2018-2019学年山西省晋中市榆次区八年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年山西省晋中市榆次区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）已知，则以，，为三边长的三角形是　　

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形

2．（3分）估计的值在　　

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

3．（3分）在直角坐标系中，点所在的象限是　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（3分）下列函数中，不是一次函数的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）方程组的解是　　

A． B． C． D．

6．（3分）一次函数的大致图象是　　

A． B． 

C． D．

7．（3分）“若，则”是一个假命题，可以用举反例的方法说明它是假命题，下列选项中恰当的反例是　　

A． B． C． D．

8．（3分）两组数据16，17，18，19，20和6016，6017，6018，6019，6020的方差和极差情况是　　

A．都相等 B．都不相等 

C．方差相等，极差不相等 D．方差不相等，极差相等

9．（3分）若直线与直线关于轴对称，则直线的关系式为　　

A． B． C． D．无法确定

10．（3分）关于函数下列结论正确的是　　

A．图象必经过 B．图象必经过第一、二、三象限 

C．当时， D．与的图象无交点

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）的立方根是　　．

12．（3分）已知，，则，之间的距离是　　．

13．（3分）一次函数向上平移3个单位后的函数关系式为　　．

14．（3分）已知，，，现将沿折叠，使点落在斜边上的点处，则的长为　　．

15．（3分）如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有、、，则其中一定相等的是　 　．

三、解答题（共8个小题共55分）

16．（8分）计算：

（1）；

（2）

17．（3分）解方程组：．

18．（7分）如图，直线的函数解析式为，直线与轴交于点．直线与轴交于点，且经过点，如图所示．直线、交于点．

（1）求点、点的坐标；

（2）求直线的函数解析式；

（3）求的面积；

（4）利用函数图象写出关于、的二元一次方程组的解．

19．（7分）如图中，延长到，和的平分线相交于．

（1）若，则　　．

（2）请你用数学表达式归纳出与的关系：　　．

（3）请说明你的结论（2）正确的理由　　．

20．（7分）青岛某高中允许高三学生从寄宿、走读两种方式中选择一种就读，今年新高三学生总人数与去年相比增加了，其中选择寄宿的学生增加了，选择走读的学生减少了，若去年高三学生的总数为500人，求今年新高三学生选择寄宿和走读的人数分别是什么？

21．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成如图两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如表：

（1）写出表格中，，的值：　 　，　 　，　 　；

（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

22．（8分）问题情境：综合实践活动课上，同学们围绕“已知三角形三边的长度，求三角形的面积”开展活动，启航小组同学想到借助正方形网格解决问题

问题解决：图（1）、图（2）都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，操作发现，启航小组同学在图（1）中画出，其顶点，，都在格点上，同时构造长方形，使它的顶点都在格点上，且它的边经过点，经过点．同学们借助此图求出了的面积．

（1）在图（1）中，的三边长分别是　　，　　，　　．的面积是　　．

（2）已知中，，，．请你根据启航小组的思路，在图（2）中画出，并直接写出的面积　　．

23．（7分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中折线表示与之间的函数关系，根据图象进行以下探究：

信息获取：

（1）甲、乙两地之间的距离为　　

（2）请解释图中点的实际意义；

图象理解：

（3）求慢车和快车的速度；

（4）求出点的坐标．

（第（3）、（4）问要求写出求解过程）．

2018-2019学年山西省晋中市榆次区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）已知，则以，，为三边长的三角形是　　

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形

【解答】解：，

，，，

，即，

以、、为边长的三角形是直角三角形．

故选：．

2．（3分）估计的值在　　

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

【解答】解：，

，

的值在整数6和7之间．

故选：．

3．（3分）在直角坐标系中，点所在的象限是　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：在直角坐标系中，点，

点在第四象限，

故选：．

4．（3分）下列函数中，不是一次函数的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，都是一次函数，而为反比例函数．

故选：．

5．（3分）方程组的解是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

①代入②得，，

解得，

将代入①得，，

所以，方程组的解是．

故选：．

6．（3分）一次函数的大致图象是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：，，

函数的图象经过第一、三、四象限．

故选：．

7．（3分）“若，则”是一个假命题，可以用举反例的方法说明它是假命题，下列选项中恰当的反例是　　

A． B． C． D．

【解答】解：当时，，，

当时，可以说明“若，则”是一个假命题，

故选：．

8．（3分）两组数据16，17，18，19，20和6016，6017，6018，6019，6020的方差和极差情况是　　

A．都相等 B．都不相等 

C．方差相等，极差不相等 D．方差不相等，极差相等

【解答】解：第一组数据的平均数，方差；

第二组数据的平均数，方差；

第一组数据的极差为：，第二组数据的极差为：，

都相等．

故选：．

9．（3分）若直线与直线关于轴对称，则直线的关系式为　　

A． B． C． D．无法确定

【解答】解：直线与直线关于轴对称，

直线的解析式为，

即．

故选：．

10．（3分）关于函数下列结论正确的是　　

A．图象必经过 B．图象必经过第一、二、三象限 

C．当时， D．与的图象无交点

【解答】解：．把代入得：，即不符合题意；

．函数的图象经过第一、二、四象限，即不符合题意；

．函数与轴的交点为，当时，，即不符合题意；

．直线与直线平行，与的图象无交点，即符合题意，

故选：．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）的立方根是　2　．

【解答】解：，

的立方根是2；

故答案为：2．

12．（3分）已知，，则，之间的距离是　　．

【解答】解：，，

，之间的距离，

故答案为：

13．（3分）一次函数向上平移3个单位后的函数关系式为　　．

【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：．

故答案为：．

14．（3分）已知，，，现将沿折叠，使点落在斜边上的点处，则的长为　3　．

【解答】解：，，

，

将沿折叠，使点落在斜边上的点处，

，

，

设，

则在中，

，

．

，

故答案为：3

15．（3分）如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有、、，则其中一定相等的是　与　．

【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，，

，

或，

（对顶角相等），与互余，不一定相等，

一定相等的是与．

故答案为：与．

三、解答题（共8个小题共55分）

16．（8分）计算：

（1）；

（2）

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

17．（3分）解方程组：．

【解答】解：，

①，得：③，

②③，得：，

解得：，

将代入①，得：，

解得：，

则方程组的解为．

18．（7分）如图，直线的函数解析式为，直线与轴交于点．直线与轴交于点，且经过点，如图所示．直线、交于点．

（1）求点、点的坐标；

（2）求直线的函数解析式；

（3）求的面积；

（4）利用函数图象写出关于、的二元一次方程组的解．

【解答】解：（1）点是直线与轴的交点，

，，，

，

点在直线上，

，，

点的坐标为；

（2）点、在直线上，

，

解之得：，

直线的解析式为；

（3）点是直线与轴的交点，

，

即，

解得，

即点，

所以，，

；

（4）由图可知的解为．

19．（7分）如图中，延长到，和的平分线相交于．

（1）若，则　　．

（2）请你用数学表达式归纳出与的关系：　　．

（3）请说明你的结论（2）正确的理由　　．

【解答】解：（1）、分别平分和，

，，

，，

，即，

，

．

故答案为：；

（2），

故答案为：；

（3）理由：，是和的平分线，

，，

，

，

，

，

即．

故答案为：．

20．（7分）青岛某高中允许高三学生从寄宿、走读两种方式中选择一种就读，今年新高三学生总人数与去年相比增加了，其中选择寄宿的学生增加了，选择走读的学生减少了，若去年高三学生的总数为500人，求今年新高三学生选择寄宿和走读的人数分别是什么？

【解答】解：设去年有寄宿学生人数为人，走读学生人数为人，

根据题意得：．

解得：，

，，

答：今年新高三学生选择寄宿和走读的人数分别是360人，170人．

21．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成如图两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如表：

（1）写出表格中，，的值：　7　，　 　，　 　；

（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

【解答】解：（1）甲的平均成绩（环，

乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，

乙射击成绩的中位数（环，

其方差（环；

故答案为：7，7.5，1.2；

（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；

综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．

22．（8分）问题情境：综合实践活动课上，同学们围绕“已知三角形三边的长度，求三角形的面积”开展活动，启航小组同学想到借助正方形网格解决问题

问题解决：图（1）、图（2）都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，操作发现，启航小组同学在图（1）中画出，其顶点，，都在格点上，同时构造长方形，使它的顶点都在格点上，且它的边经过点，经过点．同学们借助此图求出了的面积．

（1）在图（1）中，的三边长分别是　　，　　，　　．的面积是　　．

（2）已知中，，，．请你根据启航小组的思路，在图（2）中画出，并直接写出的面积　　．

【解答】解：（1）如图1中，，，，

，

故答案为，，，．

（2）如图所示．

，

故答案为7．

23．（7分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中折线表示与之间的函数关系，根据图象进行以下探究：

信息获取：

（1）甲、乙两地之间的距离为　450　

（2）请解释图中点的实际意义；

图象理解：

（3）求慢车和快车的速度；

（4）求出点的坐标．

（第（3）、（4）问要求写出求解过程）．

【解答】解：（1）时，，故答案为450；

（2）的实际意义甲乙距离为零，即甲乙相遇；

（3）点表示，慢车到达甲地，故慢车的速度为：；

甲乙在点相遇，设快车的速度为：，则，

解得：；

故慢车和快车的速度分别为：75和；

（4）点表示快车到达终点站，快车用的时间为：，

即相遇后走了1小时，共走了3个小时，即，

故点．

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日期：2021/12/9 23:48:28；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122