2018-2019学年四川省成都市青羊区树德中学八年级（上）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年四川省成都市青羊区树德中学八年级（上）期末数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2018-2019学年四川省成都市青羊区树德中学八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）3的平方根是　　
A． B．1.732 C． D．
2．（3分）如果点与点关于轴对称，则　　
A．4 B． C．5 D．
3．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是　　
A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6
4．（3分）下列命题是真命题的是　　
A．同位角相等
B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
C．相等的角都是对顶角
D．如果，，那么
5．（3分）一次函数的图象不经过　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差如下表：

甲
乙
丙
丁
平均数（米
11.1
11.1
10.9
10.9
方差
1.1
1.2
1.3
1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择　　
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（3分）估计的大小在　　
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
8．（3分）如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中错误的是　　

A． B． C． D．
9．（3分）已知函数和的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是　　
A． B． C． D．
10．（3分）如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程（千米）随时间（分变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是　　

A．0.5千米 B．1千米 C．1.5千米 D．2千米
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．（4分）36的算术平方根为　　；的相反数为　　．
12．（4分）在平面直角坐标系中，点在直线上，则　　．
13．（4分）若，化简　　．
14．（4分）等腰三角形底边长为10，底边上的中线为3，则它的腰长为　　．
三、解答题
15．（12分）（1）计算：．
（2）解方程组．
16．（6分）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
（1）收集数据
从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：
甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65
乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70
（2）整理描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩人数班级





甲班
1
3
3
2
1
乙班
2
1

2

在表中：　　，　　；
（3）分析数据
①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
班级
平均数
中位数
众数
甲班
75

75
乙班
73
70

在表中：　　，　　；
②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有　　人．
17．（8分）2台大型收割机和5台小型收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大型收割机和2台小型收割机均工作5小时共收割小麦8公顷．1台大型收割机和一台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？
18．（8分）如图：已知在直角坐标系中的位置．
（1）写出各顶点的坐标；
（2）若把向上平移3个单位再向右平移2个单位得到△，画出△，并写出，，的坐标；
（3）求出的面积．

19．（10分）如图，在长方形中，，，将长方形沿折叠，得到，与交于点．
（1）求的长；
（2）重叠部分的面积为多少？

20．（10分）如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于、两点，正比例函数的图象与交于点．
（1）求的值及的解析式；
（2）求得的值为　　；
（3）一次函数的图象为且，，可以围成三角形，直接写出的取值范围．

二、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）若实数，满足，则　　．
22．（4分）若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为　　．
23．（4分）用表示一种运算，它的含义是：．如果，则　　；　　．
24．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线为正比例函数的图象，点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以为边作正方形；过点作直线的垂线，垂足为，交轴于点，以为边作正方形；过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，以为边作正方形，，按此规律操作下所得到的正方形的面积是　　．

25．（4分）如图，，点、点在射线上，点、点在射线上，且，，则的最小值是　　．

二、解答题（共30分）
26．（8分）已知：，
（1）求的值
（2）若的整数部分是，的小数部分是，求的值．
27．（10分）如图1，某物流公司恰好位于连接，两地的一条公路旁的处．某一天，该公司同时派出甲．乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达地；乙车从公司出发开往地，并在地用配货，然后掉头按原速度开往地．图2是甲．乙两车之间的距离与他们出发后的时间之间函数关系的部分图象．
（1）由图象可知，甲车速度为　 　；乙车速度为　 　．
（2）已知最终乙车比甲车早到地，求甲车出发后直至到达地的过程中，与的函数关系式及的取值范围，并在图2中补全函数图象．

28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线和直线相交于轴上的点，且分别交轴于点和点．
（1）求的面积；
（2）点坐标为，点为直线上一个动点，点为轴上一个动点，求当最小时，点的坐标，并求出此时的最小值；
（3）将沿直线平移，平移后记为△，直线交于点，直线交轴于点，当△为等腰三角形时，请直接写出点的横坐标．


2018-2019学年四川省成都市青羊区树德中学八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）3的平方根是　　
A． B．1.732 C． D．
【解答】解：，
的平方根是．
故选：．
2．（3分）如果点与点关于轴对称，则　　
A．4 B． C．5 D．
【解答】解：点与点关于轴对称，
，
解得．
故选：．
3．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是　　
A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6
【解答】解：、，不能组成直角三角形，故选项错误；
、，不能组成直角三角形，故选项错误；
、，组成直角三角形，故选项正确；
、，不能组成直角三角形，故选项错误．
故选：．
4．（3分）下列命题是真命题的是　　
A．同位角相等
B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
C．相等的角都是对顶角
D．如果，，那么
【解答】解：、两直线平行，同位角相等，本说法是假命题；
、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，本说法是假命题；
、相等的角不一定都是对顶角，本说法是假命题；
、如果，，那么，是真命题；
故选：．
5．（3分）一次函数的图象不经过　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：一次函数，
该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：．
6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差如下表：

甲
乙
丙
丁
平均数（米
11.1
11.1
10.9
10.9
方差
1.1
1.2
1.3
1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择　　
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，
从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，
故选：．
7．（3分）估计的大小在　　
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【解答】解：，
在3到4之间，
故选：．
8．（3分）如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中错误的是　　

A． B． C． D．
【解答】解：由平移的性质可知：，
，，，
，
故，，正确，
故选：．
9．（3分）已知函数和的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是　　
A． B． C． D．
【解答】解：函数和的图象交于点，
则关于，的二元一次方程组的解是，
故选：．
10．（3分）如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程（千米）随时间（分变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是　　

A．0.5千米 B．1千米 C．1.5千米 D．2千米
【解答】解：由甲的图象可知甲的速度为：千米分，由乙的图象可知乙的速度为：千米分，所以每分钟乙比甲多行驶的路程是0.5千米．
故选：．
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．（4分）36的算术平方根为　6　；的相反数为　　．
【解答】解：36的算术平方根为6；的相反数为．
故答案为：6；．
12．（4分）在平面直角坐标系中，点在直线上，则　　．
【解答】解：当时，．
故答案为：．
13．（4分）若，化简　　．
【解答】解：由题意可知：，
原式，
故答案为：
14．（4分）等腰三角形底边长为10，底边上的中线为3，则它的腰长为　　．
【解答】解：如图所示：，为边的中线，，，

，，
在中，，，
根据勾股定理得：，
则等腰三角形的腰长为．
故答案为：．
三、解答题
15．（12分）（1）计算：．
（2）解方程组．
【解答】解：（1）原式

；
（2），
②①得，解得，
把代入②得，解得，
所以方程组的解为．
16．（6分）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
（1）收集数据
从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：
甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65
乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70
（2）整理描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩人数班级





甲班
1
3
3
2
1
乙班
2
1

2

在表中：　3　，　　；
（3）分析数据
①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
班级
平均数
中位数
众数
甲班
75

75
乙班
73
70

在表中：　　，　　；
②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有　　人．
【解答】解：（2）由收集的数据得知：，，
故答案为：3，2；
（3）①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，
甲班成绩的中位数，
乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数，
故答案为：75，70；
②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有（人；
故答案为：20．
17．（8分）2台大型收割机和5台小型收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大型收割机和2台小型收割机均工作5小时共收割小麦8公顷．1台大型收割机和一台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？
【解答】解：设1台大型收割机和1台小型收割机工作1小时各收割小麦公顷和公顷，根据题意可得
，
解得．
答：1台大型收割机工作1小时收割小麦0.4公顷，1台小型收割机工作1小时收割小麦0.2公顷．
18．（8分）如图：已知在直角坐标系中的位置．
（1）写出各顶点的坐标；
（2）若把向上平移3个单位再向右平移2个单位得到△，画出△，并写出，，的坐标；
（3）求出的面积．

【解答】解：（1），，；

（2）如图所示：△，即为所求，，，；

（3）的面积为：．

19．（10分）如图，在长方形中，，，将长方形沿折叠，得到，与交于点．
（1）求的长；
（2）重叠部分的面积为多少？

【解答】解：（1）由折叠可得，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
设，则，
，
在中，，
即，
解得：，
；
（2），，，
．
20．（10分）如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于、两点，正比例函数的图象与交于点．
（1）求的值及的解析式；
（2）求得的值为　　；
（3）一次函数的图象为且，，可以围成三角形，直接写出的取值范围．

【解答】解：（1）把代入一次函数，
可得，，解得，
，．
设的解析式为，
将点，代入，
得，解得，
的解析式为；

（2）如图，过作于，于，则，，
，令，则；令，则，
，，
，，
．
故答案为；

（3）一次函数的图象为，如果，，不能围成三角形，那么可分三种情况：
①经过点，时，，解得；
②，平行时，；
③，平行时，；
又是一次函数，所以．
故，，可以围成三角形时，的取值范围是且且且．

二、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）若实数，满足，则　8　．
【解答】解：根据题意得，且，
解得且，
，
，
．
故答案为：8．
22．（4分）若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为　2　．
【解答】解：根据题意，得

由（1）（2），得
即 （4）
由（1）（2），得
即 （5）
将（4）、（5）代入（3），得
，解得
23．（4分）用表示一种运算，它的含义是：．如果，则　8　；　　．
【解答】解：，，
，
解得，，


，
故答案为：8；．
24．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线为正比例函数的图象，点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以为边作正方形；过点作直线的垂线，垂足为，交轴于点，以为边作正方形；过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，以为边作正方形，，按此规律操作下所得到的正方形的面积是　　．

【解答】解：直线为正比例函数的图象，
，
，
正方形的面积，
由勾股定理得，，，
，
正方形的面积，
同理，，
正方形的面积，

由规律可知，正方形的面积，
故答案为：．
25．（4分）如图，，点、点在射线上，点、点在射线上，且，，则的最小值是　　．

【解答】解：如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，，，，，
则，，，，，
，
当仅当，，，四点共线时，最小为，
作于点，
则，
，
，
的最小值是．
故答案为：．

二、解答题（共30分）
26．（8分）已知：，
（1）求的值
（2）若的整数部分是，的小数部分是，求的值．
【解答】解：（1），，
，，



；

（2），
，，
的整数部分为，的小数部分为，
，，
．
27．（10分）如图1，某物流公司恰好位于连接，两地的一条公路旁的处．某一天，该公司同时派出甲．乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达地；乙车从公司出发开往地，并在地用配货，然后掉头按原速度开往地．图2是甲．乙两车之间的距离与他们出发后的时间之间函数关系的部分图象．
（1）由图象可知，甲车速度为　40　；乙车速度为　 　．
（2）已知最终乙车比甲车早到地，求甲车出发后直至到达地的过程中，与的函数关系式及的取值范围，并在图2中补全函数图象．

【解答】解：（1）乙在地用配货，
小时小时为甲独自行驶，
甲的速度，
乙的速度为：；
故答案为：40，80；

（2）设从1.5小时后两车相遇的时间为小时，
由题意得，，
解得，
，
此过程中，，
设甲车到达地的时间为，
由题意得，，
解得，
小时，
小时，
乙车到达地前，，
乙车到达地后，，
综上所述，，
补全函数图形如图所示．

28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线和直线相交于轴上的点，且分别交轴于点和点．
（1）求的面积；
（2）点坐标为，点为直线上一个动点，点为轴上一个动点，求当最小时，点的坐标，并求出此时的最小值；
（3）将沿直线平移，平移后记为△，直线交于点，直线交轴于点，当△为等腰三角形时，请直接写出点的横坐标．

【解答】解：（1）由题意知：
直线
当时，

直线
当时，，


；

（2）在中，
在中，
在中，
是直角三角形，
作点关于直线的对称点，，连接交直线于，

，
直线

解得：

作二、四象限的角平分线，过点作于，
则，
，
当，，三点共线时最小，即过作于交轴于，作交直线于．
此时为等腰直角三角形，斜边，
的最小值为：

（3）①如图2中，当时，

点中直线上运动，设，交轴于，则，
，，
，
把点坐标代入直线，得到：
，
解得．

②如图3中当时，同法可得，

把点代入得到，，
解得，．

③如图4中，当时，同法可得，

把点代入得到，，
解得．
④如图5中，当时，同法可得，

把点代入得到，，
解得，
综上所述，的横坐标为：或或或4．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/12/7 15:35:42；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123