2019-2020学年四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形
A．B．
C．D．
2．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
3．（3分）2019年3.15曝光，“电子烟烟液中含有尼古丁、甲醛、丙二醇、甘油，会威胁到吸烟者和被吸烟者的健康．”一个尼古丁分子的质量为，数据0.000000000000000269”用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．（3分）下列各图中，正确画出边上的高的是
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，，，增加下列一个条件，仍不能判定的是
A．B．C．D．
6．（3分）下列各式中，正确的是
A．B．
C．D．
7．（3分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是
A．30B．20C．60D．40
8．（3分）如图，在中，，点是的中点，交于；点在上，，，，则的长为
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）
9．（3分）如果若分式的值为0，则实数的值为 ．
10．（3分）因式分解： ．
11．（3分）如图，蚂蚁点出发，沿直线行走4米后左转，再沿直线行走4米，又左转，；照此走下去，他第一次回到出发点，一共行走的路程是 ．
12．（3分）在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点、，作直线交于点，则的度数是 ．
13．（3分）是的中线，，，把沿直线折叠，使点落在点的位置，连接，则的长为 ．
14．（3分）有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值为1，则第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是5，；那么2021次输出的结果是 ．
三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）
15．（5分）计算：
16．（5分）已知三角形的两边，，若第三边的长为偶数，求其周长．
17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于轴的对称图形△；
（2）在轴上画出点，使点到、的距离之和最小．
18．（5分）如图，，，．求证：．
19．（5分）先化简，再求值：，其中满足．
四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）
20．（6分）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？
21．（6分）利用我们学过的知识，可以得出下面这个优美的等式：；该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你证明这个等式；
（2）如果，，，请你求出的值．
22．（6分）如图，在中，，点在上，，，点，分别在线段，上，连接，．
（1）求证：；
（2）若，求证：是等腰直角三角形．
五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）
23．（7分）如图1，，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰．
（1）求点的坐标；
（2）如图2，，为轴负半轴上一个动点，当点沿轴负半轴向下运动时，以为直角顶点，为腰向右作等腰，过作轴于点，求的值．
24．（8分）对于一个关于的代数式，若存在一个系数为正数关于的单项式，使的结果是所有系数均为整数的整式，则称单项式为代数式的“整系单项式”，例如：
当，时，由于，故是的整系单项式；
当，时，由于，故是的整系单项式；
当，时，由于，故是的整系单项式；
当，时，由于，故是的整系单项式；
显然，当代数式存在整系单项式时，有无数个，现把次数最低，系数最小的整系单项式记为（A），例如：，．
阅读以上材料并解决下列问题：
（1）判断：当时， 的整系单项式（填“是”或“不是” ；
（2）当时，（A） ；
（3）解方程：．
2019-2020学年四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）
1．（3分）从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形
A．B．
C．D．
【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：．
2．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：，
选项符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意．
故选：．
3．（3分）2019年3.15曝光，“电子烟烟液中含有尼古丁、甲醛、丙二醇、甘油，会威胁到吸烟者和被吸烟者的健康．”一个尼古丁分子的质量为，数据0.000000000000000269”用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：数据0.0000 0000 0000 000269”用科学记数法表示为．
故选：．
4．（3分）下列各图中，正确画出边上的高的是
A．B．
C．D．
【解答】解：根据三角形高线的定义，只有选项中的是边上的高．
故选：．
5．（3分）如图，，，增加下列一个条件，仍不能判定的是
A．B．C．D．
【解答】解：，
，
，
、添加，可以利用证明，不符合题意；
、添加，得出，利用证明，不符合题意；
、添加，根据不能得出，符合题意；
、添加，利用证明，不符合题意；
故选：．
6．（3分）下列各式中，正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：、为最简分式，所以选项错误；
、原式，所以选项错误；
、原式，所以选项正确；
、原式，所以选项错误．
故选：．
7．（3分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是
A．30B．20C．60D．40
【解答】解：设大正方形边长为，小正方形边长为，则，
阴影部分的面积是：
，
，
，
，
，
．
故选：．
8．（3分）如图，在中，，点是的中点，交于；点在上，，，，则的长为
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：连接，作于点，
，
在中，，
，，
，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
故选：．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）
9．（3分）如果若分式的值为0，则实数的值为 ．
【解答】解：依题意得：，且，
解得．
故答案是：．
10．（3分）因式分解： ．
【解答】解：原式，
故答案为：
11．（3分）如图，蚂蚁点出发，沿直线行走4米后左转，再沿直线行走4米，又左转，；照此走下去，他第一次回到出发点，一共行走的路程是 40米 ．
【解答】解：每次小明都是沿直线前进4米后向左转，
它走过的图形是正多边形，
边数，
它第一次回到出发点时，一共走了米．
故答案为：40米．
12．（3分）在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点、，作直线交于点，则的度数是 ．
【解答】解：，
由作图可知，是线段的垂直平分线，
，
，
，
故答案为：．
13．（3分）是的中线，，，把沿直线折叠，使点落在点的位置，连接，则的长为 4 ．
【解答】解：由翻折可知，，，
，
，
是等边三角形，
，
故答案为4．
14．（3分）有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值为1，则第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是5，；那么2021次输出的结果是 10 ．
【解答】解：第一次输出的结果是：，
第二次输出的结果是：，
第三次输出的结果是：，
第四次输出的结果是：，
第五次输出的结果是：，
第六次输出的结果是：，
第七次输出的结果是：，
第八次输出的结果是：，
，
从第三次开始，输出的结果分别是8、7、10、8、7、10、，
次输出的结果是10．
故答案为：10．
三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）
15．（5分）计算：
【解答】解：原式
．
16．（5分）已知三角形的两边，，若第三边的长为偶数，求其周长．
【解答】解：三角形的两边，，第三边，
根据三角形三边关系可得：，
因为第三边的长为偶数，
所以取6或8，
则其周长为：或．
17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于轴的对称图形△；
（2）在轴上画出点，使点到、的距离之和最小．
【解答】解：（1）如图所示，△即为所求；
（2）如图所示，点即为所求．
18．（5分）如图，，，．求证：．
【解答】证明：，，
，
，
在和中，，
，
．
19．（5分）先化简，再求值：，其中满足．
【解答】解：原式
．
由，得，
原式．
四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）
20．（6分）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？
【解答】解：设普通列车平均速度每小时千米，则高速列车平均速度每小时千米，
根据题意得，，
解得：，
经检验，是所列方程的根，
则．
答：高速列车平均速度为每小时270千米．
21．（6分）利用我们学过的知识，可以得出下面这个优美的等式：；该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你证明这个等式；
（2）如果，，，请你求出的值．
【解答】（1）证明：
（2）解：，，时，
22．（6分）如图，在中，，点在上，，，点，分别在线段，上，连接，．
（1）求证：；
（2）若，求证：是等腰直角三角形．
【解答】（1）证明：，
．
在与中，，
．
（2）证明：由（1）得，
．
在与中，，
．
，．
，
，
是等腰直角三角形．
五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）
23．（7分）如图1，，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰．
（1）求点的坐标；
（2）如图2，，为轴负半轴上一个动点，当点沿轴负半轴向下运动时，以为直角顶点，为腰向右作等腰，过作轴于点，求的值．
【解答】解：（1）如图1，过作轴于点，
，，
则，
在和中
，
，，
，
点的坐标为．
（2）如图2，过作于点，则
，
，
，
，
在和中，
，
．
．
即．
24．（8分）对于一个关于的代数式，若存在一个系数为正数关于的单项式，使的结果是所有系数均为整数的整式，则称单项式为代数式的“整系单项式”，例如：
当，时，由于，故是的整系单项式；
当，时，由于，故是的整系单项式；
当，时，由于，故是的整系单项式；
当，时，由于，故是的整系单项式；
显然，当代数式存在整系单项式时，有无数个，现把次数最低，系数最小的整系单项式记为（A），例如：，．
阅读以上材料并解决下列问题：
（1）判断：当时， 是 的整系单项式（填“是”或“不是” ；
（2）当时，（A） ；
（3）解方程：．
【解答】解：（1）时，，
，
是的整系单项式，
故答案为：是；
（2），
，
是的整系单项式，且是次数最低，系数最小的整系单项式，
，
故答案为；
（3），，
，
，
方程同时乘以，得，
解得，
经检验，是方程的增根，
原方程无解．
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日期：2021/12/7 16:04:43；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.cm；学号：39024123