2020-2021学年山东省淄博市沂源县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）

2020-2021学年山东省淄博市沂源县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

2．（5分）下列因式分解结果正确的有　　

①

②

③

④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（5分）如果把分式中的、都扩大3倍，那么分式的值　　

A．扩大9倍 B．扩大6倍 C．扩大3倍 D．不变

4．（5分）已知点关于原点的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是　　

A． B． 

C． D．

5．（5分）下列说法中正确的是　　

A．对角线互相垂直的四边形是菱形 

B．有一个角是直角的平行四边形是正方形 

C．有两个角相等的四边形是平行四边形 

D．平移和旋转都不改变图形的形状和大小

6．（5分）某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：，，，1，，2．关于这组数据，下列结论不正确的是　　

A．平均数是 B．中位数是 C．众数是 D．方差是

7．（5分）如图为甲、乙、丙、丁四名射击运动员在赛前的某次射击选拔赛中，各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线，经过计算，四人成绩的方差关系为：，，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择　　

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．（5分）下列关于矩形的说法中正确的是　　

A．对角线相等的四边形是矩形 

B．矩形的对角线相等且互相平分 

C．对角线互相平分的四边形是矩形 

D．矩形的对角线互相垂直且平分

9．（5分）已知等腰三角形的两条中位线的长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为　　

A．22 B．26 C．22或26 D．13

10．（5分）关于的方程无解，则的值为　　

A． B． C． D．5

11．（5分）如图，在中，点在中位线上，且，连接，，，若，则的长为　　

A．10 B．12 C．14 D．16

12．（5分）如图，有一平行四边形与一正方形，其中点在上．若，，则的度数为何？　　

A． B． C． D．

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果.

13．（4分）如果多项式因式分解后有一个因式为，则　　．

14．（4分）在平面直角坐标系中有一点，将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点的坐标为　　．

15．（4分）如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们少加的内角为　　．

16．（4分）如图，已知菱形的顶点，，每秒旋转，则第60秒时，菱形的对角线交点的坐标为　　．

17．（4分）如图，矩形纸片，，，为边上一点．将沿所在的直线折叠，点恰好落在边上的点处，过点作，垂足为点，取的中点，连接，则　　．

三、解答题：本大题共7小题，共70分。解答要写出必要的文字说明、推证过程或演算步骤。

18．（8分）解分式方程：．

19．（8分）如图，已知平行四边形，是的角平分线，交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

20．（10分）用、两种机器人搬运大米，型机器人比型机器人每小时多搬运20袋大米，型机器人搬运700袋大米与型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求、型机器人每小时分别搬运多少袋大米．

21．（10分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）

整理，分析过程如下：

（1）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补充完整：

（2）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选　　（填“甲“或“乙“，理由为　　．

22．（10分）如图，在中，、、、分别为、、、的中点，与交于点，与交于点．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）求证：．

23．（12分）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含角的直角三角板与按如图（1）所示位置放置，现将绕点按逆时针方向旋转角，如图（2），与交于点，与交于点，与交于点．

（1）求证：；

（2）当旋转角时，四边形是什么样的特殊四边形？并说明理由．

24．（12分）已知：如图，在矩形中，、分别是边、的中点，、分别是线段、的中点．

（1）求证：；

（2）当的值为多少时，四边形是正方形？请说明理由．

2020-2021学年山东省淄博市沂源县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．

故选：．

2．（5分）下列因式分解结果正确的有　　

①

②

③

④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①，故错误；

②，故错误；

③不能进行因式分解，故错误；

④，故正确．

故选：．

3．（5分）如果把分式中的、都扩大3倍，那么分式的值　　

A．扩大9倍 B．扩大6倍 C．扩大3倍 D．不变

【解答】解：原式

故选：．

4．（5分）已知点关于原点的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：点关于原点的对称点坐标为：，该对称点在第四象限，

，

解得：，

则的取值范围在数轴上表示为：

．

故选：．

5．（5分）下列说法中正确的是　　

A．对角线互相垂直的四边形是菱形 

B．有一个角是直角的平行四边形是正方形 

C．有两个角相等的四边形是平行四边形 

D．平移和旋转都不改变图形的形状和大小

【解答】解：、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误．应该是对角线互相垂直平分的四边形是菱形，本选项不符合题意．

、有一个角是直角的平行四边形是正方形，错误．应该是有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形，本选项不符合题意．

、有两个角相等的四边形是平行四边形，错误，可能是等腰梯形．本选项不符合题意．

、平移和旋转都不改变图形的形状和大小，正确，

故选：．

6．（5分）某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：，，，1，，2．关于这组数据，下列结论不正确的是　　

A．平均数是 B．中位数是 C．众数是 D．方差是

【解答】解：将这组数据重新排列为、、、、1、2，

这组数据的平均数为，中位数为，众数为，

方差为，

故选：．

7．（5分）如图为甲、乙、丙、丁四名射击运动员在赛前的某次射击选拔赛中，各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线，经过计算，四人成绩的方差关系为：，，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择　　

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【解答】解：由折线统计图知甲、丙的平均成绩高于乙、丁，

由甲成绩相对于平均成绩的波动幅度小于丙成绩相对于平均成绩的波动幅度，

这四人中甲的平均成绩好又发挥稳定，

故选：．

8．（5分）下列关于矩形的说法中正确的是　　

A．对角线相等的四边形是矩形 

B．矩形的对角线相等且互相平分 

C．对角线互相平分的四边形是矩形 

D．矩形的对角线互相垂直且平分

【解答】解：、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；

、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；

、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；

、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；

故选：．

9．（5分）已知等腰三角形的两条中位线的长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为　　

A．22 B．26 C．22或26 D．13

【解答】解：等腰三角形的两条中位线长分别为3和5，

根据三角形中位线定理可知，等腰三角形的两边长为6和10，

当腰为10时，则三边长为10，10，6时，周长为26；

当腰为6时，则三边长为6，6，10时，周长为22，

故选：．

10．（5分）关于的方程无解，则的值为　　

A． B． C． D．5

【解答】解：去分母得：，

由分式方程无解，得到，即，

代入整式方程得：，

解得：，

故选：．

11．（5分）如图，在中，点在中位线上，且，连接，，，若，则的长为　　

A．10 B．12 C．14 D．16

【解答】解：是的中位线，，

，

，

，

，

，

故选：．

12．（5分）如图，有一平行四边形与一正方形，其中点在上．若，，则的度数为何？　　

A． B． C． D．

【解答】解：四边形是正方形，

，

，

，

四边形为平行四边形，

（平行四边形对角相等）．

故选：．

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果.

13．（4分）如果多项式因式分解后有一个因式为，则　1　．

【解答】解：多项式因式分解后有一个因式为，

，，

另一个因式是，即，

则的值为1，

故答案为：1．

14．（4分）在平面直角坐标系中有一点，将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点的坐标为　　．

【解答】解：由题意可知：的横坐标，纵坐标，即可求出平移后的坐标，

平移后的坐标为

故答案为：

15．（4分）如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们少加的内角为　　．

【解答】解：，

则边数是：；

他们在求九边形的内角和，

，

少加的那个内角为120度．

故答案为：．

16．（4分）如图，已知菱形的顶点，，每秒旋转，则第60秒时，菱形的对角线交点的坐标为　　．

【解答】解：菱形的顶点，，

点坐标为．

每秒旋转，则第60秒时，得，周，

旋转了7周半，菱形的对角线交点的坐标为，

故答案为：．

17．（4分）如图，矩形纸片，，，为边上一点．将沿所在的直线折叠，点恰好落在边上的点处，过点作，垂足为点，取的中点，连接，则　5　．

【解答】解：连接，．

由翻折的性质可知，垂直平分线段，

，

．，共线，，

，

，

四边形是矩形，

，

，

，

故答案为5．

三、解答题：本大题共7小题，共70分。解答要写出必要的文字说明、推证过程或演算步骤。

18．（8分）解分式方程：．

【解答】解：两边同乘以，

得：，

解这个方程，得：，

检验：把代入最简公分母，得，

原方程的解是．

19．（8分）如图，已知平行四边形，是的角平分线，交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

【解答】（1）证明：如图，在平行四边形中，

又，

，

；

（2）解：四边形是平行四边形，

，，

又，，

，

．

，

，

．

20．（10分）用、两种机器人搬运大米，型机器人比型机器人每小时多搬运20袋大米，型机器人搬运700袋大米与型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求、型机器人每小时分别搬运多少袋大米．

【解答】解：设型机器人每小时搬大米袋，则型机器人每小时搬运袋，

依题意得：，

解这个方程得：

经检验是方程的解，所以．

答：型机器人每小时搬大米70袋，则型机器人每小时搬运50袋．

21．（10分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）

整理，分析过程如下：

（1）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补充完整：

（2）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选　　（填“甲“或“乙“，理由为　　．

【解答】解：（1）甲的极差为14，中位数为84.5，

乙的众数为81．

故答案为14，84.5，81．

（2）从极差、中位数、众数、方差来看，甲的成绩比较好，选甲．

从发展趋势看，乙的成绩越来越好，选乙．

22．（10分）如图，在中，、、、分别为、、、的中点，与交于点，与交于点．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）求证：．

【解答】证明：（1）连接，

、、、分别为、、、的中点，

为的中位线，．

同理．

，

在中，

，

为的中点，

为的中点，

，

四边形为平行四边形，

，

又

四边形为平行四边形；

（2）四边形为平行四边形

，

，

，

，

，

，

在和中

．

23．（12分）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含角的直角三角板与按如图（1）所示位置放置，现将绕点按逆时针方向旋转角，如图（2），与交于点，与交于点，与交于点．

（1）求证：；

（2）当旋转角时，四边形是什么样的特殊四边形？并说明理由．

【解答】（1）证明：用两块完全相同的且含角的直角三角板与按如图（1）所示位置放置放置，现将绕点按逆时针方向旋转角，

，，

在和中，

，

，

；

（2）解：当旋转角时，四边形是菱形．

理由：连接，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

平行四边形是菱形．

24．（12分）已知：如图，在矩形中，、分别是边、的中点，、分别是线段、的中点．

（1）求证：；

（2）当的值为多少时，四边形是正方形？请说明理由．

【解答】（1）证明：四边形是矩形，

，，

为中点，

，

在和，

，

；

（2）解：当时，四边形是正方形，

理由：当时，

，

，

，

同理，

，

，

，

、分别是边、的中点，、分别是线段、的中点．

，，，

四边形是菱形，

，

四边形是正方形．

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日期：2021/12/7 10:09:05；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125