2020-2021学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）期末数学试卷

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）无理数的相反数是　　

A． B． C． D．2

2．（3分）在实数，，，，，，与1之间依次增加一个中，无理数的个数为　　

A．3 B．4 C．5 D．6

3．（3分）如图，已知，，，则的度数是　　

A． B． C． D．

4．（3分）下列判断正确的是　　

A． B．的算术平方根是3 

C．27的立方根是 D．正数的算术平方根是

5．（3分）若点与关于轴对称，则　　

A．， B．， C．， D．，

6．（3分）若点在函数的图象上，则下列各点中在该函数图象上的是　　

A． B． C． D．

7．（3分）如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点到顶点镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为，底面边长为，则这圈金属丝的长度至少为　　

A． B． C． D．

8．（3分）如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为　　

A． B． C． D．

9．（3分）直线经过二、三、四象限，则直线的图象只能是图中的　　

A． B． 

C． D．

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点固定在点处，转动直角三角形，若两条直角边分别与轴正半轴交于点，轴正半轴交于点，则的值为　　

A．10 B．16 C．8 D．无法确定

二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等”是　　命题．（填“真”或“假”

12．（3分）甲、乙、丙、丁四位男同学在中考体育前进行10次立定跳远测试，平均成绩都是2.4米，方差分别是，，，，则甲、乙、丙、丁中成绩最稳定的是　　．

13．（3分）下列各组数：①1、2、3；②，，2；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41，其中是勾股数的是　　（填序号）．

14．（3分）一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则　　．

15．（3分）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程表上的数如下：

则看到的两位数是　　．

16．（3分）如图，点，在直线的同侧，到的距离，到的距离，已知，是直线上的一个动点，记的最小值为，的最大值为，则　　．

三.解答题（共8小题，共52分）

17．（6分）计算：

（1）；

（2）．

18．（6分）解方程组：

（1）；

（2）．

19．（5分）如图，已知，点是上一点，连接，请用尺规在边上求作点，使得的面积与的面积相等（保留作图痕迹，不写作法）．

20．（6分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．

（1）本次共抽查学生　　人，并将条形图补充完整；

（2）捐款金额的众数是　　，中位数为　　．

（3）请估计八年级600名学生共捐款多少元．

21．（6分）如图，在中，，，．在其右侧的同一个平面内作，使，．求证：．

22．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系；折线表示轿车离甲地的距离（千米）与时间（时之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：

（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；

（2）求线段对应的函数表达式；

（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．

23．（5分）某景点的门票价格如下表：

某校八、九年级学生自愿报名游览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？

24．（10分）如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点与坐标原点重合，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，点在边上．

（1）如图1，若点的坐标为，过点且平行于轴的直线与交于点，将纸片沿直线折叠，顶点恰好落在上，并与上的点重合．

①求点、点的坐标；

②若直线平行于直线，且与长方形有公共点，请直接写出的取值范围．

（2）如图2，若点为上的一动点，点关于直线的对称点为，连接，请求出线段的最小值．

2020-2021学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）无理数的相反数是　　

A． B． C． D．2

【解答】解：无理数的相反数是：．

故选：．

2．（3分）在实数，，，，，，与1之间依次增加一个中，无理数的个数为　　

A．3 B．4 C．5 D．6

【解答】解：，，，都是有理数，

而，，与1之间依次增加一个都是无限不循环小数，因此是无理数，

所以无理数的个数有3个，

故选：．

3．（3分）如图，已知，，，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，

故选：．

4．（3分）下列判断正确的是　　

A． B．的算术平方根是3 

C．27的立方根是 D．正数的算术平方根是

【解答】解：．，此选项错误；

．9的算术平方根是3，此选项错误；

．27的立方根是3，此选项错误；

．正数的算术平方根是，此选项正确；

故选：．

5．（3分）若点与关于轴对称，则　　

A．， B．， C．， D．，

【解答】解：点与关于轴对称，

，

解得：．

故选：．

6．（3分）若点在函数的图象上，则下列各点中在该函数图象上的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：正比例函数的图象经过点，

．解得，

正比例函数的解析式是；

、当时，，点在该函数图象上；

、当时，，点不在该函数图象上；

、当时，，点不在该函数图象上；

、当时，，点不在该函数图象上；

故选：．

7．（3分）如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点到顶点镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为，底面边长为，则这圈金属丝的长度至少为　　

A． B． C． D．

【解答】解：将三棱柱沿展开，其展开图如图，

则．

故选：．

8．（3分）如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为　　

A． B． C． D．

【解答】解：直线经过点，

，

解得，

，

关于的方程组的解为，

故选：．

9．（3分）直线经过二、三、四象限，则直线的图象只能是图中的　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：直线经过二、三、四象限，

，，

直线的图象经过第一、二、四象限，

故选：．

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点固定在点处，转动直角三角形，若两条直角边分别与轴正半轴交于点，轴正半轴交于点，则的值为　　

A．10 B．16 C．8 D．无法确定

【解答】解：作轴于，轴于，则四边形是正方形，

，，

在和中，

，

则，，

．

故选：．

二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等”是　假　命题．（填“真”或“假”

【解答】解：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等或互为相反数，

“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等”是假命题，

故答案为：假．

12．（3分）甲、乙、丙、丁四位男同学在中考体育前进行10次立定跳远测试，平均成绩都是2.4米，方差分别是，，，，则甲、乙、丙、丁中成绩最稳定的是　丁　．

【解答】解：平均成绩都是2.4米，方差分别是，，，，

，

甲、乙、丙、丁中成绩最稳定的是丁．

故答案为：丁．

13．（3分）下列各组数：①1、2、3；②，，2；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41，其中是勾股数的是　④　（填序号）．

【解答】解：①1、2、3，因为，无法组成三角形，所以不是勾股数；

②，不是正整数，不属于勾股数；

③0.3、0.4、0.5不是正整数，不属于勾股数；

④因为，所以9、40、41属于勾股数；

故答案为：④．

14．（3分）一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则　　．

【解答】解：令，则；令，则，

直线与两坐标轴的交点分别为，，，

一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积，

解得．

故答案为：．

15．（3分）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程表上的数如下：

则看到的两位数是　15　．

【解答】解：设小明12时看到的两位数，十位数为，个位数为，即为；

则13时看到的两位数为，时行驶的里程数为：；

则时看到的数为，13时时行驶的里程数为：；

由题意列方程组得：

，

解得：，

所以时看到的两位数是15．

故答案是：15．

16．（3分）如图，点，在直线的同侧，到的距离，到的距离，已知，是直线上的一个动点，记的最小值为，的最大值为，则　160　．

【解答】解：如图，

作点关于直线的对称点，连接交直线于点，

则点即为所求点．

过点作直线的延长线于点，则线段的长即为的最小值．

，，，

，，，

，

即的最小值是．

如图，

延长交于点，

，，

当点运动到点时，最大，

，，，

过点作，则，，

．

为最大，

即，

．

故答案为：160．

三.解答题（共8小题，共52分）

17．（6分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

18．（6分）解方程组：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1），

①②得：，

解得：，

把代入①得：，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得：，

①②得：，

解得：，

把代入②得：，

解得：，

则方程组的解为：．

19．（5分）如图，已知，点是上一点，连接，请用尺规在边上求作点，使得的面积与的面积相等（保留作图痕迹，不写作法）．

【解答】解：如图所示，点即为所求．

20．（6分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．

（1）本次共抽查学生　50　人，并将条形图补充完整；

（2）捐款金额的众数是　　，中位数为　　．

（3）请估计八年级600名学生共捐款多少元．

【解答】解：（1）本次共抽查学生：（人，

故答案为：50，

捐款10元的学生有：（人，

补全的条形统计图如右图所示；

（2）由条形统计图可得，

捐款金额的众数是10元，中位数是（元，

故答案为：10元，12.5元；

（3）

（元，

即估计八年级600名学生共捐款7860元．

21．（6分）如图，在中，，，．在其右侧的同一个平面内作，使，．求证：．

【解答】证明：在中，，，，

，

，，

，

是直角三角形，

，

，

．

22．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系；折线表示轿车离甲地的距离（千米）与时间（时之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：

（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；

（2）求线段对应的函数表达式；

（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．

【解答】解：（1）由图象可得，

货车的速度为（千米小时），

则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是（千米），

即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；

（2）设线段对应的函数表达式是，

点，点，

，

解得，

即线段对应的函数表达式是；

（3）当时，两车之间的距离为：，

，

在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在之间，

由图象可得，线段对应的函数解析式为，

则，

解得，，

轿车比货车晚出发1.5小时，（小时），（小时），

在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，

答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．

23．（5分）某景点的门票价格如下表：

某校八、九年级学生自愿报名游览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？

【解答】解：（人，该数不为整数，

两个年级人数之和超过99人．

设八年级报名人，九年级报名人，

依题意得：，

解得：．

答：八年级报名48人，九年级报名58人．

24．（10分）如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点与坐标原点重合，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，点在边上．

（1）如图1，若点的坐标为，过点且平行于轴的直线与交于点，将纸片沿直线折叠，顶点恰好落在上，并与上的点重合．

①求点、点的坐标；

②若直线平行于直线，且与长方形有公共点，请直接写出的取值范围．

（2）如图2，若点为上的一动点，点关于直线的对称点为，连接，请求出线段的最小值．

【解答】解：（1）①由折叠的性质可知，，

由勾股定理得，，

点的坐标为，

设，则，由折叠的性质可知：，

，

，

在中，，

即，

解得：，

点的坐标为，；

②设所在的直线的解析式为：，

则，

解得：，

所在的直线的解析式为：，

直线平行于直线，

，即直线的解析式为：，

当直线经过点时，，

解得：，

直线与长方形有公共点时，；

（3）连接，，

，，

，

点关于直线的对称点为点，

，

，

当点，，三点共线时，取得最小值，

的最小值为：．

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日期：2021/12/9 19:00:08；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122