2019-2020学年新疆伊犁州八年级(上)期末数学试卷
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一、精心选一选:(每小题3分,共30分)
1.(3分)如图图形是轴对称图形的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.(3分)分式有意义,则x的取值范围是( )
A.x>1 B.x≠1 C.x<1 D.一切实数
3.(3分)下列计算中,正确的是( )
A.x3•x2=x4 B.x(x﹣2)=﹣2x+x2
C.(x+y)(x﹣y)=x2+y2 D.3x3y2÷xy2=3x4
4.(3分)在,,﹣0.7xy+y3,,,中,分式有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.(3分)已知△ABC的周长是24,且AB=AC,又AD⊥BC,若△ABD的周长是20,则AD的长为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
6.(3分)如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是( )
A.PA=PB B.PO平分∠APB
C.OA=OB D.AB垂直平分OP
7.(3分)如图,△ABC中,∠C=90°,BC=10,BD=6( )
A.4 B.5 C.6 D.7
8.(3分)已知xm=6,xn=3,则x2m﹣n的值为( )
A.9 B. C.12 D.
9.(3分)若(a﹣3)2+|b﹣6|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为( )
A.12 B.15 C.12或15 D.18
10.(3分)如图,C为线段AE上一动点(不与A、E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.其中完全正确的是( )
A.①②③④ B.②③④⑤ C.①③④⑤ D.①②③⑤
二、细心填一填(每小题3分,共30分)
11.(3分)等腰三角形的一个外角是140°,则其底角是 .
12.(3分)计算:﹣4(a2b﹣1)2÷8ab2= .
13.(3分)若分式的值为零,则x的值等于 .
14.(3分)已知a+b=3,ab=2,则a2b+ab2= .
15.(3分)已知点P(1﹣a,a+2)关于y轴的对称点在第二象限,则a的取值范围是 .
16.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,则∠A= °.
17.(3分)如图,已知△ABC的周长是22,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,且OD=3,△ABC的面积是 .
18.(3分)如图,已知∠1=∠2,请你添加一个条件 ,使得△ABD≌△ACD.(添一个即可)
19.(3分)多项式4a2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是 .(填上一个你认为正确的即可)
20.(3分)对于实数a,b,c,d,规定一种运算=ad﹣bc,如(﹣2)﹣0×2=﹣2,那么当,则x= .
三、解答题(满分60分)
21.(6分)因式分解:
(1)4x2﹣9
(2)﹣3x2+6xy﹣3y2.
22.(10分)解下列方程并检验
(1)+1=
(2)=3
23.(5分)先化简,再求值:[(x﹣2y)2﹣x(x﹣4y)﹣8xy]÷4y,其中x=﹣1
24.(7分)先化简(),再从0,1,2中选一个合适的值代入求值.
25.(11分)如图,已知:△ABC中,AB=AC,且相交于O点.
①试说明△OBC是等腰三角形;
②连接OA,试判断直线OA与线段BC的关系,并说明理由.
26.(9分)某商店第一次用3000元购进某款书包,很快卖完,第二次又用2400元购进该款书包,数量比第一次少了20个.
(1)求第一次每个书包的进价是多少元?
(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售,恰好销售完一半时,根据市场情况,但要求这次的利润不少于480元,问最低可打几折?
27.(12分)八(一)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离
(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,BC至E,使DC=AC,最后测出DE的距离即为AB的长;
(Ⅱ)如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使BC=CD,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.
阅读后回答下列问题:
(1)方案(Ⅰ)是否可行?请说明理由;
(2)方案(Ⅱ)是否可行?请说明理由;
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是 ;若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(Ⅱ)是否成立? .
2019-2020学年新疆伊犁州八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选:(每小题3分,共30分)
1.(3分)如图图形是轴对称图形的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【解答】解:第1个是轴对称图形,故本选项符合题意;
第2个是不轴对称图形,故本选项不符合题意;
第6个是不轴对称图形,故本选项不符合题意;
第4个是轴对称图形,故本选项符合题意;
第5个是不轴对称图形,故本选项不符合题意.
故选:C.
2.(3分)分式有意义,则x的取值范围是( )
A.x>1 B.x≠1 C.x<1 D.一切实数
【解答】解:由分式有意义,得
x﹣7≠0.
解得x≠1,
故选:B.
3.(3分)下列计算中,正确的是( )
A.x3•x2=x4 B.x(x﹣2)=﹣2x+x2
C.(x+y)(x﹣y)=x2+y2 D.3x3y2÷xy2=3x4
【解答】解:A、x3•x2=x7,错误;
B、x(x﹣2)=﹣2x+x4,正确;
C、(x+y)(x﹣y)=x2﹣y2,错误;
D、5x3y2÷xy8=3x2,错误;
故选:B.
4.(3分)在,,﹣0.7xy+y3,,,中,分式有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解答】解:,﹣2.7xy+y3,的分母中均不含有字母,而不是分式.
,,分母中含有字母.
故选:B.
5.(3分)已知△ABC的周长是24,且AB=AC,又AD⊥BC,若△ABD的周长是20,则AD的长为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
【解答】解:∵AB=AC,且AD⊥BC
∴BD=DC=BC
∵AB+BC+AC=2AB+2BD=24,
∴AB+BD=12
∴AB+BD+AD=12+AD=20
解得AD=8
故选:B.
6.(3分)如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是( )
A.PA=PB B.PO平分∠APB
C.OA=OB D.AB垂直平分OP
【解答】解:∵OP平分∠AOB,PA⊥OA
∴∠PAO=∠PBO=90°,∠POA=∠POB
∴△OPA≌△OPB(AAS),
∴∠APO=∠BPO,OA=OB
∴A、B、C项正确
设PO与AB相交于E
∵OA=OB,∠AOP=∠BOP
∴△AOE≌△BOE
∴∠AEO=∠BEO=90°
∴OP垂直AB
而不能得到AB平分OP
故D不成立
故选:D.
7.(3分)如图,△ABC中,∠C=90°,BC=10,BD=6( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【解答】解:∵∠C=90°,AD平分∠BAC,
∴点D到AB的距离等于CD,
∵BC=10,BD=6,
∴CD=BC﹣BD=10﹣6=7,
∴点D到AB的距离是4.
故选:A.
8.(3分)已知xm=6,xn=3,则x2m﹣n的值为( )
A.9 B. C.12 D.
【解答】解:∵xm=6,xn=3,
∴x7m﹣n=(xm)2÷xn=68÷3=12.
故选:C.
9.(3分)若(a﹣3)2+|b﹣6|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为( )
A.12 B.15 C.12或15 D.18
【解答】解:由(a﹣3)2+|b﹣4|=0,得
a﹣3=6,b﹣6=0.
则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为
3,底边长为3.
周长为6+5+3=15,
故选:B.
10.(3分)如图,C为线段AE上一动点(不与A、E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.其中完全正确的是( )
A.①②③④ B.②③④⑤ C.①③④⑤ D.①②③⑤
【解答】解:①△ABC和△DCE均是等边三角形,点A,C,
∴AC=BC,EC=DC
∴△ACD≌△ECB
∴AD=BE,故本选项正确;
②∵△ACD≌△ECB
∴∠CBQ=∠CAP,
又∵∠PCQ=∠ACB=60°,CB=AC,
∴△BCQ≌△ACP,
∴CQ=CP,又∠PCQ=60°,
∴△PCQ为等边三角形,
∴∠QPC=60°=∠ACB,
∴PQ∥AE,故本选项正确;
③∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠BCD=60°,
∴∠ACP=∠BCQ,
∵AC=BC,∠DAC=∠QBC,
∴△ACP≌△BCQ(ASA),
∴CP=CQ,AP=BQ;
④已知△ABC、△DCE为正三角形,
故∠DCE=∠BCA=60°⇒∠DCB=60°,
又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA,∠BCA=60°⇒∠DPC>60°,
故DP不等于DE,故本选项错误;
⑤∵△ABC、△DCE为正三角形,
∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴∠CAD=∠CBE,
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB,
∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°,
∴∠AOB=60°,
故本选项正确.
综上所述,正确的结论是①②③⑤.
故选:D.
二、细心填一填(每小题3分,共30分)
11.(3分)等腰三角形的一个外角是140°,则其底角是 70°或40° .
【解答】解:当140°外角为顶角的外角时,则其顶角为:40°=70°,
当140°外角为底角的外角时,则其底角为:180°﹣140°=40°.
故答案为:70°或40°.
12.(3分)计算:﹣4(a2b﹣1)2÷8ab2= ﹣ .
【解答】解:原式=﹣4a4b﹣7÷8ab2=﹣a3b﹣4=﹣,
故答案为:﹣
13.(3分)若分式的值为零,则x的值等于 2 .
【解答】解:根据题意得:x﹣2=0,
解得:x=8.
此时2x+1=7,符合题意,
故答案是:2.
14.(3分)已知a+b=3,ab=2,则a2b+ab2= 6 .
【解答】解:∵a+b=3,ab=2,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=6.
故答案为:5.
15.(3分)已知点P(1﹣a,a+2)关于y轴的对称点在第二象限,则a的取值范围是 ﹣2<a<1 .
【解答】解:∵点P(1﹣a,a+2)关于y轴的对称点在第二象限,
∴点P在第一象限,
∴,
解得:﹣2<a<1,
故答案为:﹣8<a<1.
16.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,则∠A= 36 °.
【解答】解:∵AB=AC,
∴∠C=∠ABC,
∵AB的垂直平分线MN交AC于D点.
∴∠A=∠ABD,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠C=2∠A=∠ABC,
设∠A为x,
可得:x+x+x+2x=180°,
解得:x=36°,
故答案为:36
17.(3分)如图,已知△ABC的周长是22,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,且OD=3,△ABC的面积是 33 .
【解答】解:如图,连接OA,
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,
∴点O到AB、AC,
∵△ABC的周长是22,OD⊥BC于D,
∴S△ABC=×22×8=33.
故答案为:33.
18.(3分)如图,已知∠1=∠2,请你添加一个条件 AB=AC ,使得△ABD≌△ACD.(添一个即可)
【解答】解:添加AB=AC,
∵在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SAS),
故答案为:AB=AC.
19.(3分)多项式4a2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是 4a或﹣4a或4a4或﹣4a2或﹣1 .(填上一个你认为正确的即可)
【解答】解:①4a2是平方项时,5a2±4a+2=(2a±1)4,
可加上的单项式可以是4a或﹣4a,
②当3a2是乘积二倍项时,4a6+4a2+2=(2a2+6)2,
可加上的单项式可以是4a5,
③加上﹣4a2或﹣8也可以.
综上所述,可以加上的单项式可以是4a或﹣4a或2a4或﹣4a7或﹣1.
20.(3分)对于实数a,b,c,d,规定一种运算=ad﹣bc,如(﹣2)﹣0×2=﹣2,那么当,则x= 22 .
【解答】解:∵=27,
∴(x+1)(x﹣7)﹣(x+2)(x﹣3)=27,
∴x4﹣1﹣(x2﹣x﹣8)=27,
∴x2﹣1﹣x6+x+6=27,
∴x=22;
故答案为:22.
三、解答题(满分60分)
21.(6分)因式分解:
(1)4x2﹣9
(2)﹣3x2+6xy﹣3y2.
【解答】解:(1)原式=(2x)2﹣42
=(2x+5)(2x﹣3);
(2)原式=﹣7(x2﹣2xy+y4)
=﹣3(x﹣y)2.
22.(10分)解下列方程并检验
(1)+1=
(2)=3
【解答】解:(1)去分母得:4x+2x+6=7,
移项合并得:6x=4,
解得:x=,
经检验x=是分式方程的解;
(2)去分母得:3﹣6=6x﹣6,
解得:x=,
经检验x=是分式方程的解.
23.(5分)先化简,再求值:[(x﹣2y)2﹣x(x﹣4y)﹣8xy]÷4y,其中x=﹣1
【解答】解:原式=(x2﹣4xy+4y2﹣x2+7xy﹣8xy)÷4y=(8y2﹣8xy)÷6y=y﹣2x,
当x=﹣1,y=3时.
24.(7分)先化简(),再从0,1,2中选一个合适的值代入求值.
【解答】解:原式=•=•=,
当a=8时,原式=2.
25.(11分)如图,已知:△ABC中,AB=AC,且相交于O点.
①试说明△OBC是等腰三角形;
②连接OA,试判断直线OA与线段BC的关系,并说明理由.
【解答】解:①∵在△ABC中,AB=AC,
∴∠ABC=∠BCA;
∵BD、CE分别平分∠ABC,
∴∠OBC=∠BCO;
∴OB=OC,
∴△OBC为等腰三角形.
②在△AOB与△AOC中.
∵,
∴△AOB≌△AOC(SSS);
∴∠BAO=∠CAO;
∴直线AO垂直平分BC.(等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线互相重合)
解法二:∵OB=OC,AB=AC,
∴OA垂直平分线段BC.
26.(9分)某商店第一次用3000元购进某款书包,很快卖完,第二次又用2400元购进该款书包,数量比第一次少了20个.
(1)求第一次每个书包的进价是多少元?
(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售,恰好销售完一半时,根据市场情况,但要求这次的利润不少于480元,问最低可打几折?
【解答】解:(1)设第一次每个书包的进价是x元,
﹣20=
x=50.
经检验得出x=50是原方程的解,且符合题意,
答:第一次书包的进价是50元.
(2)设应打y折.
2400÷(50×2.2)=40
80×20+80×0.5y•20﹣2400≥480
y≥8
故最低打8折.
27.(12分)八(一)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离
(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,BC至E,使DC=AC,最后测出DE的距离即为AB的长;
(Ⅱ)如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使BC=CD,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.
阅读后回答下列问题:
(1)方案(Ⅰ)是否可行?请说明理由;
(2)方案(Ⅱ)是否可行?请说明理由;
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是 ∠ABD=∠BDE ;若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(Ⅱ)是否成立? 不成立 .
【解答】解:(1)方案(Ⅰ)可行;
∵DC=AC,EC=BC且有对顶角∠ACB=∠DCE
∴△ACB≌△DCE(SAS)
∴AB=DE
∴测出DE的距离即为AB的长
故方案(Ⅰ)可行.
(2)方案(Ⅱ)可行;
∵AB⊥BC,DE⊥CD
∴∠ABC=∠EDC=90°
又∵BC=CD,∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC
∴AB=ED
∴测出DE的长即为AB的距离
故方案(Ⅱ)可行.
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE.
若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(Ⅱ)不成立;
理由:若∠ABD=∠BDE≠90°,∠ACB=∠ECD,
∴△ABC∽△EDC,
∴=,
∴只要测出ED、BC,即可求得AB的长.
但是此题没有其他条件,可能无法测出其他线段长度,
∴方案(Ⅱ)不成立.
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日期:2021/12/9 17:59:41;用户:初中数学3;邮箱:jse034@xyh.com;学号:39024124
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