人，耕地，则人均耕地面积为　　．

【解答】解：某村有个人，耕地，

人均耕地面积为：，

故答案为：．

10．（3分）如图，△，其中，，则　　．

【解答】解：△，

，

，

故答案为：．

11．（3分）如果是完全平方式，则的值是　　．

【解答】解：是完全平方式，

，

故答案为：

12．（3分）若把分式中的和都扩大两倍，则分式的值　不变　．

【解答】解：分式中的，都扩大两倍，那么分式的值不变，

即，

故答案为：不变．

13．（3分）已知，如图，在中，，边上的垂直平分线交于点，交于点，，的周长为，则的长是　　．

【解答】解：是的垂直平分线，

，

的周长，

，的周长为，

，

解得，

故答案为：．

14．（3分）如图，在四边形中，，，点，分别是，上两个动点，当的周长最小时，的度数为　　．

【解答】解：如图，

作点关于的对称点，关于的对称点，

连接与、的交点即为所求的点、，

，，

，

由轴对称的性质得：，，

．

故答案为：

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．（5分）计算：

【解答】解：原式；

16．（5分）利用因式分解计算：

【解答】解：

．

17．（5分）解方程：．

【解答】解：方程两边同乘得：

解得：，

检验：当时，，故是此方程的解．

18．（5分）请从以下三个等式中，选出一个等式填在横线上，并加以证明．

等式：，，，

已知：，，　　．

求证：．

证明：

【解答】证明：，

，

在和中，

．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．（7分）先化简，再求值：，其中．

【解答】解：

，

当时，原式．

20．（7分）如图，在中，，是边上的高，求的度数．

【解答】解：，

，

．

则．

又是边上的高，

则．

21．（7分）为解决偏远山区的学生饮水问题，某中学学生会号召同学们自愿捐款．已知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款数相等，请问七、八年级捐款的人数分别为多少？

【解答】解：设七年级捐款的人数为人，则八年级捐款的人数为人，

由题意得：，

解得，

经检验，是原分式方程的解，

（人，

答：七年级捐款的人数为480人，八年级捐款的人数为500人．

22．（7分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．

解：设

原式（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）

请问：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 　　

．提取公因式法    ．平方差公式

．两数和的完全平方公式    ．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？　　．（填“彻底”或“不彻底”

若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 　　

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，选择，

故答案为：；

（2）该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为；

故答案为：不彻底；；

（3）原式．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示：

（1）作与关于轴成轴对称的△；

（2）求△的面积；

（3）在轴上找一点，使的值最小．

【解答】解：（1）如图所示，△即为所求；各点坐标分别为：，，；

（2）△的面积为：；

（3）作关于轴对称的点，连接，交轴于一点，即所求的点．

24．（8分）（1）观察下列各式：由此可推导出　　．

（2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母的等式表示出来表示整数）；

（3）请直接用（2）中的规律计算：的结果．

【解答】解：（1），

故答案是：；

（2）；

（3）原式

．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．（10分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．

（1）篮球和足球的单价各是多少元？

（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？

【解答】解：（1）设足球单价为元，则篮球单价为元，由题意得：

，

解得：，

经检验：是原分式方程的解，

则，

答：篮球和足球的单价各是100元，60元；

（2）设恰好用完1000元，可购买篮球个和购买足球个，

由题意得：，

整理得：，

、都是正整数，

①时，，②时，，③，；

有三种方案：

①购买篮球7个，购买足球5个；

②购买篮球4个，购买足球10个；

③购买篮球1个，购买足球15个．

26．（10分）如图1，在中，，点是的中点，点在上，连接、．

（1）求证：；

（2）如图2，若的延长线交于点，且，垂足为，原题设其它条件不变．求证：．

（3）在（2）的条件下，若，判断的形状，并说明理由．

【解答】证明：（1），是的中点，

，

在和中，

，

；

（2），点是的中点，

，

，

，

，

；

（3）是等腰直角三角形，

理由：，，

为等腰直角三角形，

，

在和中，

，

，

，

为等腰直角三角形．

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日期：2021/12/12 21:25:54；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122