2020-2021学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷，共27页。试卷主要包含了填空题将答案写在题中横线上.，解答题解答应写出必要的文字说明等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置.
1．（3分）有理数14的算术平方根是　　
A．7 B．14 C． D．
2．（3分）如图，将两个完全相同的三角板的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是　　

A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
3．（3分）已知是的正比例函数，当时，，则与的函数关系式为　　
A． B． C． D．
4．（3分）两个直角三角形拼成如图所示的图形，则的值为　　

A． B．3 C． D．5
5．（3分）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
6．（3分）“烟头不落地，城市更美丽”，志愿者王大爷坚持每天在小区内捡拾烟头．上周一到周日王大爷每天捡拾烟头的数量（单位：个）依次为：22，28，36，24，22，36，36．这组数据的中位数、众数分别为　　

A．24，36 B．28，22 C．24，22 D．28，36
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上（点在点左侧），点在轴正半轴上．若，，则点的坐标为　　

A． B． C． D．
8．（3分）已知点与点关于某条直线对称，则这条直线是　　
A．轴
B．轴
C．过点且垂直于轴的直线
D．过点且平行于轴的直线
9．（3分）以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是　　
A． B．
C． D．
10．（3分）春节将至，某超市准备用价格分别是36元和20元的两种糖果混合成的什锦糖出售，混合后什锦糖的价格是28元．若设需要36元的糖果，20元的糖果，则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是　　
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）将答案写在题中横线上.
11．（2分）如图，中，，，点，分别在边，上，若，则的度数为　　．

12．（2分）用代入消元法解二元一次方程组，将②代入①后得到的方程为　　．
13．（2分）校运会上，七、八、九年级同学分别组建了红、黄、蓝三支仪仗队，各队队员身高的平均数与方差如表所示，则三支仪仗队中身高最整齐的　　．

红队
黄队
蓝队

165
168
170

12.75
8.8
10.45
14．（2分）已知直线与交于点，则方程组的解为　　．
15．（2分）已知中，，．
请从下面，两题中任选一题作答．我选择　　题．
．如图1，若点在边上，且，则的长为　　．
．如图2，若点在边上，且，则的长为　　．

三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.
16．（8分）计算下列各题：
（1）；
（2）．
17．（6分）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：．
解：①，得．③第一步
②③，得．第二步
；第三步
将代入①，得；第四步
所以，原方程组的解为．第五步
填空：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做　　法；以上求解步骤中，第一步的依据是　　．
（2）第　　步开始出现错误，具体错误是　　；
（3）直接写出该方程组的正确解：　　．
18．（5分）在证明“三角形内角和等于180”这一命题时，小彬的思路如下．请写出“求证”部分，补充第一步推理的依据并按他的思路完成后续证明．
已知：如图，．
求证：　　．
证明：如图，在边上取点，过点作交于点，
过点作交于点．
，
，（依据：　　．
，
．

19．（6分）列二元一次方程组解决问题：
随着地铁2号线一期的开通，太原正式进入地铁时代．已知2号线一期采用按里程分段计价的票制，其中全程最高票价为6元，学生可享受半价．周日，八年级某班师生共36人从始发站“西桥”乘地铁至终点站“尖草坪”，感受“地铁速度”，其中学生均购半价票，单程共付车票费用126元．求他们购买全价票与半价票各多少张？

20．（6分）2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，标志着我国首次地外采样返回任务圆满完成．校团委以此为契机，组织了“中国梦航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）
（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；
（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．
项目
班次
知识竞赛
演讲比赛
版面创作
甲
85
91
88
乙
90
84
87

21．（9分）某经销商销售一种燃气加热器．如图，射线反映了该加热器的销售收入（元与销售量（台的关系；射线反映了该加热器的销售成本（元与销售量（台之间的关系，其中，根据图象解答下列问题：
（1）射线对应的函数表达式为 　　；射线对应的函数表达式为 　　；
（2）图象中射线与射线的交点的坐标为 　　，点坐标表示的实际意义是 　　；
（3）设该经销商销售此加热器所获利润为（元（利润销售收入销售成本，且．
①求（元与销售量（台之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②若该经销商销售此种加热器获得了5000元的利润，则共销售了多少台加热器？

22．（8分）综合与实践：
问题情境：如图1，在中，，，为的角平分线．作射线，，使平分且交线段于点，设．
初步分析：（1）求的度数；
特例探究：（2）当时，求证：；
拓展延伸：（3）当时，射线交射线于点．
请从下列、两题中任选一题作答，我选择　　题．
．当点在线段上（不与点，重合）时，请在图2中画出符合题意的图形，并直接写出的度数（用含的式子表示）．
．当点在线段的延长线上时，请在图2中画出符合题意的图形，并直接写出的度数（用含的式子表示）．

23．（12分）综合与探究：
如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，．点是线段上的一个动点（不与，重合），连接．设点的横坐标为．
（1）求，两点的坐标；
（2）求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）请从下列、两题中任选一题作答，我选择　　题．
．当的面积时．
①判断此时线段与的数量关系并说明理由；
②第一象限内存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，直接写出点的坐标．
．当的面积时．
①判断此时线段与的位置关系并说明理由；
②在坐标平面内存在一点，使是以为斜边的等腰直角三角形，直接写出点的坐标．


2020-2021学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置.
1．（3分）有理数14的算术平方根是　　
A．7 B．14 C． D．
【解答】解：有理数14的算术平方根是：．
故选：．
2．（3分）如图，将两个完全相同的三角板的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是　　

A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
【解答】解：如图，

由题意得，
根据内错角相等，两直线平行可得．
故选：．
3．（3分）已知是的正比例函数，当时，，则与的函数关系式为　　
A． B． C． D．
【解答】解：设与之间的函数关系式是，
把，代入得：，
解得：，
与的函数关系式为，
故选：．
4．（3分）两个直角三角形拼成如图所示的图形，则的值为　　

A． B．3 C． D．5
【解答】解：由勾股定理得，



．
故选：．
5．（3分）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、，故不正确；
、，故不正确；
、，故不正确；
、，正确．
故选：．
6．（3分）“烟头不落地，城市更美丽”，志愿者王大爷坚持每天在小区内捡拾烟头．上周一到周日王大爷每天捡拾烟头的数量（单位：个）依次为：22，28，36，24，22，36，36．这组数据的中位数、众数分别为　　

A．24，36 B．28，22 C．24，22 D．28，36
【解答】解：将这组数据重新排列为22，22，24，28，36，36，36，
这组数据的中位数为28，众数为36，
故选：．
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上（点在点左侧），点在轴正半轴上．若，，则点的坐标为　　

A． B． C． D．
【解答】解：在中，由勾股定理得：
，
，
，
，
，
故选：．
8．（3分）已知点与点关于某条直线对称，则这条直线是　　
A．轴
B．轴
C．过点且垂直于轴的直线
D．过点且平行于轴的直线
【解答】解：点与点的位置关系是关于直线对称，
故选：．
9．（3分）以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：二元一次方程的解可以为：
、、，
所以，以方程的解为坐标的点分别为：、、，
它们在平面直角坐标系中的图象如下图所示：
，
故选：．
10．（3分）春节将至，某超市准备用价格分别是36元和20元的两种糖果混合成的什锦糖出售，混合后什锦糖的价格是28元．若设需要36元的糖果，20元的糖果，则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设需要36元的糖果，20元的糖果，由题意得：
，
故选：．
二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）将答案写在题中横线上.
11．（2分）如图，中，，，点，分别在边，上，若，则的度数为　　．

【解答】解：在中，，，


．
，
．
故答案为：．
12．（2分）用代入消元法解二元一次方程组，将②代入①后得到的方程为　　．
【解答】解：用代入消元法解二元一次方程组，将②代入①后得到的方程为．
故答案为：．
13．（2分）校运会上，七、八、九年级同学分别组建了红、黄、蓝三支仪仗队，各队队员身高的平均数与方差如表所示，则三支仪仗队中身高最整齐的　黄队　．

红队
黄队
蓝队

165
168
170

12.75
8.8
10.45
【解答】解：由表知黄队身高的方差最小，
所以三支仪仗队中身高最整齐的黄队，
故答案为：黄队．
14．（2分）已知直线与交于点，则方程组的解为　　．
【解答】解：直线经过
，
两直线的交点坐标为，
方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，
方程组的解，
故答案为．
15．（2分）已知中，，．
请从下面，两题中任选一题作答．我选择　　题．
．如图1，若点在边上，且，则的长为　　．
．如图2，若点在边上，且，则的长为　　．

【解答】解：若选择题，如图1，过点作于，

，，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
，
，
若选择题，如图2，过点作于，
，，
，
在中，由勾股定理得：
，
设，则，
在中，由勾股定理得：
，
解得，
．
三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.
16．（8分）计算下列各题：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式

．
17．（6分）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：．
解：①，得．③第一步
②③，得．第二步
；第三步
将代入①，得；第四步
所以，原方程组的解为．第五步
填空：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做　加减消元　法；以上求解步骤中，第一步的依据是　　．
（2）第　　步开始出现错误，具体错误是　　；
（3）直接写出该方程组的正确解：　　．
【解答】解：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法；以上求解步骤中，第一步的依据是等式的基本性质．
（2）第二步开始出现错误，具体错误是合并同类项计算错误；
解方程组：．
解：①，得．③第一步
②③，得．第二步
将代入①，得；第三步
（3）所以，原方程组的解．第四步．
故答案为：（1）加减消元，等式的基本性质；（2）二，合并同类项计算错误；（3）．
18．（5分）在证明“三角形内角和等于180”这一命题时，小彬的思路如下．请写出“求证”部分，补充第一步推理的依据并按他的思路完成后续证明．
已知：如图，．
求证：　　．
证明：如图，在边上取点，过点作交于点，
过点作交于点．
，
，（依据：　　．
，
．

【解答】解：已知：如图，．
求证：．
证明：如图，在边上取点，过点作交于点，
过点作交于点．
，
，（依据：两直线平行，同位角相等）．
，
．
．
，
．
，
．
故答案为：，两直线平行，同位角相等．

19．（6分）列二元一次方程组解决问题：
随着地铁2号线一期的开通，太原正式进入地铁时代．已知2号线一期采用按里程分段计价的票制，其中全程最高票价为6元，学生可享受半价．周日，八年级某班师生共36人从始发站“西桥”乘地铁至终点站“尖草坪”，感受“地铁速度”，其中学生均购半价票，单程共付车票费用126元．求他们购买全价票与半价票各多少张？

【解答】解：设他们购买全价票张，半价票张，
依题意得：，
解得：．
答：他们购买全价票6张，半价票30张．
20．（6分）2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，标志着我国首次地外采样返回任务圆满完成．校团委以此为契机，组织了“中国梦航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）
（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；
（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．
项目
班次
知识竞赛
演讲比赛
版面创作
甲
85
91
88
乙
90
84
87

【解答】解：（1）甲班的平均成绩是：（分，
乙班的平均成绩是：（分，
，
甲班将获胜．

（2）甲班的平均成绩是（分，
乙班的平均成绩是（分，
，
乙班将获胜．
21．（9分）某经销商销售一种燃气加热器．如图，射线反映了该加热器的销售收入（元与销售量（台的关系；射线反映了该加热器的销售成本（元与销售量（台之间的关系，其中，根据图象解答下列问题：
（1）射线对应的函数表达式为 　　；射线对应的函数表达式为 　　；
（2）图象中射线与射线的交点的坐标为 　　，点坐标表示的实际意义是 　　；
（3）设该经销商销售此加热器所获利润为（元（利润销售收入销售成本，且．
①求（元与销售量（台之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②若该经销商销售此种加热器获得了5000元的利润，则共销售了多少台加热器？

【解答】解：（1）设射线对应的函数表达式为，
将代入得：，
解得，
，
设射线对应的函数表达式为，
将、代入得：
，
解得，
，
故答案为：，；
（2）联立方程组，
解得，
图象中射线与射线的交点的坐标为，
此时点坐标表示的实际意义是当销售量为10台时，销售成本与销售收入相等，均为6000元；
（3）①根据题意得：，
，
，
解得，
（元与销售量（台之间的函数关系式为，自变量的取值范围为；
②当时，，
解得，
共销售了35台加热器．
22．（8分）综合与实践：
问题情境：如图1，在中，，，为的角平分线．作射线，，使平分且交线段于点，设．
初步分析：（1）求的度数；
特例探究：（2）当时，求证：；
拓展延伸：（3）当时，射线交射线于点．
请从下列、两题中任选一题作答，我选择　　题．
．当点在线段上（不与点，重合）时，请在图2中画出符合题意的图形，并直接写出的度数（用含的式子表示）．
．当点在线段的延长线上时，请在图2中画出符合题意的图形，并直接写出的度数（用含的式子表示）．

【解答】（1）解：，为的角平分线，
，
是的外角，
，
，
；
（2）证明：平分，
，
，
，
由（1）得，，
，
；
（3）：如图1，．

理由：，，
，
同理，


．
：如图2，．

理由：，，


．
故答案为：．
23．（12分）综合与探究：
如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，．点是线段上的一个动点（不与，重合），连接．设点的横坐标为．
（1）求，两点的坐标；
（2）求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）请从下列、两题中任选一题作答，我选择　　题．
．当的面积时．
①判断此时线段与的数量关系并说明理由；
②第一象限内存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，直接写出点的坐标．
．当的面积时．
①判断此时线段与的位置关系并说明理由；
②在坐标平面内存在一点，使是以为斜边的等腰直角三角形，直接写出点的坐标．

【解答】解：（1）当时，，
当时，，
解得：，
点坐标为，点坐标为，
（2）点是线段上的一个动点（不与，重合），设点的横坐标为，
过点作轴，

点坐标为，
的面积，
即；
（3）．①当的面积时，
，
解得：，
点坐标为，
在中，，
在中，，
；
②过点作轴，过点作，过点作轴，

△是等腰直角三角形，
，，
，
，
在和中，
，
，，
，
，，即，，
同理，，，
，
，，
综上，，，，．
．①当的面积等于时，
点为的五等分点且，
为的五等分线，
②当的面积等于时，
，
解得：，
点坐标为，
作的垂直平分线交于点，

点坐标为，，即点坐标为，
在中，，
△是以为斜边的等腰直角三角形，
，，
设的坐标为，由题意可得：
，
解得或，
点坐标为或．
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日期：2021/12/9 23:46:11；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122