2020-2021学年上海市奉贤区五校联考八年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年上海市奉贤区五校联考八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（3分）下列各根式中，最简二次根式是　　

A． B． C． D．

2．（3分）下列各方程中，一定是一元二次方程的是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）下面各组变量的关系中，成正比例关系的有　　

A．人的身高与年龄 

B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 

C．正方形的面积与它的边长 

D．圆的周长与它的半径

4．（3分）已知正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的大致图象是　　

A．（1）或（3） B．（1）或（4） C．（2）或（3） D．（3）或（4）．

5．（3分）下列命题中，其逆命题是假命题的是　　

A．两直线平行，内错角相等 

B．对顶角相等 

C．在一个三角形中，相等的角所对的边也相等 

D．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

6．（3分）在中，、、的对边分别是，，．下列条件中，不能说明是直角三角形的是　　

A． B． 

C． D．

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）

7．（2分）计算：　　．

8．（2分）函数的定义域是　　．

9．（2分）在实数范围内分解因式：　　．

10．（2分）已知，（a），那么　　．

11．（2分）已知关于的方程有两个实数根，那么的取值范围是　　．

12．（2分）在直角坐标平面内的两点、，那么、两点的距离等于　　．

13．（2分）正比例函数经过点、，如果，那么随的减小而　　．

14．（2分）到点的距离等于8厘米的点的轨迹是　　．

15．（2分）如图，在中，于，于，为的中点，，，则的周长是　　．

16．（2分）如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点和，那么　　度．

17．（2分）如图，在中，，，垂足为点，，那么　　．

18．（2分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果正方形、、、的边长分别为3，4，1，2．则最大的正方形的面积是　　．

三、简答题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）

19．（6分）计算：．

20．（6分）解方程：．

21．（6分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手都完成了比赛，两人的行程（千米）随时间（时变化的图象（全程）如图所示．

（1）环城越野赛的全程是　　千米；

（2）乙选手的行程（千米）关于时间（时的函数解析式是　　．

（3）乙追上甲时离终点还有　　千米．

22．（6分）如图，平分，，，在上取一点，连接，使，．

（1）求证：；

（2）求的度数．

四、解答题（本大题共4小题，8分+8分+8分+10分，满分34分）

23．（8分）某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是50元，若每箱销售80元，每星期可卖200箱．为了促销，该水果店决定降价促销．市场调查反映：若售价每降低1元，每星期可多卖出10箱．设该苹果每箱售价元，每星期的销售量为箱．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）当每箱为多少元时，每星期的销售利润达到6000元？

24．（8分）已知：在中，，，的面积为9．点为边上动点，过点作，交的延长线于点．的平分线交于点．

（1）如图1，当时，求的长；

（2）如图2，当点为的中点时，请猜想并证明：线段、、的数量关系．

25．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，过点作轴的垂线交轴于点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果点在的图象上，且的面积为面积的2倍，求点的坐标．

26．（10分）已知：在中，，，，左右作平行移动的等边三角形的两个顶点、始终在边上，、分别与相交于点、．

（1）如图1，当点与点重合时，点恰好在斜边上，求的周长；

（2）如图2，在作平行移动的过程中，图中是否存在与线段始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；

（3）假设点与点的距离为，与的重叠部分的面积为，求与的函数关系式，并写出定义域．

2020-2021学年上海市奉贤区五校联考八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（3分）下列各根式中，最简二次根式是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，故不是最简二次根式，不合题意；

、，故不是最简二次根式，不合题意；

、是最简二次根式，符合题意；

、，故不是最简二次根式，不合题意；

故选：．

2．（3分）下列各方程中，一定是一元二次方程的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

、当时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

、是一元二次方程，故此选项符合题意；

、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

故选：．

3．（3分）下面各组变量的关系中，成正比例关系的有　　

A．人的身高与年龄 

B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 

C．正方形的面积与它的边长 

D．圆的周长与它的半径

【解答】解：、人的身高与年龄不成比例，故此选项不符合题意；

、汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度成反比例关系，故此选项不符合题意；

、正方形的面积与它的边长的平方成正比例，故此选项不符合题意；

、圆的周长与它的半径成正比例关系，故此选项符合题意；

故选：．

4．（3分）已知正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的大致图象是　　

A．（1）或（3） B．（1）或（4） C．（2）或（3） D．（3）或（4）．

【解答】解：（1）、函数中，，函数中，；正确；

（2）、函数中，，函数，；错误；

（3）、函数中，，函数中，；错误；

（4）、函数中，，函数中，；正确．

故选：．

5．（3分）下列命题中，其逆命题是假命题的是　　

A．两直线平行，内错角相等 

B．对顶角相等 

C．在一个三角形中，相等的角所对的边也相等 

D．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

【解答】解：、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，逆命题是真命题，不符合题意；

、对顶角相等的逆命题是相等的两个角是对顶角，逆命题是假命题，符合题意；

、在一个三角形中，相等的角所对的边也相等的逆命题是在一个三角形中，相等的边所对的角也相等，逆命题是真命题，不符合题意；

、到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题是角的平分线上的点到角的两边距离相等，逆命题是真命题，不符合题意；

故选：．

6．（3分）在中，、、的对边分别是，，．下列条件中，不能说明是直角三角形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、，且，所以，故不是直角三角形；

、因为，即，且，所以，解得，故是直角三角形；

、因为，所以，故是直角三角形；

、因为，设，，，，故是直角三角形．

故选：．

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）

7．（2分）计算：　　．

【解答】解：，

故答案为：．

8．（2分）函数的定义域是　　．

【解答】解：依题意，得，

解得．

故答案为：．

9．（2分）在实数范围内分解因式：　　．

【解答】解：令，

则，，，

，

．

故答案为：．

10．（2分）已知，（a），那么　　．

【解答】解：因为，

所以（a），

解得，

经检验是方程的解，

故答案为：．

11．（2分）已知关于的方程有两个实数根，那么的取值范围是　　．

【解答】解：关于的方程有两个实数根，

△，

即：，

解得：，

的取值范围为．

故答案为：．

12．（2分）在直角坐标平面内的两点、，那么、两点的距离等于　5　．

【解答】解：、两点的距离，

故答案为：5．

13．（2分）正比例函数经过点、，如果，那么随的减小而　增大　．

【解答】解：设正比例函数解析式为，

正比例函数经过点、，

，，

，

，

解得，

随的减小而增大，

故答案为增大．

14．（2分）到点的距离等于8厘米的点的轨迹是　以点为圆心，8厘米长为半径的圆　．

【解答】解：到点的距离等于8厘米的点的轨迹是：以点为圆心，2厘米长为半径的圆．

故答案为：以点为圆心，8厘米长为半径的圆．

15．（2分）如图，在中，于，于，为的中点，，，则的周长是　13　．

【解答】解：在中，于，于，为的中点，

，，

，

的周长，

，，

的周长．

故答案为：13．

16．（2分）如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点和，那么　15　度．

【解答】解：，，

，

是的垂直平分线，

，

，

．

故答案为：15．

17．（2分）如图，在中，，，垂足为点，，那么　　．

【解答】解：，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：．

18．（2分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果正方形、、、的边长分别为3，4，1，2．则最大的正方形的面积是　30　．

【解答】解：由勾股定理得，正方形的面积正方形的面积正方形的面积，

同理，正方形的面积正方形的面积正方形的面积，

正方形的面积正方形的面积正方形的面积，

故答案为：30．

三、简答题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）

19．（6分）计算：．

【解答】解：原式

．

20．（6分）解方程：．

【解答】解：方程整理得：，

这里，，，

，

，

解得：，．

21．（6分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手都完成了比赛，两人的行程（千米）随时间（时变化的图象（全程）如图所示．

（1）环城越野赛的全程是　20　千米；

（2）乙选手的行程（千米）关于时间（时的函数解析式是　　．

（3）乙追上甲时离终点还有　　千米．

【解答】解：（1）由图象可得，

环城越野赛的全程是（千米），

故答案为：20；

（2）设乙选手的行程（千米）关于时间（时的函数解析式是，

函数过点，

，

即乙选手的行程（千米）关于时间（时的函数解析式是，

故答案为：；

（3）由图象可得，

乙追上甲时离终点还有（千米），

故答案为：10．

22．（6分）如图，平分，，，在上取一点，连接，使，．

（1）求证：；

（2）求的度数．

【解答】（1）证明：，

，

平分，

，

，

；

（2）解：平分，，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

四、解答题（本大题共4小题，8分+8分+8分+10分，满分34分）

23．（8分）某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是50元，若每箱销售80元，每星期可卖200箱．为了促销，该水果店决定降价促销．市场调查反映：若售价每降低1元，每星期可多卖出10箱．设该苹果每箱售价元，每星期的销售量为箱．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）当每箱为多少元时，每星期的销售利润达到6000元？

【解答】解：（1）依题意得：，即；

（2）依题意得：，

整理得：，

解得：，．

答：当每箱售价为70或80元时，每星期的销售利润达到6000元．

24．（8分）已知：在中，，，的面积为9．点为边上动点，过点作，交的延长线于点．的平分线交于点．

（1）如图1，当时，求的长；

（2）如图2，当点为的中点时，请猜想并证明：线段、、的数量关系．

【解答】解：（1），的面积为9，，

，

，

由勾股定理得：；

（2）延长，过作，

，，

四边形是平行四边形，

是的中点，

延长肯定可以过点点，

，

，

，

．

25．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，过点作轴的垂线交轴于点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果点在的图象上，且的面积为面积的2倍，求点的坐标．

【解答】解：（1）点在函数的图象上，点的坐标为，

，

点坐标为．

点在反比例函数的图象上，

，解得．

反比例函数的解析式为；

（2）由题意可知点到的距离，

点坐标为．

的横坐标为6或，

把代入得；把代入得，

的坐标为或．

26．（10分）已知：在中，，，，左右作平行移动的等边三角形的两个顶点、始终在边上，、分别与相交于点、．

（1）如图1，当点与点重合时，点恰好在斜边上，求的周长；

（2）如图2，在作平行移动的过程中，图中是否存在与线段始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；

（3）假设点与点的距离为，与的重叠部分的面积为，求与的函数关系式，并写出定义域．

【解答】解：（1）在中，，，，

，，

是等边三角形，

，

，

，

，

的周长；

（2）解：结论：．

理由：，，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

，

；

（3），

，

．

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日期：2021/12/13 13:55:04；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125