2019-2020学年青海省西宁市八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年青海省西宁市八年级（上）期末数学试卷

一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）

1．（3分）下列英文字母中，是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）若分式有意义，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

3．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）分式，，的最简公分母是　　

A． B． C． D．

5．（3分）用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是　　

A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形

6．（3分）如图，，，垂足分别为，，．则的依据不可能是　　

A． B． C． D．

7．（3分）如图所示，将沿所在直线折叠，使点与点重合，下列说法，其中正确的是　　

①是边上的中线；

②平分；

③；

④是等腰三角形．

A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④

8．（3分）当为自然数时，一定能　　

A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除

二、耐心填一填，一锤定音！（本大题共8小题，每题2分，共16分．）

9．（2分）　　．

10．（2分）已知三角形的三边长分别为3、、5，那么的取值范围是　　．

11．（2分）一个多边形的内角和是，这个多边形是　　边形．

12．（2分）计算：　　．

13．（2分）计算：　　．

14．（2分）两个正方形的边长和为，它们的面积的差为，则这两个正方形的边长差为　 　．

15．（2分）如图，是的角平分线，，垂足为，的面积为70，，，则的长为　 　．

16．（2分）在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别是，，若在轴下方有一点，使以，，为顶点的三角形与全等，则满足条件的点的坐标是　　．

三、认真算一算，又快又准！（每小题6分，共24分）

17．（6分）因式分解：．

18．（6分）计算：

19．（6分）解方程：

20．（6分）先化简，然后请你选择一个合适的数作为的值代入求值．

四、细心想一想，马到成功！（共3小题，每小题8分，共24分．）

21．（8分）如图，，连接，延长交于点．

（1）若，，求的度数；

（2）求证：．

22．（8分）如图，在中，，，，，求的长．

23．（8分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，元月份按一定售价销售，销售额为2400元；为扩大销量，减少库存，2月份在元月份售价的基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．求元月份这种商品的售价是多少元？

五、用心做一做，智慧超群！（本题12分）

24．（12分）如图，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一条直线上，连接．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

2019-2020学年青海省西宁市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）

1．（3分）下列英文字母中，是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；

、是轴对称图形，故此选项正确；

、不是轴对称图形，故此选项错误；

、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：．

2．（3分）若分式有意义，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：依题意得：，

解得．

故选：．

3．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．，故本选项不合题意；

．，故本选项不合题意；

．，故本选项不合题意；

．，正确，故本选项符合题意．

故选：．

4．（3分）分式，，的最简公分母是　　

A． B． C． D．

【解答】解：分式，，的最简公分母是，

故选：．

5．（3分）用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是　　

A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形

【解答】解：根据密铺的条件可知3个正六边形能密铺，

故选：．

6．（3分）如图，，，垂足分别为，，．则的依据不可能是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，

，

而，

平分，即，

可根据：“”或“”或“”判断．

故选：．

7．（3分）如图所示，将沿所在直线折叠，使点与点重合，下列说法，其中正确的是　　

①是边上的中线；

②平分；

③；

④是等腰三角形．

A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④

【解答】解：由折叠的性质可知，①是边上的中线；③；④是等腰三角形；

无法得到②平分．

故选：．

8．（3分）当为自然数时，一定能　　

A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除

【解答】解：，

能被8整除，

故选：．

二、耐心填一填，一锤定音！（本大题共8小题，每题2分，共16分．）

9．（2分）　　．

【解答】解：．故答案为．

10．（2分）已知三角形的三边长分别为3、、5，那么的取值范围是　　．

【解答】解：三角形的三边长分别为3、、5，

，即．

故答案为：

11．（2分）一个多边形的内角和是，这个多边形是　十二　边形．

【解答】解：设这个多边形是边形，

根据题意得：，

解得：．

这个多边形是十二边形．

故答案为：十二．

12．（2分）计算：　　．

【解答】解：原式，

故答案为：．

13．（2分）计算：　　．

【解答】解：原式，

故答案为：．

14．（2分）两个正方形的边长和为，它们的面积的差为，则这两个正方形的边长差为　　．

【解答】解：两个正方形的边长的和为，

假设其中一边长为，另一边为，且，

它们的面积的差为，

，

，

，

，

，

另一边边长为．

则这两个正方形的边长的差为：．

故答案为：．

15．（2分）如图，是的角平分线，，垂足为，的面积为70，，，则的长为　5　．

【解答】解：作于，

是的角平分线，，，

，

，

．

故答案为：5．

16．（2分）在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别是，，若在轴下方有一点，使以，，为顶点的三角形与全等，则满足条件的点的坐标是　或．　．

【解答】解：如图所示：在轴下方有一点，使以，，为顶点的三角形与全等，则满足条件的点的坐标是：

或．

故答案为：或．

三、认真算一算，又快又准！（每小题6分，共24分）

17．（6分）因式分解：．

【解答】解：原式．

18．（6分）计算：

【解答】解：原式

．

19．（6分）解方程：

【解答】解：方程两边乘，得，

解得：，

检验：当时，，

所以原分式方程的解为．

20．（6分）先化简，然后请你选择一个合适的数作为的值代入求值．

【解答】解：原式

，

当时，

原式．

四、细心想一想，马到成功！（共3小题，每小题8分，共24分．）

21．（8分）如图，，连接，延长交于点．

（1）若，，求的度数；

（2）求证：．

【解答】（1）解：，，

，（全等三角形的对应角相等），

，

，

（三角形的内角和是．

（2）证明：，

，（全等三角形的对应边相等），

是等腰三角形，

在与中，

，

，

在与中，

，

．

22．（8分）如图，在中，，，，，求的长．

【解答】解：在中，，，

，，

，

，

，

，

中，，，

．

23．（8分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，元月份按一定售价销售，销售额为2400元；为扩大销量，减少库存，2月份在元月份售价的基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．求元月份这种商品的售价是多少元？

【解答】解：设元月份这种商品的售价是元，则2月份的售价是元．

根据题意得：

方程两边乘得：，

解得：，

检验：当时，，

原分式方程的解是

答：元月份这种商品的售价是40元．

五、用心做一做，智慧超群！（本题12分）

24．（12分）如图，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一条直线上，连接．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

【解答】（1）证明：和均为等腰直角三角形，，

，，

，

（同角的余角相等），

在和中，

，

，

（全等三角形的对应边相等）．

（2）解：，

（全等三角形的对应角相等），

，，

，

为等腰直角三角形，，

，

，

，

在中，，

，

（在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边是斜边的一半）．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2021/12/12 21:47:57；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122