2019-2020学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）下列所给的四个小篆字中为轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

2．（2分）下列各式中，正确的是　　

A． B． C． D．

3．（2分）如图，在数轴上表示实数的点可能是　　

A．点 B．点 C．点 D．点

4．（2分）如图，在中，，，点是上的一个动点，则的度数可能是　　

A． B． C． D．

5．（2分）如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的小正方形，我们把每个小正方形的顶点称为格点，现已知、、、都是格点，则下列结论中正确的是　　

A．、都是等腰三角形 

B．、都不是等腰三角形 

C．是等腰三角形，不是等腰三角形 

D．不是等腰三角形，是等腰三角形

6．（2分）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比　　

A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位 

C．向右平移3个单位 D．向左平移3个单位

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在在答题卡相应位置上）

7．（2分）在平面直角坐标系中，点位于　　．

8．（2分）下列实数、、、中，无理数有　　个．

9．（2分）已知一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是　　．

10．（2分）下列给出的是关于某个一次函数的自变量及其对应的函数值的若干信息．请你根据表格中的相关数据计算：　　．

11．（2分）如图，在中，，是的中点，若，则的度数为　　．

12．（2分）甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了　　件．

13．（2分）如图，在中，，是的中线．若的周长是12，则的面积是　　．

14．（2分）如图，是等腰直角三角形，．若、，则点的坐标为　　．

15．（2分）如图的实线部分是由经过两次折叠得到的．首先将沿高折叠，使点落在斜边上的点处，再沿折叠，使点落在的延长线上的点处．若图中，，，则的长为　　．

16．（2分）如图，点是上的一个动点，，，，过点作交的延长线于点．设，，则与的关系式为　　．

三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）

17．（6分）求下列各式中的值

（1）

（2）

18．（6分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．

（1）请在图中画一个边长为的正方形；

（2）这个正方形的面积为　 　．

19．（6分）如图，在中，，，是延长线上一点，，．求证：．

20．（7分）如图，已知，点是上一点，在射线上求作一点，使得．（尺规作图，保留作图痕迹，写出作法）

下面方框中是两位同学的作图过程：

请你选择一位同学的作法，说明其正确．

21．（7分）用图象法解二元一次方程组

22．（7分）已知：一次函数的图象经过，两点．

（1）求此一次函数的表达式；

（2）求此一次函数图象与轴的交点的坐标．

23．（7分）游泳池定期换水，某游泳池在一次换水前存水900立方米，换水时打开排水孔，以每小时300立方米的速度将水放出．设放水时间为小时，游泳池内的存水量为立方米．

（1）直接写出关于的函数表达式和自变量的取值范围；

（2）放水2小时20分后，游泳池内还剩水多少立方米？

24．（5分）一辆慢车和一辆快车沿相同的路线由甲到乙匀速前进，甲、乙间的路程为，他们离甲地的路程与慢车出发后的时间的函数图象如图所示．

（1）慢车的速度是　　；

（2）求慢车出发后多长时间两车第一次相遇？

（3）快车到达乙地后，慢车距乙地多远？

25．（9分）请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．

（1）①当时，　　；

②当时，　　；

③当时，　　；

显然，②和③均为某个一次函数的一部分．

（2）在平面直角坐标系中，作出函数的图象．

（3）结合图象，不等式的解集为　　．

26．（8分）点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴，轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点叫做“垂距点”，例如：如图中的是“垂距点”．

（1）在点，，，，是“垂距点”的为　　；

（2）若，为“垂距点”，求的值；

（3）若过点的一次函数的图象上存在“垂距点”，则的取值范围是　　．

2019-2020学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）下列所给的四个小篆字中为轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；

、不是轴对称图形，故此选项错误；

、不是轴对称图形，故此选项错误；

、是轴对称图形，故此选项正确；

故选：．

2．（2分）下列各式中，正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，故错误；，故错误；，故错误；正确．

故选：．

3．（2分）如图，在数轴上表示实数的点可能是　　

A．点 B．点 C．点 D．点

【解答】解：，

，

对应的点是．

故选：．

4．（2分）如图，在中，，，点是上的一个动点，则的度数可能是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，

，

是的外角，

，

又点是上的一个动点，

，

，

的度数可能是，

故选：．

5．（2分）如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的小正方形，我们把每个小正方形的顶点称为格点，现已知、、、都是格点，则下列结论中正确的是　　

A．、都是等腰三角形 

B．、都不是等腰三角形 

C．是等腰三角形，不是等腰三角形 

D．不是等腰三角形，是等腰三角形

【解答】解：由图可得，，，

、都是等腰三角形，

故选：．

6．（2分）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比　　

A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位 

C．向右平移3个单位 D．向左平移3个单位

【解答】解：将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比向上平移3个单位；

故选：．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在在答题卡相应位置上）

7．（2分）在平面直角坐标系中，点位于　第二象限　．

【解答】解：点，

点在第二象限，

故答案为：第二象限．

8．（2分）下列实数、、、中，无理数有　2　个．

【解答】解：实数、、、中，无理数有：、，共2个．

故答案为：2．

9．（2分）已知一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是　　．

【解答】解：一次函数，若随的增大而增大，

，

故答案为：．

10．（2分）下列给出的是关于某个一次函数的自变量及其对应的函数值的若干信息．请你根据表格中的相关数据计算：　4　．

【解答】解：设一次函数解析式为：，

则可得：①；②；③；

所以．

故答案为：4．

11．（2分）如图，在中，，是的中点，若，则的度数为　　．

【解答】解：，是的中点，

，

，

，

故答案为：．

12．（2分）甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了　280　件．

【解答】解：甲的工作效率为：件分，乙的工作效率为：件分

因此：件，

故答案为：280

13．（2分）如图，在中，，是的中线．若的周长是12，则的面积是　12　．

【解答】解：的周长是12，，

，

是的中线，

，，

，

，

解得：或3

或4，

或8，

的面积，

故答案为：12．

14．（2分）如图，是等腰直角三角形，．若、，则点的坐标为　　．

【解答】解：过，两点分别作过点且平行于轴的直线的垂线，垂足为，，

、，

，，

，

，，

，

，

．

，，

．

故答案为：．

15．（2分）如图的实线部分是由经过两次折叠得到的．首先将沿高折叠，使点落在斜边上的点处，再沿折叠，使点落在的延长线上的点处．若图中，，，则的长为　　．

【解答】解：，，，

，

，

，

，

在中，，

由折叠得，，，，，

，

是等腰直角三角形，

，

，

故答案为：．

16．（2分）如图，点是上的一个动点，，，，过点作交的延长线于点．设，，则与的关系式为　　．

【解答】解：，，，

，

，

，

，，

，

．

．

．

故答案为：．

三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）

17．（6分）求下列各式中的值

（1）

（2）

【解答】解：（1）方程整理得：，

开方得：；

（2）开立方得：，

解得：．

18．（6分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．

（1）请在图中画一个边长为的正方形；

（2）这个正方形的面积为　10　．

【解答】解：（1）如图所示；

（2）．

故答案为：10．

19．（6分）如图，在中，，，是延长线上一点，，．求证：．

【解答】证明：，，

，

又，，

，

是直角三角形，且，

．

20．（7分）如图，已知，点是上一点，在射线上求作一点，使得．（尺规作图，保留作图痕迹，写出作法）

下面方框中是两位同学的作图过程：

请你选择一位同学的作法，说明其正确．

【解答】解：小淇：

由作图过程可知，

是等边三角形

；

小尧：

由作图过程可知，

垂直平分

由作图过程可知，

．

21．（7分）用图象法解二元一次方程组

【解答】解：如图，在同一坐标系中画出直线，，可得两直线的交点坐标是，

二元一次方程组的解为．

22．（7分）已知：一次函数的图象经过，两点．

（1）求此一次函数的表达式；

（2）求此一次函数图象与轴的交点的坐标．

【解答】解：（1）把，代入得：

，

解得：，

故一次函数解析式为：；

（2）当时，，

解得：，

故，．

23．（7分）游泳池定期换水，某游泳池在一次换水前存水900立方米，换水时打开排水孔，以每小时300立方米的速度将水放出．设放水时间为小时，游泳池内的存水量为立方米．

（1）直接写出关于的函数表达式和自变量的取值范围；

（2）放水2小时20分后，游泳池内还剩水多少立方米？

【解答】解：（1）由题意得：，

，

，

，

函数表达式为；

（2）当时，，

答：游泳池内还剩水200立方米．

24．（5分）一辆慢车和一辆快车沿相同的路线由甲到乙匀速前进，甲、乙间的路程为，他们离甲地的路程与慢车出发后的时间的函数图象如图所示．

（1）慢车的速度是　40　；

（2）求慢车出发后多长时间两车第一次相遇？

（3）快车到达乙地后，慢车距乙地多远？

【解答】解：（1）由题意可得，慢车行驶5小时，故慢车的速度是：；

故答案为：40；

（2）由题意可得，快车行驶2小时，故快车的速度是：，

设慢车出发小时候两车第一次相遇，根据题意可得：

，

解得：，

答：慢车出发小时候两车第一次相遇；

（3）快车到达乙地后，慢车已经行使了4小时，

故慢车此时距乙地：．

25．（9分）请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．

（1）①当时，　0　；

②当时，　　；

③当时，　　；

显然，②和③均为某个一次函数的一部分．

（2）在平面直角坐标系中，作出函数的图象．

（3）结合图象，不等式的解集为　　．

【解答】解：（1）①当时，；

②当时，；

③当时，；

故答案为：0，，；

（2）函数的图象，如图所示：

（3）结合图象，不等式的解集为：．

故答案为：．

26．（8分）点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴，轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点叫做“垂距点”，例如：如图中的是“垂距点”．

（1）在点，，，，是“垂距点”的为　和　；

（2）若，为“垂距点”，求的值；

（3）若过点的一次函数的图象上存在“垂距点”，则的取值范围是　　．

【解答】解：（1）根据题意，对于点而言，，

是“垂距点”，

对于点而言，，

是“垂距点”，

对于点而言，，

所以不是“垂距点”，

故答案为和．

（2）根据题意得

①当时，则，

解得，

②当时，则，

解得，

故的值为．

（3）如图，取，，．连接，，在上取一点，作于，于．

则有四边形是矩形，可得，

，

，

，

线段或线段上的点（不包括端点，，是“垂距点”，当直线与线段或线段有交点时，直线上存在“垂距点”，

直线，经过，

，

，

直线，

当直线经过时，，

当直线经过时，，

观察图象可知满足条件的的值为或且．

故答案为：或且．

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日期：2021/12/3 14:19:18；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125