2019-2020学年山东省德州市八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年山东省德州市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，共48分，每小題只有一正确答案

1．（4分）下面的图形中对称轴最多的是　　

A． B． 

C． D．

2．（4分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

3．（4分）已知多边形的每个内角都是，则这个多边形是　　

A．五边形 B．七边形 C．九边形 D．不能确定

4．（4分）下列说法正确的是　　

A．形如的式子叫分式 

B．分式不是最简分式 

C．当时，分式有意义 

D．分式与的最简公分母是

5．（4分）如图，点，分别在，上，与相交于点，已知，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定的是　　

A． B． C． D．

6．（4分）若展开后不含的一次项，则与的关系是　　

A． B． C． D．

7．（4分）如图，正五边形，平分，平分正五边形的外角，则　　

A． B． C． D．

8．（4分）下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是　　

A． B． C． D．

9．（4分）在如图所示的网格纸中，有、两个格点，试取格点，使得是等腰三角形，则这样的格点的个数是　　

A．4 B．6 C．8 D．10

10．（4分）如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点，过点作，分别交、于点、．则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有　　

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

11．（4分）二次三项式是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则的所有可能值有　　个．

A．4 B．5 C．6 D．8

12．（4分）如图，已知：，点、、在射线上，点、、在射线上，△、△、△均为等边三角形，若，则△的边长为　　

A．6 B．12 C．16 D．32

二、填空题（本题包括6小题，每小题4分，共24分）

13．（4分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米米，用科学记数法将16纳米表示为　　米．

14．（4分）计算：　　．

15．（4分）定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作，若，则该等腰三角形的顶角的度数为　　．

16．（4分）若，，则　　．

17．（4分）如图，和是分别沿着，边翻折形成的，若，则的度数是 　　．

18．（4分）如图，中，，，，于点，垂直平分，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为　　．

三、解答题（本题包括7小题共计78分）

19．（8分）先化简代数式，再从2，，1，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．

20．（10分）（1）计算：；

（2）解方程：．

21．（10分）如图，已知四边形各顶点的坐标分别为，，，．

（1）请你在坐标系中画出四边形，并画出其关于轴对称的四边形．

（2）尺规作图：求作一点，使得，且为等腰三角形（要求：仅找一个点即可，保留作图痕迹，不写作法）注意：铅笔作图，痕迹清晰．

22．（12分）命题证明．求证：等腰三角形两个底角的角平分线相等．

已知：　　．

求证：　　．

作图：　　．

证明：　　．

23．（12分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．

要求：请根据上述条件，提出相关问题，并利用所学知识进行解答．

24．（12分）先阅读下列两段材料，再解答下列问题：

（一例题：分解因式：

解：将“”看成整体，设，则原式，再将“”还原，得原式

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；

（二常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了．

过程为：．

这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．

利用上述数学思想方法解决下列问题：

（1）分解因式；

（2）分解因式．；

（3）分解因式：．

25．（14分）问题情境

在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线，且和直角三角形，，，．

操作发现：

（1）在图1中，，求的度数；

（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；

实践探究

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系．

2019-2020学年山东省德州市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，共48分，每小題只有一正确答案

1．（4分）下面的图形中对称轴最多的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、有一条对称轴；

、有4条对称轴；

、有一条对称轴；

、有2条对称轴；

综上可得：对称轴最多的是选项．

故选：．

2．（4分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．，故本选项不合题意；

．，故本选项不合题意；

．，正确，故选项符合题意；

．，故本选项不合题意．

故选：．

3．（4分）已知多边形的每个内角都是，则这个多边形是　　

A．五边形 B．七边形 C．九边形 D．不能确定

【解答】解：多边形的每个内角都是，

每个外角是，

这个多边形的边数是，

这个多边形是五边形，

故选：．

4．（4分）下列说法正确的是　　

A．形如的式子叫分式 

B．分式不是最简分式 

C．当时，分式有意义 

D．分式与的最简公分母是

【解答】解：、形如、为整式、中含字母）的式子叫分式，故原题说法错误；

、分式是最简分式，故原题说法错误；

、当时，分式意义，故原题说法正确；

、分式与的最简公分母是，故原题说法错误；

故选：．

5．（4分）如图，点，分别在，上，与相交于点，已知，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：已知，，

若添加，可利用定理证明，故选项不合题意；

若添加，可利用定理证明，故选项不合题意；

若添加，可利用定理证明，故选项不合题意；

若添加，没有边的条件，则不能证明，故选项合题意．

故选：．

6．（4分）若展开后不含的一次项，则与的关系是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

结果不含的一次项，

．

故选：．

7．（4分）如图，正五边形，平分，平分正五边形的外角，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图：

由正五边形，平分，可得，

，

，平分正五边形的外角，

，

．

故选：．

8．（4分）下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，，则，无论取何值，分式都有意义，故此选项正确；

、当时，分式分母，分式无意义，故此选项错误；

、时，分式分母，分式无意义，故此选项错误；

、时，分式分母，分式无意义，故此选项错误；

故选：．

9．（4分）在如图所示的网格纸中，有、两个格点，试取格点，使得是等腰三角形，则这样的格点的个数是　　

A．4 B．6 C．8 D．10

【解答】解：如图，

分情况讨论：

①为等腰的底边时，符合条件的点有4个；

②为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有4个．

故选：．

10．（4分）如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点，过点作，分别交、于点、．则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有　　

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【解答】解：，

，

，

，

，

，故①正确，

，，，

，故③正确，

，

，

，

，

，，

，故④正确，

无法判定，故②错误．

故选：．

11．（4分）二次三项式是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则的所有可能值有　　个．

A．4 B．5 C．6 D．8

【解答】解：若为常数）可分解为两个一次因式的积，

的值可能是，1，，4，11，．共有6个．

故选：．

12．（4分）如图，已知：，点、、在射线上，点、、在射线上，△、△、△均为等边三角形，若，则△的边长为　　

A．6 B．12 C．16 D．32

【解答】解：△是等边三角形，

，，

，

，

，

又，

，

，

，

，

△、△是等边三角形，

，，

，

，，

，，

，，

，

，

，

△的边长为，

△的边长为．

故选：．

二、填空题（本题包括6小题，每小题4分，共24分）

13．（4分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米米，用科学记数法将16纳米表示为　　米．

【解答】解：纳米米，

纳米米．

故答案为：．

14．（4分）计算：　　．

【解答】解：原式

，

故答案为：．

15．（4分）定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作，若，则该等腰三角形的顶角的度数为　　．

【解答】解：如图．

中，，

，

等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作，若，

，

，

，

即，

，

故答案为：．

16．（4分）若，，则　4　．

【解答】解：，，

．

故答案为：4．

17．（4分）如图，和是分别沿着，边翻折形成的，若，则的度数是 　　．

【解答】解：，

，

，，

，即，

．

故答案为：．

18．（4分）如图，中，，，，于点，垂直平分，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为　6　．

【解答】解：，，，于点，

，

垂直平分，

点到，两点的距离相等，

的长度的最小值，

即的最小值为6，

故答案为：6．

三、解答题（本题包括7小题共计78分）

19．（8分）先化简代数式，再从2，，1，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．

【解答】解：原式

，

，，，

只能取，

当时，原式．

20．（10分）（1）计算：；

（2）解方程：．

【解答】解：（1）原式；

（2）去分母得：，

移项合并得：，

解得：，

经检验是增根，分式方程无解．

21．（10分）如图，已知四边形各顶点的坐标分别为，，，．

（1）请你在坐标系中画出四边形，并画出其关于轴对称的四边形．

（2）尺规作图：求作一点，使得，且为等腰三角形（要求：仅找一个点即可，保留作图痕迹，不写作法）注意：铅笔作图，痕迹清晰．

【解答】解：（1）由，，，可得：

如图所示，四边形即为所求；

四边形即为所求；

（2）点即为所求．

作的角平分线，

的垂直平分线，

两条线相交于点，

使得，且为等腰三角形．

22．（12分）命题证明．求证：等腰三角形两个底角的角平分线相等．

已知：　如图，在中，，，是的角平分线　．

求证：　　．

作图：　　．

证明：　　．

【解答】已知：如图，在中，，，是的角平分线．

求证：

证明：如图所示，

，，是的角平分线．

，

，

又，

，

．

故答案为：如图，在中，，，是的角平分线，，

，，是的角平分线．

，

，

又，

，

．

23．（12分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．

要求：请根据上述条件，提出相关问题，并利用所学知识进行解答．

【解答】问题：甲、乙两种玩具的进货单价各为多少元？

解：设乙玩具的进货单价为元，则甲玩具的进货单价为元，

依题意，得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

．

答：甲玩具的进货单价为6元，乙玩具的进货单价为5元．

24．（12分）先阅读下列两段材料，再解答下列问题：

（一例题：分解因式：

解：将“”看成整体，设，则原式，再将“”还原，得原式

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；

（二常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了．

过程为：．

这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．

利用上述数学思想方法解决下列问题：

（1）分解因式；

（2）分解因式．；

（3）分解因式：．

【解答】解：（1）；

（2）；

（3）．

25．（14分）问题情境

在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线，且和直角三角形，，，．

操作发现：

（1）在图1中，，求的度数；

（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；

实践探究

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系．

【解答】解：（1），

，

，

；

（2）理由如下：过点作，

则，

，，

，

，

，

，

；

（3），

理由如下：平分，

，

过点作，

，

，，

，，

，

，

．

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日期：2021/12/7 10:17:28；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125