2019-2020学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分

1．（3分）下列图形中轴对称图形是　　

A． B． C． D．

2．（3分）在式子，，，中，可以同时取1和2的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）中国的光伏技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在锌片上某种电子元件大约只占0.000 000 ，这个数用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

4．（3分）下列运算：（1），（2），（3），（4），（5），其中正确的一共有　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．以上都不对

5．（3分）化简的结果是　　

A． B． C． D．

6．（3分）下列各式因式分解正确的是　　

A． B． 

C． D．

7．（3分）如图，直线是一条河，、是两个新农村定居点．欲在上的某点处修建一个水泵站，直接向、两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是　　

A． B． 

C． D．

8．（3分）下列条件中，不能判定直线是线段，不在上）的垂直平分线的是　　

A．， B．， 

C．， D．，平分

9．（3分）如图，，点在线段上，，则的度数是　　

A． B． C． D．

10．（3分）赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读页，则下面所列方程中，正确的是　　

A． B． 

C． D．

11．（3分）如图，在四边形中，，，连接，，．若是边上一动点，则长的最小值为　　

A．1 B．6 C．3 D．12

12．（3分）中，厘米，，厘米，点为的中点．如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米秒，则当与全等时，的值为　　

A．2 B．5 C．1或5 D．2或3

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分

13．（3分）点，关于轴对称的点在第　　象限．

14．（3分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于，，则　　．

15．（3分）已知，等腰中，，，为直线上一点，，则的度数为 　　．

16．（3分）如图，中，，，，于点，垂直平分，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为　　．

17．（3分）已知，，则的值是　　．

18．（3分）已知实数、、满足，有下列结论：①若，则；②若，则；③若，则．其中正确的结论是　　．（填序号）

三、解答题（共46分）

19．（12分）计算

（Ⅰ）；

（Ⅱ）用简便方法计算：；

（Ⅲ）先化简，再求值：，其中．

20．（5分）解方程：．

21．（6分）如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为多少？

22．（7分）如图，是的角平分线，，垂足为，如图，和的面积分别为50和38，求的面积．

23．（7分）甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米，高速公路通车后，有一长途汽车的行驶速度提高了45千米小时，从甲地到乙地的行驶时间减少了一半，求该长途汽车在原来国道上行驶的速度．

24．（9分）如图1，，，以点为顶点，为腰在第三象限作等腰直角．

（Ⅰ）求点的坐标；

（Ⅱ）如图2，，为轴负半轴上的一个动点，若以为直角顶点，为腰作等腰直角，过作轴于点，求的值；

（Ⅲ）如图3，点坐标为，点在轴负半轴，点轴的正半轴，且，求的值．

2019-2020学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分

1．（3分）下列图形中轴对称图形是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、不是轴对称图形；

、不是轴对称图形；

、是轴对称图形；

、不是轴对称图形；

故选：．

2．（3分）在式子，，，中，可以同时取1和2的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：在式子中，中，中可以为1和2，中，

故可以同时取1和2的是：．

故选：．

3．（3分）中国的光伏技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在锌片上某种电子元件大约只占0.000 000 ，这个数用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：0.000 000 ．

故选：．

4．（3分）下列运算：（1），（2），（3），（4），（5），其中正确的一共有　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．以上都不对

【解答】解：（1），故错误；

（2），故正确；

（3），故错误；

（4），故正确；

（5），故错误；

综上可得（2）（4）正确．

故选：．

5．（3分）化简的结果是　　

A． B． C． D．

【解答】解：原式．

故选：．

6．（3分）下列各式因式分解正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：选项没有分解完，不正确；

选项不正确，

原式．

选项不正确，

原式

选项正确．

故选：．

7．（3分）如图，直线是一条河，、是两个新农村定居点．欲在上的某点处修建一个水泵站，直接向、两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：作点关于直线的对称点，连接交直线于．

根据两点之间，线段最短，可知选项铺设的管道最短．

故选：．

8．（3分）下列条件中，不能判定直线是线段，不在上）的垂直平分线的是　　

A．， B．， 

C．， D．，平分

【解答】解：，，

直线是线段的垂直平分线；

，，

直线是线段的垂直平分线；

当，时，直线不一定是线段的垂直平分线；

，平分，

直线是线段的垂直平分线，

故选：．

9．（3分）如图，，点在线段上，，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，，，

，

中，，

，

故选：．

10．（3分）赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读页，则下面所列方程中，正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：读前一半用的时间为：，

读后一半用的时间为：．

由题意得，，

故选：．

11．（3分）如图，在四边形中，，，连接，，．若是边上一动点，则长的最小值为　　

A．1 B．6 C．3 D．12

【解答】解：过点作交于点，如图所示：

，

，

又，

，，

，

是的角平分线，

又，，

，

又，

，

又点是直线外一点，

当点在上运动时，点运动到与点重合时最短，其长度为长等于3，

即长的最小值为3．

故选：．

12．（3分）中，厘米，，厘米，点为的中点．如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米秒，则当与全等时，的值为　　

A．2 B．5 C．1或5 D．2或3

【解答】解：当时，与全等，

点为的中点，

，

，

，

点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，

运动时间时，

，

，

；

当时，，

，，

，

，

，

运动时间为，

．

故的值为2或3．

故选：．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分

13．（3分）点，关于轴对称的点在第　一　象限．

【解答】解：点，关于轴对称的点为：，，

，

，在第一象限，

故答案为：一．

14．（3分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于，，则　　．

【解答】解：如图所示，连接，

是线段的垂直平分线，

，

，

是的外角，

，

中，，

．

故答案为：．

15．（3分）已知，等腰中，，，为直线上一点，，则的度数为 　或　．

【解答】解：如图1，在等腰中，，，

，

，

；

如图2，在等腰中，，，

，

，

．

综上所述：的度数为或．

故答案为：或．

16．（3分）如图，中，，，，于点，垂直平分，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为　6　．

【解答】解：，，，于点，

，

垂直平分，

点到，两点的距离相等，

的长度的最小值，

即的最小值为6，

故答案为：6．

17．（3分）已知，，则的值是　2　．

【解答】解：，，

，，

，

故答案为：2．

18．（3分）已知实数、、满足，有下列结论：①若，则；②若，则；③若，则．其中正确的结论是　①②③　．（填序号）

【解答】解：实数、、满足，

若，则，故①正确；

若，，即，故，故②正确；

若，则，即，故，故③正确；

故答案为：①②③．

三、解答题（共46分）

19．（12分）计算

（Ⅰ）；

（Ⅱ）用简便方法计算：；

（Ⅲ）先化简，再求值：，其中．

【解答】解：（Ⅰ）

；

（Ⅱ）

；

（Ⅲ）

，

当时，原式．

20．（5分）解方程：．

【解答】解：两边都乘以，得：，

解得：，

检验：当时，，

所以原分式方程的解为．

21．（6分）如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为多少？

【解答】解：，，，

，，，

，

，，

，，

，

22．（7分）如图，是的角平分线，，垂足为，如图，和的面积分别为50和38，求的面积．

【解答】解：作交于，作于点，

，

，

是的角平分线，，

，

在和中，

，

，

和的面积分别为50和38，

，

．

23．（7分）甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米，高速公路通车后，有一长途汽车的行驶速度提高了45千米小时，从甲地到乙地的行驶时间减少了一半，求该长途汽车在原来国道上行驶的速度．

【解答】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为千米时，根据题意得

，

解得：，

经检验：是原分式方程的解，

答：该长途汽车在原来国道上行驶的速度55千米时．

24．（9分）如图1，，，以点为顶点，为腰在第三象限作等腰直角．

（Ⅰ）求点的坐标；

（Ⅱ）如图2，，为轴负半轴上的一个动点，若以为直角顶点，为腰作等腰直角，过作轴于点，求的值；

（Ⅲ）如图3，点坐标为，点在轴负半轴，点轴的正半轴，且，求的值．

【解答】解：（Ⅰ）如图1，过作轴于点，如图1所示：

，，

，，

，

在和中，，

，

，，

，

点的坐标为，

故答案为；

（Ⅱ）如图2，过作于点，

则四边形是矩形，

，

，，

，

在和中，，

，

，

；

（Ⅲ）如图3，过点分别作轴于点，轴于点，

则，

四边形是正方形，

，，

，

在和中，，

，

，

又，，点坐标为，

，

，，

，

．

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日期：2021/12/14 10:43:55；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123