2019-2020学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

2．（2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是　　

A．，， B．，， C．，， D．，，

3．（2分）如图，若，四个点、、、在同一直线上，，，则的长是　　

A．2 B．3 C．5 D．7

4．（2分）如果一次函数、是常数，的图象经过第二、三、四象限，那么、应满足的条件是　　

A．，且 B．，且 C．，且 D．，且

5．（2分）若平面直角坐标系中的两点，关于轴对称，则的值是　　

A．2 B． C．4 D．

6．（2分）一辆货车早晨出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程与行驶时间的完整的函数图象（其中点、、在同一条直线上），小明研究图象得到了以下结论：

①甲乙两地之间的路程是；

②前半个小时，货车的平均速度是；

③时，货车已行驶的路程是；

④最后货车行驶的平均速度是；

⑤货车到达乙地的时间是．

其中，正确的结论是　　

A．①②③④ B．①③⑤ C．①③④ D．①③④⑤

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．（2分）9的平方根是 　　．

8．（2分）在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点，则点的坐标为　　．

9．（2分）若一次函数的图象过点，则　 　．

10．（2分）比较大小：　　．（填“”“ ”或“”

11．（2分）如图，中，，，，是的中点，则　　．

12．（2分）如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为和，则正方形的边长是　　．

13．（2分）已知一次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：

则不等式的解集是　　．

14．（2分）如图，在中，是上一点，，若，则　　．

15．（2分）如图，中，平分，，，且的面积为2，则的面积为　　．

16．（2分）已知一次函数的图象与轴的交点坐标为，，且，则的取值范围是　　．

三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）

17．（4分）计算．

18．（6分）求下列各式中的．

（1）；

（2）．

19．（5分）已知：如图，．

求作：点，使点在上，且．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

20．（6分）如图，在四边形中，、相交于点，，．求证：．

21．（7分）在平面直角坐标系中，已知点，．

（1）若点与点关于轴对称，则点的坐标是　　；

（2）求直线所表示的函数表达式．

22．（6分）如图①、图②，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，图①和图②中的点、点都是格点．分别在图①、图②中画出格点，并满足下面的条件：

（1）在图①中，使．此时的长度是　　．

（2）在图②中，使．此时的边上的高是　　．

23．（7分）如图，在四边形中，，，，，．

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）求的长．

24．（8分）如图，和都是等边三角形，连接、，与交于点．

（1）求证；

（2）　　．

25．（9分）快车和慢车分别从市和市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达市后停止行驶，快车到达市后，立即按原路原速度返回市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达市．快、慢两车距市的路程、（单位：与出发时间（单位：之间的函数图象如图所示．

（1）市和市之间的路程是　　；

（2）求的值，并解释图中点的横坐标、纵坐标的实际意义；

（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距？

26．（10分）数学概念

百度百科上这样定义绝对值函数：

并给出了函数的图象（如图）．

方法迁移

借鉴研究正比例函数与一次函数，是常数，且之间关系的经验，我们来研究函数是常数）的图象与性质．

“从‘1’开始”

我们尝试从特殊到一般，先研究当时的函数．

按照要求完成下列问题：

（1）观察该函数表达式，直接写出的取值范围；

（2）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出该函数的图象．

“从‘1’到一切”

（3）继续研究当的值为，，2，3，时函数的图象与性质，

尝试总结：

①函数的图象怎样由函数的图象平移得到？

②写出函数的一条性质．

知识应用

（4）已知，，，是函数的图象上的任意两点，且满足时，，则的取值范围是　　．

2019-2020学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

、是轴对称图形，故此选项符合题意；

、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：．

2．（2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是　　

A．，， B．，， C．，， D．，，

【解答】解：、，不能构成直角三角形，故本选项错误；

、，能构成直角三角形，故本选项正确；

、，不能构成直角三角形，故本选项错误；

、，不能构成直角三角形，故本选项错误；

故选：．

3．（2分）如图，若，四个点、、、在同一直线上，，，则的长是　　

A．2 B．3 C．5 D．7

【解答】解：，

，

又，

，

，

．

故选：．

4．（2分）如果一次函数、是常数，的图象经过第二、三、四象限，那么、应满足的条件是　　

A．，且 B．，且 C．，且 D．，且

【解答】解：一次函数、是常数，的图象经过第二、三、四象限，

，且，

故选：．

5．（2分）若平面直角坐标系中的两点，关于轴对称，则的值是　　

A．2 B． C．4 D．

【解答】解：两点，关于轴对称，

，，

，

故选：．

6．（2分）一辆货车早晨出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程与行驶时间的完整的函数图象（其中点、、在同一条直线上），小明研究图象得到了以下结论：

①甲乙两地之间的路程是；

②前半个小时，货车的平均速度是；

③时，货车已行驶的路程是；

④最后货车行驶的平均速度是；

⑤货车到达乙地的时间是．

其中，正确的结论是　　

A．①②③④ B．①③⑤ C．①③④ D．①③④⑤

【解答】解：①由图象可知到达点货车到达乙地了，

甲乙两地之间的路程是；

②由图象可知，时，

货车的平均速度是；

③当时，，

时，货车已行驶的路程是；

④由图可知，，

货车在段行驶的速度为；

⑤从点到点行驶的路程是，

时间为，

从点到点行驶的时间为，

货车到达乙地的总行驶时间为，

货车到达乙地的时间是；

①③④⑤正确，

故选：．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．（2分）9的平方根是 　　．

【解答】解：的平方是9，

的平方根是．

故答案为：．

8．（2分）在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点，则点的坐标为　　．

【解答】解：平移后点的坐标为，即，

故答案为：．

9．（2分）若一次函数的图象过点，则　　．

【解答】解：把点代入一次函数

得：，

解得．

故填．

10．（2分）比较大小：　　．（填“”“ ”或“”

【解答】解：，，，

，

．

故答案为：

11．（2分）如图，中，，，，是的中点，则　5　．

【解答】解：，，，

，

由勾股定理的逆定理得是直角三角形，

．

故答案为：5．

12．（2分）如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为和，则正方形的边长是　4　．

【解答】解：由题意知，，，且，

．

正方形的面积为．

正方形的边长是．

故答案为：4．

13．（2分）已知一次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：

则不等式的解集是　　．

【解答】解：把，和，代入得，解得，

所以一次函数解析式为，

当时，，解得，

所以不等式的解集是．

故答案为．

14．（2分）如图，在中，是上一点，，若，则　　．

【解答】解：，，

，

，

，

，

，

答案为：．

15．（2分）如图，中，平分，，，且的面积为2，则的面积为　3　．

【解答】解：过作于，于，

，

，解得，

平分，

，

，

，

故答案为3．

16．（2分）已知一次函数的图象与轴的交点坐标为，，且，则的取值范围是　　．

【解答】解：一次函数，

当时，，

直线与轴的一个交点的坐标为，且，

，

解得．

故答案为：．

三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）

17．（4分）计算．

【解答】解：

．

18．（6分）求下列各式中的．

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）．

．

（2）．

．

．

19．（5分）已知：如图，．

求作：点，使点在上，且．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

【解答】解：如图所示：点即为所求．

20．（6分）如图，在四边形中，、相交于点，，．求证：．

【解答】证明：在和中，

，，

，

．

21．（7分）在平面直角坐标系中，已知点，．

（1）若点与点关于轴对称，则点的坐标是　　；

（2）求直线所表示的函数表达式．

【解答】解：（1）点与点关于轴对称，

点的坐标是．

故答案为：．

（2）设直线所表示的函数表达式为．

把，代入得：．

解得：．

所以直线所表示的函数表达式为．

22．（6分）如图①、图②，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，图①和图②中的点、点都是格点．分别在图①、图②中画出格点，并满足下面的条件：

（1）在图①中，使．此时的长度是　　．

（2）在图②中，使．此时的边上的高是　　．

【解答】解：（1）如图①，点即为所求．．

故答案为．

（2）如图②，点、即为所求．

设边上的高为．则有，交点．

或，解得，

故答案为3或1.4．

23．（7分）如图，在四边形中，，，，，．

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）求的长．

【解答】解：（1）是直角三角形．

理由如下：在中，

，

，

，

是直角三角形．

（2）在四边形中，

，

，

由（1）得，

，

在中，，

，

．

24．（8分）如图，和都是等边三角形，连接、，与交于点．

（1）求证；

（2）　60　．

【解答】证明：（1）和都是等边三角形，

，，，

，

即，

在和中，

，

．

（2）

，

，

，

，

，

故答案为：60．

25．（9分）快车和慢车分别从市和市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达市后停止行驶，快车到达市后，立即按原路原速度返回市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达市．快、慢两车距市的路程、（单位：与出发时间（单位：之间的函数图象如图所示．

（1）市和市之间的路程是　360　；

（2）求的值，并解释图中点的横坐标、纵坐标的实际意义；

（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距？

【解答】解：（1）由图可知，

市和市之间的路程是，

故答案为：360；

（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，

设慢车速度为 ，则快车速度为 ，

 ，

解得，

，

则，

点的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距市处相遇；

（3）快车速度为120 ，到达市的时间为，

方法一：

当时，，

当时，，

，

当时，

，即，

解得，，，

当时，

，即，

解得，，，

所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或两车相距．

方法二：

设快车与慢车迎面相遇以后，再经过两车相距20 ，

当时，，

解得，；

当时，，

解得，．

所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或两车相距20 ．

26．（10分）数学概念

百度百科上这样定义绝对值函数：

并给出了函数的图象（如图）．

方法迁移

借鉴研究正比例函数与一次函数，是常数，且之间关系的经验，我们来研究函数是常数）的图象与性质．

“从‘1’开始”

我们尝试从特殊到一般，先研究当时的函数．

按照要求完成下列问题：

（1）观察该函数表达式，直接写出的取值范围；

（2）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出该函数的图象．

“从‘1’到一切”

（3）继续研究当的值为，，2，3，时函数的图象与性质，

尝试总结：

①函数的图象怎样由函数的图象平移得到？

②写出函数的一条性质．

知识应用

（4）已知，，，是函数的图象上的任意两点，且满足时，，则的取值范围是　　．

【解答】解：（1）

；

（2）列表：

描点、连线画出函数的图象如图：

（3）①函数的图象是由函数的图象向左或向右平移个单位得到；

②答案不唯一，如

当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．

（4）由当时，随的增大而减小可知，满足时，，

，

故答案为．

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日期：2021/12/3 14:19:00；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125