2020-2021学年上海市松江区八年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年上海市松江区八年级（上）期末数学试卷

一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分）

1．（2分）计算：　　．

2．（2分）写出的一个有理化因式　　．

3．（2分）方程的根是　　．

4．（2分）在实数范围内分解因式　　．

5．（2分）函数的定义域是　　．

6．（2分）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是　　．

7．（2分）已知，，那么　　．

8．（2分）如果反比例函数的图象位于第二，四象限内，那么满足条件的正整数是　　．

9．（2分）经过定点且半径为的圆的圆心的轨迹是　　．

10．（2分）直角坐标平面内，已知点，点，那么　　．

11．（2分）如图，在中，已知，的垂直平分线交、于点、，，那么　　．

12．（2分）如图，在中，，，平分，如果，那么　　．

13．（2分）如图，在四边形中，，，，，，那么四边形的面积是　　．

14．（2分）如图，点坐标为，，点坐标为，将沿翻折得，则点坐标为　　．

二．选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号填在括号内]

15．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式　　

A． B． C． D．

16．（3分）下列函数中，随的增大而减小的是　　

A． B． C． D．

17．（3分）某种商品连续两次降价后，每件商品价格由原来的600元降至486元，若每次降价的百分率都是，则可以列出方程　　

A． B． 

C． D．

18．（3分）下列命题中，假命题　　

A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 

B．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 

C．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 

D．一边长相等的两个等腰直角三角形全等

三、（本大题共4题，每题6分，满分24分）

19．（6分）计算：．

20．（6分）解方程：．

21．（6分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，，于点，求的长．

22．（6分）小明同学骑自行车从家里出发依次去甲、乙两个景点游玩，他离家的距离与所用的时间之间的函数图象如图所示：

（1）甲景点与乙景点相距　　千米，乙景点与小明家距离是　　千米；

（2）当时，与的函数关系式是　　；

（3）小明在游玩途中，停留所用时间为　　小时，在6小时内共骑行　　千米．

四、（第23、24题，每题8分；第25、26题，每题10分；满分36分）

23．（8分）已知，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．

（1）求关于的函数解析式；

（2）当时，求的值．

24．（8分）如图，已知四边形中，，点是中点，点是中点．

（1）求证：；

（2）过点作于点，如果平分，求证：．

25．（10分）如图，点，在反比例函数的图象上，点坐标，点坐标，．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）过点作轴，垂足为点，联结，当时，求点的坐标．

26．（10分）已知：如图，在中，，，，平分，交边于点．点是边上一动点（与点、不重合）．过点作，垂足为点，与射线交于点．

（1）当点在边上时，

①求证：；

②设，，求与之间的函数解析式，并写出定义域．

（2）当是等腰三角形时，求的长．

2020-2021学年上海市松江区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分）

1．（2分）计算：　　．

【解答】解：原式．

故答案为：．

2．（2分）写出的一个有理化因式　　．

【解答】解：，

的一个有理化因式为，

故答案为：．

3．（2分）方程的根是　，　．

【解答】解：，

或，

解得，，

故答案为：，．

4．（2分）在实数范围内分解因式　　．

【解答】解：时，，

．

故答案为：．

5．（2分）函数的定义域是　　．

【解答】解：根据题意得：，

解得：．

6．（2分）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是　　．

【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

△，

解得．

故答案为：．

7．（2分）已知，，那么　　．

【解答】解：由题意可得：，

解得．

故答案为：．

8．（2分）如果反比例函数的图象位于第二，四象限内，那么满足条件的正整数是　1，2　．

【解答】解：因为反比例函数的图象位于第二，四象限内，

所以，，那么满足条件的正整数是1，2．

故答案为：1，2．

9．（2分）经过定点且半径为的圆的圆心的轨迹是　以点为圆心，为半径的圆　．

【解答】解：所求圆心的轨迹，就是到点的距离等于2厘米的点的集合，因此应该是一个以点为圆心，为半径的圆，

故答案为：以点为圆心，为半径的圆．

10．（2分）直角坐标平面内，已知点，点，那么　5　．

【解答】解：根据题意得．

故答案为：5．

11．（2分）如图，在中，已知，的垂直平分线交、于点、，，那么　　．

【解答】解，，

，

垂直平分，

，

，

，

故答案为：．

12．（2分）如图，在中，，，平分，如果，那么　6　．

【解答】解：过点作于，

平分，，，

，

在中，，

，

，

，

，

故答案为：6．

13．（2分）如图，在四边形中，，，，，，那么四边形的面积是　　．

【解答】解：连接，

在中，，，，

，

，，

，

，

．

故答案为：．

14．（2分）如图，点坐标为，，点坐标为，将沿翻折得，则点坐标为　，　．

【解答】解：如图，过点作轴于点，

点坐标为，，点坐标为，

，，

，

，

，

，

将沿翻折得，

，，

，，

，

，．

故答案为：，．

二．选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号填在括号内]

15．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，与不是同类二次根式；

、，与是同类二次根式；

、，与不是同类二次根式；

、，与不是同类二次根式；

故选：．

16．（3分）下列函数中，随的增大而减小的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、函数的图象是随着增大而增大，故本选项错误；

、函数中的，随着增大而减小，故本选项正确；

、两个答案考虑其增减性时，需要考虑自变量的取值范围，故、错误．

故选：．

17．（3分）某种商品连续两次降价后，每件商品价格由原来的600元降至486元，若每次降价的百分率都是，则可以列出方程　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：设每次降价的百分率为．由题意，得

，

故选：．

18．（3分）下列命题中，假命题　　

A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 

B．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 

C．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 

D．一边长相等的两个等腰直角三角形全等

【解答】解：、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，本选项说法是真命题；

、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，本选项说法是真命题；

、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，本选项说法是真命题；

、当一个等腰直角三角形的直角边长等于另一个等腰直角三角形的斜边长时，两个等腰直角三角形不全等，故一边长相等的两个等腰直角三角形全等是假命题；

故选：．

三、（本大题共4题，每题6分，满分24分）

19．（6分）计算：．

【解答】解：原式

．

20．（6分）解方程：．

【解答】解：方程整理得：，

分解因式得：，

解得：，．

21．（6分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，，于点，求的长．

【解答】解：连接，

的垂直平分线交于点，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

22．（6分）小明同学骑自行车从家里出发依次去甲、乙两个景点游玩，他离家的距离与所用的时间之间的函数图象如图所示：

（1）甲景点与乙景点相距　6　千米，乙景点与小明家距离是　　千米；

（2）当时，与的函数关系式是　　；

（3）小明在游玩途中，停留所用时间为　　小时，在6小时内共骑行　　千米．

【解答】解：（1）由图象可得，

甲景点与乙景点相距：（千米）；

乙景点与小明家距离是12千米；

故答案为：6；12；

（2）当时，设与的函数关系式，根据题意，

得，

所以；

故答案为：；

（3）由图象可得，

小明在游玩途中，停留所用时间为：（小时）；

小明在6小时内共骑行：（千米），

故答案为：3；24．

四、（第23、24题，每题8分；第25、26题，每题10分；满分36分）

23．（8分）已知，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．

（1）求关于的函数解析式；

（2）当时，求的值．

【解答】解：（1）设，，

．

当时，．当时，，

，

，

关于的函数解析式是：；

（2）由（1）知，．则当时，．

24．（8分）如图，已知四边形中，，点是中点，点是中点．

（1）求证：；

（2）过点作于点，如果平分，求证：．

【解答】（1）证明：，点是中点，

，，

，

点是中点，

；

（2）证明：设，交于点，

，，

，

，

，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

，

．

25．（10分）如图，点，在反比例函数的图象上，点坐标，点坐标，．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）过点作轴，垂足为点，联结，当时，求点的坐标．

【解答】解：（1）点在反比例函数的图象上，点坐标，

，

反比例函数的解析式为；

（2）在反比例函数的图象上，点坐标，．

，

轴于点，

，

，

，解得，

，

点的坐标．

26．（10分）已知：如图，在中，，，，平分，交边于点．点是边上一动点（与点、不重合）．过点作，垂足为点，与射线交于点．

（1）当点在边上时，

①求证：；

②设，，求与之间的函数解析式，并写出定义域．

（2）当是等腰三角形时，求的长．

【解答】（1）①证明：平分，

，

，

，

又，

，

，

又，

；

②解：，，，

，

，，

，

由①得：，

，

，

，

，

，

即；

（2）解：，，

，

平分，

，

分三种情况：

①当时，如图1所示：

则，

，

，

，

，

，

解得：，

，

，

；

②当时，如图2所示：

，

，

，

，

，

点是边上一动点（与点、不重合），，

点与点重合，舍去；

③当时，如图3所示：

，，，

，，

，

；

综上所述，当是等腰三角形时，的长为8或．

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日期：2021/12/13 13:56:27；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125