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    2019-2020学年新疆伊犁州八年级(上)期末数学试卷

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    这是一份2019-2020学年新疆伊犁州八年级(上)期末数学试卷,共17页。试卷主要包含了精心选一选,细心填一填,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2019-2020学年新疆伊犁州八年级(上)期末数学试卷
    一、精心选一选:(每小题3分,共30分)
    1.(3分)如图图形是轴对称图形的个数是(  )

    A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
    2.(3分)分式有意义,则x的取值范围是(  )
    A.x>1 B.x≠1 C.x<1 D.一切实数
    3.(3分)下列计算中,正确的是(  )
    A.x3•x2=x4 B.x(x﹣2)=﹣2x+x2
    C.(x+y)(x﹣y)=x2+y2 D.3x3y2÷xy2=3x4
    4.(3分)在,,﹣0.7xy+y3,,,中,分式有(  )
    A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
    5.(3分)已知△ABC的周长是24,且AB=AC,又AD⊥BC,若△ABD的周长是20,则AD的长为(  )
    A.6 B.8 C.10 D.12
    6.(3分)如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是(  )

    A.PA=PB B.PO平分∠APB
    C.OA=OB D.AB垂直平分OP
    7.(3分)如图,△ABC中,∠C=90°,BC=10,BD=6(  )

    A.4 B.5 C.6 D.7
    8.(3分)已知xm=6,xn=3,则x2m﹣n的值为(  )
    A.9 B. C.12 D.
    9.(3分)若(a﹣3)2+|b﹣6|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为(  )
    A.12 B.15 C.12或15 D.18
    10.(3分)如图,C为线段AE上一动点(不与A、E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.其中完全正确的是(  )

    A.①②③④ B.②③④⑤ C.①③④⑤ D.①②③⑤
    二、细心填一填(每小题3分,共30分)
    11.(3分)等腰三角形的一个外角是140°,则其底角是   .
    12.(3分)计算:﹣4(a2b﹣1)2÷8ab2=   .
    13.(3分)若分式的值为零,则x的值等于   .
    14.(3分)已知a+b=3,ab=2,则a2b+ab2=   .
    15.(3分)已知点P(1﹣a,a+2)关于y轴的对称点在第二象限,则a的取值范围是   .
    16.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,则∠A=   °.

    17.(3分)如图,已知△ABC的周长是22,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,且OD=3,△ABC的面积是    .

    18.(3分)如图,已知∠1=∠2,请你添加一个条件   ,使得△ABD≌△ACD.(添一个即可)

    19.(3分)多项式4a2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是   .(填上一个你认为正确的即可)
    20.(3分)对于实数a,b,c,d,规定一种运算=ad﹣bc,如(﹣2)﹣0×2=﹣2,那么当,则x=   .
    三、解答题(满分60分)
    21.(6分)因式分解:
    (1)4x2﹣9    
    (2)﹣3x2+6xy﹣3y2.
    22.(10分)解下列方程并检验
    (1)+1=
    (2)=3
    23.(5分)先化简,再求值:[(x﹣2y)2﹣x(x﹣4y)﹣8xy]÷4y,其中x=﹣1
    24.(7分)先化简(),再从0,1,2中选一个合适的值代入求值.
    25.(11分)如图,已知:△ABC中,AB=AC,且相交于O点.
    ①试说明△OBC是等腰三角形;
    ②连接OA,试判断直线OA与线段BC的关系,并说明理由.

    26.(9分)某商店第一次用3000元购进某款书包,很快卖完,第二次又用2400元购进该款书包,数量比第一次少了20个.
    (1)求第一次每个书包的进价是多少元?
    (2)若第二次进货后按80元/个的价格销售,恰好销售完一半时,根据市场情况,但要求这次的利润不少于480元,问最低可打几折?
    27.(12分)八(一)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离
    (Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,BC至E,使DC=AC,最后测出DE的距离即为AB的长;
    (Ⅱ)如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使BC=CD,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.

    阅读后回答下列问题:
    (1)方案(Ⅰ)是否可行?请说明理由;
    (2)方案(Ⅱ)是否可行?请说明理由;
    (3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是   ;若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(Ⅱ)是否成立?   .

    2019-2020学年新疆伊犁州八年级(上)期末数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、精心选一选:(每小题3分,共30分)
    1.(3分)如图图形是轴对称图形的个数是(  )

    A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
    【解答】解:第1个是轴对称图形,故本选项符合题意;
    第2个是不轴对称图形,故本选项不符合题意;
    第6个是不轴对称图形,故本选项不符合题意;
    第4个是轴对称图形,故本选项符合题意;
    第5个是不轴对称图形,故本选项不符合题意.
    故选:C.
    2.(3分)分式有意义,则x的取值范围是(  )
    A.x>1 B.x≠1 C.x<1 D.一切实数
    【解答】解:由分式有意义,得
    x﹣7≠0.
    解得x≠1,
    故选:B.
    3.(3分)下列计算中,正确的是(  )
    A.x3•x2=x4 B.x(x﹣2)=﹣2x+x2
    C.(x+y)(x﹣y)=x2+y2 D.3x3y2÷xy2=3x4
    【解答】解:A、x3•x2=x7,错误;
    B、x(x﹣2)=﹣2x+x4,正确;
    C、(x+y)(x﹣y)=x2﹣y2,错误;
    D、5x3y2÷xy8=3x2,错误;
    故选:B.
    4.(3分)在,,﹣0.7xy+y3,,,中,分式有(  )
    A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
    【解答】解:,﹣2.7xy+y3,的分母中均不含有字母,而不是分式.
    ,,分母中含有字母.
    故选:B.
    5.(3分)已知△ABC的周长是24,且AB=AC,又AD⊥BC,若△ABD的周长是20,则AD的长为(  )
    A.6 B.8 C.10 D.12
    【解答】解:∵AB=AC,且AD⊥BC
    ∴BD=DC=BC
    ∵AB+BC+AC=2AB+2BD=24,
    ∴AB+BD=12
    ∴AB+BD+AD=12+AD=20
    解得AD=8
    故选:B.

    6.(3分)如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是(  )

    A.PA=PB B.PO平分∠APB
    C.OA=OB D.AB垂直平分OP
    【解答】解:∵OP平分∠AOB,PA⊥OA
    ∴∠PAO=∠PBO=90°,∠POA=∠POB
    ∴△OPA≌△OPB(AAS),
    ∴∠APO=∠BPO,OA=OB
    ∴A、B、C项正确
    设PO与AB相交于E
    ∵OA=OB,∠AOP=∠BOP
    ∴△AOE≌△BOE
    ∴∠AEO=∠BEO=90°
    ∴OP垂直AB
    而不能得到AB平分OP
    故D不成立
    故选:D.

    7.(3分)如图,△ABC中,∠C=90°,BC=10,BD=6(  )

    A.4 B.5 C.6 D.7
    【解答】解:∵∠C=90°,AD平分∠BAC,
    ∴点D到AB的距离等于CD,
    ∵BC=10,BD=6,
    ∴CD=BC﹣BD=10﹣6=7,
    ∴点D到AB的距离是4.
    故选:A.
    8.(3分)已知xm=6,xn=3,则x2m﹣n的值为(  )
    A.9 B. C.12 D.
    【解答】解:∵xm=6,xn=3,
    ∴x7m﹣n=(xm)2÷xn=68÷3=12.
    故选:C.
    9.(3分)若(a﹣3)2+|b﹣6|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为(  )
    A.12 B.15 C.12或15 D.18
    【解答】解:由(a﹣3)2+|b﹣4|=0,得
    a﹣3=6,b﹣6=0.
    则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为
    3,底边长为3.
    周长为6+5+3=15,
    故选:B.
    10.(3分)如图,C为线段AE上一动点(不与A、E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.其中完全正确的是(  )

    A.①②③④ B.②③④⑤ C.①③④⑤ D.①②③⑤
    【解答】解:①△ABC和△DCE均是等边三角形,点A,C,
    ∴AC=BC,EC=DC
    ∴△ACD≌△ECB
    ∴AD=BE,故本选项正确;
    ②∵△ACD≌△ECB
    ∴∠CBQ=∠CAP,
    又∵∠PCQ=∠ACB=60°,CB=AC,
    ∴△BCQ≌△ACP,
    ∴CQ=CP,又∠PCQ=60°,
    ∴△PCQ为等边三角形,
    ∴∠QPC=60°=∠ACB,
    ∴PQ∥AE,故本选项正确;
    ③∵∠ACB=∠DCE=60°,
    ∴∠BCD=60°,
    ∴∠ACP=∠BCQ,
    ∵AC=BC,∠DAC=∠QBC,
    ∴△ACP≌△BCQ(ASA),
    ∴CP=CQ,AP=BQ;
    ④已知△ABC、△DCE为正三角形,
    故∠DCE=∠BCA=60°⇒∠DCB=60°,
    又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA,∠BCA=60°⇒∠DPC>60°,
    故DP不等于DE,故本选项错误;
    ⑤∵△ABC、△DCE为正三角形,
    ∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,
    ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
    ∴∠ACD=∠BCE,
    ∴△ACD≌△BCE(SAS),
    ∴∠CAD=∠CBE,
    ∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB,
    ∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°,
    ∴∠AOB=60°,
    故本选项正确.
    综上所述,正确的结论是①②③⑤.
    故选:D.
    二、细心填一填(每小题3分,共30分)
    11.(3分)等腰三角形的一个外角是140°,则其底角是 70°或40° .
    【解答】解:当140°外角为顶角的外角时,则其顶角为:40°=70°,
    当140°外角为底角的外角时,则其底角为:180°﹣140°=40°.
    故答案为:70°或40°.
    12.(3分)计算:﹣4(a2b﹣1)2÷8ab2= ﹣ .
    【解答】解:原式=﹣4a4b﹣7÷8ab2=﹣a3b﹣4=﹣,
    故答案为:﹣
    13.(3分)若分式的值为零,则x的值等于 2 .
    【解答】解:根据题意得:x﹣2=0,
    解得:x=8.
    此时2x+1=7,符合题意,
    故答案是:2.
    14.(3分)已知a+b=3,ab=2,则a2b+ab2= 6 .
    【解答】解:∵a+b=3,ab=2,
    ∴a2b+ab2=ab(a+b)=6.
    故答案为:5.
    15.(3分)已知点P(1﹣a,a+2)关于y轴的对称点在第二象限,则a的取值范围是 ﹣2<a<1 .
    【解答】解:∵点P(1﹣a,a+2)关于y轴的对称点在第二象限,
    ∴点P在第一象限,
    ∴,
    解得:﹣2<a<1,
    故答案为:﹣8<a<1.
    16.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,则∠A= 36 °.

    【解答】解:∵AB=AC,
    ∴∠C=∠ABC,
    ∵AB的垂直平分线MN交AC于D点.
    ∴∠A=∠ABD,
    ∵BD平分∠ABC,
    ∴∠ABD=∠DBC,
    ∴∠C=2∠A=∠ABC,
    设∠A为x,
    可得:x+x+x+2x=180°,
    解得:x=36°,
    故答案为:36
    17.(3分)如图,已知△ABC的周长是22,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,且OD=3,△ABC的面积是  33 .

    【解答】解:如图,连接OA,
    ∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,
    ∴点O到AB、AC,
    ∵△ABC的周长是22,OD⊥BC于D,
    ∴S△ABC=×22×8=33.
    故答案为:33.

    18.(3分)如图,已知∠1=∠2,请你添加一个条件 AB=AC ,使得△ABD≌△ACD.(添一个即可)

    【解答】解:添加AB=AC,
    ∵在△ABD和△ACD中,
    ∴△ABD≌△ACD(SAS),
    故答案为:AB=AC.
    19.(3分)多项式4a2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是 4a或﹣4a或4a4或﹣4a2或﹣1 .(填上一个你认为正确的即可)
    【解答】解:①4a2是平方项时,5a2±4a+2=(2a±1)4,
    可加上的单项式可以是4a或﹣4a,
    ②当3a2是乘积二倍项时,4a6+4a2+2=(2a2+6)2,
    可加上的单项式可以是4a5,
    ③加上﹣4a2或﹣8也可以.
    综上所述,可以加上的单项式可以是4a或﹣4a或2a4或﹣4a7或﹣1.
    20.(3分)对于实数a,b,c,d,规定一种运算=ad﹣bc,如(﹣2)﹣0×2=﹣2,那么当,则x= 22 .
    【解答】解:∵=27,
    ∴(x+1)(x﹣7)﹣(x+2)(x﹣3)=27,
    ∴x4﹣1﹣(x2﹣x﹣8)=27,
    ∴x2﹣1﹣x6+x+6=27,
    ∴x=22;
    故答案为:22.
    三、解答题(满分60分)
    21.(6分)因式分解:
    (1)4x2﹣9    
    (2)﹣3x2+6xy﹣3y2.
    【解答】解:(1)原式=(2x)2﹣42
    =(2x+5)(2x﹣3);

    (2)原式=﹣7(x2﹣2xy+y4)
    =﹣3(x﹣y)2.
    22.(10分)解下列方程并检验
    (1)+1=
    (2)=3
    【解答】解:(1)去分母得:4x+2x+6=7,
    移项合并得:6x=4,
    解得:x=,
    经检验x=是分式方程的解;

    (2)去分母得:3﹣6=6x﹣6,
    解得:x=,
    经检验x=是分式方程的解.
    23.(5分)先化简,再求值:[(x﹣2y)2﹣x(x﹣4y)﹣8xy]÷4y,其中x=﹣1
    【解答】解:原式=(x2﹣4xy+4y2﹣x2+7xy﹣8xy)÷4y=(8y2﹣8xy)÷6y=y﹣2x,
    当x=﹣1,y=3时.
    24.(7分)先化简(),再从0,1,2中选一个合适的值代入求值.
    【解答】解:原式=•=•=,
    当a=8时,原式=2.
    25.(11分)如图,已知:△ABC中,AB=AC,且相交于O点.
    ①试说明△OBC是等腰三角形;
    ②连接OA,试判断直线OA与线段BC的关系,并说明理由.

    【解答】解:①∵在△ABC中,AB=AC,
    ∴∠ABC=∠BCA;
    ∵BD、CE分别平分∠ABC,
    ∴∠OBC=∠BCO;
    ∴OB=OC,
    ∴△OBC为等腰三角形.

    ②在△AOB与△AOC中.
    ∵,
    ∴△AOB≌△AOC(SSS);
    ∴∠BAO=∠CAO;
    ∴直线AO垂直平分BC.(等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线互相重合)
    解法二:∵OB=OC,AB=AC,
    ∴OA垂直平分线段BC.
    26.(9分)某商店第一次用3000元购进某款书包,很快卖完,第二次又用2400元购进该款书包,数量比第一次少了20个.
    (1)求第一次每个书包的进价是多少元?
    (2)若第二次进货后按80元/个的价格销售,恰好销售完一半时,根据市场情况,但要求这次的利润不少于480元,问最低可打几折?
    【解答】解:(1)设第一次每个书包的进价是x元,
    ﹣20=
    x=50.
    经检验得出x=50是原方程的解,且符合题意,
    答:第一次书包的进价是50元.

    (2)设应打y折.
    2400÷(50×2.2)=40
    80×20+80×0.5y•20﹣2400≥480
    y≥8
    故最低打8折.
    27.(12分)八(一)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离
    (Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,BC至E,使DC=AC,最后测出DE的距离即为AB的长;
    (Ⅱ)如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使BC=CD,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.

    阅读后回答下列问题:
    (1)方案(Ⅰ)是否可行?请说明理由;
    (2)方案(Ⅱ)是否可行?请说明理由;
    (3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是 ∠ABD=∠BDE ;若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(Ⅱ)是否成立? 不成立 .
    【解答】解:(1)方案(Ⅰ)可行;
    ∵DC=AC,EC=BC且有对顶角∠ACB=∠DCE
    ∴△ACB≌△DCE(SAS)
    ∴AB=DE
    ∴测出DE的距离即为AB的长
    故方案(Ⅰ)可行.

    (2)方案(Ⅱ)可行;
    ∵AB⊥BC,DE⊥CD
    ∴∠ABC=∠EDC=90°
    又∵BC=CD,∠ACB=∠ECD
    ∴△ABC≌△EDC
    ∴AB=ED
    ∴测出DE的长即为AB的距离
    故方案(Ⅱ)可行.

    (3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE.
    若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(Ⅱ)不成立;
    理由:若∠ABD=∠BDE≠90°,∠ACB=∠ECD,
    ∴△ABC∽△EDC,
    ∴=,
    ∴只要测出ED、BC,即可求得AB的长.
    但是此题没有其他条件,可能无法测出其他线段长度,
    ∴方案(Ⅱ)不成立.
    声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布
    日期:2021/12/9 17:59:41;用户:初中数学3;邮箱:jse034@xyh.com;学号:39024124
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