2020-2021学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）

1．（4分）在平面直角坐标系中，点在　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（4分）下面命题中，是假命题的为　　

A．三角形的中线、角平分线、高都是线段 

B．任意三角形的内角和都是 

C．三角形的外角大于该三角形任意一个内角 

D．直角三角形中的两个锐角互余

3．（4分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为　　

A．16 B．18 C．20 D．16或20

4．（4分）一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧时蜡烛剩余的长度和燃烧时间（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的　　

A． B． 

C． D．

5．（4分）若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

6．（4分）如图，，分别是的中线和角平分线，若，，则的度数是　　

A． B． C． D．

7．（4分）将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为　　

A． B． C． D．

8．（4分）下图是2月26日至3月10日14天期间全国新冠肺炎新增确诊病例统计图，根据图中信息，下列描述不正确的是　　

A．2月29日新增确诊病例数最多 

B．3月1日新增确诊病例数较前日大幅下降 

C．2月29日后新增确诊病例数持续下降 

D．新增确诊病例数最少出现在3月9日

9．（4分）如图，一棵高5米的树被强台风吹斜，与地面形成夹角，之后又被超强台风在点处吹断，点恰好落在边上的点处，若米，则的长是　　米

A．2 B．3 C． D．

10．（4分）如图，平面直角坐标系中，一次函数分别交轴、轴于、两点，若是轴上的动点，则的最小值　　

A． B．6 C． D．4

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．（5分）若，则　　（填“”或“” ．

12．（5分）已知点与关于轴对称，则　　．

13．（5分）如图，在等腰中，，，则边上的高是 　　．

14．（5分）不等式的非负整数解共有 　　个．

15．（5分）已知直线与轴交于，与轴交于，若点是坐标轴上的一点，且，则点的坐标为 　　．

16．（5分）在平面直角坐标系中，有直线和直线，直线上有一点，当点到直线的距离小于，则点的横坐标取值范围是 　　．

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

18．已知：两边及其夹角，线段，，．

求作：，使，，．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

请你根据所学的知识，说明尺规作图作出，用到的是三角形全等判定定理中的 　　，作出的是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的 　　．

19．某校组织学生开展了“2020新冠疫情”相关的手抄报竞赛．对于手抄报的主题，组织者提出了两条指导性建议：

（1）类“武汉加油”、 类“最美逆行者”、 类“万众一心抗击疫情”、 类“如何预防新型冠状病毒”4个中任选一个；

（2）类为自拟其它与疫情相关的主题．

评奖之余，为了解学生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材，组织者随机抽取了部分作品进行了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图．

请根据以上信息回答：

（1）本次抽样调查的学生总人数是 　　，并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，“”对应的扇形圆心角的度数是 　　，　　，　　；

（3）本次抽样调查中，“学生手抄报选题”最为广泛的是 　　类．（填字母）

20．在平面直角坐标系中，为原点，点，，．

（1）如图1，三角形的面积为 　　；

（2）如图2，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点．

①求三角形的面积；

②是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积，请求出点的坐标．

21．如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）当时，求的度数．

22．某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾区安置点，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表提供的信息，解答下列问题：

（1）设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为，求与的函数解析式；

（2）若装运食品的车辆数不少于5，装运药品的车辆数不少于6，则车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；

（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采取哪种安排方案？并求出最少运费．

23．定义：如果一个三角形中有两个内角，满足，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．

（1）若是“近直角三角形”， ，，则　　度；

（2）如图，在中，，，．若是的平分线，

①求证：是“近直角三角形”；

②求的长．

（3）在（2）的基础上，边上是否存在点，使得也是“近直角三角形”？若存在，直接写出的长；若不存在，请说明理由．

24．在平面直角坐标系中，已知点，，，是线段上一点，交轴于，且．

（1）求直线的解析式；

（2）求点的坐标；

（3）猜想线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；

（4）若为射线上一点，且，求点的坐标．

2020-2021学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）

1．（4分）在平面直角坐标系中，点在　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：在第四象限，

故选：．

2．（4分）下面命题中，是假命题的为　　

A．三角形的中线、角平分线、高都是线段 

B．任意三角形的内角和都是 

C．三角形的外角大于该三角形任意一个内角 

D．直角三角形中的两个锐角互余

【解答】解：、三角形的中线、角平分线、高都是线段，正确，是真命题，不符合题意；

、任意三角形的内角和都是，正确，是真命题，不符合题意；

、三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，符合题意；

、直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题，不符合题意，

故选：．

3．（4分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为　　

A．16 B．18 C．20 D．16或20

【解答】解：①当4为腰时，，故此种情况不存在；

②当8为腰时，，符合题意．

故此三角形的周长．

故选：．

4．（4分）一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧时蜡烛剩余的长度和燃烧时间（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：由题意，得

，

，，

，

，

，

是降函数且图象是一条线段．

故选：．

5．（4分）若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：一次函数的图象经过第二、三、四象限，

，

解得：．

故选：．

6．（4分）如图，，分别是的中线和角平分线，若，，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，

，

是的中线，

是的角平分线，

，

是的角平分线，

，

．

故选：．

7．（4分）将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为　　

A． B． C． D．

【解答】解：．

故选：．

8．（4分）下图是2月26日至3月10日14天期间全国新冠肺炎新增确诊病例统计图，根据图中信息，下列描述不正确的是　　

A．2月29日新增确诊病例数最多 

B．3月1日新增确诊病例数较前日大幅下降 

C．2月29日后新增确诊病例数持续下降 

D．新增确诊病例数最少出现在3月9日

【解答】解：如图所示：

、2月29日新增确诊病例数最多为579人，正确，不合题意；

、3月1日新增确诊病例数较前日大幅下降，正确，不合题意；

、2月29日后新增确诊病例数持续下降，3月4日，5日人数较3月3日增加，故错误，符合题意；

、新增确诊病例数最少出现在3月9日，正确，不合题意；

故选：．

9．（4分）如图，一棵高5米的树被强台风吹斜，与地面形成夹角，之后又被超强台风在点处吹断，点恰好落在边上的点处，若米，则的长是　　米

A．2 B．3 C． D．

【解答】解：如图，过点作于，

设米，则米，

在直角中，，则米，米．

米．

在直角中，由勾股定理知：，即．

解得．

即的长是米．

故选：．

10．（4分）如图，平面直角坐标系中，一次函数分别交轴、轴于、两点，若是轴上的动点，则的最小值　　

A． B．6 C． D．4

【解答】解：如图，

，，

，

，

，

在的延长线上取，

，

作于，

，

，

当、、在同一条直线上时，

最小，

过点作于，

在中，，

，

最小是3，

最小值是6，

故选：．

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．（5分）若，则　　（填“”或“” ．

【解答】解：，

，

．

故答案为：．

12．（5分）已知点与关于轴对称，则　3　．

【解答】解：由点与关于轴对称，得：，，

所以，，

则．

故答案为：3．

13．（5分）如图，在等腰中，，，则边上的高是 　4　．

【解答】解：如图所示，过点作于点，

，，

，

．

故答案为：4．

14．（5分）不等式的非负整数解共有 　4　个．

【解答】解：，

，

，

解得：，

则不等式的非负整数解为0，1，2，3共4个．

故答案为4．

15．（5分）已知直线与轴交于，与轴交于，若点是坐标轴上的一点，且，则点的坐标为 　，，，或　．

【解答】解：令，得到，

，

令，得到，

，

，，

，

以为圆心，长为半径作圆，交坐标轴即为点，

，

，，，或，

故答案为．

16．（5分）在平面直角坐标系中，有直线和直线，直线上有一点，当点到直线的距离小于，则点的横坐标取值范围是 　　．

【解答】解：点在直线上，设，，

则点到直线的距离：，

，

，则，

故答案为：．

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

【解答】解：，

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

则不等式组的解集为，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

18．已知：两边及其夹角，线段，，．

求作：，使，，．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

请你根据所学的知识，说明尺规作图作出，用到的是三角形全等判定定理中的 　　，作出的是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的 　　．

【解答】解：如图，为所作；

用到的是三角形全等判定定理中的“”，作出的是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的“”．

故答案为，．

19．某校组织学生开展了“2020新冠疫情”相关的手抄报竞赛．对于手抄报的主题，组织者提出了两条指导性建议：

（1）类“武汉加油”、 类“最美逆行者”、 类“万众一心抗击疫情”、 类“如何预防新型冠状病毒”4个中任选一个；

（2）类为自拟其它与疫情相关的主题．

评奖之余，为了解学生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材，组织者随机抽取了部分作品进行了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图．

请根据以上信息回答：

（1）本次抽样调查的学生总人数是 　120　，并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，“”对应的扇形圆心角的度数是 　　，　　，　　；

（3）本次抽样调查中，“学生手抄报选题”最为广泛的是 　　类．（填字母）

【解答】解：（1）调查的学生总人数：（人，

（人，

（人，

如图所示：

（2）“”对应的扇形圆心角的度数是：，

，，，

故，，

故答案为：，30，5；

（3）由（2）中所求，可得出：“学生手抄报选题”最为广泛的是类．

故答案为：．

20．在平面直角坐标系中，为原点，点，，．

（1）如图1，三角形的面积为 　6　；

（2）如图2，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点．

①求三角形的面积；

②是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积，请求出点的坐标．

【解答】解：（1）点，，，

，，，

，

故答案为：6．

（2）①连接．

由题意，

．

②由题意，，

解得，

点的坐标为或．

21．如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）当时，求的度数．

【解答】证明：，

，

在和中

，

，

，

是等腰三角形；

（2），

，，

，

22．某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾区安置点，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表提供的信息，解答下列问题：

（1）设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为，求与的函数解析式；

（2）若装运食品的车辆数不少于5，装运药品的车辆数不少于6，则车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；

（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采取哪种安排方案？并求出最少运费．

【解答】解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为，

那么装运生活用品的车辆数为，

则有，

整理得，；

（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为，，，

由题意，得，

解这个不等式组，得，

因为为整数，所以的值为5，6，7．

所以安排方案有3种：

方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；

方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；

方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；

（3）设总运费为（元，

则

，

因为，所以的值随的增大而减小．

要使总运费最少，需最大，则．

故选方案3．

（元．

最少总运费为12640元．

23．定义：如果一个三角形中有两个内角，满足，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．

（1）若是“近直角三角形”， ，，则　20　度；

（2）如图，在中，，，．若是的平分线，

①求证：是“近直角三角形”；

②求的长．

（3）在（2）的基础上，边上是否存在点，使得也是“近直角三角形”？若存在，直接写出的长；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）不可能是或，

当时，，，不成立；

故，，，则，

故答案为20；

（2）①如图1，设，，

则，故是“近直角三角形”；

②如图2，过点作于点，

平分，，，

，

在和中，

，

，

，

，，

，

，

设，

，

，

，

；

（3）存在，理由：

作的平分线交于点，

若点与重合，使得是“近直角三角形”，

由（2）可知，

，

若点与不重合，使得是“近直角三角形”，

，，

，

，，

，

，

，

解得：，

；

综合以上可得的长为或．

方法二：

①如图，作的平分线，则是“近直角三角形”，

过点作于点，

则，，

设，

，

，

，

；

②如图，作，则是“近直角三角形”，

延长至，使，则，

设，则，

，，

，，

，

．

综合以上可得的长为或．

24．在平面直角坐标系中，已知点，，，是线段上一点，交轴于，且．

（1）求直线的解析式；

（2）求点的坐标；

（3）猜想线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；

（4）若为射线上一点，且，求点的坐标．

【解答】解：（1）设直线的函数解析式为：，

则，

，

直线的函数解析式为：；

（2）设，

，，

，，

，

，

，

，

解得，

，

设直线的函数解析式为：，将、的坐标代入得：

，

，

直线的函数解析式为：，

当时，

，

则，

，

（3）猜想：，，理由如下：

，，，

，

，，

，

，

，

；

（4）在射线上存在两个点，使，

如图，当点在线段上时，过点作轴，过点、分别作的垂线，垂足分别为、点，

，，

，

，

，

，

，

又

，

，，

点，，

当点在的延长线上时，由对称性可知，，

综上点的坐标为：，或，，

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日期：2021/12/2 14:27:45；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123