2018-2019学年江西省景德镇市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年江西省景德镇市八年级（上）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）64的平方根是
A．4B．C．8D．
2．（3分）使用某共享单车，行程在千米以内收费1元，超过千米的，每千米另收2元．若要让使用该共享单车的人只花1元钱，应取
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
3．（3分）下列四个命题中的真命题有
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②三角形的一个外角等于它的两个内角之和；③两边分别相等且一组内角相等的两个三角形全等；④直角三角形的两锐角互余．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，其中记载了一道题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，问大、小和尚各有多少人．若设大和尚有人，小和尚有人，则可列出方程组
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，已知，点在上，，，则
A．B．C．D．
6．（3分）如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，，，，，若经过23秒质点到达点，经过33秒质点到达点，则直线的解析式为
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）的立方根为 ．
8．（3分）某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项，每项满分10分，总成绩按以上三项得分的比例计算，总成绩满分10分．已知八（1）班在比赛中三项得分依次为10分、8分、9分，则八（1）班这次比赛的总成绩为 分．
9．（3分）已知点，是一次函数图象上的两点，则 （填“”， ”或“”
10．（3分）如图，平分，平分外角，若，则的度数为 ．
11．（3分）如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是 ．
12．（3分）如图，已知直线与轴，轴相交于点，，点在线段上，将沿着折叠后，点恰好落在边上的点处，若点为平面内异于点的一点，且满足与全等，则点的坐标为 ．
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
13．（6分）（1）计算：
（2）解方程组：
14．（6分）如图，已知平分的外角，且，求证：．
15．（6分）如图，已知点为的中点，分别以，为边，在的同侧作等边和等边，连接交于点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图①中，过点作出的平行线；
（2）在图②中，过点作出的平行线．
四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
16．（7分）已知函数是关于的正比例函数．
（1）求的值；
（2）求出该正比例函数图象向右平移一个单位所得到的函数解析式．
17．（7分）2018年10月28日，江西省第十五届运动会在景德镇开幕，来自梨树园小学的80名同学参加了开幕式表演，他们用葫芦丝合奏了《我在景德镇等你》，他们当中男同学人数的2倍比女同学人数的3倍少15人．
（1）男、女同学各有多少人？
（2）若这80名同学学习葫芦丝的平均时间为14.25个月，其中女同学学习葫芦丝的平均时间为12个月，则男同学学习葫芦丝的平均时间是多少个月？
18．（7分）如图，，和相交于点．
（1）若，，求的度数；
（2）猜想，，之间的关系，并说明理由．
19．（7分）（1）直线经过第 象限；
（2）若直线经过第一、二、三象限，请直接写出，的取值范围；
（3）若直线不经过第一象限，请直接写出，的取值范围．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
20．（9分）某篮球队要从小军和小勇两名队员中选派一人参加市篮球协会的投篮比赛，在最近的十次选拔测试中，他俩投篮十次的进球个数如下表所示：
（1）请填写下表：
（2）历届比赛成绩表明，十次投进八球就很可能获奖但很难夺冠，十次投进九球就很可能夺冠，那么你认为想要获奖应该派谁参赛，想要夺冠应该派谁参赛？请说明理由．
21．（9分）如图，已知直线交轴于点，交轴于点，直线交于点，交轴于点，是直线上一动点，设．
（1）求直线的解析式和点，点的坐标；
（2）直接写出为何值时，是等腰三角形；
（3）求的面积（用含的代数式表示）．
六、附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
22．（10分）周末，小明和哥哥一起骑自行车从家里出发到昌南湖游玩，从家出发0.5小时后到达陶溪川，游玩一段时间后按原速前往昌南湖．小明离家80分钟后，爸爸驾车沿相同路线前往昌南湖，如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图象，已知爸爸驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
（1）小明骑车的速度为 ，爸爸驾车的速度为 ；
（2）小明从家到陶溪川的路程与时间的函数关系式为 ，他从陶溪川到昌南湖的路程与时间的函数关系式为 ，爸爸从家到昌南湖的路程与时间的函数关系式为 ；
（3）小明从家出发多少小时后被爸爸追上？此时离家多远？
（4）如果小明比爸爸晚10分钟到达昌南湖，那么昌南湖离家有多远？
23．（10分）（1）如图①，在锐角中，和三等分，和三等分，请分别写出和，和的数量关系，并选择其中一个说明理由；
（2）如图②，在锐角中，和三等分，和三等分外角，请分别写出和，和的数量关系，并选择其中一个说明理由；
（3）如图③，在锐角中，和三等分外角，和三等分外角，请分别直接写出和，和的数量关系．
2018-2019学年江西省景德镇市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）64的平方根是
A．4B．C．8D．
【解答】解：，
的平方根是，
故选：．
2．（3分）使用某共享单车，行程在千米以内收费1元，超过千米的，每千米另收2元．若要让使用该共享单车的人只花1元钱，应取
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【解答】解：根据中位数的意义，
故只要知道中位数就可以了．
故选：．
3．（3分）下列四个命题中的真命题有
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②三角形的一个外角等于它的两个内角之和；③两边分别相等且一组内角相等的两个三角形全等；④直角三角形的两锐角互余．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；是假命题；
如图1所示：
两条直线、被直线所截，
很明显，；
①是假命题；
②三角形的一个外角等于它的两个内角之和；是假命题；
如图2所示：
是的一个外角，，
而，
②是假命题；
③两边分别相等且一组夹角相等的两个三角形全等，是假命题；
如图3所示：
和中，，，，
而与不全等；
③是假命题；
④直角三角形的两锐角互余；是真命题，
真命题有1个，
故选：．
4．（3分）《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，其中记载了一道题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，问大、小和尚各有多少人．若设大和尚有人，小和尚有人，则可列出方程组
A．B．
C．D．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：．
5．（3分）如图，已知，点在上，，，则
A．B．C．D．
【解答】解：，，
，
又是的外角，
，
故选：．
6．（3分）如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，，，，，若经过23秒质点到达点，经过33秒质点到达点，则直线的解析式为
A．B．C．D．
【解答】解：3秒时到了；
8秒时到了；
15秒时到了；
24秒到了；
35秒到了；
则23秒到了，33秒到了；
，，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）的立方根为 ．
【解答】解：的立方根为．
故答案为：．
8．（3分）某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项，每项满分10分，总成绩按以上三项得分的比例计算，总成绩满分10分．已知八（1）班在比赛中三项得分依次为10分、8分、9分，则八（1）班这次比赛的总成绩为 8.9 分．
【解答】解： （分，
故答案为：8.9．
9．（3分）已知点，是一次函数图象上的两点，则 （填“”， ”或“”
【解答】解：，
一次函数中随的增大而减小，
，
．
故答案为：．
10．（3分）如图，平分，平分外角，若，则的度数为 ．
【解答】解：平分，平分外角，
，，
故答案为．
11．（3分）如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是 ．
【解答】解：一次函数和的图象交于点，
点满足二元一次方程组，
方程组的解是．
故答案为．
12．（3分）如图，已知直线与轴，轴相交于点，，点在线段上，将沿着折叠后，点恰好落在边上的点处，若点为平面内异于点的一点，且满足与全等，则点的坐标为 ，或或， ．
【解答】解：由题意可知，，
与关于对称，
，，
，，
在中，可求，
，
①作点关于的对称点，连接、，此时，
，
可求的解析式为，
，
设，
，
或（舍去），
，；
②过点作 的平行线，过点作轴平行线，相交于点，此时，
点纵坐标为6，
的直线解析式为，
的直线解析式为
；
③作点关于的对称点，此时△，
则的解析式为，
设，
，
，
或（舍去），
，；
综上所述，满足条件的点有，或或，．
故答案为，或或，．
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
13．（6分）（1）计算：
（2）解方程组：
【解答】解：（1）原式
；
（2），
①②得，解得，
把代入①得，解得，
所以方程组的解为．
14．（6分）如图，已知平分的外角，且，求证：．
【解答】证明：平分的外角，
，
，
，
，
，
，
．
15．（6分）如图，已知点为的中点，分别以，为边，在的同侧作等边和等边，连接交于点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图①中，过点作出的平行线；
（2）在图②中，过点作出的平行线．
【解答】解：（1）如图直线即为所求．
（2）如图直线即为所求．
四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
16．（7分）已知函数是关于的正比例函数．
（1）求的值；
（2）求出该正比例函数图象向右平移一个单位所得到的函数解析式．
【解答】解：（1）函数是关于的正比例函数．
，，
解得：．
（2）正比例函数的图象向右平移一个单位后所得直线的解析式是：，
17．（7分）2018年10月28日，江西省第十五届运动会在景德镇开幕，来自梨树园小学的80名同学参加了开幕式表演，他们用葫芦丝合奏了《我在景德镇等你》，他们当中男同学人数的2倍比女同学人数的3倍少15人．
（1）男、女同学各有多少人？
（2）若这80名同学学习葫芦丝的平均时间为14.25个月，其中女同学学习葫芦丝的平均时间为12个月，则男同学学习葫芦丝的平均时间是多少个月？
【解答】解：（1）设男同学有人，女同学有人，
依题意，得：，
解得：．
答：男同学有45人，女同学有35人．
（2）（个．
答：男同学学习葫芦丝的平均时间是16个月．
18．（7分）如图，，和相交于点．
（1）若，，求的度数；
（2）猜想，，之间的关系，并说明理由．
【解答】解：（1）如图，过作，
，
，
，，
，
又，，
，
；
（2）．
如图，过作，
，
，
，，
，
又，
，
．
19．（7分）（1）直线经过第 一、三、四 象限；
（2）若直线经过第一、二、三象限，请直接写出，的取值范围；
（3）若直线不经过第一象限，请直接写出，的取值范围．
【解答】解：（1），，
所以直线经过第一、三、四象限；
故答案为：一、三、四．
（2）直线经过第一、二、三象限，
，，
（3）直线不经过第一象限，
直线经过第二、三、四象限，
，．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
20．（9分）某篮球队要从小军和小勇两名队员中选派一人参加市篮球协会的投篮比赛，在最近的十次选拔测试中，他俩投篮十次的进球个数如下表所示：
（1）请填写下表：
（2）历届比赛成绩表明，十次投进八球就很可能获奖但很难夺冠，十次投进九球就很可能夺冠，那么你认为想要获奖应该派谁参赛，想要夺冠应该派谁参赛？请说明理由．
【解答】解：（1）小军的众数为8，平均数，
方差，
小勇的平均数，中位数为8.5，极差为5，
故答案为8，0.4，8，8.5，5．
（2）小军成绩获得8个或8个以上的次数是8次，小勇获得8个或8个以上的次数是6次，
小军成绩获得9个或9个以上的次数是2次，小勇获得9个或9个以上的次数是9次，
所以想要获奖应该派小军参赛，想要夺冠应该派小勇参赛．
21．（9分）如图，已知直线交轴于点，交轴于点，直线交于点，交轴于点，是直线上一动点，设．
（1）求直线的解析式和点，点的坐标；
（2）直接写出为何值时，是等腰三角形；
（3）求的面积（用含的代数式表示）．
【解答】解：（1）将点的坐标代入得：
，解得：，
故直线的表达式为：，
则点，
当时，，即点；
（2）点、点，点，
则，，，
①当时，即，解得：或，
②当时，同理可得：或，
③当时，同理可得：（舍去），
综上，或或2或4；
（3）如图所示，点，则，
的面积．
当时，，
当时，，
即的面积．
六、附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
22．（10分）周末，小明和哥哥一起骑自行车从家里出发到昌南湖游玩，从家出发0.5小时后到达陶溪川，游玩一段时间后按原速前往昌南湖．小明离家80分钟后，爸爸驾车沿相同路线前往昌南湖，如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图象，已知爸爸驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
（1）小明骑车的速度为 20 ，爸爸驾车的速度为 ；
（2）小明从家到陶溪川的路程与时间的函数关系式为 ，他从陶溪川到昌南湖的路程与时间的函数关系式为 ，爸爸从家到昌南湖的路程与时间的函数关系式为 ；
（3）小明从家出发多少小时后被爸爸追上？此时离家多远？
（4）如果小明比爸爸晚10分钟到达昌南湖，那么昌南湖离家有多远？
【解答】解：（1）由图象可得，
小明骑车的速度为：，
爸爸驾车的速度是小明骑车速度的3倍，
爸爸驾车的速度为：，
故答案为：20，60；
（2）设小明从家到陶溪川的路程与时间的函数关系式为，
，得，
即小明从家到陶溪川的路程与时间的函数关系式是；
小明走段与走段速度不变，
．
设直线解析式为，
把点代入得
；
设直线解析式为，把点，
代入得：，；
故答案为：；；；
（3）根据题意可得：，解得，
所以小明出发1.75小时分钟）被爸爸追上，此时离家；
（4）设从爸爸追上小明的地点到昌南湖的路程为，
由题意得：，
从家到昌南湖的路程为．
答：昌南湖离家有．
23．（10分）（1）如图①，在锐角中，和三等分，和三等分，请分别写出和，和的数量关系，并选择其中一个说明理由；
（2）如图②，在锐角中，和三等分，和三等分外角，请分别写出和，和的数量关系，并选择其中一个说明理由；
（3）如图③，在锐角中，和三等分外角，和三等分外角，请分别直接写出和，和的数量关系．
【解答】解：（1），．
理由如下：
，
三等分，三等分，
，，
，
．
答：和，和的数量关系为：，．
（2）和，和的数量关系为：，．
理由如下：
三等分，三等分外角，
，，
．
答：和，和的数量关系为：，．
（3），．
理由如下：
三等分外角，三等分外角，
，
．
答：和，和的数量关系为：，．
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日期：2021/12/3 10:51:47；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.cm；学号：39024124小军
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平均数
中位数
众数
极差
方差
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小军
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8
8
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小勇
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平均数
中位数
众数
极差
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小军
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9

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