2019-2020学年吉林省朝鲜族四校联考八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年吉林省朝鲜族四校联考八年级（上）期末数学试卷

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．（2分）对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是　　

A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3

3．（2分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

4．（2分）等腰三角形的一个内角等于，则其他两个内角分别为　　

A．  B． 

C．或 D．无法确定

5．（2分）分式的值为0，则的值为　　

A．0 B．3 C． D．3或

6．（2分）如图，把长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法不正确的是　　

A．是等腰三角形， 

B．折叠后和一定相等 

C．折叠后得到的图形是轴对称图形 

D．和一定是全等

二．填空题.（每小题3分，共24分）

7．（3分）计算：　　．

8．（3分）分解因式：　　．

9．（3分）若式子是一个完全平方式，则的值为　 　．

10．（3分）计算：　 　．

11．（3分）如图，　　．

12．（3分）如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长　　．

13．（3分）如图，已知，，要使，可补充的条件是　 　（写出一个即可）．

14．（3分）“国庆”节到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书，已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书页，则根据题意可列出方程为　　．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．（5分）

16．（5分）解方程：．

17．（5分）如图，求作点，使点到、两点的距离相等，且到两边的距离也相等．

18．（5分）如图，是的边上一点，交于点，，，求证：．

四．解答题（每小题7分，共28分）

19．（7分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请画出关于轴成轴对称的图形△，并写出、、的坐标；

（2）在轴上找一点，使的值最小，请画出点的位置．

20．（7分）如图， 已知，、在线段上，与交于点，且，．

求证： （1）； （2）．

21．（7分）化简求值：，其中．

22．（7分）如图，中，，，、分别平分、，过点作直线平行于，交、于、．求的周长．

五．解答题（每小题8分，共16分）

23．（8分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．

（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

24．（8分）如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）当时，求的度数．

六．解答题（每小题10分，共20分）

25．（10分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

26．（10分）已知中，，，为的中点．

（1）如图，若、分别是、上的点，且．求证：为等腰直角三角形；

（2）若，分别为，延长线上的点，仍有，其他条件不变，那么是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

2019-2020学年吉林省朝鲜族四校联考八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．（2分）对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：如图四个图案中，是轴对称图形的有：第三个．

共一个．

故选：．

2．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是　　

A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3

【解答】解：，则3，4，8不能组成三角形，不符合题意；

，则5，6，11不能组成三角形，不合题意；

，则5，6，10能组成三角形，符合题意；

，则1，2，3不能组成三角形，不合题意，

故选：．

3．（2分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，故错误；

、，正确；

、，故错误；

、，故错误；

故选：．

4．（2分）等腰三角形的一个内角等于，则其他两个内角分别为　　

A．  B． 

C．或 D．无法确定

【解答】解：当的角为顶角时，底角；

当的角为底角时，只一个底角也为，顶角．

所以其他两个内角分别为，或，．

故选：．

5．（2分）分式的值为0，则的值为　　

A．0 B．3 C． D．3或

【解答】解：由题意得：，，

解得：，

故选：．

6．（2分）如图，把长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法不正确的是　　

A．是等腰三角形， 

B．折叠后和一定相等 

C．折叠后得到的图形是轴对称图形 

D．和一定是全等

【解答】解：四边形是矩形，

，，，，

．

与关于对称，

，

，，，．

，．，

，

是等腰三角形．故正确．

在和△中，

，

△，故正确，

折叠后得到的图形是轴对称图形．

，

和不一定相等．故错误．

故选：．

二．填空题.（每小题3分，共24分）

7．（3分）计算：　　．

【解答】解：原式．

故答案为：．

8．（3分）分解因式：　　．

【解答】解：，

，

．

故答案为：．

9．（3分）若式子是一个完全平方式，则的值为　　．

【解答】解：是完全平方式，

，

故答案为：

10．（3分）计算：　　．

【解答】解：原式．

11．（3分）如图，　　．

【解答】解：利用三角形的外角的性质得：

，，

所以，

故答案为：．

12．（3分）如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长　19　．

【解答】解：是的垂直平分线，

，，

又的周长，

，

即，

的周长．

故答案为：19．

13．（3分）如图，已知，，要使，可补充的条件是　或或　（写出一个即可）．

【解答】解：可补充的条件是：

当，；

当，；

当，．

故答案为：或或．

14．（3分）“国庆”节到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书，已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书页，则根据题意可列出方程为　　．

【解答】解：小芳看80页书所用的天数为：，小荣看70页书所用的天数为：．所列方程为：．

故答案是：．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．（5分）

【解答】解：原式．

16．（5分）解方程：．

【解答】解：方程两边同乘，得

，

解得：．

检验：代入．

是增根，原方程无解．

17．（5分）如图，求作点，使点到、两点的距离相等，且到两边的距离也相等．

【解答】解：作法：作的垂直平分线，作的平分线，

和交于点

则点就是所求作的点．

18．（5分）如图，是的边上一点，交于点，，，求证：．

【解答】证明：，

，

在和中

，

．

四．解答题（每小题7分，共28分）

19．（7分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请画出关于轴成轴对称的图形△，并写出、、的坐标；

（2）在轴上找一点，使的值最小，请画出点的位置．

【解答】解：（1）如图所示，△即为所求，

由图知，的坐标为、的坐标为、的坐标为；

（2）如图所示，点即为所求．

20．（7分）如图， 已知，、在线段上，与交于点，且，．

求证： （1）； （2）．

【解答】证明： （1），

，即，

，

与都为直角三角形，

在和中，，

；

（2）（已 证） ，

，

．

21．（7分）化简求值：，其中．

【解答】解：原式

，

当时，原式．

22．（7分）如图，中，，，、分别平分、，过点作直线平行于，交、于、．求的周长．

【解答】解：，

，，

、分别平分、，

，，

，，

，，

，，

的周长为：．

五．解答题（每小题8分，共16分）

23．（8分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．

（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需天，则乙公司单独完成此项工程需天．

根据题意，得，

解得，

经检验知是方程的解且符合题意．

故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；

（2）设甲公司每天的施工费为元，则乙公司每天的施工费为元，

根据题意得，解得，

甲公司单独完成此项工程所需的施工费：（元；

乙公司单独完成此项工程所需的施工费：（元；

故甲公司的施工费较少．

24．（8分）如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）当时，求的度数．

【解答】证明：，

，

在和中

，

，

，

是等腰三角形；

（2），

，，

，

六．解答题（每小题10分，共20分）

25．（10分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则购进第二批这种衬衫是件，依题意有

，

解得，

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：该商家购进的第一批衬衫是120件．

（2），

设每件衬衫的标价元，依题意有

，

解得．

答：每件衬衫的标价至少是150元．

26．（10分）已知中，，，为的中点．

（1）如图，若、分别是、上的点，且．求证：为等腰直角三角形；

（2）若，分别为，延长线上的点，仍有，其他条件不变，那么是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

【解答】解：（1）证明：连接

，，为中点

且平分

在和中，

，

，

即：

为等腰直角三角形．

（2）解：仍为等腰直角三角形．

理由：

，

即：

为等腰直角三角形．

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日期：2021/12/12 21:28:55；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122